2022-2023學年江蘇省鎮(zhèn)江市潤州區(qū)數(shù)學八年級第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將一張長方形紙片對折，再對折，然后沿第三個圖中的虛線剪下，將紙片展開，得到一個四邊形，這個四邊形的面積是（）A． B． C． D．2．有公共頂點A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點D，則∠ADE的度數(shù)為（）A．144° B．84° C．74° D．54°3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．4．如圖，AE垂直于∠ABC的平分線交于點D，交BC于點E，CE=BC，若△ABC的面積為2，則△CDE的面積為（）A． B． C． D．5．已知a、b滿足，則a+b的值為（）A．-2014 B．4028 C．0 D．20146．如圖，△ABC≌△AED，點D在BC上，若∠EAB＝42°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．48° B．44° C．42° D．38°7．若不等式組，只有三個正整數(shù)解，則a的取值范圍為()A． B． C． D．8．下列圖象不能反映y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．9．計算的結(jié)果是A． B． C． D．10．如圖，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還需要添加一個條件是（）A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=CD11．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對角線互相平分B．對角線互相垂直C．對角線相等D．對角線互相垂直且相等12．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一點D，且AD＝BC，過點D作DE∥BC且DE＝AB，連接EC，則∠DCE的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．60° D．45°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點是直線上的一個動點，若點到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標是__________．14．如圖，點在內(nèi)，因為，，垂足分別是、，，所以平分，理由是______．15．因式分解=．16．如圖，在△ABC中，∠A=63°，直線MN∥BC，且分別與AB，AC相交于點D，E，若∠AEN=133°，則∠B的度數(shù)為__________．17．若，則代數(shù)式的值為_________.18．若二元一次方程組的解是則一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點坐標為________．三、解答題（共78分）19．（8分）(1)問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是BC,CD上的點，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小明同學探究此問題的方法是延長FD到點G，使DG=BE，連結(jié)AG，先證明ΔΔADG，再證明ΔΔAGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應是．(2)探索延伸：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否依然成立？并說明理由．20．（8分）全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進了，兩種型號的空氣凈化器，已知一臺型空氣凈化器的進價比一臺型空氣凈化器的進價多300元，用7500元購進型空氣凈化器和用6000元購進型空氣凈化器的臺數(shù)相同．（1）求一臺型空氣凈化器和一臺型空氣凈化器的進價各為多少元？（2）在銷售過程中，型空氣凈化器因為凈化能力強，噪聲小而更受消費者的歡迎．商社電器計劃型凈化器的進貨量不少于20臺且是型凈化器進貨量的三倍，在總進貨款不超過5萬元的前提下，試問有多少種進貨方案？21．（8分）如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A，E，D三點在一直線上．請你說明DA﹣DB=DC．22．（10分）如圖，在△中，是邊的垂直平分線，交于、交于，連接．（1）若，求的度數(shù)；（2）若△的周長為，△的周長為，求的長．23．（10分）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．動點P從點A出發(fā)，沿AB向點B運動，動點Q從點B出發(fā)，沿BC向點C運動，如果動點P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t(s)，解答下列問題：(1)t為______時，△PBQ是等邊三角形？(2)P，Q在運動過程中，△PBQ的形狀不斷發(fā)生變化，當t為何值時，△PBQ是直角三角形？說明理由．24．（10分）2018年“清明節(jié)”前夕，宜賓某花店用1000元購進若干菊花，很快售完，接著又用2500元購進第二批花，已知第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花數(shù)的2倍，且每朵花的進價比第一批的進價多元．（1）第一批花每束的進價是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售價銷售，要使總利潤不低于1500元（不考慮其他因素），第二批每朵菊花的售價至少是多少元？25．（12分）幾個小伙伴打算去音樂廳觀看演出，他們準備用元錢購買門票，下面是兩個小伙伴的對話：根據(jù)對話的內(nèi)容，請你求出小伙伴的人數(shù)．26．如圖，三個頂點的坐標分別為、、.(1)若與關(guān)于y軸成軸對稱，則三個頂點坐標分別為_________，____________，____________；(2)若P為x軸上一點，則的最小值為____________；(3)計算的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】在直角三角形BAC中，先求出AB長，四邊形的面積即為圖中陰影部分三角形面積的4倍，求出陰影部分三角形面積即可求解．【詳解】再Rt△BAC中∴S△ABC=∴S四邊形=4S△ABC=16故選：B【點睛】本題考查了圖形的折疊問題，發(fā)揮空間想象力，能夠得出S四邊形=4S△ABC是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】正五邊形的內(nèi)角是∠ABC==108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六邊形的內(nèi)角是∠ABE=∠E==120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故選B．3、C【詳解】不等式組的解集為：1≤x＜3，表示在數(shù)軸上：，故選C.【點睛】本題考查了不等式組的解集，不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示.4、A【解析】先證明△ADB≌△EBD，從而可得到AD=DE，然后先求得△AEC的面積，接下來，可得到△CDE的面積．【詳解】解：如圖∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠EBD．

