新教材2025版高中物理第二章勻速圓周運(yùn)動(dòng)2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力和向心加速度第1課時(shí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力和向心加速度學(xué)案教科版必修第二冊

第1課時(shí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力和向心加速度課標(biāo)要求1.通過實(shí)際感受，分析歸納出物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件，理解向心力概念、來源．2．通過試驗(yàn)探究，歸納影響向心力大小的因素，理解向心力計(jì)算公式含義，并能用公式計(jì)算向心力大小．3．理解向心加速度概念，并能用公式計(jì)算向心加速度的大小．思維導(dǎo)圖必備學(xué)問·自主學(xué)習(xí)——突出基礎(chǔ)性素養(yǎng)夯基一、向心力1．定義：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受合力方向始終指向圓心，這個(gè)指向________的合力，叫作向心力．2．方向：始終沿著半徑指向________，與________方向垂直．3．作用效果：向心力只變更速度的________，不變更速度的________．4．向心力是由某個(gè)力或者幾個(gè)力的合力供應(yīng)的，是依據(jù)力的____________命名的．[導(dǎo)學(xué)1]向心力是依據(jù)力的作用效果命名的，它是由其他力或其他力的合力供應(yīng)的，分析物體受力時(shí)不能說物體受到向心力作用．二、向心力的大小1．試驗(yàn)探究限制變量探究內(nèi)容m、r相同，變更ω探究向心力F與________的關(guān)系m、ω相同，變更r探究向心力F與________的關(guān)系ω、r相同，變更m探究向心力F與________的關(guān)系2.公式：F＝________或F＝________．3．來源：可以是重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力，也可以是幾個(gè)力的合力，還可以是某個(gè)力的分力．[導(dǎo)學(xué)2]向心力與圓周運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：不是因?yàn)槲矬w做圓周運(yùn)動(dòng)才產(chǎn)生向心力，而是向心力迫使物體不斷變更速度方向而做圓周運(yùn)動(dòng)．三、向心加速度1．定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在________的作用下產(chǎn)生的指向圓心的加速度．2．大小：a＝________或a＝________．3．方向：沿半徑指向________，與________方向垂直，且時(shí)刻在變更，因此勻速圓周運(yùn)動(dòng)是加速度方向不斷變更的________曲線運(yùn)動(dòng)．4．做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度不指向圓心，但它可以分解為沿切線方向的重量和指向圓心方向的重量，其中指向圓心方向的重量就是向心加速度，此時(shí)向心加速度仍滿意a＝v2r＝ω2[導(dǎo)學(xué)3]做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，合力與速度方向夾角小于90°時(shí)，物體做加速圓周運(yùn)動(dòng)；合力與速度方向的夾角大于90°時(shí)，物體做減速圓周運(yùn)動(dòng)．關(guān)鍵實(shí)力·合作探究——突出綜合性素養(yǎng)形成探究點(diǎn)一向心力導(dǎo)學(xué)探究如圖甲所示，地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球受到了太陽對(duì)它的作用力，這個(gè)力可能沿什么方向？如圖乙所示，細(xì)線系著小球在光滑的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球受哪些力作用？這些力的合力沿什么方向？歸納總結(jié)1.向心力的大?。篎＝ma＝mv2r＝mω22．向心力的特點(diǎn)：向心力的方向垂直于速度方向，向心力不是恒力，是變力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力大小恒定．3．效果：向心力因其方向時(shí)刻指向圓心而得名，是效果力．它的作用效果是只變更速度方向，不變更速度的大?。皇蔷哂刑囟ㄐ再|(zhì)的某種力，任何性質(zhì)的力都可以供應(yīng)向心力．受力分析時(shí)不分析向心力．典例示范例1如圖所示，質(zhì)量為m的物塊隨水平轉(zhuǎn)盤繞豎直固定軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為ω，物塊到軸心的距離為r.則物塊受到的靜摩擦力大小和方向分別為()A.大小為mω2r2，方向與速度方向相反B．大小為mωr，方向與速度方向相反C．大小為mωr2，方向沿半徑向外D．大小為mω2r，方向沿半徑向里素養(yǎng)訓(xùn)練1如圖所示，某同學(xué)為感受繩子拉力大小與轉(zhuǎn)速、繩長的關(guān)系，讓繩的一端拴一重物，手牽著繩子另一端在空中甩動(dòng)，使重物在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．則下列分析正確的是()A．若增大轉(zhuǎn)速，保持繩長不變，則拉力不變B．若增大轉(zhuǎn)速，保持繩長不變，則拉力變小C．