甘肅省張掖市某重點(diǎn)校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第六次檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題（原卷版）

第1頁/共1頁甘肅省張掖市某重點(diǎn)校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第六次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在試卷上無效.3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效.4．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.3.雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.4已知向量，，且，則（）A.2 B. C. D.35.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.6.已知、，則“”是“”的（）條件．A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要7.已知，是兩條不同直線，，，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A.若，，則B.若，且，，則C.若，且，則D.若，，則8.已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則，的值分別為（）A， B.， C.， D.，9.任何一個(gè)函數(shù)都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)和或差的形式，若已知函數(shù)，若將表示成一個(gè)偶函數(shù)和一個(gè)奇函數(shù)的差，且對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.10.在體積為8的正方體內(nèi)部任意取一點(diǎn)，能使四棱錐，，，，，的體積大于的概率為（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)（）的值域?yàn)?，其中，則的取值范圍是（）A. B. C. D.12.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開式中的系數(shù)為________．14.若函數(shù)值域?yàn)椋嚧_定的取值范圍是_________．15.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，，則的周長的最大值是___________.16.已知函數(shù)，若在上恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為________．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知數(shù)列滿足，．（1）證明：數(shù)列等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.某市為提高市民的安全意識(shí)，組織了一場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽，已知比賽共有2000位市民報(bào)名參加，其中男性1200人，現(xiàn)從參賽的市民當(dāng)中采取分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了100位市民進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)分布在450~950分之間，將結(jié)果繪制的市民分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖如圖所示：將分?jǐn)?shù)不低于750分的得分者稱為“高分選手”．（1）求的值，并估計(jì)該市市民分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從分?jǐn)?shù)落在，內(nèi)的兩組市民中抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取3人，記被抽取的3名市民中屬于“高分選手”的市民人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）若樣本中屬于“高分選手”的女性有15人，完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該市市民屬于“高分選手”與“性別”有關(guān)？屬于“高分選手”不屬于“高分選手”合計(jì)男生女生合計(jì)（參考公式：，期中）19.如圖所示，直角梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．20.橢圓的方程為，過橢圓左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線在第二象限與橢圓相交于點(diǎn)，橢圓的右焦點(diǎn)為，已知，橢圓過點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，，求證：為定值．21.已知函數(shù)．（1）試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）設(shè)，為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線的極坐