廣西壯族自治區(qū)南寧市馬山2023年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.|-3|=（）

11

A.-B.--C.3D.-3

33

2.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米.將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.25xlO7B_2.5xlO7C.2.5xlO6D.25xl05

3.如圖圖形中，可以看作中心對(duì)稱圖形的是（）

b

A?0GG）

4.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出

七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又會(huì)差4錢，問

人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人,物價(jià)為y錢，以下列出的方程組正確的是（）

y-8x=3y-8x=38x-y=38x—y=3

B.<*"D.<

y-7x=47x—y=4y-7x=4\lx-y=4

5.在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，五位同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)分別為7,5,3,5,10,則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是（）

A.眾數(shù)是5B.中位數(shù)是5C.平均數(shù)是6D.方差是3.6

6.如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-（2k+l）x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）

A.k>——B.k>——且后H0C.k<——D.k>——且左

4444

7.若不等式組ft3的整數(shù)解共有三個(gè)，則a的取值范圍是（）

I入，a

A.5<a<6B.5<a<6C.5<a<6D.5<?<6

8.將函數(shù)y=f的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點(diǎn)A（1,4）的方法是（）

A.向左平移1個(gè)單位B.向右平移3個(gè)單位

C.向上平移3個(gè)單位D.向下平移1個(gè)單位

9.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a-3a=2aB.(ab2)°=ab2C.八±20D.g歷=9

10.若拋物線y=?x2-2x-l與*軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則A的取值范圍為（）

A.k>-1B.*>-1C.?>-1且厚0D.松-1且厚0

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.計(jì)算：2sin2450-tan45°=.

12.如圖，AABC中，AB=BD,點(diǎn)O,E分別是AC,80上的點(diǎn)，且N4BD=NOCE,若N8EC=105。，則NA的

度數(shù)是.

14.如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，貝UsinA的值為

15.口袋中裝有4個(gè)小球，其中紅球3個(gè)，黃球1個(gè)，從中隨機(jī)摸出兩球，都是紅球的概率為.

16.如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=&的圖象在第一象限交于點(diǎn)尸.若0尸=后，則A的值為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0,6）,點(diǎn)B（1,3）,直線h：y=kx（k#））,直線L：y=-x-2,直線h經(jīng)過拋物

線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)P,且h與L相交于點(diǎn)C,直線12與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E.若把拋物線上下平移，使拋物線

的頂點(diǎn)在直線L上（此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)記為M）,再把拋物線左右平移，使拋物線的頂點(diǎn)在直線h上（此時(shí)拋物線的

頂點(diǎn)記為N）.

（1）求拋物y=x2+bx+c線的解析式.

（2）判斷以點(diǎn)N為圓心，半徑長(zhǎng)為4的圓與直線L的位置關(guān)系，并說明理由.

(3)設(shè)點(diǎn)F、H在直線h上(點(diǎn)H在點(diǎn)F的下方)，當(dāng)4MHF與AOAB相似時(shí)，求點(diǎn)F、H的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果).

(1)不解方程，判斷此方程根的情況；

⑵若x=2是該方程的一個(gè)根，求m的值.

19.(8分)如圖1,已知扇形MON的半徑為血，ZMON=90°,點(diǎn)B在弧MN上移動(dòng)，聯(lián)結(jié)BM,作OD_LBM,

垂足為點(diǎn)D,C為線段OD上一點(diǎn)，且OC=BM,聯(lián)結(jié)BC并延長(zhǎng)交半徑OM于點(diǎn)A,設(shè)OA=x,NCOM的正切值為

y-

(1)如圖2,當(dāng)AB_LOM時(shí)，求證：AM=AC；

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;

(3)當(dāng)AOAC為等腰三角形時(shí)，求x的值.

20.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程X?-(2k+l)x+k2+k=l.

(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)當(dāng)方程有一個(gè)根為1時(shí)，求k的值.

21.(8分)為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種1000棵樹.由于青年志愿者的支援，每天比原計(jì)

劃多種25%,結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種多少棵樹？

22.(10分)規(guī)定：不相交的兩個(gè)函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個(gè)函數(shù)的“親近距離”

(1)求拋物線>=必-2*+3與x軸的“親近距離”；

(2)在探究問題：求拋物線y=x2-2x+3與直線y=x-l的“親近距離”的過程中，有人提出：過拋物線的頂點(diǎn)向x軸

作垂線與直線相交，則該問題的“親近距離”一定是拋物線頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的距離，你同意他的看法嗎？請(qǐng)說明理由.

I2

(3)若拋物線產(chǎn)*2-2*+3與拋物線產(chǎn)二爐+c的“親近距離”為彳，求c的值.

