2022-2023學年內蒙古烏蘭察布市北京八中學分校數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．將代數(shù)式的分子，分母都擴大5倍，則代數(shù)式的值（）A．擴大5倍 B．縮小5倍 C．不變 D．無法確定2．某班有若干個活動小組，其中書法小組人數(shù)的3倍比繪畫小組的人數(shù)多15人，繪畫小組人數(shù)的2倍比書法小組的人數(shù)多5人，問：書法小組和繪畫小組各有多少人？若設書法小組有x人，繪畫小組有y人，那么可列方程組為（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點（2，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D．則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°5．已知點與點關于軸對稱，則點的坐標為（）A． B． C． D．6．牛頓曾說過：“反證法是數(shù)學家最精良的武器之一．”那么我們用反證法證明：“在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60°”時，第一步先假設（）A．三角形中有一個內角小于60°B．三角形中有一個內角大于60°C．三角形中每個內角都大于60°D．三角形中沒有一個內角小于60°7．如圖，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F(xiàn)為BC的延長線上一點，F(xiàn)G⊥AE交AD的延長線于G，AC的延長線交FG于H，連接BG，下列結論：①∠DAE＝∠F；②∠DAE＝(∠ABD﹣∠ACE)；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB，其中正確的結論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．48．已知，則（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，點在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四10．以下列選項中的數(shù)為長度的三條線段中，不能組成直角三角形的是（）A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，1011．如圖所示的網格由邊長相同的小正方形組成，點A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點上，則△ABC的重心是（）A．點D B．點E C．點F D．點G12．如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（）A．點 B．點 C．點 D．點二、填空題（每題4分，共24分）13．點P(3，-4)到x軸的距離是_____________．14．如圖，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結論：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周長為AB+AC；④BD=CE．其中正確的是____．15．規(guī)定，若，則x的值是_____．16．如圖，在中，，點在邊上，連接，過點作于點，連接，若，則的面積為________.17．某公司招聘職員，公司對應聘者進行了面試和筆試（滿分均為100分），規(guī)定筆試成績占60%，面試成績占40%，應聘者張華的筆試成績和面試成績分別為95分和90分，她的最終得分是_____分．18．已知點，直線軸，且則點的坐標為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，已知直線y=2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰Rt△ABC．（1）求點C的坐標，并求出直線AC的關系式．（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于M，P（，k）是線段BC上一點，在線段BM上是否存在一點N，使△BPN的面積等于△BCM面積的？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，已知的頂點都在圖中方格的格點上．(1)畫出關于軸對稱的，并直接寫出、、三點的坐標．(2)求出的面積．21．（8分）如圖，是邊長為的等邊三角形，是邊上一動點，由向運動（與、不重合），是延長線上一動點，與點同時以相同的速度由向延長線方向運動（不與重合），過作于，連接交于．（1）若時，求的長；（2）當時，求的長；（3）在運動過程中線段的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長；如果發(fā)生變化，請說明理由．22．（10分）（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）如圖，在△ABC中，作∠ABC的平分線BD，交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF，分別交AB于E，BC于F，垂足為O，連結DF．在所作圖中，尋找一對全等三角形，并加以證明．23．（10分）在綜合與實踐課上，同學們以“一個含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學活動，如圖，已知兩直線且和直角三角形，，，.操作發(fā)現(xiàn)：（1）在如圖1中，，求的度數(shù)；（2）如圖2，創(chuàng)新小組的同學把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，說明理由；實踐探究：（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結論的基礎上，將如圖中的圖形繼續(xù)變化得到如圖，平分，此時發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關系，請直接寫出與的數(shù)量關系.24．（10分）解方程：；25．（12分）某校組織一項球類對抗賽，在本校隨機調查了若干名學生，對他們每人最喜歡的球類運動進行了統(tǒng)計，并繪制如圖1、圖2所示的條形和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次被調查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若全校有1500名學生，請你估計該校最喜歡籃球運動的學生人數(shù)；（3）根據(jù)調查結果，請你為學校即將組織的一項球類比賽提出合理化建議．26．如圖：在平面直角坐標系中A(?3，2)，B(?4，?3)，C(?1，?1)．（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱圖形△A1B1C1；（2）寫出A1、B1、C1的坐標分別是A1(___，___)，B1(___，___)，C1(___，___)；（3）△ABC的面積是___．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】分析：根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案．【詳解】如果把分式

