專題04幾何圖形的性質(zhì)(原卷版+解析)-三年(2020-2022)中考數(shù)學(xué)真題分項匯編(廣東專用)

專題04幾何圖形的性質(zhì)考向1三角形、四邊形性質(zhì)1．(2023·廣東）如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=40°，則∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°2．(2023·廣東）如圖，在中，，點D，E分別為，的中點，則（

）A． B． C．1 D．23．(2023·廣東）如圖，在中，一定正確的是（

）A． B． C． D．4．(2023·廣東廣州）如圖，正方形ABCD的面積為3，點E在邊CD上，且CE=1，∠ABE的平分線交AD于點F，點M，N分別是BE，BF的中點，則MN的長為（

）A． B．C． D．5．(2023·廣東深圳）將一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．(2023·廣東深圳）在正方形中，，點E是邊的中點，連接，延長至點F，使得，過點F作，分別交、于N、G兩點，連接、、，下列正確的是：①；②；③；④（

）A．4 B．3 C．2 D．17．(2023·廣東廣州）如圖，矩形的對角線，交于點，，，過點作，交于點，過點作，垂足為，則的值為（

）A． B． C． D．8．(2023·廣東深圳）如圖，已知AB=AC，BC=6，尺規(guī)作圖痕跡可求出BD=（

）A．2 B．3 C．4 D．59．(2023·廣東廣州）如圖，在□ABCD中，AD=10，對角線AC與BD相交于點O，AC+BD=22，則△BOC的周長為________10．(2023·廣東廣州）如圖，在中，，，線段AB的垂直平分線分別交AC、AB于點D、E，連結(jié)BD．若，則AD的長為________．11．(2023·廣東廣州）如圖，在中，，，點D是邊AB上一點，點B關(guān)于直線CD的對稱點為，當(dāng)時，則的度數(shù)為________．12．(2023·廣東深圳）如圖，在中，D，E分別為，上的點，將沿折疊，得到，連接，，，若，，，則的長為__________．13．(2023·廣東深圳）如圖，已知，是角平分線且，作的垂直平分線交于點F，作，則周長為________．14．(2023·廣東）如圖，在菱形中，，取大于的長為半徑，分別以點，為圓心作弧相交于兩點，過此兩點的直線交邊于點（作圖痕跡如圖所示），連接，，則的度數(shù)為_________．15．(2023·廣東廣州）如圖，點A的坐標(biāo)為，點在軸上，把沿軸向右平移到，若四邊形的面積為9，則點的坐標(biāo)為_______．16．(2023·廣東廣州）如圖，正方形中，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到，，分別交對角線于點，若，則的值為_______．17．(2023·廣東深圳）如圖，已知四邊形ABCD，AC與BD相交于點O，∠ABC=∠DAC=90°，，則=___．18．(2023·廣東）如圖，已知，點P在上，，，垂足分別為D，E．求證：．19．(2023·廣東廣州）如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，∠B=∠C，BD=CE，求證：△ABD≌△ACE20．(2023·廣東）如圖，邊長為1的正方形中，點E為的中點．連接，將沿折疊得到交于點G，求的長．21．(2023·廣東）如圖，在四邊形中，，點E、F分別在線段、上，且．（1）求證：；（2）求證：以為直徑的圓與相切；（3）若，求的面積．22．(2023·廣東廣州）如圖，點E、F在線段BC上，，，，證明：．23．(2023·廣東廣州）如圖，在四邊形ABCD中，，點E是AC的中點，且（1）尺規(guī)作圖：作的平分線AF，交CD于點F，連結(jié)EF、BF（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，若，且，證明：為等邊三角形．24．(2023·廣東）如圖，在中，點，分別是、邊上的點，，，與相交于點，求證：是等腰三角形．25．(2023·廣東廣州）如圖，中，．（1）作點關(guān)于的對稱點；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，連接，，連接，交于點．①求證：四邊形是菱形；②取的中點，連接，若，，求點到的距離．考向2銳角三角函數(shù)1．(2023·廣東深圳）如圖，在點F處，看建筑物頂端D的仰角為32°，向前走了15米到達(dá)點E即米，在點E處看點D的仰角為64°，則的長用三角函數(shù)表示為（

