2022-2023學年廣東省黃埔區(qū)廣附八年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．比較2，，的大小，正確的是（）A． B．C． D．2．下列函數(shù)中，隨值增大而增大的是：①；②；③；④；⑤；⑥（）A．①②③ B．③④⑤ C．②④⑤ D．①③⑤3．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是A． B．C． D．4．已知實數(shù)x，y滿足(x-2)2+=0，則點P(x，y)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．到三角形三個頂點距離相等的點是（）A．三條角平分線的交點 B．三邊中線的交點C．三邊上高所在直線的交點 D．三邊的垂直平分線的交點6．如圖，∠A=20°，∠B=30°，∠C=50°，求∠ADB的度數(shù)（）A．50° B．100° C．70° D．80°7．如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關于一個點成中心對稱，則這個點是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O48．在一次數(shù)學答題比賽中，五位同學答對題目的個數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是（）A．眾數(shù)是5 B．中位數(shù)是5 C．平均數(shù)是6 D．方差是3.69．在折紙活動中，王強做了一張△ABC紙片，點D，E分別是AB，AC上的點，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A1重合，且∠A1DB=90°，若∠A=50°，則∠CEA1等于（）A．20° B．15° C．10° D．5°10．下列各式：中，是分式的共有（）個A．2 B．3 C．4 D．511．如果把分式中和都擴大10倍，那么分式的值()A．擴大2倍 B．擴大10倍 C．不變 D．縮小10倍12．的算術平方根是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．命題“如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等”的逆命題是_____．14．已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝3，則m的值為_____15．小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]計算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.16．如圖，在四邊形中，，，，，且，則四邊形的面積是______.17．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經過點（2，4），則k=_____．18．根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應值，可得p的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，有點，．（1）若線段軸，求點、的坐標；（2）當點到軸的距離與點到軸的距離相等時，求點所在的象限．20．（8分）老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確演算結果，隨后用手掌捂住了一部分，形式如下：(1)求所捂部分化簡后的結果：(2)原代數(shù)式的值能等于-1嗎？為什么？21．（8分）如圖所示，在中，，D是AB邊上一點．（1）通過度量AB．CD，DB的長度，寫出2AB與的大小關系．（2）試用你所學的知識來說明這個不等關系是成立的．22．（10分）閱讀材料：要把多項式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它進行分組再因式分解：am+an+bm+bn=（????+????）+（????+????）=a（??+??）+b（??+??）=（??+??）（??+??），這種因式分解的方法叫做分組分解法．（1）請用上述方法因式分解：x2-y2+x-y（2）已知四個實數(shù)a、b、c、d同時滿足a2+ac=12k，b2+bc=12k．c2+ac=24k，d2+ad=24k，且a≠b，c≠d，k≠0①求a+b+c的值；②請用含a的代數(shù)式分別表示b、c、d23．（10分）如圖所示，在中，和是高，它們相交于點，且.(1)求證：.(2)求證：.24．（10分）解分式方程：﹣1＝．25．（12分）如圖1，直線AB交x軸于點A（4，0），交y軸于點B（0，-4），（1）如圖，若C的坐標為（-1,，0），且AH⊥BC于點H，AH交OB于點P，試求點P的坐標；（2）在（1）的條件下，如圖2，連接OH，求證：∠OHP=45°；（3）如圖3，若點D為AB的中點，點M為y軸正半軸上一動點，連結MD，過點D作DN⊥DM交x軸于N點，當M點在y軸正半軸上運動的過程中，式子的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．26．如圖，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求證：AC＝AE+BC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先分別求出這三個數(shù)的六次方，然后比較它們的六次方的大小，即可比較這三個數(shù)的大?。驹斀狻拷猓骸?6=64，，，而49＜64＜125∴∴故選C．【點睛】此題考查的是無理數(shù)的比較大小，根據(jù)開方和乘方互為逆運算將無理數(shù)化為有理數(shù)，然后比較大小是解決此題的關鍵．2、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質對各小題進行逐一分析即可．【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b，當k>0時，y隨x值增大而增大，①，k=8>0，滿足；②，k=-5<0，不滿足；③，k=>0，滿足；④，k=<0，不滿足；⑤，k=9>0，滿足；⑥，k=-10<0，不滿足；故選D.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質，熟知一次函數(shù)的增減性與系數(shù)k的關系是解答此題的關鍵．3、C【解析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．【詳解】解：A、是多項式乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

B、是提公因式法，不是分解因式，故本選項錯誤；

C、右邊是積的形式，故本選項正確．D、沒有把一個多項式化為幾個整式的積的形式，錯誤.