若增大繩長，保持轉(zhuǎn)速不變，則拉力變小D．若增大繩長，保持轉(zhuǎn)速不變，則拉力變大素養(yǎng)訓(xùn)練2如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)．當(dāng)圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是()A．物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B．物體所受彈力增大，摩擦力減小了C．物體所受彈力和摩擦力都減小了D．物體所受彈力增大，摩擦力不變探究點(diǎn)二向心加速度歸納總結(jié)1.物理意義：描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)中線速度變更的快慢，只能表示速度方向變更的快慢，不表示速度大小變更的快慢．2．方向特點(diǎn)(1)指向圓心：無論是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，還是變速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度的方向都指向圓心(或者說與線速度方向垂直)．(2)時(shí)刻變更：無論向心加速度的大小是否變更，向心加速度的方向隨線速度方向的變更時(shí)刻變更，所以圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度是時(shí)刻變更的．3．勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的“變”與“不變”(1)“不變”量：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、周期、轉(zhuǎn)速不變，線速度、加速度這兩個(gè)矢量的大小不變．(2)“變更”量：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、加速度這兩個(gè)矢量的方向時(shí)刻變更，故它們在時(shí)刻變更．4．向心加速度與半徑的關(guān)系(1)當(dāng)線速度肯定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成反比，如圖甲所示．(2)當(dāng)角速度肯定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成正比，如圖乙所示．由a-r圖像可以看出：向心加速度a與r是成正比還是反比，要看是角速度ω恒定還是線速度v恒定.典例示范例2如圖所示，O1為皮帶傳動(dòng)的主動(dòng)輪的軸心，主動(dòng)輪半徑為r1，O2為從動(dòng)輪的軸心，從動(dòng)輪半徑為r2，r3為固定在從動(dòng)輪上的小輪半徑．已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B、C分別是三個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，則點(diǎn)A、B、C的向心加速度之比是(假設(shè)皮帶不打滑)()A．1∶2∶3B．2∶4∶3C．8∶4∶3D．3∶6∶2素養(yǎng)訓(xùn)練3轉(zhuǎn)筆深受廣闊中學(xué)生的寵愛，如圖所示，假設(shè)某轉(zhuǎn)筆高手能讓筆繞其上的某一點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列有關(guān)轉(zhuǎn)筆中涉及到的物理學(xué)問的敘述，正確的是()A．筆桿上各點(diǎn)線速度大小相同B．筆桿上各點(diǎn)周期相同C．筆桿上的點(diǎn)離O點(diǎn)越遠(yuǎn)，角速度越小D．筆桿上的點(diǎn)離O點(diǎn)越遠(yuǎn)，向心加速度越小素養(yǎng)訓(xùn)練4如圖所示是A、B兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度隨半徑變更的圖像，其中A為雙曲線的一支，由圖可知()A．A物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變B．A物體運(yùn)動(dòng)的角速度大小不變C．B物體運(yùn)動(dòng)的角速度大小是變更的D．B物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變【思維方法】分析向心加速度時(shí)兩點(diǎn)留意(1)向心加速度的每一個(gè)公式都涉及三個(gè)物理量的變更關(guān)系，必需在某一物理量不變時(shí)分析另外兩個(gè)物理量之間的關(guān)系．(2)在比較轉(zhuǎn)動(dòng)物體上做圓周運(yùn)動(dòng)的各點(diǎn)的向心加速度的大小時(shí)，應(yīng)先確定各點(diǎn)是線速度相等，還是角速度相同．在線速度相等時(shí)，向心加速度與半徑成反比，在角速度相等時(shí)，向心加速度與半徑成正比．隨堂演練·自主檢測——突出創(chuàng)新性素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的向心加速度是描述()A．線速度大小變更的物理量B．線速度大小變更快慢的物理量C．線速度方向變更的物理量D．線速度方向變更快慢的物理量2．圓周運(yùn)動(dòng)是生活中常見的一種運(yùn)動(dòng)．把一個(gè)小球放在玻璃漏斗中，晃動(dòng)漏斗，可以使小球在短時(shí)間內(nèi)沿光滑的漏斗壁在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．