2025屆內(nèi)蒙古自治區(qū)海勃灣區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆內(nèi)蒙古自治區(qū)海勃灣區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個袋中有黑球個，白球若干，小明從袋中隨機一次摸出個球，記下其黑球的數(shù)目，再把它們放回，攪勻后重復(fù)上述過程次，發(fā)現(xiàn)共有黑球個．由此估計袋中的白球個數(shù)是()A．40個 B．38個 C．36個 D．34個2．口袋中有2個紅球和1個黑球，每次摸到后放回，兩次都摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．3．已知x2-2x=8，則3x2-6x-18的值為（

）A．54

B．6

C．-10

D．-184．?dāng)?shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，線段與相交于點，連接，且，要使，應(yīng)添加一個條件，不能證明的是（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的表達式是，它與兩坐標(biāo)軸分別交于C、D兩點，且∠OCD＝60o，設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，0），若以A為圓心，2為半徑的⊙A與直線l相交于M、N兩點，當(dāng)MN=時，m的值為（）A． B． C．或 D．或7．由四個相同的小正方體搭建了一個積木，它的三視圖如圖所示，則這個積木可能是（）A． B． C． D．8．將函數(shù)的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點A（1，4）的方法是（）A．向左平移1個單位 B．向右平移3個單位C．向上平移3個單位 D．向下平移1個單位9．已知點A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點，分別以A、D為圓心，AE和DF長為半徑畫圓弧交于點P．以下說法正確的是()①∠PAD=∠PDA=60o；②△PAO≌△ADE；③PO=r；④AO∶OP∶PA=1∶∶.A．①④ B．②③ C．③④ D．①③④10．在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘一，其濃度為貝克/立方米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知經(jīng)過原點，與軸、軸分別交于、兩點，點坐標(biāo)為，與交于點，則圓中陰影部分的面積為________.12．如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分（即圖中的陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半，若AB=2，則此三角形移動的距離AA′=_______．13．在一次摸球?qū)嶒炛?，摸球箱?nèi)放有白色、黃色乒乓球共50個，這兩種乒乓球的大小、材質(zhì)都相同．小明發(fā)現(xiàn)，摸到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在60%左右，則箱內(nèi)黃色乒乓球的個數(shù)很可能是________．14．如圖,在矩形中，在上,在矩形的內(nèi)部作正方形．當(dāng),時，若直線將矩形的面積分成兩部分，則的長為________.15．如圖，△ABC和△A′B′C是兩個完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜邊長為10cm．三角板A′B′C繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A′落在AB邊上時，CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為_______cm．16．圓內(nèi)接正六邊形一邊所對的圓周角的度數(shù)是__________．17．如圖，一段拋物線記為，它與軸的交點為,頂點為；將繞點旋轉(zhuǎn)180°得到，交軸于點為，頂點為；將繞點旋轉(zhuǎn)180°得到，交軸于點為，頂點為；……，如此進行下去，直至到，頂點為，則頂點的坐標(biāo)為_________．18．已知m,n是方程的兩個根，則代數(shù)式的值是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點，在反比例函數(shù)的圖象上，作軸于點．⑴求反比例函數(shù)的表達式；⑵若的面積為，求點的坐標(biāo).20．（6分）如圖，是的弦，為半徑的中點，過作交弦于點，交于點，且．（1）求證：是的切線；（2）連接、，求的度數(shù)：（3）如果，，，求的半徑．21．（6分）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中圖象與軸交于點，與軸交于點，且經(jīng)過點．求此二次函數(shù)的解析式；將此二次函數(shù)的解析式寫成的形式，并直接寫出頂點坐標(biāo)以及它與軸的另一個交點的坐標(biāo)．利用以上信息解答下列問題：若關(guān)于的一元二次方程（為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是________．22．（8分）2019年，中央全面落實“穩(wěn)房價”的長效管控機制，重慶房市較上一年大幅降溫，11月，LH地產(chǎn)共推出了大平層和小三居兩種房型共80套，其中大平層每套面積180平方米，單價1．8萬元/平方米，小三居每套面積120平方米，單價1．5萬元/平方米．（1）LH地產(chǎn)11月的銷售總額為18720萬元，問11月要推出多少套大平層房型？（2）2019年12月，中央經(jīng)濟會議上重申“房子是拿來住的，不是拿來炒的”，重慶房市成功穩(wěn)定并略有回落．為年底清盤促銷，LH地產(chǎn)調(diào)整營銷方案，12月推出兩種房型的總數(shù)量仍為80套，并將大平層的單價在原有基礎(chǔ)上每平方米下調(diào)萬元(m>0)，將小三居的單價在原有基礎(chǔ)上每平方米下調(diào)萬元，這樣大平層的銷量較(1)中11月的銷量上漲了7m套，且推出的房屋全部售罄，結(jié)果12月的銷售總額恰好與(1)中I1月的銷售總額相等．求出m的值．23．（8分）已知，二次三項式﹣x2+2x+1．