2024北京海淀區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京海淀高二（下）期末數(shù)學(xué)本試卷共6頁，共兩部分。道題，共100分?？荚嚂r長分鐘。試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卡交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題440分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.(x?A.0B.2.已知函數(shù)f(x)5的展開式中，所有二項式的系數(shù)和為25C.1D.2sinx6=,則f(0)的值為xD.3.若等比數(shù)列n的前n項和Sn2n?1，則公比q=A.0B.1C.?1=1212A.B.?C.2D.24.下列函數(shù)中，在區(qū)間?1,0上的平均變化率最大的時x1A.y=xB.y=x23C.y=D.y=2x25.將分別寫有2,0,2,4的四章卡片，按一定次序排成一行組成一個四位數(shù)（首位不為0數(shù)的個數(shù)為A.9B.12C.18D.246.小明投籃3次，每次投中的概率為0.8，且每次投籃互不影響，若投中一次的2分，沒投中得0分，總得分為X，則()=A.EX()=B.EX()=C.DX()=0.48D.DX0.962.44.87.已知一批產(chǎn)品中，A項指標(biāo)合格的比例為80%，B項指標(biāo)合格的比例為90%，AB兩項指標(biāo)都合格的比例為60%，從這批產(chǎn)品中隨機抽取一個產(chǎn)品，若A項指標(biāo)合格，則該產(chǎn)品的B項指標(biāo)也合格的概率是372356A.B.C.D.348.已知等差數(shù)列a的前n項和為S，若a0、則“S有最大值”是“公差d0”的nn1nA.充分而不必要條件C.充分必要條件B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件()=(?)+()()(?)9.設(shè)函數(shù)fx1xax.若fxf0在上恒成立，則A.a=0B.a1D.a=1C.0a1第1頁/共4頁()()10.在經(jīng)濟學(xué)中，將產(chǎn)品銷量為x件時的總收益稱為收益函數(shù)，記為Rx，相應(yīng)地把Rx稱為邊際收益函()=?數(shù)，它可以幫助企業(yè)決定最優(yōu)的生產(chǎn)或銷售水平.假設(shè)一個企業(yè)的邊際收益函數(shù)Rx1000x(注:經(jīng)濟學(xué)中涉及的函數(shù)有時是離散型函數(shù)，但仍將其看成連續(xù)函數(shù)來分析).給出下列三個結(jié)論:①當(dāng)銷量為1000件時，總收益最大;②若銷量為800件時，總收益為T，則當(dāng)銷量增加400件時，總收益仍為T;③當(dāng)銷量從500件增加到501件時，總收益改變量的近似值為500.其中正確結(jié)論的個數(shù)為A.0C.2B.1D.3第二部分（非選擇題共60分）二、填空題共5小題，每小題420分。+2x)的展開式中含x2項的系數(shù)為_________.412.某學(xué)校組織趣味運動會，一共設(shè)置了3個項目（其中只包含13個項目中隨機選擇2個參加，設(shè)李老師選擇的2個項目中所含球類項目的數(shù)量為X，則X的所有可能取值為()=_________，數(shù)學(xué)期望EX_________.13.已知數(shù)列a1是公比為2的等比數(shù)列，若10，則12++=+________.n14.甲乙兩人射擊一架進入禁飛區(qū)的無人機.已知甲乙兩人擊中無人機的概率分別為0.50.4,且甲乙射擊互不影響，則無人機被擊中的概率為_________.若無人機恰好被一人擊中，則被擊落的概率為0.2；若恰好被兩人擊中，則被擊落的概率為0.6，那么無人機被擊落的概率為_______n=2?2n=.給出下列四個結(jié)論:①當(dāng)=0時,15.已知數(shù)列n的前項和為Sn，滿足11當(dāng)n2時，Sna143=?;=?3時,S2024=2;②當(dāng)③當(dāng)④當(dāng)=4時,nSn2;恒成立a1時，從第三項起為遞增數(shù)列.n其中所有正確結(jié)論的序號為_________.