2025屆江蘇省邳州市九上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

2025屆江蘇省邳州市九上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用求根公式計(jì)算方程的根，公式中b的值為()A．3 B．-3 C．2 D．2．如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）3．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定還經(jīng)過點(diǎn)（）A． B． C． D．4．某校學(xué)生小明每天騎自行車上學(xué)時(shí)都要經(jīng)過一個(gè)十字路口，設(shè)十字路口有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為（）.A． B． C． D．5．下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．打開電視，正在播放新聞 B．氫氣在氧氣中燃燒生成水C．離離原上草，一歲一枯榮 D．鈍角三角形的內(nèi)角和大于180°6．如圖所示，已知A（，y1），B(2,y2)為反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P(x，0)在x正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．(，0) B．(1,0) C．(,0) D．(,0)7．如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點(diǎn)，且OM＝3，則⊙O的半徑等于（）A．8 B．4 C．10 D．58．在一個(gè)不透明的塑料袋中裝有紅色、白色球共40個(gè)，除顏色外其它都相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋中紅色球可能（）A．4個(gè) B．6個(gè) C．34個(gè) D．36個(gè)9．如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC＝100°，則∠D的度數(shù)是（）A．50° B．40° C．30° D．45°10．如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，其部分圖象如圖所示，下列5個(gè)結(jié)論中，其中正確的是（）①abc＞0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c=3兩個(gè)根是=0，=2；④方程ax2+bx+c=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根大于2；⑤當(dāng)x＜0，y隨x增大而增大A．4 B．3 C．2 D．111．下列等式從左到右變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．12．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)，以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，以為圓心，為半徑的畫圓，交直線于點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫圓，交直線與點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，…按此做法進(jìn)行下去，其中弧的長為_______．14．如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”，在△ABC中，AB=AC，若△ABC是“好玩三角形”，則tanB____________。15．“蜀南竹海位于宜賓市境內(nèi)”是_______事件；（填“確定”或“隨機(jī)”）16．如圖，讓此轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，兩次指針都落在陰影部分區(qū)域（邊界寬度忽略不記）的概率是____________.17．如圖，P1是反比例函數(shù)(k＞0)在第一象限圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，0)．若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形，則A2點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心．若DE＝7.5，則AB＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求證：（1）方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩根相等，求此時(shí)方程的根．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，且與AB相交于點(diǎn)D，OB=4，AD=1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（1）求經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式．21．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2+2x=0（2）x2﹣4x+1=022．（10分）如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？23．（10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)，在該二次函數(shù)的圖象上，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若該二次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，，且，求的值.24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，并且，動(dòng)點(diǎn)在過三點(diǎn)的拋物線上．（1）求拋物線的解析式．（2）作垂直軸的直線，在第一象限交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，求當(dāng)線段的長有最大值時(shí)的坐標(biāo)．并求出最大值是多少．（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得△是等腰三角形?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（12分）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)(k＞0)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A做x軸的垂線，垂足為M，△AOM面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點(diǎn)坐標(biāo).26．如圖所示，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E．（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為⊙O的切線．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義來解答：二次項(xiàng)系數(shù)是a、一次項(xiàng)系數(shù)是b、常數(shù)項(xiàng)是c．【詳解】解：由方程根據(jù)一元二次方程的定義，知一次項(xiàng)系數(shù)b=-3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的定義，關(guān)鍵是往往把一次項(xiàng)系數(shù)-3誤認(rèn)為3，所以，在解答時(shí)要注意這一點(diǎn)．2、B【解析】試題分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=1．A、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，0）時(shí)，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，則AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，3）時(shí)，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，則AB：BC≠CD：DE，△CDE與△ABC不相似，故本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，5）時(shí)，∠CDE=90°，CD=1，DE=4，則AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，1）時(shí)，∠ECD=90°，CD=1，CE=1，則AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．3、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，得，分別判斷各點(diǎn)的乘積是否等于，即可得到答案.【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴；∵，故A符合題意；∵，，，故B、C、D不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義，熟練掌握.4、D【分析】利用十字路口有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈，遇到每種信號(hào)燈的概率之和為1，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：∵十字路口有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，∴他遇到綠燈的概率為：1??＝．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，得出遇到每種信號(hào)燈的概率之和為1是解題關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的意義，事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、打開電視，正在播放新聞，是隨機(jī)事件；B、氫氣在氧氣中燃燒生成水，是必然事件；C、離離原上草，一歲一枯榮，是必然事件；D、鈍角三角形的內(nèi)角和大于180°，是不可能事件；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查可隨機(jī)事件的意義，正確理解隨機(jī)事件的意義是解決本題的關(guān)鍵.6、D【分析】求出AB的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延長AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB，此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，求出直線AB于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延長AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB，即此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入得：，解得：k=-1，b=，∴直線AB的解析式是y=-x+，當(dāng)y=0時(shí)，x=，即P（，0），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置，題目比較好，但有一定的難度．7、D【詳解】解：∵OM⊥AB，∴AM=AB=4，由勾股定理得：OA===5；故選D．8、B【解析】試題解析：∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，∴口袋中紅色球的頻率為15%，故紅球的個(gè)數(shù)為40×15%=6個(gè).故選B.點(diǎn)睛：由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率計(jì)算即可．9、B【分析】根據(jù)∠AOB=180°，∠AOC=100°，可得出∠BOC的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角∠BDC與圓心角∠BOC所對(duì)的弧都是弧BC，即可求出∠BDC的度數(shù).【詳解】解：∵AB是⊙O直徑，∴∠AOB=180°，∵∠AOC=100°，∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=80°；∵所對(duì)的圓周角是∠BDC，圓心角是∠BOC，∴;故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，在做題時(shí)遇到已知圓心角，求圓周角的度數(shù)，可以通過計(jì)算，得出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)，即可得出圓周角的度數(shù).10、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，逐個(gè)判斷即可．【詳解】拋物線開口向下，a＜0，對(duì)稱軸為直線x＝1＞0，a、b異號(hào)，因此b＞0，與y軸交點(diǎn)為（0，3），因此c＝3＞0，于是abc＜0，故結(jié)論①是不正確的；由對(duì)稱軸為直線x＝?＝1得2a＋b＝0，當(dāng)x＝?1時(shí)，y＝a?b＋c＜0，所以a＋2a＋c＜0，即3a＋c＜0，又a＜0，4a＋c＜0，故結(jié)論②不正確；當(dāng)y＝3時(shí)，x1＝0，即過（0，3），拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，由對(duì)稱性可得，拋物線過（2，3），因此方程ax2＋bx＋c＝3的有兩個(gè)根是x1＝0，x2＝2；故③正確；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（x1，0），且?1＜x1＜0，由對(duì)稱軸為直線x＝1，可得另一個(gè)交點(diǎn)（x2，0），2＜x2＜3，因此④是正確的；根據(jù)圖象可得當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，因此⑤是正確的；正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提．11、D【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案．【詳解】A.，屬于整式乘法運(yùn)算，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，屬于整式乘法運(yùn)算，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.），屬于因式分解，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．12、D【分析】首先將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入確定函數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象位于第一、三象限；k＜0時(shí)函數(shù)圖象位于第二、四象限解答即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2，1），

