初中函數(shù)綜合試題(附答案)

精心整理

(A)(B)(C)(D)

二次函數(shù)與其他函數(shù)的綜合測試題

5.下列各圖是在同一直角坐標系內(nèi)，二次函數(shù)>=依2+（°+<?"+<?與一次

函數(shù)y=ax+c的大致圖像，有且只有一個是yi

一、選擇題：（每小題3分，共45分）

1.已知h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為〃=《g產(chǎn),（g為正常數(shù)，t為時間），正確的，正確的是（）\I//

(D)

2.在地表以下不太深的地方，溫度尸（℃）與所處的深度衣（km）之A.（1,1）B.（1,-1）C.（-1,1）D.（-1,-1）

間的關(guān)系可以近似用關(guān)系式y(tǒng)=35x+20表示，這個關(guān)系式符合的7.函數(shù)產(chǎn)ax+Z?與『a^+bx+c的圖象如右圖所示，則下列選項中正

數(shù)學模型是（）確的是（）

（A）正比例函數(shù)（B）反比例函數(shù).A.ad>0,c>0B.aZ?<0,c>0

（C）二次函數(shù)（D）一次函數(shù)C.aZ?>0,c<0D.ad<0,c<0

已知均為正數(shù)，且在下列四個點中,

3.若正比例函數(shù)了=（1-25）才的圖像經(jīng)過點人（花，%）和點3（七,8.a,b,ck=F=±=f,

b+ca+ca+b

力），當網(wǎng)<%時外>乃，則小的取值范圍是（）正比例函數(shù)>=依

（A）m<0（B）7?7>0（C）m<-（D）m>—的圖像一定經(jīng)過的點的坐標是（）

22

_xA.(1,1)B.(1,2)C.(1,-1)D.(1,

4.函數(shù)尸=依+1與函數(shù)工在同一坐標系中的大致圖象是（）

精心整理

—1）若為〈蜀＜0,則乃與乃之間的關(guān)系是（)

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=4,---------A.y2<yi<0B.yi<j^<0C.見>K>0D.必>%>0

瓦）=6，。是由上的任一點，過尸作EFuAC,/14.若拋物線產(chǎn)M-6x+c的頂點在x軸上，則c的值是()

與平行四邊形的兩條邊分別交于點E,凡設(shè)“FcA.9B.3C.-9D.0

BF^x,EF=y,則能反映尸與x之間關(guān)系的圖象為...........（）15.二次函數(shù)y=/-3x+g的圖象與x軸交點的個數(shù)是

10.如圖4,函數(shù)圖象①、②、③的表達式應(yīng)為（）A.0個B.1個C.2個

5c4

(A)y=xy=x+2,y=——二、填空題：（每小題3分，共30分）

~~2，X

5xc4

(B)y=，y=-x+2fy=-1.完成下列配方過程：

~2X

50412

_xy=x-2,一X+2px+\=\x+2px+（）］+（）

(C)y二，y=

_2X

5c4

(D)y=_x，y=x—2,y=—=G+------)2+(---------)；

_2X

11.張大伯出去散步，從家走了20分鐘，到一個離家900米的閱報亭,2.寫出一個反比例函數(shù)的解析式，使它的圖像不經(jīng)過第一、第三象限:

看了10分鐘報紙后，用了15分鐘返回到家，下面哪個圖形表示張大

伯離家時間與距離之間的關(guān)系（）3.如圖，點尸是反比例函數(shù)＞上的一點，軸于點D,則4

X

12.二次函數(shù)產(chǎn)M-2x+2有（）POD的面積為；

A.最大值是1B.最大值是24、已知實數(shù)m滿足療-帆-2=0,當m=時，函數(shù)

C.最小值是1D.最小值是2y=xm+?+l）%+機+1的圖象與x軸無交點.

13.設(shè)力（Xi,%）、B（迤，比）是反比例函數(shù)尸-2圖象上的兩點，5.二次函數(shù)y=，+（2加+1）%+（/一1）有最小值，則727=;

X

精心整理

6.拋物線＞=1-2工-3向左平移5各單位，再向下平移2個單位，所得題共45分)

拋物線的解析式為；1已知二次函數(shù)＞=/+法+c的圖像經(jīng)過A(0,1),B(2,-1)兩點.