）A． B． C． D．2.(2023·廣東）如圖，在中，．過點D作，垂足為E，則______．3．(2023·廣東廣州）某數(shù)學(xué)活動小組利用太陽光線下物體的影子和標(biāo)桿測量旗桿的高度．如圖，在某一時刻，旗桿的AB的影子為BC，與此同時在C處立一根標(biāo)桿CD，標(biāo)桿CD的影子為CE，CD=1.6m，BC=5CD．(1)求BC的長；(2)從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求旗桿AB的高度．條件①：CE=1.0m；條件②：從D處看旗桿頂部A的仰角為54.46°．注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個解答計分．參考數(shù)據(jù)：sin54.46°≈0.81，cos54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40．4．(2023·廣東）如圖，在中，，作的垂直平分線交于點D，延長至點E，使．（1）若，求的周長；（2）若，求的值．考向3圓及其綜合1．(2023·廣東廣州）如圖，中，，，，以點為圓心，為半徑作，當(dāng)時，與的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定2．(2023·廣東深圳）如圖所示，已知三角形為直角三角形，為圓切線，為切點，則和面積之比為（

）A． B． C． D．3．(2023·廣東）如圖，是⊙的直徑，點C為圓上一點，的平分線交于點D，，則⊙的直徑為（

）A． B． C．1 D．24．(2023·廣東廣州）一根鋼管放在V形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是24cm，若，則劣弧AB的長是（

）A． B． C． D．5．(2023·廣東廣州）往直徑為的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬，則水的最大深度為（

）A． B． C． D．6．(2023·廣東廣州）如圖，在△ABC中，AB=AC，點O在邊AC上，以O(shè)為圓心，4為半徑的圓恰好過點C，且與邊AB相切于點D，交BC于點E，則劣弧的長是________（結(jié)果保留）7．(2023·廣東）如圖，等腰直角三角形中，．分別以點B、點C為圓心，線段長的一半為半徑作圓弧，交、、于點D、E、F，則圖中陰影部分的面積為____．8．(2023·廣東廣州）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是邊BC上一點，且，以點A為圓心，3為半徑的圓分別交AB、AD于點F、G，DF與AE交于點H．并與交于點K，連結(jié)HG、CH．給出下列四個結(jié)論．（1）H是FK的中點；（2）；（3）；（4），其中正確的結(jié)論有________（填寫所有正確結(jié)論的序號）．9．(2023·廣東）如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120°的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為_________．10．(2023·廣東）如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，．(1)試判斷的形狀，并給出證明；(2)若，，求的長度．11．(2023·廣東廣州）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，且AC=8，BC=6．(1)尺規(guī)作圖：過點O作AC的垂線，交劣弧于點D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）所作的圖形中，求點O到AC的距離及sin∠ACD的值．12．(2023·廣東深圳）如圖，為的弦，D，C為的三等分點，．（1）求證：；（2）若，，求的長．13.(2023·廣東）如圖1，在四邊形中，，，是的直徑，平分．（1）求證：直線與相切；（2）如圖2，記（1）中的切點為，為優(yōu)弧上一點，，.求的值．14．(2023·廣東廣州）如圖，為等邊的外接圓，半徑為2，點在劣弧上運動（不與點重合），連接，，．（1）求證：是的平分線；（2）四邊形的面積是線段的長的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請說明理由；（3）若點分別在線段，上運動（不含端點），經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，點運動到每一個確定的位置，的周長有最小值，隨著點的運動，的值會發(fā)生變化，求所有值中的最大值．15．(2023·廣東深圳）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD與過點C的切線互相垂直，垂足為D.連接BC并延長，交AD的延長線于點E．（1）求證：AE=AB；（2）若AB=10，BC=6，求CD的長．專題04幾何圖形的性質(zhì)考向1三角形、四邊形性質(zhì)1．(2023·廣東）如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=40°，則∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°答案:B【詳解】，，.故選.2．(2023·廣東）如圖，在中，，點D，E分別為，的中點，則（

）A． B． C．1 D．2答案:D【詳解】∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴，∵BC=4，∴DE=2，故選：D．3．(2023·廣東）如圖，在中，一定正確的是（

