湖南邵陽市區(qū)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

湖南邵陽市區(qū)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．2．如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，則使成立的取值范圍是()A．或 B．或C．或 D．或3．在做針尖落地的實(shí)驗(yàn)中，正確的是（）A．甲做了4000次，得出針尖觸地的機(jī)會約為46%，于是他斷定在做第4001次時(shí)，針尖肯定不會觸地B．乙認(rèn)為一次一次做，速度太慢，他拿來了大把材料、形狀及大小都完全一樣的圖釘，隨意朝上輕輕拋出，然后統(tǒng)計(jì)針尖觸地的次數(shù)，這樣大大提高了速度C．老師安排每位同學(xué)回家做實(shí)驗(yàn)，圖釘自由選取D．老師安排同學(xué)回家做實(shí)驗(yàn)，圖釘統(tǒng)一發(fā)（完全一樣的圖釘）．同學(xué)交來的結(jié)果，老師挑選他滿意的進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，他不滿意的就不要4．一元二次方程的根是A． B． C．， D．，5．若a是方程的一個(gè)解，則的值為A．3 B． C．9 D．6．要使二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且7．用配方法解方程時(shí)，應(yīng)將其變形為()A． B． C． D．8．對于二次函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．其圖象的對稱軸為過且平行于軸的直線.B．其最小值為1.C．其圖象與軸沒有交點(diǎn).D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大.9．若點(diǎn)A、B、C都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．10．坡比常用來反映斜坡的傾斜程度．如圖所示，斜坡AB坡比為（）.A．：4 B．：1 C．1：3 D．3：111．如圖，點(diǎn)在線段上，在的同側(cè)作角的直角三角形和角的直角三角形，與，分別交于點(diǎn)，，連接.對于下列結(jié)論：①；②；③圖中有5對相似三角形；④．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)12．下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某校九年級學(xué)生參加體育測試，其中10人的引體向上成績?nèi)缦卤恚和瓿梢w向上的個(gè)數(shù)78910人數(shù)1234這10人完成引體向上個(gè)數(shù)的中位數(shù)是___________14．如圖，為正五邊形的一條對角線，則∠=_____________．15．如圖，、、、是上四個(gè)點(diǎn)，連接、，過作交圓周于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為___________．16．經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為__________．17．如果關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是則_______________________．18．如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點(diǎn)H，延長DA交GF于點(diǎn)K．若正方形ABCD邊長為，則AK=．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)M（0，2）的直線l與x軸平行，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝（x＞0）和y＝（x＜0）的圖象分別交于點(diǎn)P，Q．（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若△POQ的面積為9，求k的值．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)D是半圓的中點(diǎn)，連接CD交OB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AB延長線上一點(diǎn)，CF＝EF．（1）求證：FC是⊙O的切線；（2）若CF＝5，，求⊙O半徑的長．21．（8分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為A（3，3），B（2，1），C（5，1），將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得△A′B′C′，請你在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A′B′C′，并寫出△A′B′C′的頂點(diǎn)坐標(biāo)．22．（10分）若，且2a－b＋3c＝21.試求a∶b∶c.23．（10分）如圖，等邊的邊長為8，的半徑為，點(diǎn)從點(diǎn)開始，在的邊上沿方向運(yùn)動(dòng)．（1）從點(diǎn)出發(fā)至回到點(diǎn)，與的邊相切了次；（2）當(dāng)與邊相切時(shí)，求的長度．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)(，)和點(diǎn)．（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)為軸上的一點(diǎn)，且∠直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．25．（12分）如圖，在中，，點(diǎn)為上一點(diǎn)且與不重合．，交于．（1）求證：；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出_________．26．2016年3月，我市某中學(xué)舉行了“愛我中國?朗誦比賽”活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的成績劃分為A、B、C、D四個(gè)等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）參加朗誦比賽的學(xué)生共有人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=，n=；C等級對應(yīng)扇形有圓心角為度；（3）學(xué)校欲從獲A等級的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，參加市舉辦的朗誦比賽，請利用列表法或樹形圖法，求獲A等級的小明參加市朗誦比賽的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體，只有B是錐體．故選B．2、B【分析】根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：或時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，∴使成立的取值范圍是或，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題分析：根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)帶有一定的偶然性，相應(yīng)的條件性得到正確選項(xiàng)即可．A、在做第4001次時(shí)，針尖可能觸地，也可能不觸地，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、符合模擬實(shí)驗(yàn)的條件，正確，符合題意；C、應(yīng)選擇相同的圖釘，在類似的條件下實(shí)驗(yàn)，故錯(cuò)誤，不符合題意；D、所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．