中的x

、y

的值都擴大5

倍可得，則分式的值不變，故選；C.【點睛】本題考查了分式的基本性質，解題的關鍵是靈活運用分式的基本性質.2、D【解析】由兩個句子：“書法小組人數(shù)的3倍比繪畫小組的人數(shù)多15人”，“繪畫小組人數(shù)的2倍比書法小組的人數(shù)多5人”，得兩個等量關系式：①3×書法小組人數(shù)=繪畫人數(shù)+153×書法小組人數(shù)-繪畫人數(shù)=15，②2×繪畫小組人數(shù)=書法小組的人數(shù)+52×繪畫小組人數(shù)-書法小組的人數(shù)=5，從而得出方程組.故選D.點睛：應用題的難點，一是找到等量關系，二是根據(jù)等量關系列出方程.本題等量關系比較明顯，找出不難，關鍵是如何把等量關系變成方程，抓住以下關鍵字應著的運算符號：和（+）、差（—）、積（×）、商（÷）、倍（×）、大（+）、?。ā?、多（+）、少（—）、比（=），從而把各種量聯(lián)系起來，列出方程，使問題得解.3、D【分析】根據(jù)點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【詳解】解：∵點的橫坐標為正，縱坐標為負，∴該點在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查平面直角坐標系的知識；用到的知識點為：橫坐標為正，縱坐標為負的點在第四象限．4、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義∠DCE＝∠DCA，∠DBC＝∠ABD＝37.5°，再根據(jù)三角形外角性質得，再根據(jù)三角形內角和定理代入計算即可求解.【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝75°，∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4＝37.5°，∵∠ACE＝180°﹣∠ACB＝105°，∴∠2＝52.5°，∴∠BCD＝75°+52.5°＝127.5°，∴∠D＝180°﹣∠3﹣∠BCD＝15°．故選：A．【點睛】根據(jù)這角平分線的定義、根據(jù)三角形外角性質、三角形內角和定理知識點靈活應用5、B【分析】根據(jù)關于軸對稱的性質：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即可得解.【詳解】由題意，得與點關于軸對稱點的坐標是，故選：B.【點睛】此題主要考查關于軸對稱的點坐標的求解，熟練掌握，即可解題.6、C【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立解答.【詳解】解：用反證法證明：“在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60°”時，第一步先假設三角形中每個內角都大于60°，故選：C.【點睛】此題考查反證法，解題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．7、D【分析】如圖，①根據(jù)三角形的內角和即可得到∠DAE＝∠F；②根據(jù)角平分線的定義得∠EAC＝，由三角形的內角和定理得∠DAE＝90°﹣∠AED，變形可得結論；③根據(jù)三角形的面積公式即可得到S△AEB：S△AEC＝AB：CA；④根據(jù)三角形的內角和和外角的性質即刻得到∠AGH＝∠BAE+∠ACB．【詳解】解：如圖，AE交GF于M，①∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥AE，∴∠ADE＝∠AMF＝90°，∵∠AED＝∠MEF，∴∠DAE＝∠F；故①正確；②∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠EAC＝，∠DAE＝90°﹣∠AED，＝90°﹣(∠ACE+∠EAC)，＝90°﹣(∠ACE+)，＝(180°﹣2∠ACE﹣∠BAC)，＝(∠ABD﹣∠ACE)，故②正確；③∵AE平分∠BAC交BC于E，∴點E到AB和AC的距離相等，∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；故③正確，④∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，∴∠AGH＝∠MEF，∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故④正確；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是關于角平分線的計算，利用三角形的內角和定理靈活運用角平分線定理是解此題的關鍵．8、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，即可解答．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，解決本題的關鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方．9、B【分析】根據(jù)各象限內點的坐標特征解答．【詳解】∵-2＜0，3＞0∴點P(?2,3)在第二象限故選B.【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握各象限內點的坐標特征.10、B【解析】試題解析：A.