7.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40(1)求3和c的值；

元.為了擴大銷售量，增加盈利，采取了降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)如果每(2)試判斷點。(-1,2)是否在此函數(shù)圖像上？

已知一次函數(shù)＞=依+%的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點

件計劃降價1元，那么商場平均每天可多售出2件.若商場平均每天要2.y=§R4,

X

贏禾IJ1200元，則每件襯衫應(yīng)降價刀).

8.某學生在體育測試時推鉛球，千秋所經(jīng)過的路線是二次函數(shù)圖像的(1)求刀的值.(2)求一次函數(shù)的解析式.

一部分，如果這名學生出手處為A(0,2),鉛球路線最高處為B(6,3.看圖，解答下列問題.

5),則該學生將鉛球推出的距離是(1)求經(jīng)過力、B、。三點

9.二次函數(shù)丫="/+"+式〃片0)的圖像與衣軸交點橫坐標為一2,b,圖的拋物線解析式；

像與y軸交點到圓點距離為3,則該二次函數(shù)的解析

(2)通過配方，求該拋物線

式為;

的頂點坐標和對稱軸；

10.如圖，直線丫=日-2伏〉0)與雙曲線y」在第一象

X(3)用平滑曲線連結(jié)各點，畫出該函數(shù)圖象.

限內(nèi)的交點R,與x軸、尸軸的交點分別為P、

4.已知函數(shù)片系+6*-1的圖象經(jīng)過點(3,2)

Q.過R作五"lx軸，M為垂足，若△OPQ與的面積相

(1)求這個函數(shù)的解析式；

等，則％的值等于.

(2)畫出它的圖象，并指出圖象的頂點坐標；

三、解答題：(1—3題，每題7分，計21分；4—6題每題8分，計24分；本

(3)當A＞0時，求使y＞2的x的取值范圍.

精心整理

5.某工廠設(shè)門市部專賣某產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本40元，從開業(yè)一段時繳恩

間的每天銷售統(tǒng)計中，隨機抽取一部分情況如下表所示：(2)為供孩子們打秋千，把繩子剪斷后，中間系一塊長為0.4米

每件銷售價(元)506070758085的木板，除掉系木板用去的繩子后，兩邊的繩長正好各為2米，木板與

每天售出件數(shù)30024018015012090地面平行.求這時木板到地面的距離(供選用數(shù)據(jù)：V336?1.8,

假設(shè)當天定的售價是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律.73^64?1.9,V436?2.1)

(1)觀察這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)，找出每天售出件數(shù)y與每件售價x(元)7.已知拋物線尸=-A2+_mx—_m+2.

之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出該函數(shù)關(guān)系式.(I)若拋物線與x軸的兩個交點力、石分別在原點的兩側(cè)，并且

(2)門市部原設(shè)有兩名營業(yè)員，但當銷售量較大時，在每天售出量AB—V5,試求m

超過168件時，則必須增派一名營業(yè)員才能保證營業(yè)有序進行，設(shè)營業(yè)的值;

員每人每天工資為40元.(H)設(shè)。為拋物線與Y軸的交點，若拋物線上存在關(guān)于原點對稱

求每件產(chǎn)品應(yīng)定價多少元，才能使每天門市部純利潤最大(純利潤的兩點跖N,并且△〃它的面積等于27,試求功的值.

指的是收入總價款扣除成本及營業(yè)員工資后的余額，其它開支不計)參考答案:

6.如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為L6米，將一根繩子一、選擇題：1.A2.D3.D4.B5.D6.A7,D8.A

的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線狀.9.A10.C11.D12.C13.C14.A15.C

(1)(2)二、填空題：1.1-P?,P,l—P?

50

一身高米的小孩站在離立柱米處，其頭部剛好觸上-3.14.2或一15.-6.y=—+8x+107.10元

III1(1)0.70.4x4

繩子，求繩子最低點到地面的距離；或20元

精心整理

2

8.6+2A/59.y=—九2_%一3或y=——x=x+310.2近（3）當A=3時，產(chǎn)2,根據(jù)圖象知，當x>3時，y>2

44

三、解答題:.?.當尤>0時，使尸>2的x的取值范圍是x>3.

1.解:⑴依題意，得｛:片+c-L5.解：（1）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)知，該函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，每天售出件

2.解：解得b--3,c=1.數(shù)y與每件售價x之間的函數(shù)關(guān)系為：y=600-6x.

