2024年四川省成都市武侯區(qū)棕北中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年四川省成都市武侯區(qū)棕北中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分)1．（4分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣2．（4分）已知一個(gè)幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓錐 D．圓柱3．（4分）據(jù)科學(xué)家統(tǒng)計(jì)，目前地球上已經(jīng)被定義、命名的生物約有1500萬種左右，數(shù)字1500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.5×103 B．1.5×106 C．1.5×107 D．15×1064．（4分）下面計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+3a＝4a2 B．（a+b）2＝a2+b2 C．a(chǎn)4?a3＝a13 D．（﹣3a2）3＝﹣27a65．（4分）2022年開始至今，成都中考體育科目實(shí)行新政策，引體向上成為男生自主選考科目之一，3，7，8，8，11（單位：個(gè)），這些成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．7，8 B．7.5，8 C．9.5，8 D．7.5，166．（4分）已知關(guān)于x的分式方程＝3的解是x＝3，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．17．（4分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一問題：“今有黃金九枚，白銀十一枚，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有重量相同的黃金9枚，且兩袋的總重量相等；兩袋互相交換1枚后，每枚白銀重y兩，已經(jīng)列出一個(gè)方程是9x＝11y（）A．x﹣y＝13 B．（11y﹣x）﹣（9x﹣y）＝﹣13 C．（10y﹣x）﹣（8x﹣y）＝13 D．（10y+x）﹣（8x+y）＝138．（4分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知下列說法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＜0，b＞0 B．不等式ax2+bx+c＞0的解集是0＜x＜5 C．b2﹣4ac＞0 D．方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．（4分）分解因式：a2﹣3a＝．10．（4分）若一次函數(shù)y＝kx+k中y的值隨x值的增大而增大，則該函數(shù)圖象不經(jīng)過第象限．11．（4分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和7cm，則它的周長(zhǎng)是cm．12．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦（點(diǎn)C不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合，且點(diǎn)C與點(diǎn)D位于直徑AB兩側(cè)），則∠BCD的大小為．13．（4分）如圖，在?ABCD中，AD＝4，B為圓心，以大于，兩弧交于點(diǎn)E和點(diǎn)F；作直線EF，連接GB．若GB與BC恰好垂直，則CG的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．15．（8分）某校為了解九年級(jí)男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況，隨機(jī)抽取部分男同學(xué)進(jìn)行了1000米跑步測(cè)試．按照成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，學(xué)校繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）根據(jù)給出的信息，補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校九年級(jí)有600名男生，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)達(dá)到良好及以上等級(jí)的有多少名？（3）某班甲、乙兩位成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加即將舉行的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)1000米比賽．預(yù)賽分別為A、B、C三組進(jìn)行，選手由抽簽確定分組．甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少？16．（8分）如圖，有大樹AB和建筑物CD，從建筑物CD的頂部D處看樹頂A處的仰角為45°，已知BC＝12米，BE＝2米．求大樹的高度AB（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）．17．（10分）如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA為⊙O的切線，作直徑AB，過B作BC∥PO交⊙O于點(diǎn)C．（1）求證：PC為的切線；（2）連接AC交PO于M，若⊙O的半徑為3，PA＝418．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)C（a，4）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)D（4，0），連接CD，點(diǎn)E是反比例函數(shù)，且點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)，連接AE，若△ACE的面積是△ACD的面積的2倍，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是反比例函數(shù)的圖象第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形MDF．當(dāng)頂點(diǎn)F恰好落在直線AB上時(shí)，求M的坐標(biāo)．