四川省南充市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)考試文試卷

Page10四川省南充市2024屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)考試（文）試卷時(shí)間：120分鐘；一．選擇題；本小題共12題，每小題5分．1.若復(fù)數(shù)z滿意（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限2.某生物愛(ài)好小組為探討一種紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x（單位：℃）的關(guān)系.現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在20℃至36℃之間，下面四個(gè)回來(lái)方程類型中最相宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回來(lái)方程類型的是（）A. B. C. D.3.若，，則（）A. B. C. D.4.已知雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)為，則雙曲線的一條漸近線方程為（）A. B.C. D.5.在“一帶一路”學(xué)問(wèn)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成果進(jìn)行預(yù)料．甲：我的成果比乙高．乙：丙的成果比我和甲的都高．丙：我的成果比乙高．成果公布后，三人成果互不相同且只有一個(gè)人預(yù)料正確，那么三人按成果由高到低的次序?yàn)椋ǎ〢.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙6.一拋物線狀的拱橋，當(dāng)橋頂離水面1時(shí)，水面寬4，若水面下降3，則水面寬為（）A6 B.7 C.8 D.97.曲線在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程為（）A. B. C. D.8.函數(shù)在區(qū)間[－，]上的圖像大致為（）A. B.C. D.9.已知，分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓E上的點(diǎn)，，且，則橢圓E的離心率為（）A. B. C. D.10.已知點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿意：直線的斜率與直線的斜率之積為，則的取值范圍為（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)，若方程有且僅有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題；本題共四小題，每小題5分，共20分．13.拋物線的準(zhǔn)線方程是____________________．14.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為______．15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_______.16.丹麥數(shù)學(xué)家琴生是世紀(jì)對(duì)數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻(xiàn)的巨人，特殊是在函數(shù)的凹凸性與不等式方面留下了許多珍貴的成果.定義：函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上恒成立，則稱函數(shù)是上的“嚴(yán)格凸函數(shù)”，稱區(qū)間為函數(shù)的“嚴(yán)格凸區(qū)間”.則下列正確命題的序號(hào)為____________.①函數(shù)在上為“嚴(yán)格凸函數(shù)”；②函數(shù)的“嚴(yán)格凸區(qū)間”為；③函數(shù)在為“嚴(yán)格凸函數(shù)”，則的取值范圍為.三、解答題．共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）求一般方程和的極坐標(biāo)方程；（2）求曲線上的點(diǎn)到曲線距離的最小值．18.隨著手機(jī)的日益普及，中學(xué)生運(yùn)用手機(jī)的人數(shù)也越來(lái)越多，運(yùn)用的手機(jī)也越來(lái)越智能.某中學(xué)為了解學(xué)生在校內(nèi)運(yùn)用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成果的影響，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，有的學(xué)生在校內(nèi)期間運(yùn)用手機(jī)，且運(yùn)用手機(jī)的學(xué)生中學(xué)習(xí)成果優(yōu)秀的占，另不運(yùn)用手機(jī)的學(xué)生中學(xué)習(xí)成果優(yōu)秀的占.（1）請(qǐng)依據(jù)以上信息完成列聯(lián)表，并分析是否有99.9%的把握認(rèn)為“在校期間運(yùn)用手機(jī)和學(xué)習(xí)成果有關(guān)”？學(xué)習(xí)成果優(yōu)秀學(xué)習(xí)成果不優(yōu)秀合計(jì)校期間運(yùn)用手機(jī)在校期間不運(yùn)用手機(jī)合計(jì)（2）現(xiàn)從上表中學(xué)習(xí)成果優(yōu)秀的學(xué)生中按在校期間是否運(yùn)用手機(jī)分層抽樣選出6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中至少有1人運(yùn)用手機(jī)的概率？參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0．1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819.函數(shù)f(x)＝xlnx﹣a(x﹣1)(a∈R)，已知x＝e是函數(shù)f(x)的一個(gè)微小值點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，3]上的最值．(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))20.如圖，已知拋物線:，其上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)距離為5，過(guò)焦點(diǎn)的直線l與拋物線C交于左、右兩點(diǎn)．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求直線l的方程．21.已知橢圓：（）上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4，離心率為.（1）求橢圓的方程和短軸長(zhǎng)；（2）已知點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)且與不垂直坐標(biāo)軸直線交橢圓于，，設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，連接，求證：平分.22.已知函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.（1）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，試探討的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若是的極大值點(diǎn)，推斷并證明與大小關(guān)系.

1-12CCCBACDBBCCB13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】①②.17（1）由,所以，代入，整理化簡(jiǎn)得：，因?yàn)橹?，所以，即的一般方程為?由得：，所以的一般方程為：，把代入，整理化簡(jiǎn)得：，所以的極坐標(biāo)方程為：.(2)設(shè)上隨意一點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)P到的距離d：其中時(shí)，有，d取得最小值18解：（1）列聯(lián)表如下：學(xué)習(xí)成果優(yōu)秀學(xué)習(xí)成果不優(yōu)秀合計(jì)在校期間運(yùn)用手機(jī)2080100在校期間不運(yùn)用手機(jī)401050合計(jì)6090150

所以有的把握認(rèn)為“在校期間運(yùn)用手機(jī)和學(xué)習(xí)成果有關(guān)”．（2）從學(xué)習(xí)成果優(yōu)秀的學(xué)生中按在校期間是否運(yùn)用手機(jī)分層抽樣選出6人，其中在校期間運(yùn)用手機(jī)的學(xué)生有人，記為Y1，Y2在校期間不運(yùn)用手機(jī)的學(xué)生有人．記為N1，N2，N3，N4從這6人中選出2人的全部可能狀況：共15種，其中至少有一人在校運(yùn)用手機(jī)狀況有9種，(Y1N1，Y1N2，Y1N3，Y1N4，Y2N1，Y2N2，Y2N3，Y2N4，Y1Y2)故至少有一人在校運(yùn)用手機(jī)的概率19.【小問(wèn)1解析】∵f(x)＝xlnx﹣a(x﹣1)，∴＝lnx＋1﹣a，∵x＝e是函數(shù)f(x)的一個(gè)微小值點(diǎn)，∴＝2﹣a＝0，解得：a＝2；當(dāng)a＝2時(shí)，＝lnx－1，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，＜0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x＞e時(shí)，＞0，f(x)單調(diào)遞增，∴x＝e時(shí)f(x)的微小值點(diǎn).∴a＝2.【小問(wèn)2解析】由(1)得：f(x)＝xlnx﹣2x＋2，且f(x)在[1，e)遞減，在(e，3]遞增，而f(1)＝0，f(3)＝3ln3﹣4＜0，故＝f(1)＝0，＝f(e)＝2﹣e．20.（1）由題意，，解得或，由題意，所以，．所以拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)解方程組，消去y，得，明顯，設(shè)，則①，②又，所以即③由①②③消去，得，由題意，故直線的方程為．21.【小問(wèn)1解析】由題意，則，故，則，所以，短軸長(zhǎng).【小問(wèn)2解析】要證平分，即，如下圖示，所以，只需證即可，，由題意，設(shè)為，聯(lián)立橢圓并整理得：，所以，且，即，而，又，所以，故平分，得證.22.【小問(wèn)1解析】∵，∴令，則.①若，則，所以單調(diào)遞增