故是直角三角形，故錯誤；B.

故不是直角三角形，正確；C.

故是直角三角形，故錯誤；D.

故是直角三角形，故錯誤.故選B.點睛：如果三角形中兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.11、A【分析】三角形的重心即為三角形中線的交點，故重心一定在中線上，即可得出答案.【詳解】解：如圖由勾股定理可得：AN=BN=,BM=CM=∴N,M分別是AB,BC的中點∴直線CD經過△ABC的AB邊上的中線，直線AD經過△ABC的BC邊上的中線，∴點D是△ABC重心．故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的重心的定義，屬于基礎題意，比較簡單．12、C【分析】先針對進行估算，再確定是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后進一步得出答案即可.【詳解】∵，∴，即：，∴在3與4之間，故數(shù)軸上的點為點M，故選：C.【點睛】本題主要考查了二次根式的估算，熟練掌握相關方法是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】試題解析：根據(jù)點與坐標系的關系知，點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，故點P（3，﹣4）到x軸的距離是4.14、①②③【詳解】解：①∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠ABF＝∠CBF，又∵DE∥BC，∴∠CBF＝∠DFB，∴DB＝DF即△BDF是等腰三角形，同理∠ECF＝∠EFC，∴EF＝EC，∴△BDF，△CEF都是等腰三角形；故正確．②∵△BDF，△CEF都是等腰三角形，∴DF＝DB，EF＝EC，∴DE＝DF＋EF＝BD＋EC，故正確．③∵①△BDF，△CEF都是等腰三角形∴BD＝DF，EF＝EC，△ADE的周長＝AD＋DF＋EF＋AE＝AD＋BD＋AE＋EC＝AB＋AC；故正確，④無法判斷BD＝CE，故錯誤，故答案為：①②③．15、【分析】根據(jù)題中的新定義化簡所求式子，計算即可求出的值．【詳解】∵，根據(jù)題意得到分式方程：，

整理，得：，解得：，經檢驗，是分式方程的解，

故答案是：．【點睛】本題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．注意解分式方程需檢驗．16、1【分析】如圖，作CH⊥AD交AD的延長線于H．只要證明△ABD≌△CAH（AAS），推出AD=CH=4，即可解決問題.【詳解】如圖，作CH⊥AD交AD的延長線于H．∵AD⊥BE，CH⊥AH，∴∠ADB=∠H=∠ABC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAH=90°，∴∠CAH=∠ABD，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAH（AAS），∴AD=CH=4，∴S△ADC=×4×4=1．故答案為1．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．17、1【分析】利用加權平均數(shù)的計算公式，進行計算即可．【詳解】95×60%+90×40%＝1（分）故答案為：1．【點睛】本題主要考查加權平均數(shù)的實際應用，掌握加權平均數(shù)的計算公式，是解題的關鍵．18、【分析】由AB∥y軸可得點B的橫坐標與點A的橫坐標相同，根據(jù)AB的距離可得點B的橫坐標可能的情況．【詳解】解：∵，AB∥y軸，

