新疆阿勒泰地區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

第=新疆阿勒泰地區(qū)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末大聯(lián)考考試高一數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間:120分鐘;試卷滿分:150分一、單選題(每小題5分,共60分,以下有A、B題的二選一作答)1.把化為弧度為(

)A. B. C. D.2.命題“,”的否定是(

)A., B.,C., D.,3.若是第三象限角,則所在的象限是(

)A.第一或其次象限; B.第三或第四象限;C.第一或第三象限; D.其次或第四象限.4.(A)已知函數(shù),則的(

)A.最小正周期為,最小值為 B.最小正周期為,最小值為C.最小正周期為,最小值為 D.最小正周期為,最小值為(B)已知函數(shù),則的值為(

).A.-2 B.6 C.1 D.05.“”是“角是第三象限角”的(

)A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.設(shè)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則()A. B. C. D.7.(A)若,則(

)A. B. C. D.(B)古代文人墨客與丹青手都擅長在紙扇上題字題畫,題字題畫的部分多為扇面.已知某扇面如圖所示,其中外弧線的長為,內(nèi)弧線的長為,連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段均為,則該扇面面積為(

)A. B. C. D.8.已知,則四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系(

)A. B.C. D.9.(A)要得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象上全部的點(diǎn)(

)A.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變)B.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)C.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位長度D.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位長度(B)已知正數(shù)x,y滿意9x+y=4,則的最小值為(

)A.5 B.3 C.4 D.210.(

)A.0 B.1 C. D.(B)若不等式的解集為,則值是(

)A.14B.-14 C.10 D.-1011.荀子《勸學(xué)》中說:“不積跬步,無以至千里;不積小流,無以成江海.”我們可以把看作是每天的“進(jìn)步”率都是,一年后是;而把看作是每天“退步”率都是,一年后是.若經(jīng)過200天,則“進(jìn)步”的值大約是“退步”的值的(

)(參考數(shù)據(jù):)A.45倍 B.55倍 C.50倍 D.60倍12.已知函數(shù),若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C. D.二、填空題(每小題5分,共20分,16題答案對(duì)但不全得2分)13.已知角α的終邊上有一點(diǎn),則cosα=_____________.14.當(dāng)且時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為________.15.已知函數(shù),則______.16.已知函數(shù).給出下列四個(gè)結(jié)論:①當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值;②是周期函數(shù);③的值域是;④當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),.其中正確結(jié)論的序號(hào)是______(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都寫上).三、解答題(第17題10分,其余每小題12分,共70分)17.(1)已知,,,求,,;(2)已知全集,集合,,求,.18.求解下列問題:(1)已知,求的值;(2)已知,求的值.19.已知函數(shù),且.(1)求的值;(2)判定的奇偶性.20.已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(2,4).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=2f(x)﹣8x+a﹣1,若g(x)>0對(duì)隨意x∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(1)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若,求的最小值及取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值.22.已知函數(shù)(且),且函數(shù)的圖象過點(diǎn).(1)求函數(shù)的解析式;(2)若成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.第=PAGE9*2-117頁共=SECTIONPAGES7*214頁◎第=PAGE9*218頁共=SECTIONPAGES7*214頁2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末大聯(lián)考考試高一數(shù)學(xué)試卷一、單選題(每小題5分,共60分,以下有A、B題的二選一作答)1.把化為弧度為(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】依據(jù)角度與弧度的轉(zhuǎn)化公式求解.【詳解】,故選:B2.命題“,”的否定是(

)A., B.,C., D.,【答案】C【分析】依據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題推斷即可;【詳解】解:命題“,”為存在量詞命題,其否定為:,;故選:C3.若是第三象限角,則所在的象限是(

)A.第一或其次象限; B.第三或第四象限;C.第一或第三象限; D.其次或第四象限.【答案】D【分析】依據(jù)是第三象限角的范圍,可推斷所在的象限.【詳解】因?yàn)闉榈谌笙藿?即,所以,,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),是第四象限的角;當(dāng)為偶數(shù)時(shí),是其次象限的角.故選:D.4.(A)已知函數(shù),則的(

)A.最小正周期為,最小值為 B.最小正周期為,最小值為C.最小正周期為,最小值為 D.最小正周期為,最小值為【答案】B【分析】先化簡函數(shù),再結(jié)合周期公式求解周期,依據(jù)解析式求解最值.【詳解】因?yàn)?,所以最小正周期?最小值為.故選:B.(B)已知函數(shù),則的值為(

).A.-2 B.6 C.1 D.0【答案】B【解析】令,求出,代入后可得答案【詳解】由得,所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)值,解題方法是整體思想,即把作為一個(gè)整體,令求解.5.“”是“角是第三象限角”的(

)A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【分析】依據(jù)角所在的象限的正負(fù)結(jié)合充分不必要條件的定義即可推斷結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí),角是第三象限角;當(dāng)時(shí),角是第四象限角;所以若,知角是第三象限角或第四象限角,故“”是“角是第三象限角”的必要不充分條件.故選:A6.設(shè)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則()A. B. C. D.【答案】A【詳解】試題分析:因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以.又因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù),所以.故應(yīng)選A.考點(diǎn):函數(shù)奇偶性的性質(zhì).7.(A)若,則(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式化成含有已知條件的式子,即可求出的值.【詳解】.故選:B.(B)古代文人墨客與丹青手都擅長在紙扇上題字題畫,題字題畫的部分多為扇面.已知某扇面如圖所示,其中外弧線的長為,內(nèi)弧線的長為,連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段均為,則該扇面面積為(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】依據(jù)扇形弧長公式可構(gòu)造方程組求得圓心角和大小扇形的半徑,代入扇形面積公式中,作差即可得到扇面面積.【詳解】由題意知:該扇面面積為一個(gè)大扇形面積減掉一個(gè)小扇形的面積,設(shè)大扇形的半徑為,小扇形的半徑為,則,設(shè)扇形的圓心角為,則外弧線長為,內(nèi)弧線長,,,,該扇面面積.故選:B.8.已知,則四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系(