（1）關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+1＝﹣mx2+mx+2（m為整數(shù)）的根為有理數(shù)，求m的值；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣2x+n分別交x，y軸于點A，B，若函數(shù)y＝﹣x2+2|x|+1的圖象與線段AB只有一個交點，求n的取值范圍．24．（8分）化簡分式，并從﹣1≤x≤3中選一個你認為合適的整數(shù)x代入求值．25．（10分）如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DG⊥AB，垂足為點F，交⊙O于點G，∠A=35°，⊙O半徑為5，求劣弧DG的長．（結(jié)果保留π）26．（10分）如圖，在平行四邊形中，(1)求與的周長之比；(2)若求．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，根據(jù)題中條件求出黑球的頻率再近似估計白球數(shù)量．【詳解】解：設(shè)袋中的白球的個數(shù)是個，根據(jù)題意得：解得故選：D【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．2、D【分析】根據(jù)題意畫出樹形圖即可求出兩次都摸到紅球的概率，進而得出選項．【詳解】解：設(shè)紅球為1，黑球為2，畫樹形圖得：由樹形圖可知：兩次都摸到紅球的概率為.故選：D.【點睛】本題考查用列表法與樹狀圖法求隨機事件的概率，列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．3、B【解析】所求式子前兩項提取3變形后，將已知等式變形后代入計算即可求出值．【詳解】∵x2?2x＝8，∴3x2?1x?18＝3（x2?2x）?18＝24?18＝1．故選：B．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型．4、B【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計算方法求出平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的確定方法判斷出眾數(shù)可能值，最后根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)相等，即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意得，數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的平均數(shù)為（3+1+x+4+5+2）÷6＝（15+x）÷6＝2+，數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的眾數(shù)為1或2或3或4或5，∴x＝1或2或3或4或5，∵數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的眾數(shù)與平均數(shù)相等，∴2+＝1或2或3或4或5，∴x＝﹣9或﹣3或3或9或15，∴x＝3，故選：B．【點睛】此題主要考查了眾數(shù)的確定方法，平均數(shù)的計算方法，解一元一次方程，掌握平均數(shù)的求法是解本題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理逐項判斷即可.【詳解】A、在和中，則，此項不符題意B、在和中，則，此項不符題意C、在和中，則，此項不符題意D、在和中，，但兩組相等的對應(yīng)邊的夾角和未必相等，則不能證明，此項符合題意故選：D.【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟記各定理是解題關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)題意先求得、的長，分兩種情況討論：①當(dāng)點在直線l的左側(cè)時，利用勾股定理求得，利用銳角三角函數(shù)求得，即可求得答案；②當(dāng)點在直線l的右側(cè)時，同理可求得答案.【詳解】令，則，點D的坐標(biāo)為，∵∠OCD＝60o，∴，分兩種情況討論：①當(dāng)點在直線l的左側(cè)時：如圖，過A作AG⊥CD于G，∵，MN=，∴，∴，在中，∠ACG＝60o，∴，∴，∴，②當(dāng)點在直線l的右側(cè)時：如圖，過A作AG⊥直線l于G，∵，MN=，∴，∴，在中，∠ACG＝60o，∴，∴，∴，綜上：m的值為：或.故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，勾股定理，銳角三角函數(shù)，分類討論、構(gòu)建合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】分析：從主視圖上可以看出上下層數(shù)，從俯視圖上可以看出底層有多少小正方體，從左視圖上可以看出前后層數(shù)，綜合三視圖可得到答案．解答：解：從主視圖上可以看出左面有兩層，右面有一層；從左視圖上看分前后兩層，后面一層上下兩層，前面只有一層，從俯視圖上看，底面有3個小正方體，因此共有4個小正方體組成，故選A．8、D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，圖象經(jīng)過A點，故A不符合題意；B.平移后，得y=(x?3)2，圖象經(jīng)過A點，故B不符合題意；C.平移后，得y=x2+3，圖象經(jīng)過A點，故C不符合題意；D.平移后，得y=x2?1圖象不經(jīng)過A點，故D符合題意；故選D.9、C【解析】解：∵A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點，∴，∴AE=DF＜AD，根據(jù)題意得：AP=AE，DP=DF，∴AP=DP＜AD，∴△PAD是等腰三角形，∠PAD=∠PDA≠60°，①錯誤；連接OP、AE、DE，如圖所示，∵AD是⊙O的直徑，∴AD＞AE=AP，②△PAO≌△ADE錯誤，∠AED=90°，∠DAE=30°，∴DE=r，AE=DE=r，∴AP=AE=r，∵OA=OD，AP=DP，∴PO⊥AD，∴PO=r，③正確；∵AO：OP：PA=r：r：r=1：：．∴④正確；說法正確的是③④，故選C．10、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000963，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為9.63×．

