高中數(shù)學第二章點直線平面之間的位置關(guān)系2-3-3直線與平面垂直的性質(zhì)2-3-4平面與平面垂直的性質(zhì)刷題課件新人教A版必修2

題型1線面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用解析1．若直線a⊥直線b，且a⊥平面α，則()A．b⊥αB．bαC．b∥αD．b∥α或bα當bα時，a⊥α，則a⊥b；當b∥α時，a⊥α，則a⊥b；當b⊥α時，a⊥α，則a∥b.所以直線a⊥b，且a⊥α時，b∥α或bα，故選D.D2.3.3+2.3.4

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題型1線面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用解析2．[安徽黃山2019高一期中]如圖，在正四棱錐S－ABCD中，E是BC的中點，點P在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運動，并且總是保持PE⊥AC.則動點P的軌跡與△SCD組成的相關(guān)圖形是()

ABCD連接BD交AC于O，連接SO，則SO⊥底面ABCD.取CD的中點F，連接EF，則AC⊥EF，又∵AC⊥BD，SO⊥AC，SO∩BD＝O，∴AC⊥平面SOB，∴AC⊥SB.取SC中點Q，連接EQ，F(xiàn)Q，∴EQ∥SB，∴AC⊥EQ，又AC⊥EF，EQ∩EF＝E，∴AC⊥平面EQF，∴點P在FQ上移動時，EP平面EFQ，總有AC⊥EP.故選A.A2.3.3+2.3.4

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題型1線面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用解析3．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱CD的中點，有下列四個結(jié)論：①A1E⊥DC；②A1E⊥AC；③A1E⊥BD；④A1E⊥BC1.其中正確結(jié)論的序號是________(寫出所有正確結(jié)論的序號)．由題意，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，①中，連接A1D，在Rt△A1DE中，tan∠A1ED＝，所以A1E與DC不垂直，所以不正確；②中，連接A1C1，C1E，在△A1EC1中，∠EA1C1不是直角，所以A1E與A1C1不垂直，即A1E與AC不垂直，所以不正確；③在正方體ABCD－A1B1C1D1中，連接BD，AE，BD與AE不垂直，故BD與A1E不垂直，所以不正確；④在正方體ABCD－A1B1C1D1中，連接BC1，BC1⊥平面A1B1CD，而A1E平面A1B1CD，所以A1E⊥BC1是正確的．故正確結(jié)論的序號為④.

④2.3.3+2.3.4

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題型1線面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用解析4．若a，b表示兩條不同的直線，α表示平面，下列結(jié)論中正確的個數(shù)是________．①a⊥α，b∥αa⊥b;②a⊥α，a⊥bb∥α；③a∥α，a⊥bb⊥α；④a⊥α，b⊥αa∥b.由線面垂直的性質(zhì)知①④正確．22.3.3+2.3.4

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題型2面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用解析5．已知互相垂直的平面α，β交于直線l，若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則()A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n∵互相垂直的平面α，β交于直線l，直線m滿足m∥α，∴m∥β或mβ或m與β相交，∴不能確定m與n，l的位置關(guān)系．∵n⊥β，∴n⊥l.故選C.C2.3.3+2.3.4

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題型2面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用解析6．已知直線m，n和平面α，β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，則應(yīng)增加的條件是()A．m∥nB．n⊥mC．n∥αD．n⊥α由直線與平面垂直的性質(zhì)定理可知，要使n⊥β，只需在α⊥β，α∩β＝m，nα的條件下，增加n⊥m即可，故選B.B2.3.3+2.3.4

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題型2面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用解析7．若平面α⊥平面β，且平面α內(nèi)的一條直線a垂直于平面β內(nèi)的一條直線b，則()A．直線a必垂直于平面βB．直線b必垂直于平面αC．直線a不一定垂直于平面βD．過a的平面與過b的平面垂直設(shè)α∩β＝l，∵α⊥β，aα，bβ，a⊥b，∴當a∥l時，b⊥α；當b∥l時，a⊥β，其他情況下未必有b⊥α或a⊥β.C2.3.3+2.3.4

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題型2面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用解析8．設(shè)α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下表述正確的是()A．若l⊥α，α⊥β，則lβB．若l∥α，α∥β，則lβC．若l⊥α，α∥β，則l⊥βD．若l∥α，α⊥β，則l⊥βl⊥α，α⊥βl∥β或lβ，A錯；l∥α，α∥βl∥β或lβ，B錯；l⊥α，α∥βl⊥β，C正確；若l∥α，α⊥β，則l與β的位置關(guān)系不確定，D錯．C2.3.3+2.3.4

