期末考試押題卷一（考試范圍：蘇教版2019必修第一冊）-蘇教版高一《數(shù)學(xué)》同步學(xué)與練（解析版）

第第頁期末考試押題卷一（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：蘇教版2019必修第一冊5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得，所以，所以,故選：A2．是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】D【解析】當時，不一定滿足，如時，，當時，，，不一定滿足，所以是的既不充分又不必要條件，故選：D3．已知角是第二象限角，角的終邊經(jīng)過點,且,則A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以由題設(shè)及余弦函數(shù)的定義可得，故，應(yīng)填答案A．4．下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】在上單調(diào)遞減，故A錯誤；在上單調(diào)遞減，故B錯誤；在上單調(diào)遞增,故C正確；在上單調(diào)遞減，故D錯誤；故選：C.5．已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，所以，可知，又由，有，又由，有，可得，即，故有.故選：B6．對于，，使得，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】設(shè)（），，設(shè)，則，則，由勾形函數(shù)性質(zhì)知當時，遞減，當時，遞增，，，即值域為，（），設(shè)，，則，時，是減函數(shù)，，即，對于，，使得，則，．故選：D．7．若將函數(shù)的圖像先向左平移個單位長度，然后再保持縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，得到的圖像，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】將函數(shù)的圖像先向左平移個單位長度，得，再將橫坐標伸長為原來的2倍，得，所以函數(shù)的解析式為.故選：A8．已知函數(shù)在區(qū)間上有2個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．或【答案】C【解析】由函數(shù)令，則，因為函數(shù)在上有2個不同的零點，即函數(shù)在區(qū)間上1個零點，又因為，則滿足，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列求解結(jié)果正確的是（

）A．B．C．不等式的解集為D．若，則【答案】AD【解析】對于A選項：，所以A選項正確；對于B選項：，所以B選項錯誤；對于C選項：因為且，當時取等號，則，即或，解得：或，所以不等式的解集為，所以C選項錯誤；對于D選項：若，則且，即，所以，所以D選項正確.故選：AD.10．下列說法正確的是（

）A．若函數(shù)定義域為，則函數(shù)的定義域為.B．若函數(shù)值域為，則函數(shù)的值域為.C．用二分法求方程在內(nèi)近似解的過程中，設(shè)，計算知，，，則下次應(yīng)計算的函數(shù)值為.D．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則時，函數(shù)解析式為.【答案】AC【解析】對于A，因為定義域為，所以對于，有，解得，所以的定義域為，故A正確；對于B，因為函數(shù)的定義域為，值域為，所以的定義域也為，故其值域也為，故B錯誤；對于C，因為，，，則，故下次計算應(yīng)是，即，故C正確；對于D，因為當時，，所以當時，，所以，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，故D錯誤.故選：AC.11．已知實數(shù)，，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．若則C．則 D．若則有最大值【答案】CD【解析】對于A，當時，，不滿足，錯誤；對于B，當時，，滿足，但是，錯誤；對于C，因為，所以，所以，所以，正確；對于D，因為，所以有，當且僅當時等號成立，所以，當且僅當時等號成立，即有最大值，正確.故選：CD12．已知函數(shù)的定義域為，且滿足，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．D．在上有675個零點【答案】ABD【解析】對于A，，A正確；對于B，當時，，即，則，即得，則，即時，6為的周期；，B正確；對于C，由B的分析可知，，故，C錯誤；對于D，當時，,，此時函數(shù)無零點；由于，則，故，則，由于，故在上有675個零點，D正確，故選：ABD第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．扇形的半徑為1，圓心角所對的長為2，則該扇形的面積是.【答案】1【解析】因為扇形的半徑為1，圓心角所對的長為2，所以扇形的面積為.故答案為：1.14．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得函數(shù)為奇函數(shù)，則．【答案】/【解析】將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，所得函數(shù)為奇函數(shù)，所以，因為，所以令得.故答案為：15．函數(shù)，則如下結(jié)論正確的序號是.①當時，若圖像的對稱軸為，則；②當時，若的圖像向右平移單位長度后關(guān)于原點對稱，則；③當時，若的圖像在區(qū)間內(nèi)有且僅有一條對稱軸，則的取值范圍為；④當時，若集合含有2020個元素，則的取值范圍為.【答案】①②③【解析】對每一個命題，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一分析判斷得解.對于①，由得，因，取得,所以該命題正確；對于②，由得，所以，所以該命題正確；對于③，由的對稱軸為，由得，所以該命題正確；對于④，由得或所以或.因集合含有2020個元素，所以且，所以，所以該命題不正確.故正確序號為①②③.故答案為：①②③.16．已知函數(shù)的定義域為，且對都有.當時，，則函數(shù)的零點為；不等式的解集為．【答案】【解析】因為對都有，即，所以是上的奇函數(shù)，又時，，所以時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，，則，即；所以時，，當時，令，解得：或（舍去），當時，，所以函數(shù)的零點為，又，即，即，所以，則或，即或，解得：，所以不等式的解集為，故答案為：；四、雙空題五、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知非空集合，．①函數(shù)的定義域為集合B；②不等式的解集為B．試從以上兩個條件中任選一個補充在上面的問題中，并解答．(1)當時，求；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍．【解析】（1）若選①：當時，，，解得，則；若選②：當時，，，解得則；（2）若選①：因為，所以，因為，所以，解得，所以m的取值范圍為；若選②：因為，所以，因為，所以或，解得，所以m的取值范圍為．18．（12分）已知函數(shù)且(1)若，求的值；(2)若函數(shù)滿足，求的值．【解析】（1），由得，，，因為，所以，所以，所以．（2），，所以．19．（12分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若，求的最大值和最小值.【解析】（1）因為，所以的最小正周期為.（2）因為，所以，所以，則，即，當，即時，有最大值為1，當，即時，有最小值為，所以當時，的最大值為1，的最小值為.20．（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明．(2)若不等式對一切恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】（1）函數(shù)的定義域為，，因為為奇函數(shù)，所以，所以，則所以；函數(shù)，在上單調(diào)遞增.下面用單調(diào)性定義證明：任取，且，則因為在上單調(diào)遞增，且，所以，又，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.（2）因為為奇函數(shù)，所以，由得，即，由（1）可知,函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即不等式對一切恒成立,則，又，所以當時，取最大值，最大值為，所以要使恒成立，則，所以的取值范圍為.21．（12分）已知函數(shù)，，，的圖象如圖所示．

(1)求的解析式；(2)設(shè)若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍．【解析】（1）由圖象可得：，，所以，又，則，所以，代入得：，則，，解得：，，又，所以，故．（2）由（1）知：，所以，即，又，所以，則，令，則有恒成立，所以，解得：，故的取值范圍為．22．（12分）若函數(shù)自變量的取值區(qū)間為時，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，就稱區(qū)間為的一個“和諧區(qū)間”．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，．(1)求函數(shù)在內(nèi)的“和諧區(qū)間”；(2)若以函數(shù)在定義域內(nèi)所有“和諧區(qū)間”上的圖像作為函數(shù)的圖像，是否存在實數(shù)，使集合恰含有2個元素．若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，說明理由．【解析】（1）設(shè)，在上單調(diào)遞減，，即，是方程的兩個不相等的正根，，，在內(nèi)的“和諧區(qū)間”為