∴點B的橫坐標為3，

∵AB=6，

∴點B的縱坐標為-2-6=-8或-2+6=4，

∴B點的坐標為(3,-8)或(3,4)．

故答案為：(3,-8)或(3,4)．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的性質．理解①平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等；②一條直線上到一個定點為定長的點有2個是解決此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）C（﹣3，1），直線AC：y=x+2；（2）證明見解析；（3）N（﹣，0）．【分析】（1）作CQ⊥x軸，垂足為Q，根據(jù)條件證明△ABO≌△BCQ，從而求出CQ=OB=1，可得C（﹣3，1），用待定系數(shù)法可求直線AC的解析式y(tǒng)=x+2；（2）作CH⊥x軸于H，DF⊥x軸于F，DG⊥y軸于G，證明△BCH≌△BDF，△BOE≌△DGE，可得BE=DE；（3）先求出直線BC的解析式，從而確定點P的坐標，假設存在點N使△BPN的面積等于△BCM面積的，然后可求出BN的長，比較BM,BN的大小，判斷點N是否在線段BM上即可．【詳解】解：（1）如圖1，作CQ⊥x軸，垂足為Q，∴∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°，∴∠OAB=∠QBC，又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°，∴△ABO≌△BCQ，∵BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直線AC：y=x+2；（2）如圖2，作CH⊥x軸于H，DF⊥x軸于F，DG⊥y軸于G，∵AC=AD，AB⊥CB，∵BC=BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH=2，∴OF=OB=1，∵DG=OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；（3）如圖3，直線BC：y=﹣x﹣，P（，k）是線段BC上一點，∴P（﹣，），由y=x+2知M（﹣6，0），∴BM=5，則S△BCM=，則BN·×，∴BN=，ON=，∴BN＜BM，∴點N在線段BM上，∴N（﹣，0）．考點：1．等腰直角三角形的性質；2．全等三角形的判定與性質；3．待定系數(shù)法求解析式．20、（1）作圖見解析，，，；（2）10.5【分析】（1）根據(jù)關于x軸對稱點的性質得出對應點位置，進而得出答案；（2）求的面積即可.【詳解】：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求，A′（-2，-4）、B′（-4，-1）、C′（1，2）；（2）的面積為：.【點睛】此題主要考查了軸對稱變換，根據(jù)題意得出對應點坐標是解題關鍵．21、（1）2（2）2（3）DE＝3為定值，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質得到∠A＝60，根據(jù)三角形內角和定理得到∠APE＝30，根據(jù)直角三角形的性質計算；（2）過P作PF∥QC，證明△DBQ≌△DFP，根據(jù)全等三角形的性質計算即可；（3）根據(jù)等邊三角形的性質、直角三角形的性質解答．【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝60，∵PE⊥AB，∴∠APE＝30，∵AE＝1，∠APE＝30，PE⊥AB，∴AP＝2AE＝2；（2）解：過P作PF∥QC，則△AFP是等邊三角形，∵P、Q同時出發(fā)，速度相同，即BQ＝AP，∴BQ＝PF，在△DBQ和△DFP中，，∴△DBQ≌△DFP，∴BD＝DF，∵∠BQD＝∠BDQ＝∠FDP＝∠FPD＝30，∴BD＝DF＝FA＝AB＝2，∴AP＝2；（3）解：由（2）知BD＝DF，∵△AFP是等邊三角形，PE⊥AB，∴AE＝EF，∴DE＝DF＋EF＝BF＋FA＝AB＝3為定值，即DE的長不變．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質以及平行線的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．22、作圖見解析；△BOE≌△BOF；證明見解析【分析】先根據(jù)題意作圖，再利用三角形全等的判定定理AAS判定△BOE≌△BOF全等即可.【詳解】作圖如下：△BOE≌△BOF證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBF∵EF⊥BD,∴∠BOE=∠BOF=90°，在△BOE和△BOF中，∴△BOE≌△BOF（ASA）【點睛】本題不但考查了學生對常用的畫圖方法有所掌握，還要對全等三角形的判定方法能熟練運用.23、操作發(fā)現(xiàn)：（1）；（2）見解析；實踐探究：（3）.【解析】(1)如圖1，根據(jù)平角定義先求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得；(2)如圖2，過點B作BD//a，則有∠2+∠ABD=180°，根據(jù)已知條件可得∠ABD=60°-∠1，繼而可得∠2+60°-∠1=180°，即可求得結論；(3)∠1=∠2，如圖3，過點C作CD//a，由已知可得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，根據(jù)平行線的性質可得∠BCD=∠2，繼而可求得∠1=∠BAM=60°，再根據(jù)∠BCD=∠BCA-∠DCA求得∠BCD=60°，即可求得∠1=∠2.【詳解】(1)如圖1，∵∠BCA=90°，∠1=46°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=44°，∵a//b，∴∠2=∠3=44°；(2)理由如下：如圖2，過點B作BD//a，∴∠2+∠ABD=180°，∵a//b，∴b//BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；(3)∠1=∠2，理由如下：如圖3，過點C作CD//a，∵AC平分∠BAM，∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=2×30°=60°，∵CD//a，∴∠BCD=∠2，∵a//b，