三、解答題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。16.（本小題8分）()=(?)x1e?x2.x已知函數(shù)fx()(?)（Ⅰ）判斷fx在,0上的單調(diào)性，并證明；()(+)（Ⅱ）求fx在上的零點個數(shù).第2頁/共4頁17.（本小題10分）某公司有甲乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了解產(chǎn)品的質(zhì)量情況，對兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品進行簡單隨機抽樣，經(jīng)檢測得到了A、B的兩項質(zhì)量指標(biāo)值，記為q,q，定義產(chǎn)品的指標(biāo)偏差A(yù)BQ=q?1+q?2，數(shù)據(jù)如下表：AB甲生產(chǎn)線抽樣產(chǎn)品編號12345678910指標(biāo)qAqBQ0.982.010.030.961.970.071.071.960.111.022.030.050.992.040.050.931.980.090.921.950.130.961.990.051.112.070.181.022.020.04乙生產(chǎn)線抽樣產(chǎn)品編號12345678指標(biāo)qAqBQ1.022.010.030.972.030.060.952.150.200.941.930.131.132.010.140.982.020.040.972.190.221.012.040.05假設(shè)用頻率估計概率，且每件產(chǎn)品的質(zhì)量相互獨立.（I）從甲生產(chǎn)線上隨機抽取一件產(chǎn)品，估計該產(chǎn)品滿足q1且q2的概率；AB（II）從甲乙兩條生產(chǎn)線上各隨機抽取一件產(chǎn)品，設(shè)表示這兩件產(chǎn)品中滿足Xq2B的產(chǎn)品數(shù)，求的X()分布列和數(shù)學(xué)期望EX;(Ⅲ)已知Q的值越小則該產(chǎn)品質(zhì)量越好如果甲乙兩條生產(chǎn)線各生產(chǎn)一件產(chǎn)品，根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)判斷哪條生產(chǎn)線上的產(chǎn)品質(zhì)量更好？并說明理由.18.（本小題分）x2+axx+b()=已知fxxa=?b=?1時，求曲線yfx=()在點f))處的切線方程;（I）當(dāng)()()+()=f21（II）已知fx有兩個極值點x,x，且滿足fx0，求b的值;12()?++)（III）在（II）的條件下，若fxx1在上恒成立，求a的取值范圍.第3頁/共4頁19.（本小題）已知數(shù)列A:a,a,滿足aa,集合S=a+a1ij100設(shè)S中有m個1212ij元素，從小到大排列依次為b,b,12（I）若a=n,，請直接寫出m,b,b；n1m（II）若a=2n,，求b；n（III）若iai+()，求j的最小值=jj20.（本小題14分）設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+3cosx0).從下列三個條件中選擇兩個作為已知，使函數(shù)f(x)存在.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；π（Ⅱ）若對于任意的x[,π]，都有f(x)c，求實數(shù)的取值范圍c.2π條件①：函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(?,2)；65ππ條件②：f(x)在區(qū)間[?,]上單調(diào)遞增；1212π條件③：x=是f(x)的一條對稱軸.12注：如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅰ）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分析解答，按第一個解答計分.21.（本小題15分）設(shè)n為正整數(shù)，集合n==t,t,.對于集合n中的任意元素12=(x,x,=(y,y,*=(xy,xy,)，和，定義12121122|=x+x+.