MATLAB在中學物理教學中的應用

MATLAB在中學物理教學中的應用PAGEPAGE7目錄1MATLAB軟件簡介 11.1Matlab的功能 11.2Matlab的特點 2 2 2 22MATLAB在物理教學中的應用 22.1Matlab在中學物理教學中的應用具有可行性 22.2Matlab在中學物理教學中的應用具有優(yōu)越性 23MATLAB在物理教學中的具體應用 33.1多普勒效應的驗證 3 3 3 43.2重力隨地球緯度變化規(guī)律 4 4 4 5 53.3Matlab求解中學物理極值的應用 6 6 6 74結束語 7參考文獻: 7

MATLAB在中學物理教學中的應用張鋮（寧德師范高等?？茖W校物理系福建寧德352100）摘要:根據(jù)中學物理新課程標準要求以及多媒體教學受到人們的日益重視程度,制作多媒體課件的能力日趨成為衡量一個教師教學能力的標準之一。Matlab功能強大且簡單易用,本文首先對Matlab的歷史及主要組成框架進行了簡單介紹,根據(jù)MabLab的功能和特點,分析了Matlab對物理教學的影響,并通過利用Matlab對中學物理中典型案例教學進行演示得出結論認為,Matlab適用于中學物理教學。關鍵詞:MATLAB物理教學應用隨著信息技術的發(fā)展,多媒體教學越來越受到人們的關注與重視。中學物理《課程標準》指出:現(xiàn)代信息技術的發(fā)展對物理教育的價值、目標、內容以及學與教的方式產(chǎn)生了重大的影響、物理課程的設計與實施應重視運用現(xiàn)代信息技術、特別要充分考慮計算機對物理學習內容和方式的影響。大力的開發(fā)并向學生提供更為豐富的學習資源,把現(xiàn)代信息技術作為學生學習物理和解決問題的強有力工具,致力于改變學生的學習方式,使學生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的物理學習活動中去。Matlab是美國MathWorks公司從20世紀80年代中期推出的數(shù)學軟件,具有優(yōu)秀的數(shù)值計算能力,卓越的數(shù)據(jù)可視化能力及聲音處理能力的高性能語言[1],是當今國際上公認的科技領域方面最為優(yōu)秀應用軟件和開發(fā)環(huán)境。盡管MatLab并不是一專門的教學軟件,但其強大的繪圖功能使得物理教學中的抽象概念直觀易解,成為課堂教學中的一個有效工具。1MATLAB軟件簡介MA1LAB的產(chǎn)生是與數(shù)學計算緊密聯(lián)系在一起的。1980年,時任美國新墨西哥大學計算機系主任CleveMoler在給學生講授線性代數(shù)課程時,發(fā)現(xiàn)學生在高級語言編程上花費很多時間,出于減輕學生編程負擔的動機,為學生設計了一組調用LINPACK和EISPACK庫程序的“通俗易用”的接口,此即用FORTRAN編寫的萌芽狀態(tài)的MATLAB,MATLAB是英文MATrixLABoratory(短陣實驗室)的縮寫。MATLAB系統(tǒng)主要由語言體系、工作環(huán)境、圖形句柄系統(tǒng)、數(shù)學函數(shù)庫和應用程序接口這五個部分組成,下面分別加以介紹:（1）MATALB語言體系：MATLAB是高層次的矩陣／數(shù)組語言．具有條件控制、函數(shù)調用、數(shù)據(jù)結構、輸入輸出、面向對象等程序語言特性。利用它既可以進行小規(guī)模端程,以完成算法設計和算法實驗的基本任務,也可以進行大規(guī)模編程,開發(fā)復雜的應用程序。（2）MATLAB工作環(huán)境:這是對提供給用戶使用的管理功能的總稱,包括管理工作空間中變量據(jù)輸入輸出的方式和方法,以及開發(fā)、調試、管理M文件的各種工具。（3）圖形句相系統(tǒng):這是MATLAB圖形系統(tǒng)基礎,包括完成2D和3D數(shù)據(jù)圖示、圖像處理、動畫生成、圖形顯示等功能的高層MATLAB命令,也包括用戶對圖形圖像等對象進行特性控制的低層MATLAB命令,以及開發(fā)GUI應用程序的各種工具。（4）MATLAB數(shù)學函數(shù)庫：這是對MATLAB使用的各種數(shù)學算法的總稱．包括各種初等函數(shù)的算法,也包括矩陣運算、矩陣分析等高層次數(shù)學算法。