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．（4分）已知x＝2+，若對(duì)x取近似值保留到個(gè)位，則x≈，20．（4分）設(shè)a，b是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+ab+b2的值為．21．（4分）閱讀理解：給定一個(gè)矩形，如果存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形的周長(zhǎng)和面積的2倍，其“加倍矩形”的外接圓半徑為．22．（4分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和線段AB，其中A（﹣3，0）、B（﹣1，0），有如下定義：若在線段AB上存在一點(diǎn)Q，使得P，則稱P為線段AB的“附庸點(diǎn)”．在點(diǎn)P1（1，1），P2（0，0），P3（﹣2，﹣1）中，線段AB的“附庸點(diǎn)”是；在直線y＝2x+b上存在線段AB的“附庸點(diǎn)”M，N，且，則b的取值范圍是．23．（4分）如圖，函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P＞0，x＞0）的圖象于點(diǎn)Q，N在的圖象上OQ．過點(diǎn)P作x軸平行線l，過M作MA⊥l于點(diǎn)A，連接OA，OB，OB＝6，則點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ＝．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．（8分）為了更好地調(diào)動(dòng)全校教職工參與教職工籃球賽的積極性，學(xué)校工會(huì)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批獎(jiǎng)品．已知A獎(jiǎng)品的單價(jià)比B獎(jiǎng)品的單價(jià)低20元，用1400元購(gòu)買A獎(jiǎng)品與用1800元購(gòu)買B獎(jiǎng)品的數(shù)量相等．（1）這兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種獎(jiǎng)品共90份，且B型獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于A獎(jiǎng)品數(shù)的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案25．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，6）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，且S△ABP：S△BPC＝5：4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，直線l：，將直線l向下平移m個(gè)單位后與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，是否存在m的值，求出m的值；若不存在26．（12分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，將△CDE沿DE翻折得到△C′DE，連接AC'并延長(zhǎng)交DE于點(diǎn)F（1）設(shè)∠ADC'＝2α，探究∠AFD的大小是否為定值，請(qǐng)說明理由；（2）在DF上截取FH＝FA，連接AH．求證：DH＝CF；（3）若，BE＝5，求菱形的邊長(zhǎng)．

2024年四川省成都市武侯區(qū)棕北中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分)1．（4分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣【解答】解：﹣2024的相反數(shù)是2024，故選：B．2．（4分）已知一個(gè)幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓錐 D．圓柱【解答】解：俯視圖為圓的幾何體為球，圓錐，再根據(jù)其他視圖．故選：C．3．（4分）據(jù)科學(xué)家統(tǒng)計(jì)，目前地球上已經(jīng)被定義、命名的生物約有1500萬種左右，數(shù)字1500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.5×103 B．1.5×106 C．1.5×107 D．15×106【解答】解：1500萬＝15000000＝1.5×106．故選：C．4．（4分）下面計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+3a＝4a2 B．（a+b）2＝a2+b2 C．a(chǎn)4?a3＝a13 D．（﹣3a2）3＝﹣27a6【解答】解：A．a(chǎn)+3a＝4a；B．（a+b）5＝a2+2ab+b4，故本選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)4?a3＝a4，故本選項(xiàng)不合題意；D．（﹣3a2）8＝﹣27a6，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．（4分）2022年開始至今，成都中考體育科目實(shí)行新政策，引體向上成為男生自主選考科目之一，3，7，8，8，11（單位：個(gè)），這些成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．7，8 B．7.5，8 C．9.5，8 D．7.5，16【解答】解：數(shù)據(jù)重新排列為2，3，2，8，8，11，所以這些成績(jī)的中位數(shù)為＝2.5（個(gè)），故選：B．6．（4分）已知關(guān)于x的分式方程＝3的解是x＝3，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1【解答】解：把x＝3代入分式方程＝3，得，整理得6+m＝3，解得m＝﹣6．故選：B．7．（4分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一問題：“今有黃金九枚，白銀十一枚，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有重量相同的黃金9枚，且兩袋的總重量相等；兩袋互相交換1枚后，每枚白銀重y兩，已經(jīng)列出一個(gè)方程是9x＝11y（）A．x﹣y＝13 B．