廣西專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示3.1.2函數(shù)的表示法課后訓(xùn)練新人教A版必修第一冊(cè)

3.1.2函數(shù)的表示法課后·訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固1.已知一個(gè)面積為100cm2的等腰梯形,上底長(zhǎng)為xcm,下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的3倍,則把它的高y(單位:cm)表示成x的函數(shù)為()A.y=50x(x>0) B.y=100x(x>0)C.y=50x(x>0) D.y=100x(答案C解析由x+3x2·y=則y=50x(x>0)2.已知f(x)=x-5,x≥A.2 B.5 C.4 D.3答案A解析f(3)=f(3+4)=f(7)=7-5=2.3.已知函數(shù)y=f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表,函數(shù)y=g(x)的圖象是如圖的曲線ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),則f(g(2))的值為()x123f(x)230A.3 B.2 C.1 D.0答案B解析由題中函數(shù)g(x)的圖象知,g(2)=1,則f(g(2))=f(1)=2.4.假如f1x=x1-x,那么當(dāng)x≠0,且x≠1時(shí),f(A.1x B.1x-1 C.11答案B解析令1x=t(t≠0,且t≠1),則x=1所以f(t)=1t1-1t=1t-1,所以f(x)5.某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)的單位產(chǎn)品能耗y與所生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x之間的函數(shù)解析式為y=ax+bx.其中,當(dāng)x=2時(shí),y=100;當(dāng)x=7時(shí),y=35,且此產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)不超過(guò)20.則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.答案y=x+196x(0<x≤20,且x∈N*解析由題意可知,2a+b2=100,7a+b7=35,即6.已知a,b為常數(shù),若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,則5a-b=.

答案2解析由f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,得(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24,即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24,比較系數(shù)得a2=1則5a-b=2.7.已知函數(shù)f(x)=1+(1)求f(f(f(-2)))的值;(2)若f(a)=32,求a解(1)∵-2<-1,∴f(-2)=2×(-2)+3=-1,f(f(-2))=f(-1)=2.∵2>1,∴f(f(f(-2)))=f(2)=1+12(2)當(dāng)a>1時(shí),f(a)=1+1a=32,解得當(dāng)-1≤a≤1時(shí),f(a)=a2+1=32解得a=±22∈[-當(dāng)a<-1時(shí),f(a)=2a+3=32,解得a=-34>-1,不符合題意.綜上,a=2或a=±8.已知函數(shù)f(x)=x2+mx+n(m,n∈R),f(0)=f(1),且方程x=f(x)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)當(dāng)x∈[0,3]時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.解(1)∵f(x)=x2+mx+n,且f(0)=f(1),∴n=1+m+n.∴m=-1.∴f(x)=x2-x+n.∵方程x=f(x)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,即方程x2-2x+n=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=(-2)2-4n=0,解得n=1.∴f(x)=x2-x+1.(2)由(1),知f(x)=x2-x+1.此函數(shù)圖象的開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為直線x=12∴當(dāng)x=12時(shí),f(x)有最小值,最小值為f1而f12=122-12+1=34,f(0)=1,f(3)∴當(dāng)x∈[0,3]時(shí),函數(shù)f(x)的值域是34實(shí)力提升1.已知函數(shù)g(t)=1.06×(0.75[t]+1),其中t>0,[t]為t的整數(shù)部分,則g(5.5)=()A.5.035 B.5.56 C.5.84 D.5.38答案A解析g(5.5)=1.06×(0.75×5+1)=5.035.2.設(shè)f(x)=2x+a,g(x)=14(x2+3),且g(f(x))=x2-x+1,則a的值為(A.1 B.-1C.1或-1 D.1或-2答案B解析因?yàn)間(x)=14(x2+3),f(x)=2x+a,所以g(f(x))=14[(2x+a)2+3]=14(4x2+4ax+a2+3)=x2+ax+a2+34=x3.定義兩種運(yùn)算:ab=a2-b2,ab=(a-b)2,則函數(shù)A.f(x)=4-x2x,x∈[B.f(x)=4-x2x,x∈(-∞,-2]∪C.f(x)=-4-x2x,x∈(-∞,-2]∪D.f(x)=-4-x2x,x∈[答案D解析由已知得2x=4-x2,x2∴f(x)=2⊕由4∴-2≤x<0或0<x≤2,即定義域?yàn)閇-2,0)∪(0,2].∴f(x)=4-x22-x-2=-4-x24.作出下列函數(shù)的圖象:(1)y=x2-4x;(2)y=x2-4|x|;(3)y=|x2-4x|.解(1)函數(shù)y=x2-4x的圖象如圖①所示.(2)函數(shù)y=x2-4|x|的圖象如圖②所示.(3)函數(shù)y=|x2-4x|的圖象如圖③所示.①②③5.如圖所示,已知底角為45°的等腰梯形ABCD,底邊BC長(zhǎng)為7cm,腰長(zhǎng)為22cm,當(dāng)垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(dòng)(與梯形ABCD有公共點(diǎn))時(shí),直線l把梯形分成兩部分.令BF=x,試寫出梯形ABCD位于直線l的左邊部分的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并畫出它的大致圖象.解如圖,過(guò)點(diǎn)A,D分別作AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分別是點(diǎn)G,H.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形,底角為45°,AB=22cm,所以BG=AG=DH=HC=2cm.又BC=7cm,所以AD=GH=3cm.當(dāng)點(diǎn)F在線段BG上,即x∈[0,2]時(shí),y=12x2當(dāng)點(diǎn)F在線段GH