（5）MATLAB應用程序接口(API)：這是MATLAB為用戶提供的一個函數(shù)庫,使得用戶能夠在MATLAB環(huán)境中使用c程序或FORTRAN程序,包括從MATLAB中調用于程序(動態(tài)鏈接),讀寫MAT文件的功能。1.1Matlab的功能MATLAB軟件是用于數(shù)值計算與圖形處理的科學計算系統(tǒng)環(huán)境,是數(shù)學計算的強有力工具,它以矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單位,是以矩陣運算為主要工作方式的數(shù)理統(tǒng)計、自動控制、數(shù)值信號處理、處理系統(tǒng)仿真等方面的重要工具。在MATLAB環(huán)境下,用戶可以進行程序設計、數(shù)值計算、圖形繪制、輸入輸出、文件管理等各項操作,是具有優(yōu)秀的數(shù)值計算能力,卓越的數(shù)據(jù)可視化能力及聲音處理能力的高性能語言?？梢钥闯鯩ATLAB是一個功能十分強大的軟件系統(tǒng),是集數(shù)值計算、圖形管理和程序開發(fā)為一體的環(huán)境。在國際學術界中,MATLAB已經(jīng)被確認為準確、可靠的科學計算標準軟件。在諸多國際一流的學術刊物上（尤其是信息科學刊物）,都可以看到MATLAB的應用。在設計研究單位和工業(yè)部門,MATLAB都被認作進行高效研究、開發(fā)的首選軟件工具。1.2Matlab的特點界面友好,編程效率高,使用方便靈活Matlab語言以解釋方式工作,編程貼近人的思維特點,大大減少了編程和調試工作,這種語言極易掌握,非計算機專業(yè)的教師和學生只需要數(shù)小時的學習就能入門,經(jīng)過數(shù)十小時的實踐就能基本掌握其使用方法。具有強大的數(shù)值計算、符號計算和圖形可視化功能Matlab在數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)可視化方面也遠遠優(yōu)于其他同類軟件,它能將數(shù)據(jù)以圖形的方式顯示出來,使數(shù)據(jù)間的關系清晰明了。Matlab具有靈活的二維空間和三維空間繪圖功能,在程序的運行過程中,可以方便運用圖形、圖像、動畫等多媒體技術直接表述數(shù)值計算結果,可以選擇不同的坐標系,也可以設置顏色、線型、視角等,還可以在圖中加上比例尺、標題等標記。具有極強的可擴展性和功能強勁的工具箱工具箱實際上是一些高度優(yōu)化并且面向專門應用領域的函數(shù)的集合,它最大的特點是開放性,幾乎所有函數(shù)都是用Matlab語言寫成的,除內部函數(shù)以外,所有Matlab的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件,用戶可通過對源文件的修改及加入自己的文件構成新的工具箱。2MATLAB在物理教學中的應用隨著信息技術的變革與發(fā)展,人類的知識正以指數(shù)規(guī)律飛速增長,21世紀將是知識經(jīng)濟的時代。使年輕的一代,以最高的效率掌握人類已有知識的精華,又能以最快的速度和現(xiàn)在化方法去創(chuàng)新和探索,這是現(xiàn)代教育奮斗的目標,而三個“一”（一支粉筆、一本書、一張嘴）方式的教學越來越難以滿足現(xiàn)代教育的需求。如何充分地利用日新月異的信息技術,更好地服務于教學工作是一名教師地責任與義務。2.1Matlab在中學物理教學中的應用具有可行性Matlab對中學物理而言簡潔易用,只需掌握十幾個常用的函數(shù)命令就足以滿足教學的需要,通過簡化公式的推導和概念的敘述,使表達式簡練而準確,把復雜的計算過程凝聚成一個程序,將煩瑣的計算交給計算機去完成,能夠做到程序的隨意調用,從而避免教學中的重復,Matlab強大的功能方便于將計算結果迅速地用圖象、聲音、動畫等表述出來,也足以勝任中學物理多媒體課件中的圖形曲線的繪制工作。Matlab的渲染效果豐富,繪圖易于修改,可以充分調動學生的學習興趣,同時其二維圖形的建立可以增強觀察效果以加快學生對物理規(guī)律理解的過程,提高教學質量,強勁的工具箱可用于各類研究的需要,縮短學習與實踐的距離。2.2Matlab在中學物理教學中的應用具有優(yōu)越性物理學科是在實驗基礎上發(fā)展起來的,物理教學需要大量演示實驗的支撐。過去,我們常常是在演示實驗后直接進行抽象和概括。