（11y﹣x）﹣（9x﹣y）＝﹣13 C．（10y﹣x）﹣（8x﹣y）＝13 D．（10y+x）﹣（8x+y）＝13【解答】解：由題意可得，另一個(gè)方程是（10y+x）﹣（8x+y）＝13，故選：D．8．（4分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知下列說法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＜0，b＞0 B．不等式ax2+bx+c＞0的解集是0＜x＜5 C．b2﹣4ac＞0 D．方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1【解答】解：A．函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，c＞0，故A正確；B．由函數(shù)的對(duì)稱性知，0）7+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜4，故B錯(cuò)誤；C．函數(shù)和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；D．由B知2+bx+c＝0的解是x7＝5，x2＝﹣6正確，故D正確；故選：B．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．（4分）分解因式：a2﹣3a＝a（a﹣3）．【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣2）．10．（4分）若一次函數(shù)y＝kx+k中y的值隨x值的增大而增大，則該函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+k（k≠0），y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，b＝k＞6，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則該函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限．故答案為：四．11．（4分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和7cm，則它的周長(zhǎng)是17cm．【解答】解：①當(dāng)腰是3cm，底邊是7cm時(shí)：不滿足三角形的三邊關(guān)系．②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長(zhǎng)是7cm時(shí)，則其周長(zhǎng)＝3+6+7＝17（cm）．故答案為：17．12．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦（點(diǎn)C不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合，且點(diǎn)C與點(diǎn)D位于直徑AB兩側(cè)），則∠BCD的大小為36°．【解答】解：∵∠AOD＝108°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣108°＝72°，∴∠BCD＝∠BOD＝．故答案為：36°．13．（4分）如圖，在?ABCD中，AD＝4，B為圓心，以大于，兩弧交于點(diǎn)E和點(diǎn)F；作直線EF，連接GB．若GB與BC恰好垂直，則CG的長(zhǎng)為5．【解答】解：由作法得EF垂直平分AB，∴GA＝GB，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC＝AD＝4，設(shè)CG＝x，則AG＝BG＝AC﹣CG＝8﹣x，∵GB⊥BC，∴∠CBG＝90°，在Rt△CBG中，（5﹣x）2+47＝x2，解得x＝5，即CG的長(zhǎng)為6．故答案為：5．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣2﹣（4﹣2）+6×＝﹣3﹣2﹣2+2+2＝﹣1；（2）解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥8，故原不等式組的解集為1≤x＜3．15．（8分）某校為了解九年級(jí)男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況，隨機(jī)抽取部分男同學(xué)進(jìn)行了1000米跑步測(cè)試．按照成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，學(xué)校繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）根據(jù)給出的信息，補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校九年級(jí)有600名男生，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)達(dá)到良好及以上等級(jí)的有多少名？（3）某班甲、乙兩位成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加即將舉行的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)1000米比賽．預(yù)賽分別為A、B、C三組進(jìn)行，選手由抽簽確定分組．甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少？【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為16÷40%＝40（人），所以合格等級(jí)的人數(shù)為40﹣12﹣16﹣2＝10（人），合格等級(jí)人數(shù)所占的百分比＝×100%＝25%×100%＝30%；統(tǒng)計(jì)圖為：（2）600×（30%+40%）＝420（名），所以估計(jì)成績(jī)達(dá)到良好及以上等級(jí)的有420名；（3）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲，＝所以甲、乙兩人恰好分在同一組的概率＝＝．16．（8分）如圖，有大樹AB和建筑物CD，從建筑物CD的頂部D處看樹頂A處的仰角為45°，已知BC＝12米，BE＝2米．求大樹的高度AB（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）．