∵AE⊥BD，

∴∠ADB=∠EDB．

在△ADB和△EDB中，∠ABD=∠EBD，BD=BD，∠ADB=∠EDB，

∴△ADB≌△EBD，

∴AD=ED．∵CE=BC，△ABC的面積為2，

∴△AEC的面積為．

又∵AD=ED，

∴△CDE的面積=△AEC的面積=故選A．【點睛】本題主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的兩個三角形的面積比等于底邊長度之比是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】試題分析：由題意得，a-1≥0且1-a≥0，所以，a≥1且a≤1，所以，a=1，b=0，所以，a+b=1+0=1．故選D．考點：二次根式有意義的條件．6、C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠EAD，于是可得∠DAC=∠EAB，代入即可．【詳解】解：∵△ABC≌△AED，

∴∠BAC=∠EAD，∴∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD，

∴∠DAC=∠EAB=42°，

故選：C．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】解不等式組得：a<x≤3，因為只有三個整數(shù)解，∴0≤a<1；故選A.8、C【詳解】解：A．當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數(shù)，不符合題意；B．當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數(shù)，；不符合題意C．當x取一值時，y沒有唯一與它對應的值，y不是x的函數(shù)，符合題意；D．當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數(shù)，不符合題意．故選C．9、B【分析】首先通分，然后進行同分母分式的減法運算即可．【詳解】．故選：B．【點睛】此題考查了分式的加減法．分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．10、D【分析】根據(jù)垂直定義求出∠CFD＝∠AEB＝90°，由已知，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【詳解】添加的條件是AB＝CD；理由如下：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴(HL)．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，能靈活運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．11、A【解析】試題分析：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分．故選A．考點：特殊四邊形的性質(zhì)12、B【解析】連接AE．根據(jù)ASA可證△ADE≌△CBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，根據(jù)等邊三角形的判定可得△ACE是等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角的和差關(guān)系即可求解．【詳解】如圖所示，連接AE．∵AB=DE，AD=BC∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，可得AE=DE∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，在△ADE與△CBA中，，∴△ADE≌△CBA（ASA），∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，∴△ACE是等邊三角形，∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE，∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，∴∠DCE=∠CDE=（180-40°）÷2=70°．故選B．【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，綜合性較強，有一定的難度．二、填空題（每題4分，共24分）13、或【解析】到兩坐標軸距離相等，說明此點的橫縱坐標的絕對值相等，那么x=y，或x=-y．據(jù)此作答．【詳解】設(shè)(x,y).∵點為直線y=?2x+4上的一點，∴y=?2x+4.又∵點到兩坐標軸距離相等，∴x=y或x=?y.當x=y時,解得x=y=，當x=?y時，解得y=?4，x=4.故點坐標為或故答案為：或【點睛】考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)點到兩坐標軸的距離相等，列出方程求解即可.14、角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的角平分線上【分析】根據(jù)角平分線判定定理即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN∴OP平分∠AOB（在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）故答案為：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的角平分線上．【點睛】本題考查角平分線判定定理，掌握角平分線判定定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．15、．【詳解】試題分析：原式=．故答案為．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．16、70°【解析】解：∵∠AEN=∠A+∠ADE，∠AEN=133°，∠A=63°，∴∠ADE=70°．∵MN∥BC，∴∠B=∠ADE=70°．故答案為70°．17、【解析】首先根據(jù)平方差公式，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為，再將代入即可得解.【詳解】解：=又代入上式，得=故答案為6.【點睛】此題主要考查平方差公式的運用，熟練掌握即可解題.18、（2,7）.【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象交點坐標為兩個一次函數(shù)解析式聯(lián)立組成的方程組的解，確定一次函數(shù)與的圖象的交點坐標．【詳解】解:若二元一次方程組的解是，則一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點坐標為（2,7）.故答案為:（2,7）.【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組.理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）EF=BE+DF；（2）成立，見解析【分析】（1）延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；