相對于演示實驗的發(fā)生,學生的觀察具有滯后性和波動性,并且實驗現(xiàn)象往往很快消失或者不清晰,容易造成大量學生的觀察困難,難以形成鮮明豐富的表象。[2]在物理教學中,教師常常面臨著把大量公式反映的物理圖景以可視化方式展現(xiàn)出來的艱巨任務。由于物理學中的一些概念難懂,其中的一些符號計算、數(shù)學推導也極為繁瑣,再加上物理教師一直沿襲傳統(tǒng)教學三個“一”的口授筆演、解析推演的單一教學方式,都令許多學習物理的學生望而生畏。將Matlab引入物理教學,有助于解決這些問題:（1）在物理教學中有大量復雜的數(shù)學推導和計算,由于課時的限制,教師不可能在課堂上一一推導,可以讓學生在課后用Matlab的數(shù)值計算和符號運算的方法去完成數(shù)學推導過程。[3]（2）利用Matlab的計算與模擬功能進行演示實驗,讓學生通過自主探索去研究物理中的一些問題,建立相應的物理模型和數(shù)學模型,來幫助探討物理規(guī)律,然后利用Matlab編寫程序完成知識的鞏固與拓寬。（3）用Matlab制作教學課件,幫助學生理解物理概念,建立物理圖像。從認知規(guī)律看,形象信息對視覺感官刺激所引起的反應在思維過程中具有重要的作用。3MATLAB在物理教學中的具體應用MatLab語言功能強大,函數(shù)指令上千,常常使初學者望而生畏。但對于中學物理教學而言,并不需要對其全部精通,只要掌握其中的相關較多的十幾個函數(shù)即可。下面我們將對中學物理教學中幾個典型案例教學進行演示,從中可以看到MatLab的簡單易用性和強大功能。3.1多普勒效應的驗證多普勒效應是由生在德國的奧地利物理學家多普勒（JohannDoppler1802-1853）發(fā)現(xiàn)的。1845年,荷蘭氣象學家巴依斯·巴洛（h.d.BuysBallot）測得了聲音的多普勒效應。一輛汽車在我們身旁急馳而過,車上喇叭的音調有一個從高到低的漸變過程；站在鐵路旁邊聽列車的汽笛聲也能夠發(fā)現(xiàn),列車迅速迎面而來時音調較靜止時為高,而列車迅速離去時則音調較靜止時為低。此外,若聲源靜止而聽者運動,或者聲源和聽者都運動,也會發(fā)生收聽頻率和聲源頻率不一致的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象稱為多普勒效應。MATLAB作為具有的數(shù)值計算和模擬功能以及圖形技術,能生成人機界面友好、交互性強的仿真應用軟件,從編程的角度出發(fā),對初中和高中聲音教學中的典型事例多普勒效應特性進行分析,產(chǎn)生極好的模擬,實現(xiàn)多普勒效應的驗證,繪制出聲源發(fā)出和聽者接收到的信號波形圖,并生成其相應的聲音。3.1.1模型的建立（1）多普勒效應的驗證:假設聲源從500米外以50m/s的速度對聽者直線駛來,其軌跡與聽者的最小垂直距離為y0=20m,參看圖1-1,聲源的角頻率為1000rad/s,試求聽者接收的信號波形方程并生成其相應的聲音。圖1-1（2）建模:設聲源發(fā)出的信號為f(t),傳到聽者處,被聽者接收的信號經(jīng)歷了聲音傳播的延遲,延遲時間為:△t=r/c其中c為音速,r為聲源與聽者之間的距離,故接收的信號形式為(不考慮聲波的傳輸衰減)f1(t)=f(t-r/c)因此,只要給出f(t)及r隨△t變化的關系,即可求得聽者接收到的信號波形方程f1(t),并將它恢復為聲音信號。3.1.2主程序的編寫MATLAB程序:x0=500;v=60;y0=30;c=340;w=1000;t=0:0.001:30;r=sqrt((x0-v*t).^2+y0.^2);t1=t-r/c;u=sin(w*t)+sin(1.1*w*t);u1=sin(w*t1)+sin(1.1*w*t1);sound(u);pause(5);sound(u1);3.1.3模擬結果及分析（1）模擬結果:打開計算機的聲音系統(tǒng),運行此程序將會聽到類似于火車汽笛的聲音.第一聲是火車靜止時的汽笛聲,第二聲是本題中靜止的聽者聽到的運動火車的汽笛聲,,它的頻率先高于原來的汽笛聲,后低于原來的汽笛聲。（2）分析:程序中兩個sound語句之間加的pause(暫停)語句是不可少的,而且暫停的時間要足夠長,以便再打開聲音系統(tǒng),這個量于計算機硬件有關。3.2重力隨地球緯度變化規(guī)律在地球表面,同一物體的質量在不同地點有相同的數(shù)值,而重力會發(fā)生變化,這是我們已經(jīng)熟知的常識。有多種因素對重力產(chǎn)生影響:地球的形狀、半徑、自轉、緯度、高度、地質條件等。為研究方便,假設地球密度是均勻的,這樣就不用考慮地質條件；只研究地球表面物體的重力變化,高度因素被排除。再假設地球是一個標準的橢球體,則地球半徑的變化可以用緯度描述,自轉因素也可以用緯度變量表示,這樣問題最后就歸結為重力僅對一個自變量——緯度的變化研究。3.2.1模型的建立（1）研究重力隨地球緯度變化規(guī)律:設地球為橢圓,長半軸a=6378km,短半軸b=6357km。橢圓方程