【解答】解：過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，由題意得：DF＝BC＝12米，在Rt△ADF，∠ADF＝45°，∴AF＝DF?tan45°＝12（米），在Rt△DFE中，∠EDF＝37°，∴EF＝DF?tan37°≈12×0.75＝9（米），∵BE＝2米，∴AB＝AF+EF+BE＝12+9+2＝23（米），∴大樹的高度AB約為23米．17．（10分）如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA為⊙O的切線，作直徑AB，過B作BC∥PO交⊙O于點(diǎn)C．（1）求證：PC為的切線；（2）連接AC交PO于M，若⊙O的半徑為3，PA＝4【解答】（1）證明：連接OC，如圖，∵PA為⊙O的切線，∴OA⊥PA，∴∠PAO＝90°．∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B．∵BC∥PO，∴∠COP＝∠OCB，∠AOP＝∠B，∴∠COP＝∠AOP．在△COP和△AOP中，，∴△COP≌△AOP（SAS），∴∠OCP＝∠OAP＝90°，∴OC⊥PC．∵OC為⊙O的半徑，∴PC為的切線；（2）解：∵⊙O的半徑為3，∴OA＝OB＝3．∵PA＝2，∴PO＝＝3．由（1）知：△COP≌△AOP，∴PA＝PC，∠CPO＝∠APO，∴PM⊥AC，AM＝MC．∵PA?AO＝，∴PA?AO＝PO?AM，∴4×5＝5AM，∴AM＝．∴OM＝＝＝，∵AM＝MC，OA＝OB，∴OM為△ABC的中位線，∴BC＝2OM＝．18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)C（a，4）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)D（4，0），連接CD，點(diǎn)E是反比例函數(shù)，且點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)，連接AE，若△ACE的面積是△ACD的面積的2倍，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是反比例函數(shù)的圖象第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形MDF．當(dāng)頂點(diǎn)F恰好落在直線AB上時(shí)，求M的坐標(biāo)．【解答】解：（1）直線y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B、B的坐標(biāo)分別為：（﹣2、（7，當(dāng)y＝x+2＝4時(shí)，x＝4，4），則k＝2×8＝8，即反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝；（2）∵△ACE的面積是△ACD的面積的2倍，則在點(diǎn)D的右側(cè)x軸上取點(diǎn)N使DN＝AD，過點(diǎn)N作直線l∥AB交反比例函數(shù)于點(diǎn)E，由點(diǎn)A、D的坐標(biāo)得，則N（10，則直線l的表達(dá)式為：y＝x﹣10，聯(lián)立上式和反比例函數(shù)的表達(dá)式得：x﹣10＝，解得：x＝5+（負(fù)值已舍去），則點(diǎn)E（3+，﹣5）；（3）設(shè)點(diǎn)F（n，n+2），），過點(diǎn)D作RT和y軸平行，交過點(diǎn)M和x軸的平行線于點(diǎn)R，∵點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形MDF，則DF＝DM，∴∠FDT+∠RDM＝90°，∠RDM+∠DMR＝90°，∴∠FDT＝∠DMR，∵∠FTD＝∠DRM＝90°，∴△FTD≌△DRM（AAS），則FT＝4﹣n＝DR＝且DT＝﹣n﹣5＝MR＝4﹣m，解得：m＝5±，則點(diǎn)M（6+，5﹣，5+）．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．（4分）已知x＝2+，若對(duì)x取近似值保留到個(gè)位，則x≈6，【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜4.4，∴6＜2+＜5.5，∴x≈6，故答案為：6．20．（4分）設(shè)a，b是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+ab+b2的值為5．【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a+b＝﹣2，ab＝﹣5，∴a2+ab+b2＝（a+b）7﹣ab＝4+1＝5，故答案為：5．21．（4分）閱讀理解：給定一個(gè)矩形，如果存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形的周長(zhǎng)和面積的2倍，其“加倍矩形”的外接圓半徑為．【解答】解：設(shè)“加倍矩形”的長(zhǎng)為x，則寬為[2×（3+5）﹣x]，依題意得：x[2×（3+3）﹣x]＝2×3×2，整理得：x2﹣10x+12＝0，解得：x6＝5+，x2＝6﹣，當(dāng)x＝5+時(shí)，2×（3+2）﹣x＝5﹣，符合題意；當(dāng)x＝8﹣時(shí)，2×（3+8）﹣x＝5+，不符合題意；即“加倍”的長(zhǎng)為5+，寬為7﹣，“加倍矩形”的外接圓如圖：矩形的對(duì)角線AC即為外接圓的直徑，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝2，∴“加倍矩形”的外接圓半徑為，故答案為：．22．（4分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和線段AB，其中A（﹣3，0）、B（﹣1，0），有如下定義：若在線段AB上存在一點(diǎn)Q，使得P，則稱P為線段AB的“附庸點(diǎn)”．在點(diǎn)P1（1，1），P2（0，0），P3（﹣2，﹣1）中，線段AB的“附庸點(diǎn)”是P2，P3；在直線y＝2x+b上存在線段AB的“附庸點(diǎn)”M，N，且，則b的取值范圍是3≤b≤5．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣3，0），4），P1（1，8），P2（0，7），P3（﹣2，﹣5），∴P1到線段AB最短的距離為＝；P2到線段AB最短的距離為0﹣（﹣4）＝1；P3到線段AB最短的距離為7﹣（﹣1）＝1．∴線段AB的伴隨點(diǎn)是P6，P3；如圖，∵點(diǎn)M，且MN＝，∴M、N的縱坐標(biāo)之差為2．∵點(diǎn)M、N為線段AB的伴隨點(diǎn)，∴點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)分別為1和﹣1．