2022-2023學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市名校數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．將0.000000517用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．2．若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)≠1且a≠0 D．一切實數(shù)3．如圖，中，，，垂直平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．下列判斷兩個三角形全等的條件中，正確的是()A．一條邊對應(yīng)相等 B．兩條邊對應(yīng)相等C．三個角對應(yīng)相等 D．三條邊對應(yīng)相等5．下列智能手機的功能圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．6．下列整式的運算中，正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，點P是△ABC內(nèi)一點，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，則點P是△ABC（）A．三邊垂直平分線的交點 B．三條角平分線的交點C．三條高的交點 D．三條中線交點8．下列圖案是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．9．若不等式的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．的絕對值是()A． B． C． D．11．如圖，中，是的垂直平分線，，的周長為16，則的周長為（）A．18 B．21 C．24 D．2612．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，對角線AC，BD交于點O，E，F(xiàn)分別為AB，AO中點，則線段EF=_________．14．若多項式是一個完全平方式，則______.15．如圖，在一根長90cm的燈管上，纏滿了彩色絲帶，已知可近似地將燈管看作圓柱體，且底面周長為4cm，彩色絲帶均勻地纏繞了30圈，則彩色絲帶的總長度為__．16．如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的平分線相交于點E，BE交AC于點F，過點E作EG∥BD交AB于點G，交AC于點H，連接AE，有以下結(jié)論：①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正確的結(jié)論有_____（將所有正確答案的序號填寫在橫線上）．17．函數(shù)的自變量的取值范圍是___________18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°?，??AC=6?，??BC=8?，?AD平分∠CAB交三、解答題（共78分）19．（8分）化簡與計算（1）將公式變形成已知與，求.（假定變形中所有分式其分母都不為0）（2）（3）計算：（4）計算：，并把結(jié)果按字母升冪排列20．（8分）如圖，△ABC為等腰三角形，AC=BC，△BDC和△CAE分別為等邊三角形，AE與BD相交于點F，連接CF并延長，交AB于點G．求證：∠ACG=∠BCG．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，E，F(xiàn)兩點分別在AB，AC邊上且BE=CF．求證：DE=DF．22．（10分）“垃圾分類”意識已經(jīng)深入人心．我校王老師準備用元(全部用完)購買兩類垃圾桶，已知類桶單價元，類桶單價元，設(shè)購入類桶個，類桶個．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達式．（2）若購進的類桶不少于類桶的倍．①求至少購進類桶多少個？②根據(jù)臨場實際購買情況，王老師在總費用不變的情況下把一部分類桶調(diào)換成另一種類桶，且調(diào)換后類桶的數(shù)量不少于類桶的數(shù)量，已知類桶單價元，則按這樣的購買方式，類桶最多可買個．(直接寫出答案)23．（10分）某中學(xué)八（1）班小明在綜合實踐課上剪了一個四邊形ABCD，如圖，連接AC，經(jīng)測量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求證：△ACD是直角三角形．24．（10分）如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量（千瓦時）關(guān)于已行駛路程（千米）的函數(shù)圖象.（1）根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路程，當(dāng)時，求1千瓦時的電量汽車能行駛的路程；（2）當(dāng)時求關(guān)于的函數(shù)表達式，并計算當(dāng)汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量.25．（12分）已知:如圖，相交于點.若，求的長.26．在平面直角坐標系xOy中，點A（t﹣1，1）與點B關(guān)于過點（t，0）且垂直于x軸的直線對稱．（1）以AB為底邊作等腰三角形ABC，①當(dāng)t＝2時，點B的坐標為；②當(dāng)t＝0.5且直線AC經(jīng)過原點O時，點C與x軸的距離為；③若上所有點到y(tǒng)軸的距離都不小于1，則t的取值范圍是．（2）以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD，直線m過點（0，b）且與x軸平行，若直線m上存在點P，上存在點K，滿足PK＝1，直接寫出b的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由題意根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，進行分析表示即可.【詳解】解：0.000000517=.故選：A.【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2、A【解析】分析：根據(jù)分母不為零，可得答案詳解：由題意，得，解得故選A.點睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵．3、B【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，最后利用即可得出答案．【詳解】∵，，∴．∵垂直平分，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理，垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【詳解】解：A．一條邊對應(yīng)相等，不能判斷三角形全等．B.兩條邊對應(yīng)相等，也不能判斷三角形全等．C.三個角對應(yīng)相等，也不能判斷三角形全等，只能相似．D.三條邊對應(yīng)相等，符合判斷定理．故選D．【點睛】本題考查三角形全等的判定．三角形全等的判定定理有：邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊定理，直角三角形還有HL定理．5、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、圖形既不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，

B、圖形是軸對稱圖形，

C、圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱軸圖形，

D、圖形是軸對稱圖形.