（）由（）知二次函數(shù)為，-第+①

21y=12

（2）由把％=-1代人①，得y=l+3+l=5#2.（2）當y=168時，168=-6x+600,解得：x=72；

5

.?.點P（-1,2）不在此函數(shù)圖像上.

設(shè)門市部每天純利潤為z①當x<72時，y>168

3.解：（1）由圖可知力（-1,-1）,B（0,-2),C(1,1)當x=70時，Zmax=5280

z=(x-40)(600-6x)-40x2

設(shè)所求拋物線的解析式為y^ax+bx+c②當x272時，y<168

=-6(X-70)2+5320

(2—b+c=-1,。=2,

2

依題意，得c=-2,解得。=1,y=2x+x—2.???x270時，y隨x的增大而減少

a+b+c=1c=-2

;.x=72時，z=-6x22+5320=5296

（2）y=2x+x—2=2（x+；）2-三max

V5296>5280當x=72時，純利潤最大為5296元.

■頂點坐標為T1），對稱軸為乂=一;

6.

（3）圖象略，畫出正確圖象

(1)(2)

4.解：（1）函數(shù)產(chǎn)M+底1的圖象經(jīng)過點（3,2）

解：（1）如圖，建立直角坐標系，設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+c

..9+3力1=2,解得3=-2.二.函數(shù)解析式為y=^-2x-1

〃

D(-0.4,0.7),B(0.8,2.2),0.16+c=0.7,

（2）產(chǎn)胃-2*1=（皆1產(chǎn)-2,圖象略，圖象的頂點坐標為（1,0.64Q+C=2.2.

-2)

精心整理

28???當SV2時，才存在滿足條件中的兩點跖N.

..?繩子最低點到地面的距離為0.2米.

c=02/.a=±y2—m.

(2)分別作EG1AB于G,FH1AB于H,這時MN到y(tǒng)軸的距離均為巧屋

AG——(AB—EF)——(1.6—0.4)=0.6.又點。坐標為(0,2-77?),而SAMNC=27,

22

在Rt△力GE中，/E=2,EG=ylAE2-AG2=722-0.62=V^64~1.9..,.2X|X(2-722)Xj2-m=27.解得m=-7.

2.2-1.9=0.3(米).木板到地面的距離約為ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo

0.3米.中考試題分類匯編一函數(shù)綜合題

7.解：⑴設(shè)點/(苞，0),B(X2,0),貝ijxi,迤是方程W-mx1-如圖，已知點A(tana,0),B(tan[3,0)在x軸正半軸上，

+m—2=0的兩根.點A在點B的左邊，a、p是以線段AB為斜邊、頂點C在x軸上方的

'.'Xi+x2=m,Xi-x2=m—2<0即m<2;RtAABC的兩個銳角.

(1)若二次函數(shù)y=-x2--|ksx+(2+2k-k2)的圖象經(jīng)過A、B

又AB=\Xix2\=也+以-3=非,：.rrP-Am+3=G.

解得：m=l或_m=3(舍去)，,口的值為1.兩點，求它的解析式；

(II)設(shè)Ma,Z?),則7V(-a,-Z?).(2)點C在(1)中求出的二次函數(shù)的圖象上嗎？請說明理由.

'-M."是拋物線上的兩點，解：⑴；a,0是RtaABC的兩個銳角，

.\-a2+ma-m+2=b,-'?tana?tan[3=1.tana>0,tanp>0.

[-a2-ma-m+2=-b.?-

由題知tana,tan|3是方程

①+②得：-2"—2zz?+4=0.2V2

X+|kx-(2+2k-k)=0的兩個根，

a2=—772+2.

精心整理

222業(yè)17H9,3

tanx?tan[3=(2=2k—k)=k—2k—2,k—2k—2=1.當*=一時，y=一豐一

10255

解得，k=3或k=-l.???點c不在(1)中求出的二次函數(shù)的圖象上.

而tana+tan[3=—|-k>0,2.已知拋物線y=—+履+人經(jīng)過點尸(2,-3),2(-1,0).””

k<0.k=3應(yīng)舍去，k=—1.(1)求拋物線的解析式.\

2V(2)設(shè)拋物線頂點為N,與y軸交點為A.求sin/4QN前f/

故所求二次函數(shù)的解析式為y=-x+-x-l.