考點(diǎn)：本題考查的是模擬實(shí)驗(yàn)的條件點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是注意實(shí)驗(yàn)器具和實(shí)驗(yàn)環(huán)境應(yīng)相同，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果帶有一定的偶然性．4、B【分析】方程兩邊開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】（x﹣2）2＝0，則x1＝x2＝2，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是掌握要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”來求解．5、C【解析】由題意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故選C.6、D【分析】根據(jù)二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義：分母不為零，可得出x的取值．【詳解】解：要使二次根式有意義，則，且，故的取值范圍是：且.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式及分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握：二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義：分母不為零，難度一般．7、D【分析】二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可.【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元二次方程的配方法，配方法要先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是關(guān)鍵.8、D【分析】先將二次函數(shù)變形為頂點(diǎn)式，然后可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷A、B、D三項(xiàng)，再根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)和開口即可判斷C項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：，所以拋物線的對稱軸是直線：x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）；A、其圖象的對稱軸為過且平行于軸的直線，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；B、其最小值為1，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)是（3，1），開口向上，所以其圖象與軸沒有交點(diǎn)，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，說法錯(cuò)誤，所以本選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)反二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征比較y1、y2、y3的大小，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵A()、B(2，)、C()在二次函數(shù)y=+k的圖象上，∵y=+k的對稱軸x=1，∴當(dāng)x=0與x=2關(guān)于x=1對稱，∵A,B在對稱軸右側(cè),y隨x的增大而增大，則y2＞y1，C在對稱軸左側(cè)，且，則y3＞y2，∴y3＞y2＞y1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于對稱軸對稱的特征比較y1、y2、y3的大小是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)坡比的定義即可得答案.【詳解】∵AB=3，BC=1，∠ACB=90°，∴AC==，∴斜坡AB坡比為BC：AC=1：=：4，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查坡比的定義，坡比是坡面的垂直高度與水平寬度的比；熟練掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵.11、D【分析】如圖，設(shè)AC與PB的交點(diǎn)為N，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的判定定理得到△BAE∽△CAD，故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠BEA＝∠CDA，推出△PME∽△AMD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到MP?MD＝MA?ME，故②正確；由相似三角形的性質(zhì)得到∠APM＝∠DEM＝90，根據(jù)垂直的定義得到AP⊥CD，故④正確；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，于是得到圖中相似三角形有6對，故③不正確．【詳解】如圖，設(shè)AC與PB的交點(diǎn)為N，∵∠ABC＝∠AED＝90，∠BAC＝∠DAE＝30，∴，∠BAE＝30＋∠CAE，∠CAD＝30＋∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，∴△BAE∽△CAD，故①正確；∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA＝∠CDA，∵∠PME＝∠AMD，∴△PME∽△AMD，∴，∴MP?MD＝MA?ME，故②正確；∴，∵∠PMA＝∠EMD，∴△APM∽△DEM，∴∠APM＝∠DEM＝90，∴AP⊥CD，故④正確；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，∵△ABC∽△AED，∴圖中相似三角形有6對，故③不正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】分別畫出各幾何體的主視圖和左視圖，然后進(jìn)行判斷．【詳解】A、主視圖和左視圖都為矩形的，所以A選項(xiàng)正確；B、主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、主視圖為矩形，左視圖為圓，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖是矩形，左視圖為三角形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖：畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．記住常見的幾何體的三視圖．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】將數(shù)據(jù)由小排到大，再找到中間的數(shù)值，即可求得中位數(shù)，奇數(shù)個(gè)數(shù)中位數(shù)是中間一個(gè)數(shù)，偶數(shù)個(gè)數(shù)中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)?！驹斀狻拷猓簩?0個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排序：7、8、8、1、1、1、10、10、10、10，處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是1、1，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（1+1）÷2=1．