故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、與不是同類項，不能合并，故C錯誤；D、，正確，故答案為：D．【點睛】本題考查了底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運算法則．7、B【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理即可得出答案．【詳解】解：P到三條距離相等，即PD＝PE＝PF，連接PA、PB、PC，∵PD＝PE，∴PB是∠ABC的角平分線，同理PA、PC分別是∠BAC，∠ACB的角平分線，故P是△ABC角平分線交點，故選：B．【點睛】本題主要考查三角形角平分線的交點，掌握角平分線的性質(zhì)的逆定理是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，分別進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，A、B、D中的圖形不是軸對稱圖形，C是軸對稱圖形；故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義.9、C【分析】由不等式的解集是，知，從而求出a的取值范圍.【詳解】由不等式的解集是，知不等號方向發(fā)生變化，則，解得：，故選C.【點睛】本題是對不等式知識的考查，熟練掌握不等式中同乘或同除一個負數(shù)時，不等號方向發(fā)生變化是解決本題的關(guān)鍵.10、D【解析】直接利用絕對值的定義分析得出答案．【詳解】解：-1的絕對值是：1．

故選：D．【點睛】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵．11、D【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的周長公式即可得．【詳解】是的垂直平分線的周長為，的周長為故選：D．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題，熟記垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、C【分析】連接、過作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．【詳解】連接、，過作于∵在中，，，∴，∴在中，∴在中，∴，∵的垂直平分線∴同理∵∴∴在中，∴同理∴故選：C．【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、含直角三角形的性質(zhì)，利用特殊角、垂直平分線的性質(zhì)添加輔助線是解題關(guān)鍵，通過添加的輔助線將復(fù)雜問題簡單化，更容易轉(zhuǎn)化邊．二、填空題（每題4分，共24分）13、3.1．【詳解】解：因為∠ABC=90°，AB=5，BC=12，所以AC=13，因為AC=BD，所以BD=13，因為E，F(xiàn)分別為AB，AO中點，所以EF=BO，而BO=BD，所以EF=××13=3.1，故答案為3.1．14、-1或1【分析】首末兩項是x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和3積的2倍．【詳解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，

∴mx=±2×3×x，

解得m=1或-1．

故答案為-1或1．【點睛】本題考查完全平方式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．15、150cm【解析】試題解析：如圖，彩色絲帶的總長度為=150cm.

16、①③④.【分析】①根據(jù)角平分線的定義得到∠EBC=∠ABC，∠DCE=∠ACD，根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