∵點(diǎn)A（﹣7，0），0），∴當(dāng)直線y＝8x+b經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，﹣1）時(shí)，此時(shí)b＝5，1）時(shí)，此時(shí)b＝3．∴b的取值范圍是：4≤b≤5．故答案為：P2，P6；3≤b≤5．23．（4分）如圖，函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P＞0，x＞0）的圖象于點(diǎn)Q，N在的圖象上OQ．過點(diǎn)P作x軸平行線l，過M作MA⊥l于點(diǎn)A，連接OA，OB，OB＝6，則點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ＝．【解答】解：過點(diǎn)P、Q作x軸的垂線、E，過點(diǎn)N作NC⊥PD于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)F，記NP與OB交于點(diǎn)H．∵QE⊥x軸，PD⊥x軸，∴PD∥QE．∴△PDO∽△QEO．∴＝（）2．∴由反比例函數(shù)k的幾何意義得：＝（）2＝．∴＝．設(shè)點(diǎn)P（p，），N（n，），則B（n，），C（p，）．設(shè)直線OB的表達(dá)式為y＝ax（a≠4），代入點(diǎn)B得，＝an．∴a＝．∴直線OB為y＝x．又C（p，），∴點(diǎn)C在直線OB上．∵NB⊥AB，NC⊥PD，∴四邊形PCNB是矩形．∴PN＝2PH，BH＝PH．∴設(shè)∠HPB＝∠HBP＝α，則∠PHO＝2α．又PN＝OQ＝2OP，∴PO＝PH．∴∠POH＝∠PHO＝2α．∵AB∥x軸，∴∠BOx＝∠HBP＝α．∴∠BOx＝∠POx．同理，可證明點(diǎn)A在直線OF上∠POy，∴∠AOB＝∠yOx＝60°．過A作AR⊥OB于R，延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)K，∴OR＝AO＝1．∴BR＝6﹣1＝4．∴由勾股定理得，AB＝2．∴sinα＝＝．∴＝sinα＝．∴yP＝OK＝OB?sinα＝．∵△PDO∽△QEO，∴＝＝．∴＝．∴yQ＝．故答案為：．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．（8分）為了更好地調(diào)動(dòng)全校教職工參與教職工籃球賽的積極性，學(xué)校工會(huì)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批獎(jiǎng)品．已知A獎(jiǎng)品的單價(jià)比B獎(jiǎng)品的單價(jià)低20元，用1400元購(gòu)買A獎(jiǎng)品與用1800元購(gòu)買B獎(jiǎng)品的數(shù)量相等．（1）這兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種獎(jiǎng)品共90份，且B型獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于A獎(jiǎng)品數(shù)的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案【解答】解：（1）設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是a元，則B獎(jiǎng)品的單價(jià)是（a+20）元．根據(jù)題意，得＝，解得a＝70，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝70是所列分式方程的解，70+20＝90（元），∴A獎(jiǎng)品的單價(jià)是70元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是90元．（2）設(shè)購(gòu)買A獎(jiǎng)品x份，則購(gòu)買B獎(jiǎng)品（90﹣x）份．根據(jù)題意，得90﹣x≥x，解得x≤；設(shè)購(gòu)買這兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為y元，則y＝70x+90（90﹣x）＝﹣20x+8100，∵﹣20＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x≤，∴當(dāng)x＝67時(shí)，y值最小，y最小＝﹣20×67+8100＝6760，此時(shí)90﹣67＝23（份），∴最省錢的購(gòu)買方案是購(gòu)買A獎(jiǎng)品67份、B獎(jiǎng)品23份．25．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，6）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，且S△ABP：S△BPC＝5：4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，直線l：，將直線l向下平移m個(gè)單位后與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，是否存在m的值，求出m的值；若不存在【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，2），0），6），∴，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x8﹣x+6；（2）如圖1所示，設(shè)P（xP，﹣﹣xP+6），∴S△ABP＝AB?（﹣P+6）＝﹣﹣+15，設(shè)BP為y＝kx+b，把B，，解得：b＝，∴S△BPC＝（6﹣b）（2﹣xP），∵S△ABP：S△BPC＝5：4即5S△BPC＝3S△ABP，∴5×（6﹣b）（2﹣xP）＝7×（﹣﹣+15），∴xP＝5或﹣2，∵P是第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，∴xP＝﹣2，yP＝6，∴P（﹣2，4）；（3）∵經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，∴，解得：n＝5，∴，設(shè)交點(diǎn)M（xM，yM），N（xN，yN），（M在N的左側(cè)），過點(diǎn)M作MM′⊥x軸，NN′⊥x軸，∴M′（xM，0），N′（xN，2），∴OM′＝xM，ON′＝xN，∵∠MON＝90°，∴∠MOM′+∠NON′＝90°，∵∠M′MO+∠MOM′＝90°，∴∠M′MO＝∠NON′，∴△MM′O∽△ON′N，∴MM′?NN′＝ON′?OM′，∴﹣xM?xN＝y(tǒng)M?