（2）延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；【詳解】解：（1）EF=BE+DF，證明如下：

在△ABE和△ADG中，在△AEF和△AGF中，故答案為EF=BE+DF．（2）結(jié)論EF=BE+DF仍然成立；

理由：延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，如圖②，

在△ABE和△ADG中∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，

∵∠EAF=∠BAD，

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，

∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△AGF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF=FG，

∵FG=DG+DF=BE+DF，

∴EF=BE+DF；【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及“半角模型”，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)及“半角模型”構(gòu)造全等的方法是解題的關(guān)鍵．20、(1)每B型空氣凈化器、每臺A型空氣凈化器的進價分別為1200元，1500元；(2)有兩種方案：購B型空氣凈化器為7臺，A型凈化器為21臺；購B型空氣凈化器為8臺，A型凈化器為24臺.【分析】(1)設(shè)每臺B型空氣凈化器為x元,A型凈化器為（x+300）元,由題意得,,解方程可得;(2)設(shè)購B型空氣凈化器為x臺,A型凈化器為3x臺,由題意得,且,解不等式可得.【詳解】（1）設(shè)每臺B型空氣凈化器為x元,A型凈化器為（x+300）元,由題意得,,解得:x=1200,經(jīng)檢驗x=1200是原方程的根,則x+300=1500,答:每B型空氣凈化器、每臺A型空氣凈化器的進價分別為1200元,1500元;(2)設(shè)購B型空氣凈化器為x臺,A型凈化器為3x臺,由題意得解得x≤由因為,即所以x的正整數(shù)值是:7,8.所以3x=21或24答:有兩種方案:購B型空氣凈化器為7臺,A型凈化器為21臺;購B型空氣凈化器為8臺,A型凈化器為24臺.【點睛】考核知識點:分式方程應用.理解題列出分式方程,借助不等式分析方案是關(guān)鍵.21、證明見解析．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得AB與BC的關(guān)系，BD、BE、DE的關(guān)系，根據(jù)三角形全等的判定，可得△ABE與△CBD的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得對應邊相等，根據(jù)線段的和差，等量代換，可得證明結(jié)果．【詳解】解：△ABC和△BDE都是等邊三角形∴AB=BC，BE=BD=DE（等邊三角形的邊相等），∠ABC=∠EBD=60°（等邊三角形的角是60°）．∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC∠ABE=CBD（等式的性質(zhì)），在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE=DC（全等三角形的對應邊相等）．∵AD﹣DE=AE（線段的和差）∴AD﹣BD=DC（等量代換）．22、（1）30°（2）6cm【解析】(1)首先計算出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，進而可得∠ABD=∠A=40°，然后可得答案；(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=DB，AE=BE，然后再計算出AC+BC的長，再利用△ABC的周長為26cm可得AB長，進而可得答案．【詳解】解：(1)∵，∴,，∴，∵是邊的垂直平分線，∴，∴，∴；(2)∵△的周長為，∴，∴，∴，∵△的周長為，∴，∴，∴.故答案為(1)30°；(2)6cm.【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)求出AD=BD是解題的關(guān)鍵．23、(1)12；(2)當t為9或時，△PBQ是直角三角形，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可；（2）分兩種情況利用直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】(1)要使，△PBQ是等邊三角形，即可得：PB=BQ，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．∴AB=36cm，可得：PB=36-2t，BQ=t，即36-2t=t，解得：t=12故答案為；12(2)當t為9或時，△PBQ是直角三角形，理由如下：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm∴AB=2BC=18×2=36(cm)∵動點P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出發(fā)∴BP=AB-AP=36-2t，BQ=t∵△PBQ是直角三角形∴BP=2BQ或BQ=2BP當BP=2BQ時，36-2t=2t解得t=9當BQ=2BP時，t=2(36-2t)解得t=所以，當t為9或時，△PBQ是直角三角形．【點睛】此題考查了等邊三角形的判定和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是含30°角的直角三角形的性質(zhì)的逆定理解答．24、（1）2元；（2）第二批花的售價至少為元；【解析】（1）設(shè)第一批花每束的進價是x元，則第二批花每束的進價是（x+0.5）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）由第二批花的進價比第一批的進價多0.5元可求出第二批花