）A． B． C． D．答案:C【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC故選C．4．(2023·廣東廣州）如圖，正方形ABCD的面積為3，點E在邊CD上，且CE=1，∠ABE的平分線交AD于點F，點M，N分別是BE，BF的中點，則MN的長為（

）A． B．C． D．答案:D【詳解】解：如圖，連接EF，∵正方形ABCD的面積為3，∵∴∴∴∵平分∴∴∴為等腰直角三角形，∵分別為的中點，故選D5．(2023·廣東深圳）將一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．答案:C【詳解】解：如圖，，，，，，故選：C．6．(2023·廣東深圳）在正方形中，，點E是邊的中點，連接，延長至點F，使得，過點F作，分別交、于N、G兩點，連接、、，下列正確的是：①；②；③；④（

）A．4 B．3 C．2 D．1答案:B【詳解】解：①∵，∴∠DMF=90°=∠NCF，且對頂角∠MND=∠CNF，∴∠GFB=∠EDC，∵ABCD為正方形，E是BC的中點，∴BC=CD，∴，①正確；②由①知，又，已知，∴()，∴，∴，∵，，，∴()，∴，故②正確；③∵，，∴BE=ME，且∠B=∠GME=90°，GE為和的公共邊，∴（），∴，∵，∴，由三角形外角定理可知：，∴，∴，∴，∵，，∴，故③錯誤；④由上述可知：，，∴，∵，∴，∴，故④正確．故選B．7．(2023·廣東廣州）如圖，矩形的對角線，交于點，，，過點作，交于點，過點作，垂足為，則的值為（

）A． B． C． D．答案:C【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，，，，，，，，，又，，，，，，，同理可證，，，，，，故選：C．8．(2023·廣東深圳）如圖，已知AB=AC，BC=6，尺規(guī)作圖痕跡可求出BD=（