②根據(jù)相似三角形的判定定理得到兩個三角形相似，不能得出全等；

③由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到結(jié)論；

④由于E是兩條角平分線的交點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出點E到BA、AC、BC和距離相等，從而得出AE為∠BAC外角平分線這個重要結(jié)論，再利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)與外角性質(zhì)進行角度的推導(dǎo)即可輕松得出結(jié)論．【詳解】①BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC，∵CE平分∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∵∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠DCE=∠CBE+∠BEC，∴∠EBC+∠BEC=(∠BAC+∠ABC)=∠EBC+∠BAC，∴∠BEC=∠BAC，故①正確；∵②△HEF與△CBF只有兩個角是相等的，能得出相似，但不含相等的邊，所以不能得出全等的結(jié)論，故②錯誤；③BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，同理CH=HE，∴BG?CH=GE?EH=GH，∴BG=CH+GH，故③正確；④過點E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如圖，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，設(shè)∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如圖，則∠BAC=180?2z，∠ACB=180?2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180，∴2y+180?2z+180?2x=180，∴x+z=y+90，∵z=y+∠AEB，∴x+y+∠AEB=y+90，∴x+∠AEB=90，即∠ACE+∠AEB=90，故④正確.故答案為①③④.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，角平分線的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等多個知識點.判斷出AE是△ABC的外角平分線是關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分母的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的取值范圍．【詳解】由題意得解得故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和分母的意義，掌握被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0是解題的關(guān)鍵．18、24【分析】利用勾股定理先求出BA，再求到CH，由垂線段最短可得解.【詳解】如圖，在AB上取點F′，使AF′=AF，過點C作CH⊥AB，垂足為H．在Rt△ABC中，依據(jù)勾股定理可知BA=10，CH=AC?BCAB∵EF+CE=EF′+EC，∴當(dāng)C、E、F′共線，且點F′與H重合時，F(xiàn)E+EC的值最小，最小值為245故答案為245三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）6x-3（4）【分析】（1）代數(shù)式通過變形，即可得到答案；（2）先把代數(shù)式進行因式分解，計算括號內(nèi)的運算，然后除法變成乘法，進行計算即可；（3）根據(jù)完全平方公式進行計算，以及整式乘法的運算法則進行計算，即可得到答案；（4）利用多項式乘以多項式進行計算，然后按照x的升冪排列，即可得到答案.【詳解】解：（1）∵，∴abx=ab，∴abx+b=a，∴（）b=a，；（2）原式====；（3）原式===6x3；（4）原式==【點睛】本題考查了分式的化簡求值，整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運算法則進行計算.20、見解析【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠FAG=∠FBG，得到FA=FB，推出FC為AB的垂直平分線，根據(jù)等腰三角形底邊三線合一即可解題．【詳解】∵△BDC和△ACE分別為等邊三角形，∴∠CAE=∠CBD=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∴∠FAG=∠FBG，∴FA=FB，又∵CA=CB，∴FC為AB的垂直平分線，∴∠ACG=∠BCG．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)．掌握等腰三角形底邊三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、見解析【分析】由AB=AC，D是BC的中點，可得∠B=∠C，BD=CD，又由SAS，可判定△BED≌△CFD，繼而證得DE=DF．【詳解】證明：如圖1．∵在△ABC中，，∴∠B=∠C，∵D為BC的中點，．在△BDE與△CDF中，∴△BDE≌△CDF，∴．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22、（1）；（2）①50；②18.【分析】（1）根據(jù)題意，通過等量關(guān)系進行列式即可得解；（2）①根據(jù)購進的類桶不少于類桶的倍的不等關(guān)系進行列式求解即可得解；②根據(jù)題意設(shè)類桶的數(shù)量為a，根據(jù)A類桶單價與C類桶單價的比值關(guān)系確定不等式，進而求解，由總費用不變即可得到B類桶的數(shù)量.【詳解】（1）由題意，得，整理得∴關(guān)于的函數(shù)表達式為；（2）①購進的類桶不少于類桶的倍，解得∴至少購買類桶個；②當(dāng)時，∵類桶單價元，類桶單價元∴類桶單價:類桶單價=2:3設(shè)調(diào)換后C有a本由題意得：解得，可知a時2的倍數(shù)∵，a為正整數(shù)∴∴類桶最多可買18個.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)表達式的確定以及一元一次不等式的實際應(yīng)用，結(jié)合實際情況求解不等式是解決本題的關(guān)鍵.23、見解析【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后在△ACD中，由勾股定理的逆定理，即可證明△ACD為直角三角形．【詳解】證明：∵∠B＝90°，AB＝12，BC＝9，∴AC2＝AB2+BC2＝144+81＝225，∴AC＝15，又∵AC2+CD2＝225+64＝289，AD2＝289，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．【點睛】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出AC的長是解題的關(guān)鍵．24、（1）1千瓦時可行駛6千米；（2）當(dāng)時，函數(shù)表達式為，當(dāng)汽車行駛180千米時，蓄電池剩余電量為20千瓦時.【分析】（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了150千米，據(jù)此即可求出1千瓦時的電量汽車能行駛的路程；（2）運用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)表達式，再把x=180代入即可求出當(dāng)汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量．【詳解】（1）由圖像可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車行駛了150千米.1千瓦時可行駛千米.（2）設(shè)，把點，代入，得，∴，∴.當(dāng)時，.答：當(dāng)時，函數(shù)表達式為，當(dāng)汽車行駛180千米時，蓄電池剩余電量為20千瓦時.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）熟練運用待定系數(shù)法就解析式；（2）找出剩余油量相同時行駛的距離．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類問題應(yīng)結(jié)合圖形，理解圖形中點的坐標代表的意義．25、【分析】只要