∴k=-2＜0，

∴函數(shù)圖象位于第二，四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握基本概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【分析】連接，，，易求得垂直于x軸，可得為圓的周長，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題．【詳解】連接，，

是上的點(diǎn)，

，

直線l解析式為，

，

為等腰直角三角形，即軸，

同理，垂直于x軸，

為圓的周長，

以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點(diǎn)，以此類推，

，

，

當(dāng)時(shí)，

故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓周長的計(jì)算，考查了從圖中找到圓半徑規(guī)律的能力，本題中準(zhǔn)確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、1或【分析】分兩種情形分別求解即可解決問題．【詳解】①如圖1中，取BC的中點(diǎn)H，連接AH．∵AB=AC，BH=CH，∴AH⊥BC，設(shè)BC=AH=1a，則BH=CH=a，∴tanB==1．②取AB的中點(diǎn)M，連接CM，作CN⊥AM于N，如圖1．設(shè)CM=AB=AC=4a，則BM=AM=1a，∵CN⊥AM，CM=CA，∴AN=NM=a，在Rt△CNM中，CN=，∴tanB=，故答案為1或．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、“好玩三角形”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．15、確定【分析】根據(jù)“確定定義”或“隨機(jī)定義”即可解答.【詳解】“蜀南竹海是國家AAAA級(jí)旅游勝地，位于宜賓市境內(nèi)”，所以是確定事件.故答案為：確定.【點(diǎn)睛】本題考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，確定事件包括必然事件、不可能事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,．16、【分析】先將非陰影區(qū)域分成兩等份，然后根據(jù)列表格列舉所有等可能的結(jié)果與指針都落在陰影區(qū)域的情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】解：如圖，將非陰影區(qū)域分成兩等份，設(shè)三份區(qū)域分別為A,B,C,其中C為陰影區(qū)域，列表格如下，由表可知，共有9種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次指針都落在陰影區(qū)域的有1種，為（C,C），所以兩次指針都落在陰影區(qū)域的概率為P=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖求兩步事件概率問題，將非陰影區(qū)域分成兩等份，保證是等可能事件是解答此題的關(guān)鍵.17、(2，0)【分析】由于△P1OA1為等邊三角形，作P1C⊥OA1，垂足為C，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出點(diǎn)P1的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P1是反比例函數(shù)y＝(k＞0)圖象上的一點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出此反比例函數(shù)的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足為D．設(shè)A1D＝a，由于△P2A1A2為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，可用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)P2的橫、縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式中，求出a的值，進(jìn)而得出A2點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】作P1C⊥OA1，垂足為C，∵△P1OA1為邊長是2的等邊三角形，∴OC＝1，P1C＝2×＝，∴P1(1，)．代入y＝，得k＝，所以反比例函數(shù)的解析式為y＝．作P2D⊥A1A2，垂足為D．設(shè)A1D＝a，則OD＝2+a，P2D＝a，∴P2(2+a，a)．∵P2(2+a，a)在反比例函數(shù)的圖象上，∴代入y＝，得(2+a)?a＝，化簡得a2+2a﹣1＝0解得：a＝﹣1±．∵a＞0，∴a＝﹣1+．∴A1A2＝﹣2+2，∴OA2＝OA1+A1A2＝2，所以點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2，0)．故答案為：(2，0)．【點(diǎn)睛】此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正三角形的性質(zhì)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)．此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用．18、2.1．【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k得到位似比為，然后根據(jù)相似的性質(zhì)計(jì)算AB的長．【詳解】解：∵A（1.1，0），D（4.1，0），∴==，∵△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，∴==,∴AB=DE=×7.1=2.1．故答案為2.1．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（1）x1＝x1＝1．【分析】（1）由△＝（m＋4）1?4（?1m?11）＝（m＋8）1≥0知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（1）如果方程的兩根相等，則△＝（m＋8）1＝0，據(jù)此求出m的值，代入方程求解可得．【詳解】（1）∵△＝（m+4）1﹣4（﹣1m﹣11）＝m1+16m+64＝（m+8）1≥0，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（1）如果方程的兩根相等，則△＝（m+8）1＝0，解得m＝﹣8，此時(shí)方程為x1﹣4x+4＝0，即（x﹣1）1＝0，解得x1＝x1＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax1＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b1?4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．20、（1）；（2）；（1）．