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題型2面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用解析9．已知長方體ABCD－A1B1C1D1，在平面AA1B1B上任取一點M，作ME⊥AB于點E，則()A．ME⊥平面ABCDB．ME平面ABCDC．ME∥平面ABCDD．以上都有可能∵ME平面AA1B1B，平面AA1B1B∩平面ABCD＝AB，且平面AA1B1B⊥平面ABCD，ME⊥AB，∴ME⊥平面ABCD.A2.3.3+2.3.4

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題型2面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用解析9．已知長方體ABCD－A1B1C1D1，在平面AA1B1B上任取一點M，作ME⊥AB于點E，則()A．ME⊥平面ABCDB．ME平面ABCDC．ME∥平面ABCDD．以上都有可能∵ME平面AA1B1B，平面AA1B1B∩平面ABCD＝AB，且平面AA1B1B⊥平面ABCD，ME⊥AB，∴ME⊥平面ABCD.A2.3.3+2.3.4

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題型2面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用解析10．如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A．直線AB上B．直線BC上C．直線AC上D．△ABC內(nèi)部連接AC1，∵AC⊥AB，AC⊥BC1，AB∩BC1＝B，∴AC⊥平面ABC1.又∵AC平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC，∴C1在平面ABC上的射影H必在平面ABC1與平面ABC的交線AB上，故選A.A2.3.3+2.3.4

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題型3平行、垂直關(guān)系的綜合問題解析11．如果直線l，m與平面α，β，γ滿足l＝β∩γ，l∥α，mα，m⊥γ，那么必有()A．α⊥γ和l⊥mB．α∥γ和m∥βC．m∥β且l⊥mD．α∥β和α⊥γ∵mα，m⊥γ，∴α⊥γ.∵m⊥γ，β∩γ＝l，∴m⊥l，故選A.A2.3.3+2.3.4

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題型3平行、垂直關(guān)系的綜合問題解析12．設(shè)a，b是互不垂直的兩條異面直線，則下列命題成立的是()A．存在唯一一條直線l，使得l⊥a，且l⊥bB．存在唯一一條直線l，使得l∥a，且l⊥bC．存在唯一一個平面α，使得aα，且b∥αD．存在唯一一個平面α，使得aα，且b⊥α過直線a上任意一點P，作b的平行線c，由a，c相交確定一個平面α.直線l只需垂直于平面α，就會與b垂直，這樣的直線有無數(shù)條，故A錯誤．根據(jù)平面兩條直線所成角的定義，排除B.根據(jù)線面垂直的概念，排除D.故選C.C2.3.3+2.3.4

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題型3平行、垂直關(guān)系的綜合問題解析13．[湖北沙市中學2019高二期末]已知兩條不同的直線l，m和兩個不同的平面α，β，有如下命題：①若lα，mα，l∥β，m∥β，則α∥β；②若lα，l∥β，α∩β＝m，則l∥m；③若α⊥β，l⊥β，則lα.其中正確的命題個數(shù)為()A．0B．1C．2D．3對于①，若lα，mα，l∥β，m∥β，則α與β可能相交，故①錯誤；對于②，若lα，l∥β，α∩β＝m，滿足線面平行的性質(zhì)定理，故l∥m，故②正確；對于③，若α⊥β，l⊥β，則l∥α或lα，故③錯誤．故選B.B2.3.3+2.3.4

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題型3平行、垂直關(guān)系的綜合問題解析14．[河南洛陽2019高一期末]給出以下命題(其中a，b，l是空間中不同的直線，α，β是空間中不同的平面)：①若a∥b，bα，則a∥α；②若a⊥b，b⊥α，則a∥α；③若α⊥β，lα，則l⊥β；④若l⊥a，l⊥b，aα，bα，則l⊥α.其中正確的命題個數(shù)為()A．0B．1C．2D．3對于①，若a∥b，bα，則有可能aα，故①不正確；對于②，若a⊥b，b⊥α，則可能aα，故②不正確；對于③，若α⊥β，lα，則l與β可能平行、相交，故③不正確；對于④，缺少a，b相交的條件，故不能得到l⊥α，故④不正確．故正確的命題個數(shù)為0，故選A.A2.3.3+2.3.4