所以這組同學(xué)引體向上個(gè)數(shù)的中位數(shù)是1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確認(rèn)識表格．14、36°【解析】360°÷5=72°，180°-72°=108°，所以，正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108°，即可知∠A=108°，又知△ABE是等腰三角形，則∠ABE=（180°-108°）=36°．15、【分析】由，利用圓的內(nèi)接四邊形求進(jìn)而求解，利用垂徑定理與等腰三角形的三線合一可得答案．【詳解】解：四邊形是的內(nèi)接四邊形，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的三線合一，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．16、【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式解析式，然后利用待定系數(shù)法列式求出k值，即可得解．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為，則，解得：，∴此函數(shù)的解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式及特殊角的三角函數(shù)值，設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可，比較簡單．17、【分析】把x=﹣1代入一元二次方程ax2+bx+1=0，即可得到a－b的值．【詳解】解：把x=-1代入一元二次方程ax2+bx+1=0，得a-b+1=0，

所以a-b=﹣1．

故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．18、．【詳解】連接BH，如圖所示：∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，∵BH=BH，AB=EB，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB?tan∠ABH==1，∴EH=1，∴FH=，在Rt△FKH中，∠FKH=30°，∴KH=2FH=，∴AK=KH﹣AH==；故答案為．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）（3，2）；（2）k＝﹣1【分析】（1）由于PQ∥x軸，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，然后把y＝2代入y＝得到對應(yīng)的自變量的值，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由于S△POQ＝S△OMQ+S△OMP，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|+×|6|＝9，然后解方程得到滿足條件的k的值．【詳解】（1）∵PQ∥x軸，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，把y＝2代入y＝得x＝3，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）；（2）∵S△POQ＝S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|6|＝9，∴|k|＝1，而k＜0，∴k＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）AO＝.【分析】（1）連接OD，利用點(diǎn)D是半圓的中點(diǎn)得出∠AOD與∠BOD是直角，之后通過等量代換進(jìn)一步得出∠FCE+∠OCD=∠OED+∠ODC=90°從而證明結(jié)論即可；（2）通過得出＝，再證明△ACF∽△CBF從而得出AF＝10，之后進(jìn)一步求解即可.【詳解】證明：連接OD，∵點(diǎn)D是半圓的中點(diǎn)，∴∠AOD=∠BOD=90°.∴∠ODC+∠OED=90°.∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD.又∵CF=EF，∴∠FCE=∠FEC.∵∠FEC=∠OED，∴∠FCE=∠OED.∴∠FCE+∠OCD=∠OED+∠ODC=90°.即FC⊥OC.∴FC是⊙O的切線.（2）∵tanA＝，∴在Rt△ABC中，＝.∵∠ACB＝∠OCF＝90°，∴∠ACO＝∠BCF＝∠A.∴△ACF∽△CBF，∴＝＝＝.∴AF＝10.∴CF2＝BF·AF.∴BF＝.∴AO＝＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線證明與綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21、A′（﹣3，﹣3），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣5，﹣1）．【解析】試題分析：由于△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得△A′B′C′，則△ABC和△A′B′C′關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A′點(diǎn)、B′點(diǎn)、C′點(diǎn)的坐標(biāo)，再描點(diǎn)即可．解：如圖，△A′B′C′為所作，A′（﹣3，﹣3），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣5，﹣1）．考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換．22、4∶8∶7.【解析】試題分析：首先設(shè)等式為m，然后分別將a、b、c用含m的代數(shù)式來進(jìn)行表示，根據(jù)2a-b+3c=21求出m的值，從而得出a、b、c的值，最后求出比值．試題解析：令＝＝＝m，則a＋2=3m，b=4m，c＋5=6m，∴a=3m－2，b=4m，c=6m－5，∵2a－b＋3c=21，∴2(3m－2)－4m＋3(6m－5)=21，即20m=40，解得m=2，∴a=3m－2=4，b=4m=8，c=6m－5=7，∴a∶b∶c=4∶8∶7.23、（1）6；（2）的長度為2或．【分析】（1）由移動(dòng)過程可知，圓與各邊各相切2次；（2）由兩種情況，分別構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解.【詳解】解:（1）由移動(dòng)過程可知，圓與各邊各相切2次，故共相切6次．（2）情況如圖，E,F為切點(diǎn),則O1E=O2F=因?yàn)槭堑冗吶切嗡浴螦=∠C=60°所以∠AO1E=30°所以AE=所以由O1E2+AE2=O1A2得．解得：=2所以AE=1因?yàn)锳O1E≌CO2F(AAS)所以CF=AE=1所以AF=AC-CF=8-1=7所以，．所以，的長度為2或．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：切線性質(zhì).理解切線性質(zhì)，利用勾股定理求解.24、（1）k=1,Q（-1，-1）．（2）【分析】（1）將點(diǎn)P代入直線中即可求出m的值，再將P點(diǎn)代入反比例函數(shù)中即可得出k的值，通過直線與反比例函數(shù)聯(lián)立即可求出Q的坐標(biāo)；（2）先求出PQ之間的距離，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵點(diǎn)(，)在直線上，∴．∵點(diǎn)(，)在上，∴．∴∵點(diǎn)為直線與的交點(diǎn)，∴