(3)設(shè)拋物線與無軸的另一個交點為求四邊形精R

(2)不在.

兒

過C作CD1AB于D.解：⑴解方程組1°;7二,

2C[-3=4+2左+6

令y=0,得—x+^x—1=0,

解得X]=；,X?=2.

A(1,0),B(2,0),AB=|.

(2)頂點N(l,-4),ON=V17,sinZAON=—

tana=；,tan[3=2.設(shè)CD=m.貝Ij有CD=AD?tana=；AD.

(3)在y=/_2x_3中，令x=O得y=—3,.-.A(O,-3),

AD=2CD.

令y=0得x=-l或3,M(3,0).

又CD=BD?tanp=2BD,

3、

S四邊形=OAN+SAONM=]+6=7.5(面積單位)

.?.BD=-CD.

23.如圖9,拋物線y=ax?+8ax+l2a與x軸交于A、B兩點(點A在點B的

.o,13

,,zm+—m=—.左側(cè))，拋物線上另有一點C在第一象限，滿足/ACB為直角，且恰使

22

△y

m=?./.AD=9.OCAc^AOBC.j

55

(1)求線段0C的長.

C(-,-).

105

(2)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式.-oH/

圖9

精心整理

(3)在x軸上是否存在點P,使4BCP為等腰三角形？(2)若P,A兩點在拋物線y=—與x2+bx+c±,求b,c的值，并說明

若存在，求出所有符合條件的P點的坐標；若不存在，點C在此拋物線上；

請說明理由.(3)在(2)中的拋物線CP段(不包括C,P點)上，是否存在一點%

解：(1)273;⑵>=_曰/+竽.4后；(3)4個點：使得四邊形MCAP的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時M點

的坐標；若不存在，請說明理由.

4.已知函數(shù)產(chǎn)工和y=kx+l(k#O).

X(1)30,(4.P；

(1)若這兩個函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(I,a),求a和k的值；

(2)???點P(冬如，A(止,0)在拋物線上，故-fX|+bX孚

(2)當k取何值時，這兩個函數(shù)的圖象總有公共點？

+c=|1X3+bXV3+c=0,b=V3,c=l..??拋物線的解析式為

_2f_

解;⑴,??兩函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(1,a),：.r-y=-#+Wx+l,C點坐標為(0,1).-.--IXO2+V3X0+1=1,

a=k+lR=1

???點C在此拋物上.

⑵將y=2代人y=kx+l,消去y.得kx?+x—2=0.

X6.如圖，二資助函數(shù)y=/+6x+c的圖象經(jīng)過點M/(1,

??.kWO,.?.要使得兩函數(shù)的圖象總有公共點，只要△》()即可.

—2)、N(―1,6).V

,.'△=l+8k,(1)求二次函數(shù)>=/+法+c的關(guān)系式.卡盧

.?」+8k20,解得kN一工

8

(2)把Rt^ABC放在坐標系內(nèi)，其中NCAB=90°,點A、

「.k》一工且kWO.

8

B的坐標分別為(1,0)、(4,0),BC=5O將4ABC沿x軸向右平

5.已知如圖，矩形OABC的長0A=6,寬OC=1,將

移，當點C落在拋物線上時，求aABC平移的距離.

△AOC沿AC翻折得aAPC。

解：⑴?.力(1,-2),N(-1,6)在二次函數(shù)y=x'+bx+c的圖象

(1)填空：ZPCB=度，P點坐標為(，)；

精心整理

上，y=x,

解：⑴由1人

y=——x+6,

解得f<'[2

[l-Z?+c=6.[c=l.

.,.A(4,4)。

二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x-4x+l.

(2)點P在y=x上，0Pt,

(2)RtAABC中，AB=3,BC=5,/.AC=4,

則點P坐標為

解得X=4±1=2±?.

點Q的縱坐標為日r,并且點Q在y=-；x+6上。

VA(1,0)?.點C落在拋物線上時，^ABC向右平移1+6個單位.

7.如圖，在平面直角坐標系中，兩個函數(shù)丫=羽、=-1+6的圖象交于點

**?—t——X+6,x—12—a

22，

Ao動點P從點0開始沿0A方向以每秒1個單位的速度運動，作PQIIx

軸交直線BC于點Q,以PQ為一邊向下作正方形PQMN,設(shè)它與AOAB重即點Q坐標為(12o

疊部分的面積為S.尸。=12—乎『。

(1)求點A的坐標.