故選：C．【點睛】此題考查了因式分解的意義；這類問題的關鍵在于能否正確應用分解因式的定義來判斷．4、D【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質得到x﹣2＝0，y+1＝0，則可確定點P（x，y）的坐標為（2，﹣1），然后根據(jù)象限內點的坐標特點即可得到答案．【詳解】∵（x﹣2）20，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴點P（x，y）的坐標為（2，﹣1），在第四象限．故選D．【點睛】本題考查了點的坐標及非負數(shù)的性質．熟記象限點的坐標特征是解答本題的關鍵．5、D【分析】根據(jù)垂直平分線的性質定理的逆定理即可做出選擇．【詳解】∵到一條線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，∴到三角形三個頂點距離相等的點是三邊的垂直平分線的交點，故選：D．【點睛】本題考查了線段垂直平分線，理解線段垂直平分線的性質的逆定理是解答的關鍵．6、B【分析】三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和,根據(jù)外角的性質即可得到結論．【詳解】解：∵∠AEB=∠A+∠C=20°+50°=70°，∴∠ADB=∠AEB+∠B=70°+30°=100°．故選B.【點睛】本題主要考查了三角形的外角的性質，熟練掌握三角形外角的性質是解題的關鍵．7、A【分析】連接任意兩對對應點，連線的交點即為對稱中心.【詳解】如圖，連接HC和DE交于O1，故選A．【點睛】此題考查了中心對稱的知識，解題的關鍵是了解成中心對稱的兩個圖形的對應點的連線經過對稱中心，難度不大．8、D【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項正誤即可．【詳解】A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項正確；B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5，此選項正確；C、平均數(shù)為（7+5+3+5+10）÷5=6，此選項正確；D、方差為×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此選項錯誤；故選D．【點睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式，此題難度不大．9、C【分析】根據(jù)翻折變換的性質可得∠A1DE=∠ADE，∠A1ED=∠AED，再根據(jù)三角形的內角和等于180°求出∠A1ED和∠AED，然后利用平角等于180°即可求解∠CEA1．【詳解】解：∵△ABC沿著DE折疊壓平，A與A1重合，且∠A1DB=90°，∴∠A1DE=∠ADE=，∠A1ED=∠AED，∵∠A=50°，∴∠A1ED=∠AED=，∴∠CEA1=.故選：C．【點睛】本題考查三角形的內角和定理，翻折變換的性質，熟練進行整體思想的利用使得求解更簡便．10、B【分析】根據(jù)分式的定義即可判斷.【詳解】是分式的有，，，有3個，故選B.【點睛】此題主要考查分式的判斷，解題的關鍵是熟知分式的定義.11、C【分析】根據(jù)題意，將分式換成10x，10y，再化簡計算即可．【詳解】解：若和都擴大10倍，則，故分式的值不變，故答案為：C．【點睛】本題考查了分式的基本性質，解題的關鍵是用10x，10y替換原分式中的x，y計算．12、A【分析】根據(jù)算術平方根的定義即可得．【詳解】由算術平方根的定義得：9的算術平方根是故選：A．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，熟記定義是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、如果兩個角相等，那么兩個角都是直角【解析】試題分析：將一個命題的題設和結論互換即可得到原命題的逆命題，所以命題“如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等”的逆命題是如果兩個角相等，那么這兩個角都是直角.考點：命題與逆命題.14、1【分析】②?①得到x?y＝4?m，代入x?y＝3中計算即可求出m的值．【詳解】解：，②?①得：x?y＝4?m，∵x?y＝3，∴4?m＝3，解得：m＝1，故答案為1【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．15、30【分析】根據(jù)計算方差的公式能夠確定數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù)，從而求得所有數(shù)據(jù)的和.【詳解】解：∵S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均數(shù)為3，共10個數(shù)據(jù)，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.故答案為30.