2011-2017年全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)高考分析和2018高考預(yù)測(cè)

...wd......wd......wd...2011-2017年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)高考分析及2018年高考預(yù)測(cè)話說天下大勢(shì)，合久必分，分久必合，中國(guó)高考也是如此．2000年，教育部決定實(shí)施分省命題．十多年后，由分到合．2017年，除了保存北京、天津、上海、江蘇、浙江實(shí)行自主命題外〔山東省語文、數(shù)學(xué)卷最后一年使用〕，大陸其他省區(qū)全部使用全國(guó)卷．研究發(fā)現(xiàn)，新課標(biāo)全國(guó)卷的試卷構(gòu)造和題型具有一定的穩(wěn)定性和連續(xù)性．每個(gè)題型考察的知識(shí)點(diǎn)、考察方法、考察角度、思維方法等相對(duì)固定．掌握了全國(guó)卷的各種題型，就把握住了全國(guó)卷命題的靈魂．基于此，筆者潛心研究近7年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)Ⅰ卷和高考數(shù)學(xué)考試說明，精心分類匯總了全國(guó)卷近7年所有題型．為了便于讀者使用，所有題目分類〔共21類〕列于表格之中，按年份排序．高考題的小題〔填空和選擇〕的答案都列在表格的第三列，便于同學(xué)們及時(shí)解答對(duì)照答案，所有解答題的答案直接列在題目之后，方便查看．一、集合與簡(jiǎn)易邏輯1.集合：7年5考，都是交并補(bǔ)子運(yùn)算為主，多與解不等式等交匯，新定義運(yùn)算也有較小的可能，但是難度較低；基本上是每年的送分題，相信命題小組對(duì)集合題進(jìn)展大幅變動(dòng)的決心不大．年份題目答案2017年〔1〕集合A={x|x<1}，B={x|}，則A． B．C．D．A2016年〔1〕設(shè)集合，，則〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕D2014年〔1〕集合A={|}，B=，則=.[-2,-1].[-1,2〕.[-1,1].[1,2〕A2013年〔1〕集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|｝，則A、A∩B= B、A∪B=R C、B?A D、A?BB2012年〔1〕集合,則中所含元素的個(gè)數(shù)為D2.簡(jiǎn)易邏輯：7年1考〔2017年在復(fù)數(shù)題中涉及真命題這個(gè)概念〕，只有2015年考了一個(gè)全稱與特稱命題的轉(zhuǎn)化．這個(gè)考點(diǎn)包含的小考點(diǎn)較多，并且容易與函數(shù)，不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何交匯，熱點(diǎn)就是“充要條件〞；難點(diǎn)：否認(rèn)與否命題；冷點(diǎn)：全稱與特稱〔2015考的冷點(diǎn)〕，思想：逆否．要注意，這類題可以分為兩大類，一類只涉及形式的變換，對(duì)比簡(jiǎn)單，另一類涉及命題真假判斷，對(duì)比復(fù)雜．年份題目答案2015年〔3〕設(shè)命題P：nN，>，則P為〔A〕nN,>〔B〕nN,≤〔C〕nN,≤〔D〕nN,=C二、復(fù)數(shù)：7年7考，每年1題，考察四則運(yùn)算為主，偶爾與其他知識(shí)交匯，難度較?。疾齑鷶?shù)運(yùn)算的同時(shí)，主要涉及考察概念有：實(shí)部、虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、對(duì)應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)坐標(biāo)等．年份題目答案2017年〔3〕設(shè)有下面四個(gè)命題：假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則；：假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則；：假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則；：假設(shè)復(fù)數(shù)，則.其中的真命題為A． B． C． D．B2016年〔2〕設(shè)，其中是實(shí)數(shù)，則〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕2B2015年(1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則|z|=〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕2A2014年2.=....D2013年2、假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足QUOTE1+2i（1-i）2(3－4i)z＝|4＋3i|，A、－4 〔B〕QUOTE12 〔C〕4 〔D〕D2012年〔3〕下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為的共軛復(fù)數(shù)為的虛部為 C2011年(1)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕C三、平面向量：7年7考，每年1題，向量題考的對(duì)比基本，突出向量的幾何運(yùn)算或代數(shù)運(yùn)算，不側(cè)重于與其它知識(shí)交匯，難度不大〔與全國(guó)其它省份對(duì)比〕．我認(rèn)為這樣有利于考察向量的基本運(yùn)算，符合考試說明．年份題目答案2017年〔13〕向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則|a+2b|=________．2016年(13)設(shè)向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，則.-22015年〔7〕設(shè)D為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則〔A〕B〕〔C〕〔D〕A2014年15.A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，假設(shè)，則與的夾角為.2013年13、兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b，假設(shè)b·c=0，則t=_____.22012年13、向量夾角為，且；則2011年〔10〕a與b均為單位向量，其夾角為，有以下四個(gè)命題其中的真命題是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕A四、線性規(guī)劃：7年7考，每年1題，全國(guó)卷線性規(guī)劃題考的對(duì)比基本，一般不與其它知識(shí)結(jié)合，不象局部省區(qū)的高考向量題側(cè)重于與其它知識(shí)交匯，如和平面向量、基本不等式、解析幾何等交匯．我覺得這種組合式交匯意義不大，不利于考察基本功．由于線性規(guī)劃的運(yùn)算量相對(duì)較大，我覺得難度不宜太大，不過為了防止很多同學(xué)解出交點(diǎn)代入的情況估計(jì)會(huì)加大“形’的考察力度，有可能通過目標(biāo)函數(shù)的最值作為條件反求可行域內(nèi)的參數(shù)問題，或者利用一些含有幾何意義的目標(biāo)函數(shù)〔斜率、距離等〕，如2015年新課標(biāo)15題．(還有近年線性規(guī)劃應(yīng)用題較少考察，是否再考這是我寫5年高考分析時(shí)的預(yù)測(cè)，果然2016年考了線性規(guī)劃應(yīng)用題，2017年不會(huì)再考了吧果然沒考，考了個(gè)最基本的)．年份題目答案2017年〔14〕設(shè)滿足約束條件，則的最小值為________．-52016年〔16〕某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元．2160002015年〔15〕假設(shè)x,y滿足約束條件則的最大值為.32014年9.不等式組的解集記為.有下面四個(gè)命題：：，：,：，：.其中真命題是.，.，.，.，C2012年(14)設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為2011年〔13〕假設(shè)變量滿足約束條件則的最小值為．-6五、三角函數(shù)：7年13考，每年至少1題，當(dāng)考3個(gè)小題時(shí)，當(dāng)年就不再考三角大題了．題目難度較小，主要考察公式熟練運(yùn)用、平移、圖像性質(zhì)、化簡(jiǎn)求值、解三角形等問題〔含應(yīng)用題〕，基本屬于“送分題〞．小心平移〔重點(diǎn)+難點(diǎn)+幾乎年年考〕．2013年15題對(duì)化簡(jiǎn)要求較高，難度較大．2016年的考法也是對(duì)比難的，所以當(dāng)了壓軸題．年份題目答案2017年〔9〕曲線，則下面結(jié)論正確的選項(xiàng)是A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線D2016年(12)函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖像的對(duì)稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為〔A〕11