故選：A．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接AB，從圖中明確，然后根據(jù)公式計算即可．【詳解】解：連接，∵，∴是直徑，根據(jù)同弧對的圓周角相等得：，∵，∴，，即圓的半徑為2，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了同弧對的圓周角相等；90°的圓周角對的弦是直徑；銳角三角函數(shù)的概念；圓、直角三角形的面積分式，解題的關(guān)鍵是熟練運用所學(xué)的知識進行解題.12、【分析】由題意易得陰影部分與△ABC相似，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方可求解．【詳解】解：把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，，它們的重疊部分（即圖中的陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半，AB=2，即，；故答案為．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、20【解析】先設(shè)出白球的個數(shù)，根據(jù)白球的頻率求出白球的個數(shù)，再用總的個數(shù)減去白球的個數(shù)即可．【詳解】設(shè)黃球的個數(shù)為x個，∵共有黃色、白色的乒乓球50個，黃球的頻率穩(wěn)定在60%，∴＝60%，解得x＝30，∴布袋中白色球的個數(shù)很可能是50－30＝20(個).故答案為：20.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵.14、或【分析】分二種情形分別求解：①如圖１中，延長交于，當(dāng)時，直線將矩形的面積分成兩部分．②如圖２中，延長交于交的延長線于，當(dāng)時，直線將矩形的面積分成兩部分．【詳解】解：如圖1中，設(shè)直線交于，當(dāng)時，直線將矩形的面積分成兩部分．，，，．如圖2中，設(shè)直線長交于交的延長線于，當(dāng)時，直線將矩形的面積分成兩部分，易證∴，，，，．綜上所述，滿足條件的的值為或．故答案為：或．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．15、【分析】根據(jù)Rt△ABC中的30°角所對的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知△AA′C是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用弧長公式來求CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm．∴點A′是斜邊AB的中點，∴AA′=AB=5cm．∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°．∴CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為：（cm）．故答案為：．16、30°或150°【分析】求出一條邊所對的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系解答．【詳解】解：圓內(nèi)接正六邊形的邊所對的圓心角360°÷6=60°，圓內(nèi)接正六邊形的一條邊所對的弧可能是劣弧，也可能是優(yōu)弧，

根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，

所以圓內(nèi)接正六邊形的一條邊所對的圓周角的度數(shù)是30°或150°，故答案為30°或150°．【點睛】本題考查學(xué)生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，涉及的知識點有正多邊形的中心角、圓周角與圓心角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，要注意分兩種情況討論．17、(9.5，-0.25)【詳解】由拋物線可求；又拋物線某是依次繞系列點旋轉(zhuǎn)180°，根據(jù)中心對稱的特征得：,.根據(jù)以上可知拋物線頂點的規(guī)律為（的整數(shù)）；根據(jù)規(guī)律可計算點的橫坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為.∴頂點的坐標(biāo)為故答案為：(9.5，-0.25)【點睛】本題主要是以二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)為基礎(chǔ)，再根據(jù)軸對稱和中心對稱找頂點坐標(biāo)的規(guī)律.關(guān)鍵是拋物線頂點到坐標(biāo)軸的距離的變化，再根據(jù)規(guī)律計算.18、1【分析】由m，n是方程x2-x-2=0的兩個根知m+n=1，m2-m=2，代入到原式=2（m2-m）-（m+n）計算可得．【詳解】解：∵m，n是方程x2-x-2=0的兩個根，

