2022-2023學(xué)年吉林省吉林市第14中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是等邊三角形，是中線，延長到點(diǎn)，使，連結(jié)，下面給出的四個(gè)結(jié)論：①，②平分，③，④，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）．A．眾數(shù)是6噸 B．平均數(shù)是5噸 C．中位數(shù)是5噸 D．方差是3．化簡的結(jié)果是()A．x+1 B． C．x﹣1 D．4．三角形的三邊為a、b、c，則下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A．a(chǎn):b:c=8:16:17 B． C． D．∠A=∠B+∠C5．如圖，一塊三角形玻璃碎成了4塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊與原來的三角形玻璃完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊玻璃碎片去玻璃店？()A．① B．② C．③ D．④6．已知多項(xiàng)式，則b、c的值為（）A．， B．， C．， D．，7．如圖，兩個(gè)較大正方形的面積分別為225、289，且中間夾的三角形是直角三角形，則字母A所代表的正方形的面積為()A．4 B．8 C．16 D．648．不等式組的最小整數(shù)解是()A．0 B．－1 C．1 D．29．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是()A． B．-0.3 C． D．10．點(diǎn)P（–2，4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的21名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)235443則這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．1.65m，1.70m B．1.65m，1.65mC．1.70m，1.65m D．1.70m，1.70m12．下列從左到右的變形是分解因式的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．觀察：，則：_____．（用含的代數(shù)式表示）14．如圖，中，，，，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．15．若的3倍與2的差是負(fù)數(shù)，則可列出不等式______．16．如圖，已知△ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第2個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第3個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類推，則第2018個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是___________．17．如圖，直線（，，為常數(shù)）經(jīng)過，則不等式的解為__________.18．分解因式：_________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：關(guān)于的方程．當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．20．（8分）如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長交AD的延長線于G．（1）求證：DG＝BC；（2）F是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)F點(diǎn)在什么位置時(shí)，F(xiàn)D∥BG；說明理由．（3）在（2）的條件下，連結(jié)AE交FD于H，F(xiàn)H與HD長度關(guān)系如何？說明理由．21．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，），且與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)B（2，），求：（1）一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）這兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸所圍成的三角形OAB的面積.22．（10分）某超市第一次用元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品件數(shù)的倍比乙商品件數(shù)的倍多件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表(利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià))甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2028售價(jià)（元/件）2640（1）該超市第一次購進(jìn)甲、乙兩種商品的件數(shù)分別是多少？（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次以同樣的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品．其中甲商品件數(shù)是第一次的倍，乙商品的件數(shù)不變．甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售．第二次甲、乙兩種商品銷售完以后獲得的利潤比第一次獲得的利潤多元，則第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售的？23．（10分）如圖1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AD＝AE，連接CD、AE交于點(diǎn)F．（1）求證：BE＝CD．（2）當(dāng)∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB時(shí)（如圖2），延長DC、AB交于點(diǎn)G，請(qǐng)直接寫出圖中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．24．（10分）“軍運(yùn)會(huì)”期間，某紀(jì)念品店老板用5000元購進(jìn)一批紀(jì)念品，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用6000元購進(jìn)同樣數(shù)目的這種紀(jì)念品，但第二次每個(gè)進(jìn)價(jià)比第一次每個(gè)進(jìn)價(jià)多了2元．（1）求該紀(jì)念品第一次每個(gè)進(jìn)價(jià)是多少元？（2）老板以每個(gè)15元的價(jià)格銷售該紀(jì)念品，當(dāng)?shù)诙渭o(jì)念品售出時(shí)，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價(jià)促銷，若要使第二次的銷售利潤不低于900元，剩余的紀(jì)念品每個(gè)售價(jià)至少要多少元？25．（12分）如圖1，已知ED垂直平分BC，垂足為D，AB與EK相交于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：∠AFE=∠CFD；（1）如圖1．在△GMN中，P為MN上的任意一點(diǎn)．在GN邊上求作點(diǎn)Q，使得∠GQM=∠PQN，保留作圖痕跡，寫出作法并作簡要證明．26．如圖在四邊形ABCD中，AD=1,AB=BC=2,DC=3,AD⊥AB,求

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，又BD是AC上的中線，所以有:AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°（①正確），且∠ABD=∠CBD=30°（②正確），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE（③正確），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正確）；由此得出答案解決問題.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，BD是AC上的中線，

∴∠ADB=∠CDB=90°，BD平分∠ABC；

∴BD⊥AC；

∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，

又CD=CE，

∴∠CDE=∠DEC=30°，

∴∠CBD=∠DEC，

∴DB=DE.

∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°

所以這四項(xiàng)都是正確的.

故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，注意三線合一這一性質(zhì)的理解與運(yùn)用.2、C【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．?dāng)?shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6，中位數(shù)是5.5，故選C考點(diǎn)：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)3、A【分析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可.【詳解】解：原式＝故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】解：A、∵82+162≠172，故△ABC不是直角三角形；B、∵，∴，故△ABC為直角三角形；C、∵a2=（b+c）（b-c），∴b2-c2=a2，故△ABC為直角三角形；D、∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC為直角三角形；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，以及三角形內(nèi)角和定理，判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．5、D【解析】試題分析：根據(jù)兩角和一邊可以確定唯一的一個(gè)三角形.考點(diǎn)：三角形的確定6、C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則將等式左側(cè)展開，然后對(duì)應(yīng)系數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵∴∴，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的乘法，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解決此題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR2及PQ2，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR2，即為所求正方形的面積．【詳解】解：∵正方形PQED的面積等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又∵△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=1，則正方形QMNR的面積為1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻(xiàn)就是溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，它的驗(yàn)證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來解決．能否由實(shí)際的問題，聯(lián)想到用勾股定理的知識(shí)來求解是本題的關(guān)鍵．8、A【解析】解：解不等式組可得，在這個(gè)范圍內(nèi)的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A9、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；

B、-0.3是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C、是無理數(shù)，故C正確；

D、=3，是有理數(shù)，故D錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10、B【分析】根據(jù)各象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】第二象限中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)．故選B.11、C【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．【詳解】解：共21名學(xué)生，中位數(shù)落在第11名學(xué)生處，第11名學(xué)生的跳高成績?yōu)?.70m，故中位數(shù)為1.70；

跳高成績?yōu)?.65m的人數(shù)最多，故跳高成績的眾數(shù)為1.65；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．12、C【分析】考查因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式.【詳解】解：A.正確分解為：，所以錯(cuò)誤；B．因式分解后為積的形式，所以錯(cuò)誤；C．正確；D.等式左邊就不是多項(xiàng)式，所以錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】多項(xiàng)式分解后一定是幾個(gè)整式相乘的形式，才能叫因式分解二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】現(xiàn)將每個(gè)式子通分,找出規(guī)律即可解出答案.【詳解】由以上可得每三個(gè)單位循環(huán)一次,2015÷3=671…2.所以.【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律,分式計(jì)算,關(guān)鍵在于通過分式計(jì)算找出規(guī)律.14、【分析】作BE⊥AC垂足為E，交AD于F，此時(shí)CF+EF最小，利用面積法即可求得答案．【詳解】作BE⊥AC垂足為E，交AD于F，∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC，

∴FB=FC，

∴CF+EF=BF+EF，

∵線段BE是垂線段，根據(jù)垂線段最短，

∴點(diǎn)E、點(diǎn)F就是所找的點(diǎn)；∵，∴，∴CF+EF的最小值．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，掌握應(yīng)用面積法求高是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意即可列出不等式．【詳解】根據(jù)題意得故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查列不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到不等關(guān)系．16、（）2018【解析】首先根據(jù)△ABC是腰長為1的等腰直角三形，求出△ABC的斜邊長是，然后根據(jù)以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，求出第2個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是多少；再根據(jù)以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，求出第3個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是多少，推出第2017個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是多少即可．【詳解】解：∵△ABC是腰長為1的等腰直角三形，

∴△ABC的斜邊長是,第2個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是：×=（）2，第3個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是：（）2×=（）3，…，

∴第2012個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是（）2018.故答案為（）2018.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和等腰三角形的特征和應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要熟練掌握勾股定理，注意觀察總結(jié)出規(guī)律．17、【解析】利用一次函數(shù)的增減性求解即可．【詳解】因則一次函數(shù)的增減性為：y隨x的增大而減小又因一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)則當(dāng)時(shí)，，即因此，不等式的解為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（增減性），掌握理解并靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、【分析】先將原式寫成平方差公式的形式，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：===．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用平方差公式因式分解，將原式寫成平方差公式的形式成為解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、且m≠1．【分析】根據(jù)（m-1）x2-2mx+m+3=0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，從而得出△≥0，即可解出m的范圍．【詳解】∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0；