〔B〕9

〔C〕7

〔D〕5B2015年〔2〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕D2015年〔8〕函數(shù)的局部圖象如以以下圖，則的單調(diào)遞減區(qū)間為〔A〕〔B〕QUOTE192〔C〕〔D〕D2015年〔16〕在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是.，2014年6.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，將點(diǎn)到直線的距離表示為的函數(shù)，則=在[0,]上的圖像大致為B2014年8.設(shè)，，且，則....B2014年16.分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，=2，且，則面積的最大值為.2013年15、設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ=______2012年〔9〕，函數(shù)在上單調(diào)遞減．則的取值范圍是〔〕 A2011年〔5〕角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕B2011年設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則

〔A〕在單調(diào)遞減〔B〕在單調(diào)遞減

〔C〕在單調(diào)遞增 〔D〕在單調(diào)遞增A2011年〔16〕在中，，則的最大值為．六、立體幾何:7年13考，一般考三視圖和球，主要計(jì)算體積和外表積．其中，我認(rèn)為“點(diǎn)線面〞也有可能出現(xiàn)在小題，但是難度不大，立體幾何是否會(huì)與其它知識(shí)交匯如：幾何概型有可能．但是，根據(jù)全國(guó)卷的命題習(xí)慣，交匯可能性不大．但是異面直線所成的角是否可以考〔對(duì)2016年預(yù)測(cè)〕年年考三視圖，是否也太穩(wěn)定了吧球體是基本的幾何體，是開展空間想象能力的很好載體，是新課標(biāo)的熱點(diǎn)．〔果然2016年11題考了線線角，雖然沒有提到異面直線，但是在開展空間想象能力和解題思路上與異面直線完全一樣〕年份題目答案2017年〔7〕某多面體的三視圖如以以下圖，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有假設(shè)干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為A．10 B．12 C．14 D．16B2017年〔16〕如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O．D、E、F為圓O上的點(diǎn)，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐．當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積〔單位：cm3〕的最大值為_______．2016年〔6〕如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.假設(shè)該幾何體的體積是EQ\F(28π,3)，則它的外表積是〔A〕17π〔B〕18π〔C〕20π〔D〕28πA2016年(11)平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，//平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，則m、n所成角的正弦值為(A)(B)(C)(D)A2015年〔6〕《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺．問:積及為米幾何?〞其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?〞1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛B2015年〔11〕圓柱被一個(gè)平面截去一局部后與半球〔半徑為r〕組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如以以下圖，假設(shè)該幾何體的外表積為16+20π，則r=(A)1(B)2(C)4(D)8B2014年12.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個(gè)條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為...6.4C2013年6、如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為()A、cm3 B、cm3QUOTE12 C、cm3 D、cm3A2013年8、某幾何體的三視圖如以以下圖，則該幾何體的體積為....A2012年〔7〕如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為〔〕 B2012年〔11〕三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為〔〕 A2011年〔6〕在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為D2011年〔15〕矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為.七、推理證明：7年1考，實(shí)在是個(gè)冷點(diǎn)，而且這1考也不是常規(guī)的數(shù)學(xué)考法，倒是很像一道公務(wù)員考試的邏輯推理題，但這是個(gè)信號(hào)，雖然這個(gè)信號(hào)在2015年并沒有連續(xù)出現(xiàn)．2003年全國(guó)高考曾經(jīng)出過一道把直角三角形的勾股定理類比到四面體的小題，這個(gè)題已經(jīng)是教材的一個(gè)例題；上海市是最喜歡考類比推理的，上海市2000年的那道經(jīng)典的等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的類比題也早已進(jìn)入教材習(xí)題．這類題目不會(huì)考察“理論概念〞問題，估計(jì)是交匯其他題目命題，難度應(yīng)該不大．適當(dāng)出一道“類比推理〞的小題是值得期待的．另外，2017年在全國(guó)2卷數(shù)學(xué)理科出了推理題，也列在下表中．年份題目答案2017全國(guó)2理科〔7〕甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向教師詢問成語競(jìng)賽的成績(jī)．教師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)．看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績(jī)．根據(jù)以上信息，則〔〕A．乙可以知道四人的成績(jī)B．丁可以知道四人的成績(jī)C．乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D．乙、丁可以知道自己的成績(jī)D2014年甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過、、三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為________．A八、概率：7年6考，2013年沒考小題，但是在大題中考了．主要考古典概型和相互獨(dú)立事件的概率．條件概率、幾何概型沒有考過．是不是該考了〔當(dāng)時(shí)寫5年分析時(shí)的預(yù)測(cè)〕果然在2016年考了幾何概型，而且在全國(guó)=2\*ROMANII中考了條件概率.年份題目答案2017年〔2〕如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色局部和白色局部關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色局部的概率是A． B． C． D．B2016年〔4〕某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是〔A〕EQ\F(1,3)〔B〕EQ\F(1,2)〔C〕EQ\F(2,3)〔D〕EQ\F(3,4)B2015年〔4〕投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測(cè)試.某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為 〔A〕0.648 〔B〕0.432 〔C〕0.36 〔D〕0.312A2014年(5).4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率....D2012年〔15〕某個(gè)部件由三個(gè)元件按以以以下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命〔單位：小時(shí)〕均服從正態(tài)分布，且各個(gè)元件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為2011年〔4〕有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性一樣，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕A九、統(tǒng)計(jì)：7年1考，只在2013年考了一個(gè)抽樣方法小題．這個(gè)考點(diǎn)內(nèi)容實(shí)在太多：頻率分布表、直方圖、抽樣方法、樣本平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、散點(diǎn)圖、線性回歸、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)、正態(tài)分布〔文科不學(xué)〕等．統(tǒng)計(jì)知識(shí)理科考的不多，文科較多．2013年3、為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取局部學(xué)生進(jìn)展調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是A、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B、按性別分層抽樣QUOTE12C、按學(xué)段分層抽樣 D、系統(tǒng)抽樣C十、數(shù)列：全國(guó)Ⅰ理數(shù)的數(shù)列解答題和三角函數(shù)解答題每年只考一個(gè)，考解答題時(shí)一般不再考小題，不考解答題時(shí)，就考兩個(gè)小題，下表中列出了2013年和2012年的數(shù)列小題，其它三年沒有考小題，而是考的大題．交織考法不一定分奇數(shù)年或偶數(shù)年．難度上看，一般會(huì)有一個(gè)對(duì)比難的的小題，如2013年的12題，2012年16題，2017年12題，它們都是壓軸題．年份題目答案2017年4．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．假設(shè)，，則的公差為A．1 B．2 C．4 D．8C2017年12．幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件．為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼〞的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)，接下來的兩項(xiàng)是，再接下來的三項(xiàng)是，是A．440 B．330 C．220 D．110A2016年〔3〕等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27，，則〔A〕100〔B〕99〔C〕98〔D〕97C2016年〔15〕設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為．642013年〔7〕設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，＝－2，＝0，＝3，則＝A、3 B、4QUOTE12 C、5 D、6C2013年〔12〕設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an,bn,cn，△AnBnCn的面積為Sn，n=1,2,3,…假設(shè)b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，則( ){Sn}為遞減數(shù)列 B、{Sn}為遞增數(shù)列QUOTE12 C、{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列D、{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列 B2013年14、假設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn＝，則數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是=______.2012年〔5〕為等比數(shù)列，，，則〔〕 D2012年〔16〕數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和為1830十一、框圖：7年7考,每年1題!考含有循環(huán)體的較多，都對(duì)比簡(jiǎn)單，一般與數(shù)列求和聯(lián)系較多，難度不大.2017年〔8〕入和 B．和C．和 D．和D2016年C2015年〔9〕執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的〔A〕5〔B〕6〔C〕7〔D〕8C2014年7.執(zhí)行以以以下圖的程序框圖，假設(shè)輸入的分別為1,2,3，則輸出的=....D2013年5、運(yùn)行如下程序框圖，如果輸入的，則輸出s屬于.[-3,4].[-5,2].[-4,3].[-2,5]A2012年〔6〕如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)和實(shí)數(shù)，輸出，則〔〕為的和為的算術(shù)平均數(shù)和分別是中最大的數(shù)和最小的數(shù)和分別是中最小的數(shù)和最大的數(shù)C2011年〔3〕執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是〔A〕120〔B〕720〔C〕1440〔D〕5040B十二、圓錐曲線：7年14考，每年2題！太穩(wěn)定了！太重要了?。∪珖?guó)卷注重考察根基知識(shí)和基本概念，綜合一點(diǎn)的小題側(cè)重考察圓錐曲線與直線位置關(guān)系，多數(shù)題目對(duì)比單一．年份題目答案2017年〔10〕為拋物線的焦點(diǎn)，過作兩條互相垂直的直線，直線與交于A、B兩點(diǎn)，直線與交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為A．16 B．14 C．12 D．10A2017年〔15〕雙曲線的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)．假設(shè)，則的離心率為________．2016年〔5〕方程EQ\F(x2,m2+n)EQ\F(y2,3m2–n)表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是〔A〕(–1,3)〔B〕(–1,EQ\R(3))〔C〕(0,3)〔D〕(0,EQ\R(3))A2016年(10)以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn).，，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(A)2(B)4(C)6(D)8BB2015年是雙曲線C：上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)，則y0的取值范圍是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕A2015年〔14〕一個(gè)圓經(jīng)過橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2014年4.是雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離為..3..A2014年10.拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，假設(shè)，則=...3.2C2013年4、雙曲線：〔〕的離心率為，則的漸近線方程為....C2013年10、橢圓的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．假設(shè)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為A、B、C、D、D2012年〔4〕設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為 C2012年〔8〕等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長(zhǎng)為〔〕 C2011年〔7〕設(shè)直線l過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于A,B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為〔A〕〔B〕〔C〕2〔D〕3B2011年〔14〕在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為．過的直線交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么的方程為．十三、函數(shù)：7年15考，可見其重要性！主要考察：定義域、最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性、平移、導(dǎo)數(shù)、切線、定積分、零點(diǎn)等，分段函數(shù)是重要載體！絕對(duì)值函數(shù)也是重要載體！函數(shù)已經(jīng)不是值得學(xué)生“恐懼〞的了吧年份題目答案2017年5．函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．假設(shè)，則滿足的的取值范圍是A． B． C． D．D2017年11．設(shè)為正數(shù)，且，則A． B．C． D．D2016年D2016年〔8〕假設(shè)，，則〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕C2015年12.設(shè)函數(shù)，其中，假設(shè)存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕D2015年〔13〕假設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則.12014年3.設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是.是偶函數(shù).||是奇函數(shù).||是奇函數(shù).||是奇函數(shù)C2014年11.函數(shù)=，假設(shè)存在唯一的零點(diǎn)，且＞0，則的取值范圍為.〔2，+∞〕.〔-∞，-2〕.〔1，+∞〕.〔-∞，-1〕B2013年11、函數(shù)=，假設(shè)||≥，則的取值范圍是...[-2,1].[-2,0]D2013年16、假設(shè)函數(shù)=的圖象關(guān)于直線=－2對(duì)稱，則的最大值是______.162012年〔10〕函數(shù)；則的圖象大致為B2012年〔12〕設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為 B2011年〔2〕以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是〔A〕(B)〔C〕(D)B2011年〔9〕由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為〔A〕〔B〕4〔C〕〔D〕6C2011年(12)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于