43

23.(12分)如圖，已知正方形ABCD,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且滿足BF=EF,將線

段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得FG,過點(diǎn)B作FG的平行線，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連接NG.求證：BE=2CF；

試猜想四邊形BFGN是什么特殊的四邊形，并對(duì)你的猜想加以證明.

NAD

產(chǎn)&

24.如圖，。ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,ZDEC=90°,且點(diǎn)E在平行四邊形內(nèi)

部，連接AE、BE,求NAEB的度數(shù).

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的定義解答即可.

【詳解】

1-31=3

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是絕對(duì)值，理解絕對(duì)值的定義是關(guān)鍵.

2、C

【解析】

分析：在實(shí)際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書寫、計(jì)算簡(jiǎn)便.

解答：解:根據(jù)題意：2500000=2.5x1.

故選C.

3、D

【解析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,

這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可.

【詳解】

解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵掌握中心對(duì)稱圖形定義.

4、C

【解析】

【分析】分析題意，根據(jù)“每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又會(huì)差4錢，”可分別列出方程.

【詳解】

設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意得

-8x-y=3

V

y-7x=4

故選C

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：列方程組解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系，列出方程.

5、D

【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項(xiàng)正誤即可.

【詳解】

A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5,此選項(xiàng)正確；

B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10,則中位數(shù)為5,此選項(xiàng)正確；

C、平均數(shù)為(7+5+3+5+10)+5=6,此選項(xiàng)正確；

D、方差為"x[(7-6)2+(5-6)2x2+(3-6)2+(10-6)2]=5.6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的定義以及計(jì)算公式,

此題難度不大.

6,B

【解析】

在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：

(1)二次項(xiàng)系數(shù)不為零；

(2)在有兩個(gè)實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac>l.

【詳解】

由題意知，kRl,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以A>1,△=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>l.

因此可求得k>且寫1.

4

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)根的情況求參數(shù)，熟記判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得

到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍.

【詳解】

解不等式組得：2Vx$a,

?.?不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，

...這3個(gè)是3,4,5,因而5WaVl.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵.求不等式組

的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

8、D

【解析】

A.平移后，得y=(x+l)2,圖象經(jīng)過A點(diǎn)，故A不符合題意；

B.平移后，得y=(x-3>,圖象經(jīng)過A點(diǎn)，故B不符合題意；

C.平移后，得y=x?+3,圖象經(jīng)過A點(diǎn)，故C不符合題意；

D.平移后，得y=x2-l圖象不經(jīng)過A點(diǎn)，故D符合題意；

故選D.

9^D

【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

解：Asa-3a=-2a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(ab2)°=1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、際=2/，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、x,27=9,正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)幕的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10>C

【解析】

根據(jù)拋物線^=履2-2*-1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得出#-4訛>(),進(jìn)而求出A的取值范圍.

【詳解】

??,二次函數(shù)7="好-2*-1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b2-4ac=(-2)2-4xkx(-1)=4+4上>0,

：.k>-L

???拋物線丫=履2-2*-1為二次函數(shù)，

:中,

則k的取值范圍為#>-1且A/）,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)少=。必+公+。的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與b2-4ac的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、0

【解析】

原式=2x1用-l=2x1-l=0,

故答案為0.

12、85°

【解析】

設(shè)NA=NBDA=x,NABD=NECD=y,構(gòu)建方程組即可解決問題.

【詳解】

解：，；BA=BD,

：.ZA=ZBDA,設(shè)NA=N8ZM=x,NABD=NECD=y,

_2x+y=18O°

則有L■…。，

2y+x=105

解得x=85°,

故答案為85°.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，

屬于中考?？碱}型.

13、1.

【解析】

根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=15代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得

出答案

【詳解】

解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn),

拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半1米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,1),

設(shè)頂點(diǎn)式丫=2*1+1,把A點(diǎn)坐標(biāo)(-1,0)代入得a=-0.5,

...拋物線解析式為y=-0.5x41,

當(dāng)水面下降1.5米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)y=-1.5時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=-l與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，

可以通過把y=-L5代入拋物線解析式得出：

-1.5=-0.5x1+l,

解得：x=±3,

1x3-4=1,

所以水面下降1.5m,水面寬度增加1米.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化

為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型.

14、——.

5

【解析】

解：連接CE,

,根據(jù)圖形可知DC=LAD=3,AC=732+12=>/10?BE=CE=廬了=0,NEBC=NECB=45。,

ACEIAB,

：：=生=及JI,

ACW5

故答案為李

考點(diǎn)：勾股定理；三角形的面積；銳角三角函數(shù)的定義.

15,-

2

【解析】

先畫出樹狀圖，用隨意摸出兩個(gè)球是紅球的結(jié)果個(gè)數(shù)除以所有可能的結(jié)果個(gè)數(shù)即可.