，以及12（Ⅰ）若n5，==*=|=4，，，求；（Ⅱ）若n9，k的最大值；=,,(k2)均為中的元素，且A|i=3ik)|*=0ijk)，，求12nij,2,,(k2)n(n|0=0|k=n，|i?2（Ⅲ）若均為中的元素，其中，且滿足01(0ik?，求k的最小值.第4頁/共4頁2024年高二年級學(xué)業(yè)水平調(diào)研數(shù)學(xué)參考答案2024.07一、選擇題（共10小題，每小題440分）（1B（6B2B7C（）C（）C（）B（）D（5A（D二、填空題（共5小題，每小題420分）2（）（）0,1；（）①③④（）nn13（14）；三、解答題（共4小題，共40分）（16共8解f(x)在(,0)上單調(diào)遞增，證明如下：因為f(x)(xxx2，所以fx)ex(xx2xex2xx(ex，x(,0)又因為所以fx)x(ef(x)在(,0)，從而ex2120，x2)0，所以上單調(diào)遞增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：fx)x(ex，x)因為，f'(x)0x2．令，得f(x)與fx)在區(qū)間)上的情況如下：)x(0,2)ln20,f'()f(x)↘極小↗因為f(0)(000210，f(2)(2222e2220，f(x)f(x)在)所以由零點存在定理及（17共10單調(diào)性可知，上恰有一個零點．解：（Ⅰ）記A表示“從甲生產(chǎn)線上隨機抽取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品滿足q1且q2AB3用頻率估計概率，則P()．103所以該產(chǎn)品滿足q1且q2的概率為.AB10（Ⅱ）由題意，X的所有可能取值為0，1，2.51151571P(X0)P(X2)，P(X，108161081082577.8所以X的分布列為X0121127P1616117118所以X的數(shù)學(xué)期望為012.16216（Ⅲ）甲生產(chǎn)線上的產(chǎn)品質(zhì)量更好，0.8010因為甲生產(chǎn)線上Q值的平均值甲0.08，0.87乙生產(chǎn)線上Q值的平均值乙0.1，8所以甲生產(chǎn)線上Q值的平均值明顯比乙小，所以甲生產(chǎn)線上的產(chǎn)品質(zhì)量更好．744+5+5+4+3+5+2+691其它理由：計算甲生產(chǎn)品的Q值小于乙的概率810162（18共分）解a1b1時，f(x)x3lnxf0，，x31所以fx)1，2xxf1.所以yf(x)在點(f)yx1.所以曲線處的切線方程為b（Ⅱ）因為f(x)xaxx)，.xaxbxaxb2所以fx)1.x2x2f(x)x,x，12因為所以有兩個極值點f)0有兩個大于的變號零點，所以方程x2b0有兩個不等正根，2b0a2baxxb0，解得ba00所以.12xxa012又因為f(1)f(x)0，2bbxaxxax0即有，，1122x121x(xx)aln(xx)b20整理得1212xx12代入12,x2a，a1可得(a)ab)b0，解得b1.b2ab又因為a0，所以可得a.2經(jīng)檢驗，符合題意.1（Ⅲ）由（Ⅱ）可知b1且a2f(x)xax，從而，x因為f(x)x1在)上恒成立，1令g(x)f(x)x12xax1，x).xg(x)0在)上恒成立，易得g2aln1110，ax12xax12gx)2ga3，x2x2ah(x)2x2ax1，x)，h13a，對稱軸x.令4a3413a2h3a0，x，4h(x)在h(x))單調(diào)遞增，從而(x)3a0恒成立，gx)0在)也恒成立，x2g(x)在)單調(diào)遞增，從而g(x)g0恒成立.3h3a02a2x210，有兩個不等實根x,x（不妨設(shè)xx3434h(x)x1x，且當(dāng)xx)時，(x)0gx)0，344x2g(x)在4]上g(x)g0g(x)0在)上恒成立”矛盾！4a的取值范圍是[.（19共分）解m，b31，m.1ijaii12i2i12i2i21i98，1所以b,b,,b依次為12m122242721122122,123,3222,3124,2224,12225,45,16,,56,17所以202527.（Ⅲ）.先證明：j.方法：考慮從a,a,...,a這j個數(shù)中任取2個求和，j1j100這些和都不小于aa，j1j因為aaaa2024C24950C22926，ijj1j102j102j因為C277，所以j，即