)A. B.C. D.【答案】D【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,且,所以,即,所以,,綜上可知,.故選:D.9.(A)要得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象上全部的點(diǎn)(

)A.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變)B.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)C.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位長度D.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位長度【答案】C【分析】利用三角函數(shù)平移伸縮變換的性質(zhì),結(jié)合誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】對(duì)于AC,先將的圖象上全部的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變)得到的圖像,再將圖象上全部的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到的圖像,故A錯(cuò)誤,C正確;對(duì)于BD,先將的圖象上全部的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)得到的圖像,后續(xù)平移變換必得不到的圖像,故BD錯(cuò)誤.故選:C.(B)已知正數(shù)x,y滿意9x+y=4,則的最小值為(

)A.5 B.3 C.4 D.2【答案】C【分析】利用“1”的妙用,變形,綻開后利用基本不等式求最值.【詳解】,,當(dāng)時(shí),即,與聯(lián)立,解得:,等號(hào)成立,所以的最小值為4.故選:C10.(A)函數(shù)(,,)的部分圖像如圖所示,則(

)A.0 B.1 C. D.【答案】D【分析】依據(jù)題中圖求得即可解決.【詳解】由題知,,,所以,所以,所以,因?yàn)閳D象過點(diǎn),所以,解得,因?yàn)樗?,所以,所以,故選:D(B)若不等式的解集為,則值是(

)A.14 B.-14 C.10 D.-10【答案】D【分析】由題意可知方程的根為,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得出,從而得出的值.【詳解】由題意可知方程的根為由根與系數(shù)的關(guān)系可知,解得即故選:D11.荀子《勸學(xué)》中說:“不積跬步,無以至千里;不積小流,無以成江海.”我們可以把看作是每天的“進(jìn)步”率都是,一年后是;而把看作是每天“退步”率都是,一年后是.若經(jīng)過200天,則“進(jìn)步”的值大約是“退步”的值的(

)(參考數(shù)據(jù):)A.45倍 B.55倍 C.50倍 D.60倍【答案】B【分析】先求出經(jīng)過200天后的進(jìn)步值和退步值,再依據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)關(guān)系,對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值.【詳解】由已知經(jīng)過200天,“進(jìn)步”的值為,“退步”的值為,所以“進(jìn)步”的值與是“退步”的值的比值,兩邊取對(duì)數(shù)可得,又,,所以,因?yàn)椋?,所以?jīng)過200天,則“進(jìn)步”的值大約是“退步”的值的55倍,故選:B.12.已知函數(shù),若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】依據(jù)給定的函數(shù),探討其性質(zhì)并作出圖象,結(jié)合圖象求出a的范圍作答.【詳解】當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,,由,得,因此函數(shù)的零點(diǎn)即為直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線與函數(shù)圖象,如圖,視察圖象得:直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),,所以函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn),實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選:A二、填空題(每小題5分,共20分,16題答案對(duì)但不全得2分)13.已知角α的終邊上有一點(diǎn),則cosα=_____________.【答案】【分析】由定義可知,代入數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)榻铅恋慕K邊上有一點(diǎn),所以.故答案為:.14.當(dāng)且時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為________.【答案】【分析】令可得定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】令,則,,定點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為:.15.已知函數(shù),則______.【答案】0【分析】依據(jù)分段函數(shù)的解析式干脆求解即可.【詳解】因?yàn)?,所?因?yàn)椋?所以.故答案為:0.已知函數(shù).給出下列四個(gè)結(jié)論:①當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值;②是周期函數(shù);③的值域是;④當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),.其中正確結(jié)論的序號(hào)是______(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都寫上).【答案】②④【分析】依據(jù)函數(shù)圖像結(jié)合三角函數(shù)的周期性,單調(diào)性,值域等要素即可求解.【詳解】由題意函數(shù),畫出在,上的圖象,如圖實(shí)線部分,對(duì)于②,,所以函數(shù)是周期函數(shù),故②正確;由圖象知,函數(shù)的最小正周期為,對(duì)于①,由圖象可知當(dāng)或時(shí),取得最小值,故①錯(cuò);對(duì)于③,當(dāng)時(shí),,解得,此時(shí),由圖象可得的值域?yàn)?,故③錯(cuò).對(duì)于④,依據(jù)函數(shù)的周期性知函數(shù)在時(shí),,故④正確;故答案為:②④.三、解答題(第17題10分,其余每小題12分,共70分)17.(10分)(1)已知,,,求,,;(2)已知全集,集合,,求,.【答案】由交集定義知:;(2分)由并集定義知:;(2分)由補(bǔ)集定義知:;(2分)(2)由交集定義知:;(2分)或,或.(2分)18.(12分)求解下列問題:(1)已知,求的值;(2)已知,求的值.【答案】(1),是第一象限角或其次象限角,①當(dāng)時(shí)第一象限角時(shí),;(3分)②當(dāng)時(shí)其次象限角時(shí),.(3分)(2)(2分)(2分),,.(2分)19.(12分)已知函數(shù),且.(1)求的值;(2)判定的奇偶性;【答案】(1),.(6分)(2)由(1)得:,則定義域?yàn)椋?,為定義在上的奇函數(shù).20.(12分)已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(2,4).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=2f(x)﹣8x+a﹣1,若g(x)>0對(duì)隨意x∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答

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