當12一孚"和時，”3后。

(2)試求出點P在線段0A上運動時，S與運動時間t(秒)的關(guān)系式.

(3)在(2)的條件下，S是否有最大值？若有，求出t為何值時，S當0<743標寸，

有最大值，并求出最大值；若沒有，請說明理由.當點P到達A點時，”4虛，

(4)若點P經(jīng)過點A后繼續(xù)按原方向、原速度運動，當正方形PQMN與當3&<f<4也時，

△0AB重疊部分面積最大時，運動時間t滿足的條件是.=2產(chǎn)-36萬+144。

2

精心整理

(3)有最大值，最大值應(yīng)在0<區(qū)3血中，(2)不變的量有：

當"2啦時，S的最大值為12.①四邊形四個內(nèi)角度數(shù)不變，理由略；

(4)f>1272.②梯形EFGH中位線長度不變(或EF+GH不變)，理由略.

(3)S=^,?0<m<l0<s<逋

8.已知一次函數(shù)丫=唐+111(0<111或1)的圖象為直線/,直線/繞原點。旋轉(zhuǎn)

33

180°后得直線，，aABC三個頂點的坐標分別為A(-石，-1)、B(右，(4)沿丫=怎平移時，面積不變；沿y=x平移時，面積改變，設(shè)其面

-1)、C(O,2).積為s',貝U

(1)直線AC的解析式為,直線r的解析式為(可0〈sW述

3

以含m);9.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸上，線段

(2)如圖，/、r分別與AABC的兩邊交于E、F、G、H,當m在其范0A、0B的長(OA〈OB)是方程X2-18X+72=0的兩個根，點C是線段AB的中

圍內(nèi)變化時，判斷四邊形EFGH中有哪些量不隨m的變化而變化?并簡要點，點D在線段0C上，0D=2CD.

說明理由；(1)求點C的坐標；

(3)將(2)中四邊形EFGH的面積記為S,試求m與S的關(guān)系式，并求(2)求直線AD的解析式；

S的變化范圍；(3)P是直線AD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q,使以0、A、P、Q為

(4)若m=l,當AABC分別沿直線y=x與y=Qx平移時，判斷4ABC頂點的四邊形是菱形?若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請

介于直線/,7之間部分的面積是否改變?若不變請指出來.若改變請寫說明理由.

出面積變化的范圍.(不必說明理由)解：(1)OA=6,OB=12,

解：⑴y=VL：+2y=V3x-m點C是線段AB的中點，OC=AC.

精心整理

作CElx軸于點E.10.在平面直角坐標系中，已知40,2),8(4,0),設(shè)R。分別是線段力B

11C歸上的動點,它們同時出發(fā)，點尸以每秒3個單位的速度從點/向點砥

/.0E=^0A=3,CE=^0B=6.

動，點0以每秒1個單位的速度從點3向點。運動?設(shè)運動時間為4秒).

???點c的坐標為(3,6).

⑴用含珀勺代數(shù)式表示點P的坐標；手、.

⑵作DFlx軸于點F

⑵當叨何值時,△。改為直角三角形？

o第2gN題Q圖Bx

△OFD^AOEC,于是可求得0F=2,DF=4.

⑶在什么條件下，以足△。尸。的三個頂點能確定一條對稱軸平行于例

???點D的坐標為(2,4).的拋物線?選擇一種情況，求出所確定的拋物線的解析式.

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b.解:(1)作年，對由確「.?OA=3,OB=A,：-AB=5.

..^nX..PMAP.PM3t.12,

.PnnM______—.?.PM=-t.

把A(6,0),D(2,4)代人得OBAB455

[2左+b=4

[VP,:PNIIy

解得[:二1,

她PN5-3t?R9

???直線AD的解析式為y=-x+6.二點庠勺坐標為中43-|4

(3)存在.⑵①當NPO890°時，仁就是△可旦為直角三角形.

Qi(-3^2,3小)；②當N000=90。

時,△OPNsAPQN,：.Pl^=ON?NQ.貨=口

Q2(3^/2,-3^/2)；(3--U?4d8.

化簡，得19234什15=0.解得仁1或仁g

Qs(3,-3)；

③當NO。尸=90°時，陷涯合..?.4-片個工.仁胃.

Q4(6,