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題型3平行、垂直關(guān)系的綜合問題解析14．[河南洛陽2019高一期末]給出以下命題(其中a，b，l是空間中不同的直線，α，β是空間中不同的平面)：①若a∥b，bα，則a∥α；②若a⊥b，b⊥α，則a∥α；③若α⊥β，lα，則l⊥β；④若l⊥a，l⊥b，aα，bα，則l⊥α.其中正確的命題個數(shù)為()A．0B．1C．2D．3對于①，若a∥b，bα，則有可能aα，故①不正確；對于②，若a⊥b，b⊥α，則可能aα，故②不正確；對于③，若α⊥β，lα，則l與β可能平行、相交，故③不正確；對于④，缺少a，b相交的條件，故不能得到l⊥α，故④不正確．故正確的命題個數(shù)為0，故選A.A2.3.3+2.3.4

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解析1．[福建寧德高中2019高一質(zhì)檢]設(shè)平面α∩平面β＝l，點A，B∈α，點C∈β，且A，B，C均不在直線l上，給出四個命題：①；②平面ABC；③平面ABC；④AB∥ll∥平面ABC.其中正確的命題是()A．①②B．②③C．①③D．②④①不正確，∵l⊥AB，l⊥AC時，平面α與平面β的夾角不一定為90°；②正確，∵l⊥AC，l⊥BC，AC∩BC＝C，∴l(xiāng)⊥平面ABC，∴α⊥平面ABC；③不正確，當AB∥l時，l不垂直于平面ABC；④正確，∵AB∥l，且A，B，C均不在直線l上，∴l(xiāng)∥平面ABC.故選D.D2.3.3+2.3.4

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解析2．[北京豐臺區(qū)2019高一月考]如圖，設(shè)P是正方形ABCD外一點，且PA⊥平面ABCD，則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關(guān)系是()A．平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直B．它們兩兩都垂直C．平面PAB與平面PBC垂直、與平面PAD不垂直D．平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直∵P是正方形ABCD外一點，且PA⊥平面ABCD，∴AB⊥BC，PA⊥BC，AB∩PA＝A，∴BC⊥平面PAB.∵BC平面PBC，∴平面PAB⊥平面PBC.∵P是正方形ABCD外一點，且PA⊥平面ABCD，∴AD⊥AB，PA⊥AD，AB∩PA＝A，∴AD⊥平面PAB.∵AD平面PAD，∴平面PAB⊥平面PAD.故選A.A2.3.3+2.3.4

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解析3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，直線l過點A且垂直于平面ABC，動點P∈l，當點P逐漸遠離點A時，∠PCB的大小()A．變大B．變小C．不變D．有時變大有時變小∵直線l⊥平面ABC，∴l(xiāng)⊥BC，即PA⊥BC.∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，又PA∩AC＝A，∴BC⊥平面APC，∴BC⊥PC，所以∠PCB為直角，即∠PCB的大小與點P的位置無關(guān)，故選C.C2.3.3+2.3.4

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解析4．[山東濰坊2018統(tǒng)考]如圖①所示，等邊三角形ABC中，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點．現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使平面ACD⊥平面BCD(如圖②)，則下列結(jié)論中不正確的是()A．AB∥平面DEFB．CD⊥平面ABDC．EF⊥平面ACDD．VC－ABD＝4VC－DEF在折疊后的△ABC中，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，故EF∥AB.因為AB平面DEF，EF平面DEF，所以AB∥平面DEF，故A正確．在△ABC中，CD是AB邊上的高，故折疊后，CD⊥AD，CD⊥BD.又因為AD，BD平面ABD，AD∩BD＝D，所以CD⊥平面ABD，故B正確．由CD⊥BD，平面ACD⊥平面BCD，D為AB邊的中點，故△ADB為等腰直角三角形，∠BAD即為BA與平面ACD的夾角，故BA與平面ACD的夾角為45°.由EF∥AB，可得EF與平面ACD的夾角為45°，所以EF與平面ACD不垂直，故C錯誤．VC－ABD＝VA－BCD，VC－DEF＝VE－CDF，兩個棱錐A－BCD，E－CDF的底面積和高的比值均為2∶1，故體積之比為4∶1，故VC－ABD＝4VC－DEF，故D正確．故選C.C2.3.3+2.3.4

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解析6．如圖，若邊長為4和3與邊長為4和2的兩個矩形所在的平面互相垂直，則cosα∶cosβ＝________．由題意，兩個矩形的面對角線長分別為5，，所以cosα＝，cosβ＝，所以cosα∶cosβ＝.2.3.3+2.3.4

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解析7．如圖，在四面體P－ABC中，PA＝PB＝13，平面PAB⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，則PC＝________．取AB的中點E，連接PE，EC.因為∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，所以AB＝10，所以CE＝5.因為PA＝PB＝13，E是AB的中點，所以PE⊥AB,PE＝12.因為平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，所以PE⊥平面ABC.因為CE平面ABC，所以PE⊥CE.在Rt△PEC中，PC＝＝13.132.3.3+2.3.4