〔A〕2(B)4(C)6(D)8B十四、排列組合二項(xiàng)式定理：7年7考，二項(xiàng)式定理出現(xiàn)較多，這一點(diǎn)很合理，因?yàn)榕帕薪M合可以在概率統(tǒng)計(jì)和分布列中考察．排列組合考題的難度不大，無需投入過多時(shí)間〔無底洞〕，而且排列組合難題無數(shù)，只要處理好分配問題及掌握好分類討論思想即可！二項(xiàng)式定理“通項(xiàng)問題〞出現(xiàn)較多.年份題目答案2017年〔6〕展開式中的系數(shù)為A．15 B．20 C．30 D．35C2016年(14)的展開式中，x3的系數(shù)是.〔用數(shù)字填寫答案〕102015年〔10〕〔的展開式中，的系數(shù)為〔A〕10〔B〕20〔C〕30〔D〕60C2014年13.的展開式中的系數(shù)為.(用數(shù)字填寫答案)-202013年9.設(shè)m為正整數(shù)，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，假設(shè)13=7，則A、5 B、6QUOTE12 C、7 D、8B2012年〔2〕將名教師，名學(xué)生分成個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有 種種種種A2011年〔8〕的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為〔A〕-40〔B〕-20〔C〕20〔D〕40D十五、三角函數(shù)大題和數(shù)列大題：在全國(guó)Ⅰ卷中每年只考一個(gè)，不考的那一個(gè)一般用兩道或三道小題代替．三角函數(shù)大題側(cè)重于考解三角形，重點(diǎn)考察正、余弦定理，小題中側(cè)重于考察三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．?dāng)?shù)列一般考求通項(xiàng)、求和．?dāng)?shù)列應(yīng)用題已經(jīng)多年不考了，總體來說數(shù)列的地位已經(jīng)降低，題目難度小．年份題目及答案2017年〔17〕〔此題總分值為12分〕△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，△ABC的面積為〔1〕求sinBsinC;〔2〕假設(shè)6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng).解：〔1〕由題意可得，化簡(jiǎn)可得，根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)可得：．〔2〕由，又，所以由余弦定理得所以故而三角形的周長(zhǎng)為2016年〔17〕〔此題總分值為12分〕的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別別為a，b，c，〔=1\*ROMANI〕求；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)的面積為，求的周長(zhǎng)．解：(I)由正弦定理得：，…………1分，…………2分∵，，∴，…………3分∴，，…………4分∵，…………5分∴.…………6分〔II〕由余弦定理得：，，，…………8分又，∴，…………10分∴，，∴周長(zhǎng)為.…………12分2015年〔17〕〔本小題總分值12分〕為數(shù)列的前項(xiàng)和.，〔Ⅰ〕求的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和．2014年17.(本小題總分值12分)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，=1，，，其中為常數(shù).(Ⅰ)證明：；〔Ⅱ〕是否存在，使得{}為等差數(shù)列并說明理由.解：(Ⅰ)由題設(shè)，，兩式相減，由于，所以……6分〔Ⅱ〕由題設(shè)=1，，可得，由(Ⅰ)知假設(shè){}為等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，∴，解得；證明時(shí)，{}為等差數(shù)列：由知數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列令則，∴數(shù)列偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列令則，∴∴〔〕，因此，存在存在，使得{}為等差數(shù)列.………12分2013年17、〔本小題總分值12分〕如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=eq\r(3)，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90°(1)假設(shè)PB=eq\f(1,2)，求PA；(2)假設(shè)∠APB＝150°，求tan∠PBA解：〔Ⅰ〕由得，∠PBC=，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得==，∴PA=；〔Ⅱ〕設(shè)∠PBA=，由得，PB=，在△PBA中，由正弦定理得，，化簡(jiǎn)得，，∴=，∴=.2012年〔17〕〔本小題總分值12分〕分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，〔1〕求〔2〕假設(shè)，的面積為；求．解：〔1〕由正弦定理得：〔2〕解得：2011年〔17〕〔本小題總分值12分〕等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且求數(shù)列的通項(xiàng)公式.設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：〔Ⅰ〕設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由得所以．有條件可知a>0,故．由得，所以．故數(shù)列{an}的通項(xiàng)式為an=．〔Ⅱ