【詳解】

?.?從中隨意摸出兩個(gè)球的所有可能的結(jié)果個(gè)數(shù)是12,

隨意摸出兩個(gè)球是紅球的結(jié)果個(gè)數(shù)是6,

二從中隨意摸出兩個(gè)球的概率=2=；;

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16、1

【解析】

設(shè)點(diǎn)P(m,m+2),

VOP=V10，

:.yjtn2+(〃Z+2)2=V10，

解得011=1,m2=-1(不合題意舍去)，

工點(diǎn)P(1,1),

解得k=l.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，仔細(xì)審題，能夠求得點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）y=f—4x+6；（2）以點(diǎn)N為圓心，半徑長(zhǎng)為4的圓與直線乙相離；理由見解析；（3）點(diǎn)H、E的坐標(biāo)

分別為-8,8）、”（一10,-10）或以8,8）、“（3,3）或網(wǎng)一5,-5）、77（-10,-10）.

【解析】

（D分別把A,B點(diǎn)坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式可求得b,c即可得到二次函數(shù)解析式

（2）先求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到直線4解析式，再分別求得MN的坐標(biāo)，再求出NC比較其與4的大小可得圓與直線4

的位置關(guān)系.

（3）由題得出tan/BAO=1,分情況討論求得F,H坐標(biāo).

3

【詳解】

6=c

（1）把點(diǎn)4（0,6）、8（1,3）代入丫=丁+加+。得《3_]+/7+（，

b=-4

解得，\「，

c=6

，拋物線的解析式為y=V—4x+6.

（2）由y=f—4x+6得y=（x—2『+2,...頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（2,2）,

把P（2,2）代入4得2=2A解得左=1,.?.直線4解析式為'=%,

設(shè)點(diǎn)M（2,m），代入4得利=T，???得M（2,-4）,

設(shè)點(diǎn)N（〃,T）,代入《得〃=T,.?.得N（T,—4）,

由于直線4與天軸、）'軸分別交于點(diǎn)。、E

二易得。（一2,0）、￡（0.-2）,

二OC=^（-1-0）2+（-1-0）2=6，CE=O.+（-1+2）2=V2

：.OC=CE,..?點(diǎn)c在直線y=x上，

二NCOE=45。，

AZOEC=45°,NOCE=180-45°-45°=90即NCA.l2,

VNC=1+4)2+(-1+4)2=3夜＞4,

.??以點(diǎn)N為圓心，半徑長(zhǎng)為4的圓與直線相離.

(3)點(diǎn)〃、尸的坐標(biāo)分別為尸(8,8)、”(一10,-⑼或—8,8)、“(3,3)或■(—5,—5)、W(-10,-10).

C(-l,-l),A(0,6),B(l,3)

可得tanZBAO=—

3

CM1

情況1:tan/CFiM=不7=-，，CF9V2,

CF131=

MFi=6V5,---H|Fi=5&,，F(xiàn)i(8,8),Hi(3,3);

情況2：F2(-5,-5),H2GIO,-10)(與情況1關(guān)于L2對(duì)稱)；

情況3：F3(8,8),H3(-10,-10)(此時(shí)F3與Fi重合，情與H2重合).

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)綜合題.

18、(1)證明見解析；(2)m=2或m=L

【解析】

(1)由△=(-m)2-4xlx(—m2-l)=4>0即可得；

4

(2)將x=2代入方程得到關(guān)于m的方程，解之可得.

【詳解】

(1),:△=(-m)2-4xlx(—m2-1)

4

=m2-m2+4

=4>0,

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)將x=2代入方程，得：4-2m+—m2-1=0,

4

整理，得：m2-8m+12=0,

解得：m=2或m=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；(2)

將x=2代入原方程求出m值.

19、(1)證明見解析;(2)y="k(()<x《夜);⑶X=*12..

x+2

【解析】

分析：(1)先判斷出進(jìn)而判斷出△OACgz^BAM,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出BO=OM,進(jìn)而得出絲=”二，進(jìn)而得出AE='G反-X),再判斷出絲=空=馬也,

BDAE2OEODOD

即可得出結(jié)論；

(3)分三種情況利用勾股定理或判斷出不存在，即可得出結(jié)論.

詳解：(1)"：ODLBM,AB±OM,：.ZODM=ZBAM=90°.

VZABM+ZM=ZDOM+ZM,：.ZABM=ZDOM.

■:NOAC=NBAM,OC=BM,：./^OAC^^BAM,

：.AC=AM.

(2)如圖2,過點(diǎn)。作OE〃AB,交OM于點(diǎn)E.

?：OB=OM,OD1.BM,：.BD=DM.