【點睛】本題考查了方差的知識，牢記方差公式是解答本題的關鍵，難度不大.16、1【分析】連接BD，如圖，在△ABD中，根據(jù)勾股定理可得BD的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷△BDC是直角三角形，然后根據(jù)S四邊形=計算即可．【詳解】解：連接BD，如圖，在△ABD中，∵，，，∴，∵，∴∠BDC=90°，∴S四邊形=．故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理以及三角形的面積等知識，屬于基本題型，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解答的關鍵．17、2【解析】18、1【分析】設出一次函數(shù)的一般式，然后用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，最后將x=0代入即可.【詳解】解：設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），由題意得：解得：所以函數(shù)解析式為：y=-x+1當x=0時，y=1，即p=1.故答案是：1.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關鍵在于理解一次函數(shù)圖象上的點坐標一定適合函數(shù)的解析式.三、解答題（共78分）19、（1）點A（1，3），B（4，3）；（2）第一象限或第三象限．【分析】（1）由AB∥x軸知縱坐標相等求出a的值，再得出點A，B的坐標即可；（2）根據(jù)點B到y(tǒng)軸的距離等于點A到x軸的距離得出關于a的方程，解之可得；【詳解】解：（1）∵線段AB∥x軸，∴2a-1＝3，解得：a＝2，∴點A（1，3），B（4，3）；（2）∵點B到y(tǒng)軸的距離與點A到x軸的距離相等時，∴|a+2|＝3，解得：a＝1或a＝-5，∴點B的坐標為（3，1）或（-3，-11），∴點B所在的位置為第一象限或第三象限．【點睛】本題主要考查坐標與圖形的性質，重點在于理解點到坐標軸的距離與點坐標之間的關系．20、（1）；（2）不能，理由見解析．【分析】（1）設所捂部分為A，根據(jù)題意得出A的表達式，再根據(jù)分式混合運算的法則進行計算即可；（2）令原代數(shù)式的值為-1，求出x的值，代入代數(shù)式中的式子進行驗證即可．【詳解】解：（1）設所捂部分為A，則則===（2）若原代數(shù)式的值為-1，則即x+1=-x+1，解得x=0，當x=0時，除式∴故原代數(shù)式的值不能等于-1．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類提問題時要注意x的取值要保證每一個分式有意義．21、（1），（2）詳見解析．【分析】（1）通過度量AB、DC、DB的長度，可得；（2）在中，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得出，在兩邊同時加上DB，化簡得到，再根據(jù)即可得證．【詳解】（1）．（2）在中，∵，∴，即．又∵，∴．【點睛】本題考查了三角形三邊關系應用，熟練掌握三角形三邊之和大于第三邊，三邊之差小于第三邊是解題的關鍵．22、（1）（?????）（??+??+1）；（2）①；②，，【分析】（1）將x2-y2分為一組，x-y分為一組，前一組利用平方差公式化為(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解．（2）①已知=12k，可得，將等號左邊參照（1）因式分解，即可求解．②由a2+ac=12k，c2+ac=24k可得2(a2+ac)=c2+ac，即可得出c=2a，同理得出，【詳解】（1）x2-y2+x-y=(x2-y2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)故答案為：(x-y)(x+y+1)（2）①=12k∵∴②∵a2+ac=12k，c2+ac=24k2(a2+ac)=c2+ac∴2a2+ac-c2=0得(2a-c)(a+c)=0∵a2+ac=12k≠0即a(a+c)≠0∴c=2a，a2=4k∵b2+bc=12k∴b2+2ba=3a2則（?????）（3??+??）=0∵a≠b∴同理可得d2+ad=24k，c2+ac=24kd2+ad=c2+ac（?????）（??+??+??）=0∵∴∴故答案為：；，，【點睛】本題考查了用提取公因式法、運用公式法、分組分解法進行因式分解．23、(1)證明見詳解；(2)證明見詳解.【分析】（1）先證，再結合已知條件即可證得；（2）由，得AH=BC,再由AD為底邊上的高，得BC=2DC,即可得出結論.【詳解】(1)證明:是的高,....在和中，.(2),.是的高，，，.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質以及等腰三角形的性質，是中考常見題型，比較簡單．24、x＝【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：x2+2x﹣x2+4＝3，解得：x＝﹣，經檢驗x＝﹣是分式方程的解．【點睛】本題考查了分式方程的解法，解分式方程時注意檢驗.25、（1）P（0，1）；（