〕故所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為.十六、立體幾何大題：7年7考，每年1題．第1問多為證明垂直問題，第2問多為求三種角的某種三角函數(shù)值.特點(diǎn)：證明與計(jì)算中一般要用到初中平面幾何的重要定理．年份題目及答案2017年18.〔12分〕如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.〔1〕證明：平面PAB⊥平面PAD；〔2〕假設(shè)PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值.〔1〕證明：,又,PA、PD都在平面PAD內(nèi)，故而可得．又AB在平面PAB內(nèi)，故而平面PAB⊥平面PAD．〔2〕解：不妨設(shè)，以AD中點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA為x軸，OP為z軸建設(shè)平面直角坐標(biāo)系．故而可得各點(diǎn)坐標(biāo)：，因此可得，假設(shè)平面的法向量，平面的法向量，故而可得，即，同理可得，即．因此法向量的夾角余弦值：．所以所求二面角的余弦值為．2016年〔18〕〔此題總分值為12分〕如圖，在已A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是．〔=1\*ROMANI〕證明平面ABEF平面EFDC；〔=2\*ROMANII〕求二面角E-BC-A的余弦值.(I)證明:∵為正方形，∴.…………1分∵，∴.…………2分又∵，∴面.…………3分又面，∴平面平面.…………4分〔II〕 由=1\*GB2⑴知…………5分∵平面平面∴平面平面∵面面∴∴∴四邊形為等腰梯形…………6分以為原點(diǎn)，如圖建設(shè)坐標(biāo)系，設(shè)…………7分，，…………8分設(shè)面法向量為.，即…………9分設(shè)面法向量為.即…………10分設(shè)二面角的大小為.…………11分二面角的余弦值為…………12分2015年〔18〕如圖，，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC．〔1〕證明：平面AEC⊥平面AFC；〔2〕求直線AE與直線CF所成角的余弦值．2014年19.(本小題總分值12分)如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，.(Ⅰ)證明：；〔Ⅱ〕假設(shè)，，AB=BC求二面角的余弦值.解：(Ⅰ)連結(jié)，交于O，連結(jié)AO．因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以，且O為與的中點(diǎn)．又，所以平面，故又

，故………6分〔Ⅱ〕因?yàn)榍襉為的中點(diǎn)，所以AO=CO

又因?yàn)锳B=BC，所以，故OA⊥OB，從而OA，OB，兩兩互相垂直．

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB的方向?yàn)閤軸正方向，OB為單位長(zhǎng)，建設(shè)如以以下圖空間直角坐標(biāo)系O-．

因?yàn)?，所以為等邊三角形．又AB=BC，則，，，，設(shè)是平面的法向量，則，即，所以可取設(shè)是平面的法向量，則，同理可取，則，所以二面角的余弦值為.2013年18、〔本小題總分值12分〕如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.〔Ⅰ〕證明AB⊥A1C;〔Ⅱ〕假設(shè)平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．解:〔Ⅰ〕取AB中點(diǎn)E，連結(jié)CE，，，∵AB=，=，∴是正三角形，∴⊥AB，∵CA=CB，∴CE⊥AB，∵=E，∴AB⊥面，∴AB⊥；……6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知EC⊥AB，⊥AB，又∵面ABC⊥面，面ABC∩面=AB，∴EC⊥面，∴EC⊥，∴EA，EC，兩兩相互垂直，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，||為單位長(zhǎng)度，建設(shè)如以以下圖空間直角坐標(biāo)系，有題設(shè)知A(1,0,0),(0,,0),C(0,0,),B(－1,0,0),則=〔1,0，〕,==(－1,0,),=(0,－,),……9分設(shè)=是平面的法向量，則，即，可取=〔，1，-1〕，∴=，∴直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為.……12分2012年〔19〕〔本小題總分值12分〕如圖，直三棱柱中，，是棱的中點(diǎn)，〔1〕證明：〔2〕求二面角的大?。?〔1〕在中，得：同理：得：面〔2〕面取的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，面面面得：點(diǎn)與點(diǎn)重合且是二面角的平面角設(shè)，則，既二面角的大小為.2011年(18)(本小題總分值12分) 如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)證明：PA⊥BD；(Ⅱ)假設(shè)PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．解：〔Ⅰ〕因?yàn)?由余弦定理得從而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD〔Ⅱ〕如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為軸的正半軸建設(shè)空間直角坐標(biāo)系D-，則,,,．設(shè)平面PAB的法向量為n=〔x,y,z〕，則由得,因此可取設(shè)平面PBC的法向量為，同理得〔0，-1，〕,所以故二面角A-PB-C的余弦值為.十七、概率統(tǒng)計(jì)大題：7年7考，每年1題．第1問多為統(tǒng)計(jì)問題，第2問多為分布列、期望計(jì)算問題；特點(diǎn)：實(shí)際生活背景在加強(qiáng)．冷點(diǎn)：回歸分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)．但2015年課標(biāo)全國(guó)Ⅰ已經(jīng)非常靈活地考了回歸分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)在2010年課標(biāo)卷考過，估計(jì)近年不會(huì)再考回歸分析，可能會(huì)在求分布列上設(shè)計(jì)應(yīng)用情景．有人說，理科的概率分布列應(yīng)該屬于創(chuàng)新行列．我不這么認(rèn)為，概率與分布列不是追求創(chuàng)新，而是追求與實(shí)際的完美結(jié)合．概率不是新穎，而是力求聯(lián)系實(shí)際，與實(shí)際問題相吻合．但苦于找不到適宜的案例，所以有時(shí)會(huì)事與愿違，但命題人員的初衷卻是如此，概率的初衷不是創(chuàng)新，而是應(yīng)用，目標(biāo)是貼近生活、背景公平、控制難度．年份題目及答案2017年〔19〕〔本小題總分值12分〕為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸〔單位：cm〕．根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)歷，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布．〔1〕假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；〔2〕一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)展檢查．〔ⅰ〕試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；〔ⅱ〕下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得，，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸，．用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)展檢查剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和〔準(zhǔn)確到0.01〕．附：假設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．解：〔1〕由題可知尺寸落在之內(nèi)的概率為，落在之外的概率為．