∴m+n=1，m2-m=2，

則原式=2（m2-m）-（m+n）

=2×2-1

=4-1

=1，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，，x1x2=.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出n，再利用待定系數(shù)法求出m的值即可；【詳解】解：（1）∵點在反比例函數(shù)圖象上，，∴反比例函數(shù)的解析式為：．（2）由題意：，，.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）證明見解析；（2）30°；（3）．【分析】（1）連接OB，由圓的半徑相等和已知條件證明∠OBC＝90°，即可證明BC是⊙O的切線；（2）連接OF，AF，BF，首先證明△OAF是等邊三角形，再利用圓周角定理：同弧所對的圓周角是所對圓心角的一半即可求出∠ABF的度數(shù)；（3）作CG⊥BE于G，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得BG＝5，再證明∠OAB＝∠ECG，則sin∠ECG＝sin∠OAB＝，于是可計算出CE＝13，從而得到DE＝2，由，得，，即可求出的半徑.【詳解】連接．，，，，又．，，，是的切線；（2）連接OF，AF，BF，，，，又，是等邊三角形，，．（3）過點作于，，，，∴，在中，，sin∠ECG＝sin∠OAB＝，，，又，．由，得：，，的半徑為．【點睛】此題考查了切線的判定，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21、(1)(2)，頂點坐標(biāo)為(2,-9)，B(5,0)(3)【解析】(1)直接代入三個坐標(biāo)點求解解析式；(2)利用配方法即可；(3)關(guān)于的一元二次方程的根，就是二次函數(shù)與的交點，據(jù)此分析t的取值范圍.【詳解】解：(1)代入A、D、C三點坐標(biāo)：，解得，故函數(shù)解析式為：；(2)，故其頂點坐標(biāo)為(2,-9)，當(dāng)y=0時，，解得x=-1或5，由題意可知B(5,0)；(3)，故當(dāng)時，-9≤y＜0，故-9≤t＜0.【點睛】本題第3問中，要理解t是可以取到-9這個值的，只有x=-1和x=3這兩個端點對應(yīng)的y值是不能取的.22、（1）30（2）2【分析】（1）設(shè)推出大平層x套，小三居y套，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）由題意得，12月大平層推出套，單價為，12月小三居推出套，單價為，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)推出大平層x套，小三居y套，由題意得②①故11月要推出30套大平層房型；（2）解：由題意得，12月大平層推出套，單價為，12月小三居推出套，單價為∴解得或∵∴．【點睛】本題考查了一元一次方程組和一元二次方程的實際應(yīng)用，掌握解一元一次方程組和一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）m＝7；（2）n≤﹣2或1≤n＜2．【分析】（1）方程化為（m﹣1）x2+（2﹣m）x+1＝0，由已知可得m≠1，△＝m2﹣8m+8＝（m﹣4）2﹣8，由已知可得m﹣4＝±1，解得m＝7或m＝1（舍）；（2）由已知可得A（，0），B（0，n），根據(jù)題意可得，當(dāng)≤﹣1，n＜1時，n≤﹣2；當(dāng)＞﹣1，n≥1時，n≥1；當(dāng)＞1，n≤1時，n不存在；當(dāng)＜1，n≥1時，1≤n＜2；綜上所述：n≤﹣2或1≤n＜2．【詳解】解：（1）方程化為（m﹣1）x2+（2﹣m）x+1＝0，由已知可得m≠1，△＝m2﹣8m+8＝（m﹣4）2﹣8，∵m為整數(shù)，方程的根為有理數(shù)，∴m﹣4＝±1，∴m＝7或m＝1（舍）；（2）由已知可得A（，0），B（0，n），∵函數(shù)y＝﹣x2+2|x|+1的圖象與線段AB只有一個交點，當(dāng)≤﹣1，n＜1時，∴n≤﹣2；當(dāng)＞﹣1，n≥1時，∴n≥1；當(dāng)＞1，n≤1時，