在如圖所示情景中，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由下列哪個(gè)力供應(yīng)()A．重力B．支持力C．支持力在豎直方向上的分力D．重力與支持力的合力3．某變速自行車的傳動(dòng)裝置如圖所示，曲柄與踏板連接，飛輪與后輪共軸．通過變速調(diào)整器可以選擇不同齒數(shù)的飛輪和牙盤，獲得不同的變速比，以更好適應(yīng)不同路段的騎行需求．某騎手在一段爬坡騎行過程中調(diào)用的牙盤和飛輪齒數(shù)分別為22和34，踩踏板一周用時(shí)約0.65s．已知該車車輪直徑為26英寸(約66cm)則自行車輪邊緣上一質(zhì)點(diǎn)的向心加速度大小最接近于()A．11m/s2B．13m/s2C．15m/s2D．17m/s24．一物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其它條件不變，線速度大小變?yōu)樵瓉淼?倍，則所需向心力大小變?yōu)樵瓉淼谋稊?shù)是()A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍5．如圖所示，A、B兩個(gè)物體放在水平旋轉(zhuǎn)的圓盤上，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為2m，B離軸距離為R，A離軸距離為2R，物體與圓盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，在轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速緩慢增加的過程中，兩物體始終相對(duì)盤靜止，下列說法正確的是()A．A與B的線速度大小之比為2∶1B．A與B的角速度大小之比為2∶1C．A與B的向心加速度大小之比為1∶2D．A與B所受摩擦力大小之比為1∶2第1課時(shí)必備學(xué)問·自主學(xué)習(xí)一、1．圓心2．圓心線速度3．方向大小4．作用效果二、1．角速度ω半徑r質(zhì)量m2．mv2rmω三、1．向心力2.v2rω3．圓心線速度變加速關(guān)鍵實(shí)力·合作探究探究點(diǎn)一【導(dǎo)學(xué)探究】提示：由地球指向太陽的中心；小球受到重力、桌面對(duì)它的支持力和細(xì)線的拉力三個(gè)力作用，這些力的合力指向圓心．【典例示范】例1解析：由題可知物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由摩擦力供應(yīng)，方向沿半徑向里，指向轉(zhuǎn)盤的圓心．依據(jù)向心力的公式得摩擦力大小f＝F向＝mω2r.綜上所述，D正確．答案：D素養(yǎng)訓(xùn)練1解析：依據(jù)向心力公式F＝m4π2n2r可知，若增大轉(zhuǎn)速，保持繩長不變，則拉力變大，故A、B錯(cuò)誤；依據(jù)向心力公式F＝m4π2n2r可知，若增大繩長，保持轉(zhuǎn)速不變，則拉力變大，故C錯(cuò)誤，D正確．答案：D素養(yǎng)訓(xùn)練2解析：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力指向圓心，對(duì)物體受力分析，受重力、豎直向上的靜摩擦力、指向圓心的支持力，如圖所示，重力G與靜摩擦力f平衡，即G＝f，則靜摩擦力不變，且與物體的角速度無關(guān)，因?yàn)橹С至供應(yīng)向心力，即N＝mrω2，所以當(dāng)圓筒的角速度ω增大以后，須要的向心力變大，則物體所受彈力N增大，D正確．答案：D探究點(diǎn)二【典例示范】例2解析：因?yàn)槠Р淮蚧珹點(diǎn)與B點(diǎn)的線速度大小相等，都等于皮帶運(yùn)動(dòng)的速率．依據(jù)向心加速度公式a＝v2r，可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1.由于B、C是固定在同一個(gè)輪上的兩點(diǎn)，所以它們的角速度相同．依據(jù)向心加速度公式a＝rω2，可得aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5.由此得aA∶aB∶a答案：C素養(yǎng)訓(xùn)練3解析：筆繞其上的某一點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以筆桿上各點(diǎn)周期相同，角速度相同，C錯(cuò)誤，B正確；由v＝ωr知角速度相同時(shí)，線速度與半徑成正比，筆桿上各點(diǎn)線速度大小不相同，A錯(cuò)誤；由a＝ω2r知角速度相同時(shí)，向心加速度與半徑成正比，筆桿上的點(diǎn)離O點(diǎn)越遠(yuǎn)，向心加速度越大，D錯(cuò)誤．答案：B素養(yǎng)訓(xùn)練4解析：依據(jù)a＝v2r知，當(dāng)線速度v大小為定值時(shí)，a與r成反比，其圖像為雙曲線的一支；依據(jù)a＝rω2知，當(dāng)角速度ω大小為定值時(shí)，a與答案：A隨堂演練·自主檢測1．解析：勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度大小不變，所以向心加速度是描述線速度方向變更快慢的物理量，D正確，A、B、C錯(cuò)誤．答案：D2．解析：對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖所示，重力方向豎直向下，支持力垂直漏斗壁面，向心力指向圓周運(yùn)動(dòng)軌跡圓心，重力和支持力合力或者支持力沿水平方向的重量供應(yīng)向心力，D正確．答案：D3．解析：踩踏板一周用時(shí)約0.65s，可知牙盤的角速度為ω＝2πT，牙盤和飛輪齒數(shù)分別為22和34，飛輪與牙盤由鏈條相連，邊緣點(diǎn)的線速度大小相等，可知飛輪的角速度為ω′＝2234ω＝44π34T，后