，

．

由題可知，

．

〔2〕〔i〕尺寸落在之外的概率為，由正態(tài)分布知尺寸落在之外為小概率事件，因此上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法合理．

〔ii〕

，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程檢查．

因此剔除．

剔除數(shù)據(jù)之后的估計(jì)值為：剩下樣本數(shù)據(jù)的方差為

所以的估計(jì)值為為2016年〔19〕〔本小題總分值12分〕某公司方案購(gòu)置2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)置這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件缺乏再購(gòu)置，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)置機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)置幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購(gòu)置2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)置的易損零件數(shù).〔I〕求的分布列；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)要求，確定的最小值；〔=3\*ROMANIII〕以購(gòu)置易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)19．(I)由題意每臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)為8，9，10，11的概率分別為，，，.…………1分兩臺(tái)機(jī)器甲乙需要同時(shí)購(gòu)置的易損零件個(gè)數(shù)的情況可由下面的表格得到89101181617181991718192010181920211119202122所以…………2分且結(jié)合表格容易得…………7分所以的分布列為16171819202122…………8分〔II〕由分布列知，，所以的最小值為19.…………10分〔=3\*ROMANIII〕 購(gòu)置零件所需費(fèi)用含兩局部，一局部為購(gòu)置機(jī)器時(shí)購(gòu)置零件的費(fèi)用，另一局部為備件缺乏時(shí)額外購(gòu)置的費(fèi)用當(dāng)時(shí)，費(fèi)用的期望為當(dāng)時(shí)，費(fèi)用的期望為所以應(yīng)選用…………12分2015年〔19〕〔本小題總分值12分〕某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)〔單位：千元〕對(duì)年銷售量y〔單位：t〕和年利潤(rùn)z〔單位：千元〕的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)QUOTEx1和年銷售量〔i=1,2，···，8〕數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．46.65636.8289.81.61469108.8表中，.〔Ⅰ〕根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型〔給出判斷即可，不必說明理由〕〔Ⅱ〕根據(jù)〔Ⅰ〕的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建設(shè)y關(guān)于的回歸方程；〔Ⅲ〕這種產(chǎn)品的年利率與的關(guān)系為．根據(jù)〔Ⅱ〕的結(jié)果答復(fù)以下問題：年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：2014年18.(本小題總分值12分)從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：(Ⅰ)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差〔同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表〕；〔Ⅱ〕由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.(i)利用該正態(tài)分布，求；〔ii〕某用戶從該企業(yè)購(gòu)置了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間〔187.8,212.2〕的產(chǎn)品件數(shù)，利用〔i〕的結(jié)果，求.附：≈12.2.假設(shè)～，則=0.6826，=0.9544.解：(Ⅰ)抽取產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為…………6分〔Ⅱ〕〔ⅰ〕由(Ⅰ)知～，從而………………9分〔ⅱ〕由〔ⅰ〕知，一件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間〔187.8,212.2〕的概率為0.6826依題意知，所以………12分2013年19、〔本小題總分值12分〕一批產(chǎn)品需要進(jìn)展質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n．如果n=3，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，假設(shè)都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n=4，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，假設(shè)為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)．假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立〔1〕求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；〔2〕每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X〔單位：元〕，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．解：(1)設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A1，第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件A2，第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件B1，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件B2，這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件A，依題意有A＝(A1B1)∪(A2B2)，且A1B1與A2B2互斥，所以P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P(B1|A1)＋P(A2)P(B2|A2)＝.(2)X可能的取值為400,500,800，并且P(X＝400)＝，P(X＝500)＝，P(X＝800)＝.所以X的分布列為X400500800PEX＝＝506.25.2012年18.〔本小題總分值12分〕某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)假設(shè)干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．〔1〕假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量〔單位：枝，〕的函數(shù)解析式．〔2〕花店記錄了100天玫瑰花的日需求量〔單位：枝〕，整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．〔i〕假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤(rùn)〔單位：元〕，求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；〔ii〕假設(shè)花店方案一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝請(qǐng)說明理由．解：〔1〕當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，得：〔2〕〔i〕可取，，的分布列為〔ii〕購(gòu)進(jìn)17枝時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)為得：應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝.2011年〔19〕〔本小題總分值12分〕某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大說明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方〔分別稱為A配方和B配方〕做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)試了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：〔Ⅰ〕分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；〔Ⅱ〕用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為X〔單位：元〕，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.〔以實(shí)驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率〕解：〔Ⅰ〕由實(shí)驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3．由實(shí)驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42〔Ⅱ〕用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間的頻率分別為0.04，,054,0.42，因此P(X=-2)=0.04,P(X=2)=0.54,P(X=4)=0.42,即X的分布列為X-224P0.040.540.42所以X的數(shù)學(xué)期望值EX=2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68函數(shù)與導(dǎo)數(shù)大題：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)大題6年6考，每年1題．第1問一般考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義，第2問考察利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)性質(zhì)．函數(shù)載體上：無論文科理科，基本放棄純3次函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)很受“器重〞！指數(shù)函數(shù)也較多出現(xiàn)！兩種函數(shù)也會(huì)同時(shí)出現(xiàn)！〔2014年全國(guó)Ⅰ卷〕．全國(guó)Ⅰ卷第2問：2015年討論函數(shù)零點(diǎn)，2014年證明不等式，2013年、2012年、2011年都是不等式恒成立問題．但是，無論若何考，討論單調(diào)性永遠(yuǎn)是考察的重點(diǎn)，而且緊緊圍繞分類整合思想的考察．在考察別離參數(shù)還是考察不別離參數(shù)上，命題者會(huì)大做文章！別離〔分參〕還是不別離〔部參〕，確實(shí)是一個(gè)問題??！一般說來，主要考察不別離問題〔部參〕．另外，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化也不容無視，如函數(shù)零點(diǎn)的討論．函數(shù)題設(shè)問靈活，多數(shù)考生做到此題，時(shí)間緊，假設(shè)能分類整合，搶一點(diǎn)分就很好了．還有，靈活性問題：有些情況下函數(shù)性質(zhì)是不用導(dǎo)數(shù)就可以“看出〞的，如增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，顯然成立的不等式，放縮法等等，總之，導(dǎo)數(shù)是很重要，但是有些解題環(huán)節(jié)，不要“吊死〞在導(dǎo)數(shù)上，不要過于按部就班！還有，數(shù)形結(jié)合有時(shí)也是可以較快得到答案的，雖然應(yīng)為表達(dá)不嚴(yán)謹(jǐn)不得總分值，但是在時(shí)間緊的情況下可以適當(dāng)使用．導(dǎo)數(shù)題強(qiáng)調(diào)用，用就是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，即用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性與極值．主要包括：導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題、恒成立問題、別離參數(shù)以及式子的變形與調(diào)整、構(gòu)造函數(shù)等等．在命題的載體上，即使用何種函數(shù)上，命題者的函數(shù)是若何構(gòu)造出來的首先確定是多項(xiàng)式函數(shù)、還是指對(duì)函數(shù)、分式函數(shù)、根式函數(shù)，指對(duì)函數(shù)是單獨(dú)的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，還是指對(duì)函數(shù)組合在一起，一個(gè)省份往往是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)交替出現(xiàn)．在很大程度上是先有的導(dǎo)函數(shù)，再有是原函數(shù)．再把原函數(shù)適當(dāng)調(diào)整，這樣就出現(xiàn)了式子的調(diào)整與變形．調(diào)整變形是最難的一個(gè)環(huán)節(jié)！！別離參數(shù)是從方法的需要，式子的調(diào)整是在原函數(shù)的根基上適當(dāng)變形所致.2016年的函數(shù)載體和2013年的函數(shù)載體一樣，都是一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的積與一個(gè)二次函數(shù)的積，它們的導(dǎo)數(shù)有一樣的構(gòu)造，我在考前曾經(jīng)改變了一個(gè)導(dǎo)數(shù)為的題目，和高考題的導(dǎo)數(shù)完全類似.想不到2017年繼續(xù)延續(xù)了2016的考法：兩個(gè)因式都含有，且都含有參數(shù)，2018年是不是要考了比方編一個(gè)導(dǎo)數(shù)為或?qū)?shù)數(shù)為.值得一提的是2017年〔作為山東卷的關(guān)門題，還是給下一步的導(dǎo)數(shù)命題提供了一個(gè)新的思路，留下了一些回憶〕山東的考法，學(xué)習(xí)了2016全國(guó)的考法，卻比全國(guó)卷更上一層，這個(gè)導(dǎo)數(shù)為.總之，導(dǎo)數(shù)題命題關(guān)鍵是若何構(gòu)造一個(gè)導(dǎo)數(shù)，使這個(gè)導(dǎo)數(shù)的討論層次表達(dá)選拔性，到達(dá)壓軸的目的．年份題目及答案2017年〔21〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)．