【解析】試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，m）（m＞0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1+m），由點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）由m的值，可找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、AB的長度，通過解直角三角形即可得出結(jié)論；（1）由m的值，可找出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，設(shè)出過點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，m）（m＞0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1+m），∵點(diǎn)C為線段AO的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，）．∵點(diǎn)C、點(diǎn)D均在反比例函數(shù)的函數(shù)圖象上，∴，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）∵m=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），∴OB=2，AB=2．在Rt△ABO中，OB=2，AB=2，∠ABO=90°，∴OA==，cos∠OAB==．（1））∵m=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）．設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，則有，解得：，∴經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．21、（1）x1=0，x2=﹣2；（2）x1=2，x2=2．【分析】根據(jù)方程的特點(diǎn)可適當(dāng)選擇解方程的方法，利用因式分解法、配方法解一元二次方程即可得到答案．【詳解】（1）或所以，（2），即所以，【點(diǎn)睛】本題考查了解元二次方程的方法，能夠根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇合適的方法解一元二次方程，熟悉直接開平方法、配方法、公式法以及因式分解法的具體步驟是解題的關(guān)鍵．22、10，1．【解析】試題分析：可以設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于墻的一邊的長為m，由題意得出方程求出邊長的值．試題解析：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于墻的一邊的長為m，由題意得化簡，得，解得：當(dāng)時(shí)，（舍去），當(dāng)時(shí)，，答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為1m．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用題．23、（1）；（2）；（3）或2.【分析】（1）將和點(diǎn)，代入解析式中，即可求出該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)即可求出該拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的開口方向和二次函數(shù)的增加性，即可列出關(guān)于t的不等式，從而求出的取值范圍；（3）將和點(diǎn)代入解析式中，可得，然后將二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式聯(lián)立，即可求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，最后利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式即可求出的值.【詳解】解：（1）∵，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為.∵點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，∴.解得.∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.（2）∵點(diǎn)，在該二次函數(shù)的圖象上，∴該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線.∵拋物線開口向上，，，在該二次函數(shù)圖象上，且，∴點(diǎn)，分別落在點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，∴.解得的取值范圍是.（3）當(dāng)時(shí)，的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，即.∴二次函數(shù)表達(dá)式為.根據(jù)二次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，由，解得，.∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1，.不妨設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，則點(diǎn)與點(diǎn)重合，即的坐標(biāo)是，如下圖所示∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，即的坐標(biāo)是.∵，∴根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式，可得.解得或2.【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合大題，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的增減性、求二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式是解決此題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）存在，最大值為4，此時(shí)的坐標(biāo)為；（3）存在，或或或【分析】（1）先確定A（4，0），B（-1，0），再設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-4），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可；（2）作PE⊥x軸，交AC于D，垂足為E，如圖，易得直線AC的解析式為y=-x+4，設(shè)P（x，-x2+3x+4）（0＜x＜4），則D（x，-x+4），再用x表示出PD，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；（3）先計(jì)算出AC=4，再分類討論：當(dāng)QA=QC時(shí)，易得Q（0，0）；當(dāng)CQ=CA時(shí)，利用點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱得到Q點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)AQ=AC=4時(shí)可直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵C（0，4），∴OC=4，∵OA=OC=4OB，∴OA=4，OB=1，∴A（4，0），B（-1，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-4），把C（0，4）代入得a×1×（-4）=4，解得a=-1，∴拋物線解析式為y=-（x+1）（x-4），即y=-x2+3x+4；（2）作P