靜矩和形心課件講解

靜矩和形心FoundationCourseofStructuralEngineering主講教師：顧曉燕青海交通職業(yè)技術(shù)學院QINGHAICOMMUNICATIONSTECHNICALCOLLEGE截面幾何性質(zhì)的講解：幾何性質(zhì)作為力學響應(yīng)的決定因素之一，只與橫截面的幾何形狀和尺寸有關(guān)的某些幾何量，對桿件的應(yīng)力和變形起著重要作用，如橫截面的面積、圓軸橫截面對圓心的極慣性，極慣性距等等。截面幾何性質(zhì)結(jié)構(gòu)工程基礎(chǔ)1.恒定流的連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒原理在水力學中的具體表達式，稱為連續(xù)性方程。表示的意義：幾何性質(zhì)對變形的影響請看這張圖片，這兩根梁是同一個體系，都是懸臂梁，在同一位置施加相同的力F，但是兩個變形明顯不一樣。什么原因呢？因為梁的截面尺寸不一樣，截面幾何性質(zhì)不一樣，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)受力效果不一樣。結(jié)構(gòu)工程基礎(chǔ)FF再看這張圖片，兩個結(jié)構(gòu)的跨徑受力位置結(jié)構(gòu)體系完全一樣，但受力之后的變形不一樣，原因還是因為截面幾何尺寸不一樣，截面幾何性質(zhì)不一樣，導(dǎo)致受力效果不一樣。幾何性質(zhì)對變形的影響結(jié)構(gòu)工程基礎(chǔ)F靜矩的概念靜矩計算簡圖以及公式：截面幾何性質(zhì)的特征有很多，比如截面的尺寸，截面的面積，截面的面積，截面的慣性矩等等，首先，我們來介紹截面的靜矩。首先，我們來看一下靜矩的概念，什么叫靜矩？平面圖形對某軸的靜距等于其面積與形心坐標及形心到該軸距離的乘積，說簡單一點就是面積乘以形心到某軸的距離。從靜矩的概念，我們就可以知道靜矩的單位是長度單位的三次方，即m3。結(jié)構(gòu)工程基礎(chǔ)dAzyzO靜矩的概念靜矩計算簡圖以及公式：我們根據(jù)靜矩的概念，再研究一下靜矩的特征，首先要明確一點，進矩是一個代數(shù)量，既然是代數(shù)量就有正有負，靜矩可正可負可為零。當該軸通過某圖形的形心即為形心軸，該圖形對該軸的靜矩為零?？磮D，圖形的面積為A分別求對z軸和y軸的靜矩，取一個面積元素dA，dA的坐標為（y,z）,則zdA和ydA分別稱為該面積元素dA對y軸和z軸的靜距，該積分公式即為靜矩的表達式。結(jié)構(gòu)工程基礎(chǔ)yCyzOCzCdAzy

公式推導(dǎo)意義闡述形心與靜矩的關(guān)系yCyzOCzCdAzy

∴Sz

=Ayc

同理

通過靜距的表達式，我們很容易就得到形心與靜距的關(guān)系。我們反用靜距的表達式我們就可以求出形心所在的位置。∴Sy

=Azc結(jié)構(gòu)工程基礎(chǔ)通過幾個特例所得出的結(jié)論幾個特例根據(jù)靜距的概念，我們可以總結(jié)出幾個特例，對于規(guī)則圖形來說形心必位于對稱軸上。對于不規(guī)則的圖形，圖形對任意形心軸的靜矩恒為零。靜矩既然是一個代數(shù)量就可以求和求差，但是，無論是求和還是求差，必須是對同一根軸的靜距才可以加或者減。下面我們利用靜距的這一特征，我們來求組合圖形的形心所在的位置，即用合力矩的概念來求形心所在的位置，把組合圖形劃分成規(guī)則的圖形，求每一個劃分的規(guī)則圖形對同一跟軸的靜距之和，然后用合力矩除以組合圖形的面積即為組合圖形的形心到該軸的距離。CyzCyz結(jié)構(gòu)工程基礎(chǔ)下面我們來看我們在工程結(jié)構(gòu)中常見的幾種構(gòu)件的截面形式，第一個為T形，第二個為L型，第三個為槽形。這三種圖形，我們看看如何拆分？T形可以劃分成兩個矩形，分別求兩個矩形對同一根軸的靜距之和，然后除以該T形的面積就可以得到T形的形心所在的位置，同理，L型也可以劃分這兩個矩形，槽形可以劃分成三個矩形，或者把槽形封閉上就可以拿一個大矩形，減掉一個小矩形，可以求和，也可以求差。L型和槽型截面計算：

T型截面計算：組合圖形的靜矩和形心結(jié)構(gòu)工程基礎(chǔ)根據(jù)我們對靜距概念的理解和分析，我們可以得到組合圖形形心的計算公式如下。組合圖形的靜矩和形心靜矩形心公式結(jié)構(gòu)工程基礎(chǔ)

解：算例

下面我們來看一個具體的例子，就是一個L型的圖形，我們來找一找這個L型的圖形形心所在的位置。ⅠⅡC(yc,zc)C1(yc1,zc1)C2（yc2,zc2)yz結(jié)構(gòu)工程基礎(chǔ)謝謝觀看Foundation