）A．2 B．3 C．4 D．5答案:B【詳解】由作圖痕跡可知AD為∠BAC的角平分線，而AB=AC，由等腰三角形的三線合一知D為BC重點，BD=3，故選B9．(2023·廣東廣州）如圖，在□ABCD中，AD=10，對角線AC與BD相交于點O，AC+BD=22，則△BOC的周長為________答案:21【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC=AC，BO=OD=BD，BC=AD=10,∵AC+BD=22，∴OC+BO=11，∵BC=10，∴△BOC的周長=OC+OB+BC=16+10=21．故答案為：21．10．(2023·廣東廣州）如圖，在中，，，線段AB的垂直平分線分別交AC、AB于點D、E，連結(jié)BD．若，則AD的長為________．答案:2【詳解】解：∵，∴∠A+∠ABC=，∵線段AB的垂直平分線分別交AC、AB于點D、E，∴AD=BD，∴∠ABD=，∴，∵，∴AD=BD=2CD=2，故答案為：2．11．(2023·廣東廣州）如圖，在中，，，點D是邊AB上一點，點B關(guān)于直線CD的對稱點為，當(dāng)時，則的度數(shù)為________．答案:【詳解】解：如圖，連接∵點B關(guān)于直線CD的對稱點為，∴，．∵，∴．∴，．∵，∴．∵，∴．∴．∵．∴．∴．故答案為：．12．(2023·廣東深圳）如圖，在中，D，E分別為，上的點，將沿折疊，得到，連接，，，若，，，則的長為__________．答案:【詳解】解：如圖，延長，交于點G，設(shè)由折疊，可知，∵，∴，∴，延長，，交于點M，∵，∴，，∴，∵，，∴，，∴．13．(2023·廣東深圳）如圖，已知，是角平分線且，作的垂直平分線交于點F，作，則周長為________．答案:【詳解】解：的垂直平分線交于點F，（垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等）∴∵，是角平分線∴∵∴，∴14．(2023·廣東）如圖，在菱形中，，取大于的長為半徑，分別以點，為圓心作弧相交于兩點，過此兩點的直線交邊于點（作圖痕跡如圖所示），連接，，則的度數(shù)為_________．答案:45°【詳解】∵∴∴故答案為：45°．15．(2023·廣東廣州）如圖，點A的坐標(biāo)為，點在軸上，把沿軸向右平移到，若四邊形的面積為9，則點的坐標(biāo)為_______．答案:(4，3)【詳解】過點A作AH⊥x軸于點H，∵A（1,3），∴AH=3，由平移得AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴AC=BD，∵，∴BD=3，∴AC=3，∴C(4，3)，故答案為：(4，3).16．(2023·廣東廣州）如圖，正方形中，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到，，分別交對角線于點，若，則的值為_______．答案:16【詳解】解：在正方形中，，∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：16．17．(2023·廣東深圳）如圖，已知四邊形ABCD，AC與BD相交于點O，∠ABC=∠DAC=90°，，則=___．答案:【詳解】解：過B點作BE//AD交AC于點E，BE⊥AD，，∴，∴由，∴，設(shè)則故答案為：18．(2023·廣東）如圖，已知，點P在上，，，垂足分別為D，E．求證：．答案:見解析【詳解】證明：∵，∴為的角平分線，又∵點P在上，，，∴，，又∵（公共邊），∴．19．(2023·廣東廣州）如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，∠B=∠C，BD=CE，求證：△ABD≌△ACE答案:證明見解析【詳解】證明：∵∠B=∠C，∴AC=AB，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）20．(2023·廣東）如圖，邊長為1的正方形中，點E為的中點．連接，將沿折疊得到交于點G，求的長．答案:【詳解】解：延長交于H連，∵由沿折疊得到，∴，，∵E為中點，正方形邊長為1，∴，∴，∵四邊形是正方形，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴．21．(2023·廣東）如圖，在四邊形中，，點E、F分別在線段、上，且．（1）求證：；（2）求證：以為直徑的圓與相切；（3）若，求的面積．答案:（1）見解析；（2）見解析；（3）【詳解】解：(1)∵，設(shè)，∴，∵CD∥AB，∴，又∵，∴，∴，∴．(2)如圖，取中點O，過點O作，∵CD∥AB，∠ABC=90°，∴，又∵，∴OM∥AB，∴M為中點，∴，∵，又∵，∴，又∵，∴，∴以為直徑的圓與相切．(3)∵∠DFE=120°，CD∥EF∥AB，∴，又∵∴為等邊三角形，，∵CD∥EF，∴，由(2)得：，∴，∴，∵，在中，三邊之比為，∴，在中，三邊之比為，∴，如圖，過點D，點A分別向作垂線交于點M，N，∵，∴四邊形為矩形，∴，同理，四邊形BENA為矩形，∴，．22．(2023·廣東廣州）如圖，點E、F在線段BC上，，，，證明：．答案:見解析【詳解】證明：∵，∴∠B=∠C，∵，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴．23．(2023·廣東廣州）如圖，在四邊形ABCD中，，點E是AC的中點，且（1）尺規(guī)作圖：作的平分線AF，交CD于點F，連結(jié)EF、BF（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，若，且，證明：為等邊三角形．答案:（1）圖見解析；（2）證明見解析．【詳解】解：（1）如圖，AF平分，（2）∵，且，∴，，∵，，∴，∴，∴，又∵AF平分，，∴，又∵，∴，，∴，∴又∵∴為等邊三角形．24．(2023·廣東）如圖，在中，點，分別是、邊上的點，，，與相交于點，求證：是等腰三角形．答案:見解析【詳解】證明：在和中∴∴∴又∵∴即∴是等腰三角形．25．(2023·廣東廣州）如圖，中，．（1）作點關(guān)于的對稱點；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，連接，，連接，交于點．①求證：四邊形是菱形；②取的中點，連接，若，，求點到的距離．答案:（1）見解析；（2）①見解析：②．【詳解】（1）解：如圖：點即為所求作的點；（2）①證明：∵，，又∵，∴；∴，又∵，∴四邊形是菱形；②解：∵四邊形是菱形，∴，，又∵，∴，∵為的中點，∴，∵，∴為的中位線，∵，∴，∴菱形的邊長為13，∵，在中，由勾股定理得：，即：，∴,設(shè)點到的距離為，利用面積相等得：，解得：，即到的距離為．考向2銳角三角函數(shù)1．(2023·廣東深圳）如圖，在點F處，看建筑物頂端D的仰角為32°，向前走了15米到達(dá)點E即米，在點E處看點D的仰角為64°，則的長用三角函數(shù)表示為（