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解析8．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E是棱BC的中點，點F是棱CD上的動點．當＝________時，D1E⊥平面AB1F.連接A1B，則A1B是D1E在平面ABB1A1內(nèi)的射影．∵AB1⊥A1B，∴D1E⊥AB1.若D1E⊥平面AB1F，則D1E⊥AF.連接DE，則DE是D1E在底面ABCD內(nèi)的射影，∴DE⊥AF.∵四邊形ABCD是正方形，E是BC的中點，∴當且僅當F是CD的中點時，DE⊥AF，即當點F是CD的中點時，D1E⊥平面AB1F.∴當＝1時，D1E⊥平面AB1F.12.3.3+2.3.4

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易錯點線面垂直的性質(zhì)應(yīng)用不當致誤解析9．已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，則()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α與β相交，且交線與l垂直D．α與β相交，且交線與l平行若α∥β，則由m⊥平面α，n⊥平面β，可得m∥n,這與m，n是異面直線矛盾，故α與β相交．設(shè)α∩β＝直線a，過空間內(nèi)一點P，作m′∥m，n′∥n，m′與n′相交，m′與n′確定的平面為γ.因為l⊥m，l⊥n，所以l⊥m′，l⊥n′，所以l⊥γ.因為m⊥平面α，n⊥平面β，所以m′⊥平面α，n′⊥平面β，所以a⊥m′，a⊥n′，所以a⊥γ.因為lα，lβ，所以l與a不重合．所以l∥a.綜上知，選D.D2.3.3+2.3.4

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易錯警示解答本題時，容易忽視α∥β時，可由條件推出m∥n，與m，n為異面直線矛盾，導致錯選A.也容易忽視構(gòu)造輔助平面γ，無法利用線面垂直的性質(zhì)定理證明線線平行，導致錯選C.易錯點線面垂直的性質(zhì)應(yīng)用不當致誤10．如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別是CD和PC的中點．求證：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.

2.3.3+2.3.4

刷易錯

證明(1)∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD＝AD，PA平面PAD，PA⊥AD，∴PA⊥底面ABCD.(2)∵AB∥CD，CD＝2AB，E是CD的中點，∴AB∥DE，且AB＝DE.∴四邊形ABED為平行四邊形．∴BE∥AD.又∵BE平面PAD，AD平面PAD，∴BE∥平面PAD.易錯點線面垂直的性質(zhì)應(yīng)用不當致誤證明(3)∵AB⊥AD，四邊形ABED為平行四邊形，∴BE⊥CD，AD⊥CD.由(1)知PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD.∵PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD.∴CD⊥PD.∵E和F分別是CD和PC的中點，∴PD∥EF，∴CD⊥EF.∵CD⊥BE，EF∩BE＝E，∴CD⊥平面BEF.∵CD平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD.2.3.3+2.3.4

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易錯警示解答第(1)問時，易對面面垂直性質(zhì)定理的條件敘述不完整導致證明不嚴謹而失分；解答第(2)問時，易忽視說明BE在平面PAD之外，AD在平面PAD之內(nèi)，導致證明不嚴謹而失分．應(yīng)用線面、面面垂直的判定定理或性質(zhì)定理證明題目時，一定要把定理要求的條件完整地表述出來，定理中要求的條件缺一不可，要養(yǎng)成嚴謹?shù)慕忸}習慣．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅強.勵志名言請您欣賞易錯點線面垂直的性質(zhì)應(yīng)用不當致誤10．如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別是CD和PC的中點．求證：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.

2.3.3+2.3.4

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證明(1)∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD＝AD，PA平面PAD，PA⊥AD，∴PA⊥底面ABCD.(2)∵AB∥CD，CD＝2AB，E是CD的中點，∴AB∥DE，且AB＝DE.∴四邊形ABED為平行四邊形．∴BE∥AD.又∵BE平面PAD，AD平面PAD，∴BE∥平面PAD.解析8．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E是棱BC的中點，點F是棱CD上的動點．當＝________時，D1E⊥平面AB1F.連接A1B，則A1B是D1E在平面ABB1A1內(nèi)的射影．∵AB1⊥A1B，∴D1E⊥AB1.若D1E⊥平面AB1F，則D1E⊥AF.連接DE，則DE是D1E在底面ABCD內(nèi)的射影，∴DE⊥AF.∵四邊形ABCD是正方形，E是BC的中點，∴當且僅當F是CD的中點時，DE⊥AF，即當點F是CD的中點時，D1E⊥平面AB1F.∴當＝1時，D1E⊥平面AB1F.12.3.3+2.3.4

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題