〔1〕討論的單調(diào)性；

〔2〕假設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．解：〔1〕由于

故

當(dāng)時(shí)，，．從而恒成立．

在上單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，令，從而，得．單調(diào)減極小值單調(diào)增綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增〔2〕由〔1〕知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減，故在上至多一個(gè)零點(diǎn)，不滿足條件．

當(dāng)時(shí)，．

令．

令，則．從而在上單調(diào)增，而．故當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)．當(dāng)時(shí)

假設(shè)，則，故恒成立，從而無零點(diǎn)，不滿足條件．

假設(shè)，則，故僅有一個(gè)實(shí)根，不滿足條件．

假設(shè)，則，注意到．．

故在上有一個(gè)實(shí)根，而又．

且．

故在上有一個(gè)實(shí)根．

又在上單調(diào)減，在單調(diào)增，故在上至多兩個(gè)實(shí)根．

又在及上均至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故在上恰有兩個(gè)實(shí)根．

綜上，．2016年〔21〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).(I)求的取值范圍；(II)設(shè)是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.21．(I)解:因?yàn)樗寓?假設(shè)，那么，只有唯一的零點(diǎn)，不合題意；② 假設(shè)，那么，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減即：極小值故在上至多一個(gè)零點(diǎn)，在上至多一個(gè)零點(diǎn)由于，，則，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，從而在上只有一個(gè)零點(diǎn).而當(dāng)時(shí)，考慮其中，(羅比達(dá)法則,高等數(shù)學(xué)內(nèi)容)當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上只有一個(gè)零點(diǎn).③假設(shè)，由得或1〕當(dāng)即時(shí)，，單調(diào)遞增，至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意.2〕當(dāng)即時(shí)，注意到時(shí)，總有，只研究時(shí)當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意.3〕當(dāng)即時(shí)，仍然是注意到時(shí)，總有，只研究時(shí)而當(dāng)時(shí)，由負(fù)變正，先減后增，至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意.綜上所述，的取值范圍為．〔II〕證法一：不妨設(shè)，由〔1〕知，，，而在上單調(diào)遞減，所以，注意到，因此只要證.而，，所以考慮函數(shù)，其中，則，所以單調(diào)遞減，所以，從而，所以. 證法二：由得：，不難發(fā)現(xiàn)，，故可整理得：設(shè)，則那么，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．設(shè)，構(gòu)造代數(shù)式：設(shè)，則，故單調(diào)遞增，有．因此，對(duì)于任意的，．由可知、不可能在的同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，不妨設(shè)，則必有令，則有而，，在上單調(diào)遞增，因此：整理得：．2015年〔21〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)．(Ⅰ)當(dāng)為何值時(shí)，軸為曲線的切線；〔Ⅱ〕用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解：〔Ⅰ〕設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，則，，即，解得.因此，當(dāng)時(shí)，軸是曲線的切線.……5分〔Ⅱ〕當(dāng)時(shí)，，從而，∴在〔1，+∞〕無零點(diǎn).當(dāng)=1時(shí)，假設(shè)，則，,故=1是的零點(diǎn)；假設(shè)，則，,故=1不是的零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，所以只需考慮在〔0,1〕的零點(diǎn)個(gè)數(shù).(ⅰ)假設(shè)或，則在〔0,1〕無零點(diǎn)，故在〔0,1〕單調(diào)，而，，所以當(dāng)時(shí)，在〔0，1〕有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，在〔0，1〕無零點(diǎn).(ⅱ)假設(shè)，則在〔0，〕單調(diào)遞減，在〔，1〕單調(diào)遞增，故當(dāng)=時(shí)，取的最小值，最小值為=.假設(shè)＞0，即＜＜0，在〔0,1〕無零點(diǎn).假設(shè)=0，即，則在〔0,1〕有唯一零點(diǎn)；假設(shè)＜0，即，由于，，所以當(dāng)時(shí)，在〔0,1〕有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在〔0,1〕有一個(gè)零點(diǎn).…10分綜上，當(dāng)或時(shí)，由一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn).……12分2014年21.(本小題總分值12分)設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)〔1，處的切線為.(Ⅰ)求；〔Ⅱ〕證明：.解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?，由題意可得，故……………6分〔Ⅱ〕由(Ⅰ)知，，從而等價(jià)于設(shè)函數(shù)，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，從而在的最小值為.……………8分設(shè)函數(shù)，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，從而在的最小值為.綜上：當(dāng)時(shí)，，即.……………12分2013年〔21〕〔本小題總分值共12分〕函數(shù)＝，＝，假設(shè)曲線和曲線都過點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有一樣的切線〔Ⅰ〕求，，，的值〔Ⅱ〕假設(shè)≥－2時(shí)，≤，求的取值范圍．解：〔Ⅰ〕由得，而=，=，∴=4，=2，=2，=2；……4分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，，，設(shè)函數(shù)==〔〕，==，有題設(shè)可得≥0，即，令=0得，=，=－2，〔1〕假設(shè)，則－2＜≤0，∴當(dāng)時(shí)，＜0，當(dāng)時(shí)，＞0，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在=取最小值，而==≥0，∴當(dāng)≥－2時(shí)，≥0，即≤恒成立，(2)假設(shè)，則=，∴當(dāng)≥－2時(shí)，≥0，∴在(－2,+∞)單調(diào)遞增，而=0，∴當(dāng)≥－2時(shí)，≥0，即≤恒成立，(3)假設(shè)，則==＜0，∴當(dāng)≥－2時(shí)，≤不可能恒成立，綜上所述，的取值范圍為[1,].2012年〔21〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)滿足滿足；〔1〕求的解析式及單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)，求的最大值．