）A． B． C． D．答案:C【詳解】∵∠F=32°，∠DEC=64°，∴∠DEF=,∴,由題可知，△DCE為直角三角形，在Rt△DEC中，即：,∴,故選：C2.(2023·廣東）如圖，在中，．過點D作，垂足為E，則______．答案:【詳解】∵，∴△ADE為直角三角形，又∵，∴,解得DE=4,在Rt△ADE中，由勾股定理得：,又∵AB=12,∴,又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB=12,AD=BC=5在Rt△DEC中，由勾股定理得：,過點B作BF⊥CE，垂足為F,如圖在△EBC中：S△EBC=;又∵S△EBC，∴,解得,在Rt△BFC中，,故填：．3．(2023·廣東廣州）某數(shù)學(xué)活動小組利用太陽光線下物體的影子和標(biāo)桿測量旗桿的高度．如圖，在某一時刻，旗桿的AB的影子為BC，與此同時在C處立一根標(biāo)桿CD，標(biāo)桿CD的影子為CE，CD=1.6m，BC=5CD．(1)求BC的長；(2)從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求旗桿AB的高度．條件①：CE=1.0m；條件②：從D處看旗桿頂部A的仰角為54.46°．注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個解答計分．參考數(shù)據(jù)：sin54.46°≈0.81，cos54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40．答案:(1)；(2)①；②旗桿AB高度約．解析：(1)解：．(2)解：①CE=1.0m時，連接DE，則有△DEC∽△ACB，∴，∴，②當(dāng)時，作點D到AB的垂線段DF，則四邊形BCDF是矩形，F(xiàn)B=DC=1.6m，F(xiàn)D=BC=8.0m，Rt△ADF中，，∴．∴AB=AF+FB≈11.20m+1.6m≈12.8m．∴旗桿AB高度約12.8m．4．(2023·廣東）如圖，在中，，作的垂直平分線交于點D，延長至點E，使．（1）若，求的周長；（2）若，求的值．答案:（1）1；（2）【詳解】解：(1)如圖，連接，設(shè)垂直平分線交于點F，∵為垂直平分線，∴，∵，∴．(2)設(shè)，∴，又∵，∴，在中，．∴．考向3圓及其綜合1．(2023·廣東廣州）如圖，中，，，，以點為圓心，為半徑作，當(dāng)時，與的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定答案:B【詳解】解：∵中，，，∴cosA=∵，∴AC=4，∴BC=當(dāng)時，與的位置關(guān)系是：相切故選：B2．(2023·廣東深圳）如圖所示，已知三角形為直角三角形，為圓切線，為切點，則和面積之比為（

）A． B． C． D．答案:B【詳解】解：如圖取中點O，連接．∵是圓O的直徑．∴．∵與圓O相切．∴．∵．∴．∵．∴．又∵．∴．∵，，．∴．∴．∵點O是的中點．∴．∴．∴故答案是：1∶2．故選：B．3．(2023·廣東）如圖，是⊙的直徑，點C為圓上一點，的平分線交于點D，，則⊙的直徑為（

）A． B． C．1 D．2答案:B【詳解】解：如圖：過D作DE⊥AB，垂足為E∵AB是直徑∴∠ACB=90°∵∠ABC的角平分線BD∴DE=DC=1在Rt△DEB和Rt△DCB中DE=DC、BD=BD∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）∴BE=BC在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2，AE=設(shè)BE=BC=x，AB=AE+BE=x+在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2則（x+）2=32+x2，解得x=，∴AB=+=2故填：2．4．(2023·廣東廣州）一根鋼管放在V形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是24cm，若，則劣弧AB的長是（

）A． B． C． D．答案:B【詳解】解：∵AC與BC是圓的切線，∴OA⊥AC，OB⊥CB，∴∠OAC=∠OBC=90°，∴∠C+∠AOB=360°-∠OAC-∠OBC=360°-90°-90°=180°，∵∠C=60°，∴∠AOB=180°-60°=120°，∵OB=24cm,∴=cm．故選擇B．5．(2023·廣東廣州）往直徑為的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬，則水的最大深度為（