,試求重力隨地球緯度變化的規(guī)律。（2）建模：根據(jù)三角關系
；
,與橢圓方程
聯(lián)立可推導半徑R與緯度
的函數(shù)關系：如圖2-1所示,F表示物體所受的萬有引力,F1表示物體隨著地球繞y軸轉動所需要的向心力,F2就是物體所受的重力。根據(jù)圖2-1可推導出
,其中
,
。式中G=6.67*10-11
,M=5.98*1024kg,ω=2
/(24*3600),m=1kg。3.2.2主程序的編寫MATLAB程序:p=0:90;x=p*pi/180;G=6.67e-11;M=5.98e24;w=2*pi/(24*3600);m=1;a=6.378e6;b=6.357e6;r=a*b*sqrt(1./(b^2*cos(x).^2+a^2*sin(x).^2));F=G*m*M./r.^2;F1=m*r.*cos(x).*w^2;plot(p,F2,'r-');title('重力加速度隨地球緯度變化');xlabel('緯度');ylabel('重力加速度')gridon3.2.3運行結果及分析（1）運行結果:如圖2-2.運行程序后得到重力加速度隨地球緯度的變化規(guī)律。圖2-2（2）分析:由于取質量為1kg的物體作為研究對象,所以圖2-2同時即表明了重力加速度隨緯度的變化規(guī)律。3.2.4數(shù)據(jù)擬合全日制普通高級中學教科書（試驗修訂本·必修）《物理》第一冊給出了九個不同緯度地點的重力加速度如表1所示。表1不同緯度的重力加速度值（m/s2）地點赤道廣州武漢上海東京北京紐約莫斯科北極緯度0023006′30033′31012′35043′39056′40040′55045′900g值9.7809.7889.7949.7949.7989.8019.8039.8169.832利用MATLAB對這些數(shù)據(jù)進行擬合,程序如下,擬合圖像如圖2-3所示。擬合程序:x=[02330313539405590];x1=[063312435640450];x2=x+x1/60y=[9.7809.7889.7949.7949.7989.8019.8039.8169.832];p=polyfit(x2,y,3)x3=0:90;y3=polyval(p,x3);plot(x2,y,'-o',x3,y3,'r:');title('重力加速度擬合圖');xlabel('緯度');ylabel('重力加速度')gridon圖2-3比較圖2-2和圖2-3,發(fā)現(xiàn)圖像變化趨勢很相似,但高端數(shù)據(jù)差異較大,這說明本研究所采用的物理模型尚不夠完善,有待于進一步改進。3.3Matlab求解中學物理極值的應用3.3.1模型的建立（1）如圖3-1,一個質量為m=10kg的鐵球（重量為G）被左、右雙繩懸掛,處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)在,只改變右繩的拉力方向,且保持鐵球仍在原處靜止。試求當
角從
到
的變化過程中,右繩的拉力F的大小變化規(guī)律及當
角為何值時,F值取得最小值。（g取9.8N/kg）（2）建模：設繩OM上的拉力大小為F1對鐵球進行受力分析且根據(jù)共點力平衡可知
,由于F1與ON成450可得：
,根據(jù)平衡力特點容易得：
,因此
,將此函數(shù)變形可得拉力F隨
角變化的函數(shù)關系:
。3.3.2主程序的編寫MATLAB程序:m=10;g=9.8;x=0:90;x1=x*pi/180;f=m*g./(cos(x1)+sin(x1));plot(x,f)title('拉力隨角度變化規(guī)律');xlabel('角度'),ylabel('拉力F')f1=min(f)x2=find(f==f1)-1gridon3.3.3運行結果及分析（1）運行結果:如圖3-2,F隨
變化情況是先遞減后遞增,并且存在一極