解：〔1〕令得：得：在上單調(diào)遞增得：的解析式為且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為〔2〕得=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增時(shí)，與矛盾=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，得：當(dāng)時(shí)，令；則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的最大值為2011年〔21〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．〔Ⅰ〕求、的值；〔Ⅱ〕如果當(dāng)，且時(shí)，，求的取值范圍．〔21〕解：〔Ⅰ〕 由于直線的斜率為，且過點(diǎn)，故即 解得，．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，所以 ．考慮函數(shù)，則．(i)設(shè)，由知，當(dāng)時(shí)，．而，故當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)x〔1，+〕時(shí)，h〔x〕<0，可得h〔x〕>0從而當(dāng)x>0,且x1時(shí)，f〔x〕-〔+〕>0，即f〔x〕>+.〔ii〕設(shè)0<k<1.由于當(dāng)x〔1，〕時(shí)，〔k-1〕〔x2+1〕+2x>0,故h’〔x〕>0,而h〔1〕=0，故當(dāng)x〔1，〕時(shí)，h〔x〕>0，可得h〔x〕<0,與題設(shè)矛盾．〔iii〕設(shè)k1.此時(shí)h’〔x〕>0,而h〔1〕=0，故當(dāng)x〔1，+〕時(shí)，h〔x〕>0，可得h〔x〕<0,與題設(shè)矛盾．綜合得，k的取值范圍為〔-，0]十九、解析幾何大題：7年7考，每年1題．特點(diǎn)：全國(guó)Ⅰ卷中，載體用過圓、拋物線和橢圓！不側(cè)重兩類圓錐曲線的整合，只側(cè)重于直線與圓錐曲線的聯(lián)系．圓錐曲線一定過方法關(guān)、運(yùn)算關(guān)．其實(shí)近幾年的圓錐曲線題目更側(cè)重于運(yùn)算．方法還是對(duì)比常規(guī)的．為什么這樣呢這與命題人的苦衷有關(guān)系，因?yàn)閳A錐曲線是壓軸題，壓軸題不能簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)單了肯定不行．但太難、或是思維量太大又怕把很多人拒之門外，所以又不敢出思維量太大的題目，最后就只剩下運(yùn)算了，誰有能耐誰就能算出來，沒有能耐就算不出來，但不能說題目難．年份題目及答案2017年〔12分〕橢圓：，四點(diǎn)，，，中恰有三點(diǎn)在橢圓上．

〔1〕求的方程；

〔2〕設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)且與相交于、兩點(diǎn)，假設(shè)直線與直線的斜率的和為，證明：過定點(diǎn)．解：〔1〕根據(jù)橢圓對(duì)稱性，必過、

又橫坐標(biāo)為1，橢圓必不過，所以過三點(diǎn)

將代入橢圓方程得

，解得，

∴橢圓的方程為：．

〔2〕當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)

得，此時(shí)過橢圓右頂點(diǎn)，不存在兩個(gè)交點(diǎn)，故不滿足題意．

當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)

聯(lián)立，整理得

則

，此時(shí)，存在使得成立．∴直線的方程為，即當(dāng)，時(shí)，上式恒成立，所以過定點(diǎn)．〔2〕的解法2：由題意可得直線P2A與直線P2B的斜率一定存在，不妨設(shè)直線P2A為：,P2B為：.聯(lián)立，假設(shè)，此時(shí)可得：，此時(shí)可求得直線的斜率為：，化簡(jiǎn)可得，此時(shí)滿足．eq\o\ac(○,1)當(dāng)時(shí)，AB兩點(diǎn)重合，不合題意．eq\o\ac(○,2)當(dāng)時(shí)，直線方程為：，即，當(dāng)時(shí)，，因此直線恒過定點(diǎn)．2016年(20)〔本小題總分值12分〕設(shè)圓的圓心為A，直線l過點(diǎn)B〔1,0〕且與x軸不重合，交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.〔I〕證明為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；〔=2\*ROMANII〕設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線交C1于M,N兩點(diǎn)，過B且與垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.圓A整理為，A坐標(biāo)，…………1分如圖，，則，…………2分由，則…………3分所以由橢圓的定義得E的軌跡為方程為，().…………4分〔II〕由題意，設(shè)，……5分因?yàn)?，設(shè)，…………6分聯(lián)立得，…………7分所以；…8分圓心到距離，…………9分所以，…………10分…………11分因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以所以四邊形MPNQ面積的取值范圍是…………12分2015年〔20〕〔本小題總分值12分〕在直角坐標(biāo)系中，曲線C：與直線交與兩點(diǎn)，〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，分別求C在點(diǎn)和處的切線方程；〔Ⅱ〕軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有說明理由．解：〔Ⅰ〕由題設(shè)可得，，或，.∵，故在=處的到數(shù)值為，C在處的切線方程為，即.故在=-處的到數(shù)值為-，C在處的切線方程為，即.故所求切線方程為或.……5分〔Ⅱ〕存在符合題意的點(diǎn)，證明如下：設(shè)P〔0，b〕為復(fù)合題意得點(diǎn)，，，直線PM，PN的斜率分別為.將代入C得方程整理得.∴.∴==.當(dāng)時(shí)，有=0，則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補(bǔ)，故∠OPM=∠OPN，所以符合題意.……12分2014年20.(本小題總分值12分)點(diǎn)〔0，-2〕，橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).(Ⅰ)求的方程；〔Ⅱ〕設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程.解：(Ⅰ)設(shè)，由條件知，得又，所以a=2，,故的方程.……….6分〔Ⅱ〕依題意當(dāng)軸不合題意，故設(shè)直線l：，設(shè)將代入，得，當(dāng)，即時(shí)，從而又點(diǎn)O到直線PQ的距離，所以O(shè)PQ的面積，設(shè)，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立，且滿足，所以當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，的方程為：或.…12分2013年(20)(本小題總分值12分)