〃DMME

*:DE//AB：.------,：.AE=EM.'：OM=yf2>???AE——(>/2—x)

9BD~~AE2

..，，.OAOC2DM

*OEODOD'

DMOAX

：.=，???y巨?i0<x<y/2>

OD2OEX+、

(3)(i)OA=OC.VDM=-BAf=-OC=-x.RtAODM41.OD=yj0M2-DM

222

1

DM2Ax-\[2-JrZ_亞

=I,=一療.解得x=547Z,或M4W(舍)

°D曰7x+亞22

(if)當(dāng)AO=AC時(shí)，貝!|NAOC=NACO."：ZACO>ZCOB,NCOB=NAOC,：.ZACO>ZAOC,，此種情

況不存在.

(iii)當(dāng)CO=CA時(shí)，貝!|NCOA=NCAO=a.?.?NCAO>NM,ZM=90°-a,.,.a>90°-a,.,.a>45°,：.ZBOA^2a

>90°.VZBOA<90°,，此種情況不存在.

即：當(dāng)AOAC為等腰三角形時(shí)，x的值為巫二

2

點(diǎn)睛：本題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，建

立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.

20、(2)證明見解析；(2)k2=2,k2=2.

【解析】

(2)套入數(shù)據(jù)求出△=b2-4ac的值，再與2作比較，由于A=2>2,從而證出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)將x=2代入原方程，得出關(guān)于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值.

【詳解】

(2)證明：A=b2-4ac,

=[-(2k+2)]2-4(k2+k),

=4k2+4k+2-4k2-4k,

=2>2.

A方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)???方程有一個(gè)根為2,

：.22-(2k+2)+k2+k=2,ERk2-k=2,

解得：ki=2,k2=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：(2)求出△=b2-4ac的值；(2)代入x=2得出關(guān)于k

的一元二次方程.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由根的判別式來判斷實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵.

21、原計(jì)劃每天種樹40棵.

【解析】

設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，實(shí)際每天植樹(1+25%)x棵，根據(jù)實(shí)際完成的天數(shù)比計(jì)劃少5天為等量關(guān)系建立方程求出

其解即可.

【詳解】

設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵,實(shí)際每天植樹(l+25%)x棵，由題意，得

10001000.

--(1+25%)x-'

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解.

答：原計(jì)劃每天種樹40棵.

22、(1)2；(2)不同意他的看法，理由詳見解析；(3)c=l.

【解析】

⑴把尸x2-2x+3配成頂點(diǎn)式得到拋物線上的點(diǎn)到x軸的最短距離，然后根據(jù)題意解決問題；

(2)如圖，P點(diǎn)為拋物線y=*2-2x+3任意一點(diǎn)，作尸?！溯S交直線y=x-1于Q,設(shè)P(f,t2-2<+3),則。(f,f-1),則

PQ=t2-2t+3-(/-l),然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=x2-2x+3與直線y=x-1的“親近距離”，然后對(duì)他的看

法進(jìn)行判斷；

⑶M點(diǎn)為拋物線y=3-2x+3任意一點(diǎn)，作MN//y軸交拋物線丫=j/+。于乂設(shè)M(t,t2-2什3),則N(t,-產(chǎn)+c),

44

51,

與⑵方法一樣得到MN的最小值為--c,從而得到拋物線尸爐-2丫+3與拋物線y=-—+c的“親近距離”，所以

34

52

--c=-,然后解方程即可.

33

【詳解】

(1)\>=^-2x+3=(x-1尸+2,

.?.拋物線上的點(diǎn)到x軸的最短距離為2,

二拋物線產(chǎn)爐-2*+3與x軸的“親近距離”為：2；

⑵不同意他的看法.理由如下：

如圖，P點(diǎn)為拋物線尸上2-2/3任意一點(diǎn)，作PQ〃y軸交直線y=x-1于。，

設(shè)尸(f,?-2t+3),則。(t,f-1),

37

PQ=P-2f+3-(t-1)=產(chǎn)-3f+4=(f-----)2+—,

~24

37

當(dāng)仁,時(shí)，P。有最小值，最小值為a，

7

二拋物線產(chǎn)x2-2x+3與直線y=x-l的“親近距離”為一，

4

而過拋物線的頂點(diǎn)向x軸作垂線與直線相交，拋物線頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的距離為2,

...不同意他的看法;

1,

⑶M點(diǎn)為拋物線產(chǎn)爐-2x+3任意一點(diǎn)，作MN//y軸交拋物線y=一丁+。于N,

,1,3,34,5

??MN=。-2什3-(―Z2+c)=—f2-2什3-c=—(t----)2+-----c,

44433

45

當(dāng)U—時(shí)，MN有最小值，最小值為一-c,

33

:.拋物線產(chǎn)1-2x+3與拋物線y=~x2+c的“親近距離”為--c,

43

.52

??__c=—,

33

:.C=l?