）A． B． C． D．答案:C【詳解解：過點O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，連接OA，由垂徑定理得：，∵⊙O的直徑為，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∴油的最大深度為，故選：．6．(2023·廣東廣州）如圖，在△ABC中，AB=AC，點O在邊AC上，以O(shè)為圓心，4為半徑的圓恰好過點C，且與邊AB相切于點D，交BC于點E，則劣弧的長是________（結(jié)果保留）答案:【詳解】解：如圖，連接OD，OE，∵∴∵與邊AB相切于點D，∴∴的長故答案為：．7．(2023·廣東）如圖，等腰直角三角形中，．分別以點B、點C為圓心，線段長的一半為半徑作圓弧，交、、于點D、E、F，則圖中陰影部分的面積為____．答案:【詳解】∵等腰直角三角形中，，∴AC=AB=，∠B=∠C=45°，∴S陰影=S△ABC-2S扇形CEF==，故答案為：8．(2023·廣東廣州）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是邊BC上一點，且，以點A為圓心，3為半徑的圓分別交AB、AD于點F、G，DF與AE交于點H．并與交于點K，連結(jié)HG、CH．給出下列四個結(jié)論．（1）H是FK的中點；（2）；（3）；（4），其中正確的結(jié)論有________（填寫所有正確結(jié)論的序號）．答案:（1）（3）（4）．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴，．又∵，∴．∴．∵，∴，∴，∴，∴，即H是FK的中點；故結(jié)論（1）正確；（2）過點H作交BC于N，交AD于M，由（1）得，則．∵，∴．∵四邊形ABCD是正方形，，∴．∴四邊形ABNM是矩形．∴，．∵，∴．即．∵，∴．∵，∴．∴．即．解得．則．∵，．∵，，∴．∴．∴．∴與不全等，故結(jié)論（2）錯誤；（3）∵，∴．即．解得．由（2）得，．∴；故結(jié)論（3）正確；（4）由（1）得，H是FK的中點，∴．由勾股定理得．∴；故結(jié)論（4）正確．故答案為：（1）（3）（4）．9．(2023·廣東）如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120°的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為_________．答案:【詳解】連接OA，OB，則∠BAO=∠BAC==60°，又∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=1，∵∠BAC=120°，∴的長為：，設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，故答案為．10．(2023·廣東）如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，．(1)試判斷的形狀，并給出證明；(2)若，，求的長度．答案:(1)△ABC是等腰直角三角形；證明見解析；(2)；解析：(1)證明：∵AC是圓的直徑，則∠ABC=∠ADC=90°，∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，∴∠ACB=∠CAB，∴△ABC是等腰直角三角形；(2)解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=，∴AC=，Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，則CD=，∴CD=．11．(2023·廣東廣州）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，且AC=8，BC=6．(1)尺規(guī)作圖：過點O作AC的垂線，交劣弧于點D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）所作的圖形中，求點O到AC的距離及sin∠ACD的值．答案:(1)作圖見解析；(2)點O到AC的距離為3，sin∠ACD的值是解析：(1)解：①分別以A，C為圓心，適當(dāng)長(大于AC長度的一半)為半徑作弧，記兩弧的交點為E；②作直線OE，記OE與交點為D；③連結(jié)CD，則線段AC的垂線DE、線段CD為所求圖形，如下圖所示；(2)解：記OD與AC的交點為F，如下圖所示：∵OD⊥AC，∴F為AC中點，∴OF是△ABC的中位線，∴OF=BC=3，∵OF⊥AC，∴OF的長就是點O到AC的距離；Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∴OD=OA=AB=5，∴DF=OD-OF=5-3=2，∵F為AC中點，∴CF=AC=4，

Rt△CDF中，∵DF=2，CF=4，∴CD=，則，∴點O到AC的距離為3，sin∠ACD的值是．12．(2023·廣東深圳）如圖，為的弦，D，C為的三等分點，．（1）求證：；（2）若，，求的長．答案:（1）見解析；（2）【詳解】（1）如圖連接，∵A、D、C、B四點共圓∴又∴∵D，C為的三等分點∴∴∴∴，又∴四邊形為平行四邊形∴即原題中；（2）∵四邊形為平行四邊形，∴∵D，C為的三等分點，∴，∴，，∵∴∴∴，即∴，∴．13.(2023·廣東）如圖1，在