圓:,圓:,動(dòng)圓與外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線C.

〔Ⅰ〕求C的方程；

〔Ⅱ〕是與圓,圓都相切的一條直線，與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|.解：由得圓的圓心為〔-1，0〕,半徑=1，圓的圓心為(1,0),半徑=3.設(shè)動(dòng)圓的圓心為〔，〕，半徑為R.〔Ⅰ〕∵圓與圓外切且與圓內(nèi)切，∴|PM|+|PN|===4，由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左右焦點(diǎn)，場(chǎng)半軸長(zhǎng)為2，短半軸長(zhǎng)為的橢圓(左頂點(diǎn)除外)，其方程為.〔Ⅱ〕對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn)〔，〕，由于|PM|-|PN|=≤2，∴R≤2,當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為〔2，0〕時(shí)，R=2.∴當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，其方程為，當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí)，則與軸重合，可得|AB|=.當(dāng)?shù)膬A斜角不為時(shí)，由≠R知不平行軸，設(shè)與軸的交點(diǎn)為Q，則=，可求得Q〔-4，0〕，∴設(shè)：，由于圓M相切得，解得.當(dāng)=時(shí)，將代入并整理得，解得=，∴|AB|==.當(dāng)=－時(shí)，由圖形的對(duì)稱性可知|AB|=，綜上，|AB|=或|AB|=.2012年〔20〕〔本小題總分值12分〕設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)；〔1〕假設(shè)，的面積為；求的值及圓的方程；〔2〕假設(shè)三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值．解：〔1〕由對(duì)稱性知：是等腰直角，斜邊點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離圓的方程為〔2〕由對(duì)稱性設(shè)，則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得：得：，直線切點(diǎn)直線坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為．2011年〔20〕〔本小題總分值12分〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,-1)，B點(diǎn)在直線y=-3上，M點(diǎn)滿足MB//OA，MA?AB=MB?BA，M點(diǎn)的軌跡為曲線C．〔Ⅰ〕求C的方程；〔Ⅱ〕P為C上的動(dòng)點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處得切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值．解：(Ⅰ)設(shè)M(x,y),由得B(x,-3),A(0,-1).所以=〔-x,-1-y〕,=(0,-3-y),=(x,-2).再由題意得知〔+〕?

=0,即〔-x,-4-2y〕?

(x,-2)=0.所以曲線C的方程式為y=x-2.(Ⅱ)設(shè)P(x,y)為曲線C：y=x-2上一點(diǎn)，因?yàn)閥=x,所以的斜率為x，因此直線的方程為，即．則O點(diǎn)到的距離.又，所以當(dāng)=0時(shí)取等號(hào)，所以O(shè)點(diǎn)到距離的最小值為2.二十、坐標(biāo)系與參數(shù)方程大題：7年7考，而且是作為2個(gè)選做大題之一出現(xiàn)的，主要考察兩個(gè)方面：一是極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，二是極坐標(biāo)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，難度較?。攴蓊}目及答案22.〔本小題總分值10分〕[選修4-4：坐標(biāo)系與參考方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕．〔1〕假設(shè)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；

〔2〕假設(shè)上的點(diǎn)到距離的最大值為，求．解：〔1〕時(shí)，直線的方程為．

曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，

聯(lián)立方程，解得：或，

則與交點(diǎn)坐標(biāo)是和

〔2〕直線一般式方程是．

設(shè)曲線上點(diǎn)．

則到距離，其中．

依題意得：，解得或2016年〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)，a＞0〕在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：.〔I〕說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；〔II〕直線C3的極坐標(biāo)方程為，其中滿足=2，假設(shè)曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求．解:(I) 〔均為參數(shù)〕,∴ ①∴為以為圓心，為半徑的圓．方程為∵,∴ 即為的極坐標(biāo)方程〔II〕兩邊同乘得即 ②：化為普通方程為由題意：和的公共方程所在直線即為①—②得：，即為∴,∴2015年〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，直線:，圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建設(shè)極坐標(biāo)系．〔Ⅰ〕求，C2的極坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕假設(shè)直線C3的極坐標(biāo)為=〔ρR〕,設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N,求△C2MN的面積．2014年〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線，直線〔為參數(shù)〕寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為30°的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值．解：(Ⅰ)曲線C的參數(shù)方程為：〔為參數(shù)〕，直線l的普通方程為：………5分〔Ⅱ〕〔2〕在曲線C上任意取一點(diǎn)P(2cos,3sin)到l的距離為，則，其中為銳角．且．當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為；當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為．…………10分2013年23．〔本小題總分值10分〕修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建設(shè)極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ．(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ＜2π)．解：(1)將消去參數(shù)t，化為普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0．將代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0．所以C1的極坐標(biāo)方程為ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0．(2)C2的普通方程為x2＋y2－2y＝0．由解得或所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，．2012年23．〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建設(shè)極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．正方形ABCD的頂點(diǎn)都在上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為〔2，〕．〔1)求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；〔2〕設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．解:〔1〕曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)辄c(diǎn)A的極坐標(biāo)為〔2，〕，所以點(diǎn)B的極坐標(biāo)為〔2，〕，點(diǎn)C的極坐標(biāo)為〔2，〕，點(diǎn)D的極坐標(biāo)為〔2，〕，因此點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為〔1，〕，點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為〔，1〕，點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為〔－1，－〕，點(diǎn)D的直角坐標(biāo)為〔，－1〕．〔2〕設(shè)P〔，〕，則．因?yàn)?，因此的取值范圍為[32，52]．2011年23．〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)〕，M為上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足，點(diǎn)P的軌跡為曲線． 〔I〕求的方程； 〔II〕在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．解：〔I〕設(shè)P(x，y)，則由條件知M()．由于M點(diǎn)在C1上，所以 即從而的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕 〔Ⅱ〕曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線