（-2m）2-4（m-1）（m+3）≥0；

∴；又∵方程是一元二次方程，∴m-1≠0；解得m≠1；∴當(dāng)且m≠1時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．20、（1）見解析；（2）當(dāng)F運(yùn)動(dòng)到AF＝AD時(shí)，F(xiàn)D∥BG，理由見解析；（3）FH＝HD，理由見解析【分析】（1）證明△DEG≌△CEB（AAS）即可解決問題．（2）想辦法證明∠AFD＝∠ABG＝45°可得結(jié)論．（3）結(jié)論：FH＝HD．利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠DGE＝∠CBE，∠GDE＝∠BCE，∵E是DC的中點(diǎn)，即DE＝CE，∴△DEG≌△CEB（AAS），∴DG＝BC；（2）解：當(dāng)F運(yùn)動(dòng)到AF＝AD時(shí)，F(xiàn)D∥BG．理由：由（1）知DG＝BC，∵AB＝AD+BC，AF＝AD，∴BF＝BC＝DG，∴AB＝AG，∵∠BAG＝90°，∴∠AFD＝∠ABG＝45°，∴FD∥BG，故答案為：F運(yùn)動(dòng)到AF＝AD時(shí)，F(xiàn)D∥BG；（3）解：結(jié)論：FH＝HD．理由：由（1）知GE＝BE，又由（2）知△ABG為等腰直角三角形，所以AE⊥BG，∵FD∥BG，∴AE⊥FD，∵△AFD為等腰直角三角形，∴FH＝HD，故答案為：FH＝HD．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）3【分析】(1)把交點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式中求出a的值,將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b中，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】(1)∵點(diǎn)（2，a）在正比例函數(shù)y=x的圖象上，

∴a=2×=1；

將點(diǎn)（0，-3），（2，1）代入y=kx+b得：

，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為：y=2x-3;(2)S=.【點(diǎn)睛】考查了兩直線相交和求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法．22、（1）該超市第一次購進(jìn)甲種商品160件，購進(jìn)乙種商品100件；（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得2160元；（3）第二次乙商品是按原價(jià)打八五折銷售．【分析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，購進(jìn)乙種商品y件，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量，列式計(jì)算即可求出結(jié)論；

（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打m折銷售，根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，購進(jìn)乙種商品y件，根據(jù)題意得：，解得．答：該超市第一次購進(jìn)甲種商品160件，購進(jìn)乙種商品100件．（2）（26﹣20）×160+（40﹣28）×100＝2160（元）．答：該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得2160元．（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打m折銷售的，根據(jù)題意得：（26﹣20）×160×2+（40×﹣28）×100＝2160+360，解得：m＝8.1．答：第二次乙商品是按原價(jià)打八五折銷售．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量列式計(jì)算；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．23、（1）見解析；（2）△ACF是等腰三角形，△ADG是等腰三角形，△DEF是等腰三角形，△ECD是等腰三角形．【分析】（1）由“SAS”可證△ACD≌△ABE，可得BE＝CD；（2）如圖2，圖形中有四個(gè)等腰三角形：分別是①△ACF是等腰三角形，②△ADG是等腰三角形，③△DEF是等腰三角形；④△ECD是等腰三角形；根據(jù)已知角的度數(shù)依次計(jì)算各角的度數(shù)，根據(jù)兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE（SAS）∴BE＝CD；（2）如圖2，①∵∠BAC＝∠EAD＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝75°，由（1）得：∠ACD＝∠ABC＝75°，∠DCE＝∠BAC＝30°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠CAE＝30°，∴∠AFC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠ACF＝∠AFC，∴△ACF是等腰三角形，②∵∠BCG＝∠DCE＝30°，∠ABC＝75°，∴∠G＝45°，在Rt△AGD中，∠ADG＝45°，∴△ADG是等腰三角形，③∠EDF＝75°﹣45°＝30°，∴∠DEF＝∠DFE＝75°，∴△DEF是等腰三角形；④∵∠ECD＝∠EDC＝30°，∴△ECD是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．24、（1）10元；（2）至少要1元．【分析】（1）設(shè)該紀(jì)念品第一次每個(gè)進(jìn)價(jià)是x元，則第二次每個(gè)進(jìn)價(jià)是（x+2）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二次進(jìn)的個(gè)數(shù)＝第一次進(jìn)的個(gè)數(shù)即可列出方程，解方程即得結(jié)果；（2）設(shè)剩余的紀(jì)念品每個(gè)售價(jià)y元，由利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于900元即可列出關(guān)于y的不等式，解不等式即得結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)該紀(jì)念品第一次每個(gè)進(jìn)價(jià)是x元，由題意得：，解