2025屆江蘇省鎮(zhèn)江市五校九年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆江蘇省鎮(zhèn)江市五校九年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△∽△，若，，，則的長是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：24．小華同學的身高為米，某一時刻他在陽光下的影長為米，與他鄰近的一棵樹的影長為米，則這棵樹的高為（）A．米 B．米 C．米 D．米5．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．6．如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac＜1；②方程ax2+bx+c＝1的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜1；④當x＞1時，y隨x的增大而減??；⑤2a﹣b＝1；⑥b2﹣4ac＞1．下列結(jié)論一定成立的是（）A．①②④⑥ B．①②③⑥ C．②③④⑤⑥ D．①②③④7．如圖，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于點F，且S△EFC＝3S△EFD，則S△ADE：S△ABC的值為（）A．1：3 B．1：8 C．1：9 D．1：48．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是（）A． B． C． D．9．如圖，中，中線AD，BE相交于點F，，交于AD于點G，下列說法①；②；③與面積相等；④與四邊形DCEF面積相等.結(jié)論正確的是()A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④10．如圖，正方形ABCD中，AD＝6，E為AB的中點，將△ADE沿DE翻折得到△FDE，延長EF交BC于G，F(xiàn)H⊥BC，垂足為H，延長DF交BC與點M,連接BF、DG．以下結(jié)論：①∠BFD+∠ADE=180°；②△BFM為等腰三角形；③△FHB∽△EAD；④BE=2FM⑤S△BFG＝2.6⑥sin∠EGB＝；其中正確的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．611．池塘中放養(yǎng)了鯉魚2000條，鰱魚若干條，在幾次隨機捕撈中，共捕到鯉魚200條，鰱魚300條，估計池塘中原來放養(yǎng)了鰱魚（）A．10000條 B．2000條 C．3000條 D．4000條12．的值為（）A．2 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知方程ax2+bx+c=0的解是_________．14．若一個圓錐的底面圓的周長是cm，母線長是，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是_____．15．如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點坐標為，與軸的一個交點為，點和點均在直線上.①；②；③拋物線與軸的另一個交點時；④方程有兩個不相等的實數(shù)根；⑤；⑥不等式的解集為.上述六個結(jié)論中，其中正確的結(jié)論是_____________.（填寫序號即可）16．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的三個頂點A、B、D均在拋物線y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若點A是拋物線的頂點，點B是拋物線與y軸的交點，則AC長為_____．17．拋物線的頂點坐標是______________.18．如圖，直線y=-x+b與雙曲線分別相交于點A，B，C，D，已知點A的坐標為（-1，4），且AB：CD=5：2，則m=_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．（1）求證：直線DF與⊙O相切；（2）求證：BF＝EF；20．（8分）如圖①，在中，，是邊上任意一點（點與點，不重合），以為一直角邊作，，連接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖①中的繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，得到圖②，請判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由.21．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于A（﹣2，0），點B（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線上的一動點，且在直線BC的上方，當S△MBC取得最大值時，求點M的坐標；（3）在直線的上方，拋物線是否存在點M，使四邊形ABMC的面積為15？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）某市有A、B、C三個公園，甲、乙兩位同學隨機選擇其中一個公園游玩．（1）甲去A公園游玩的概率是；（2）求甲、乙恰好在同一個公園游玩的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）23．（10分）已知關(guān)于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝1．（1）求證：無論a為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根．（2）如果方程有兩個實數(shù)根x1，x2，當|x1﹣x2|＝時，求出a的值．24．（10分）如圖1，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且BF＝FC，連接DE，EF，并以DE，EF為邊作?DEFG．（1）連接DF，求DF的長度；（2）求?DEFG周長的最小值；（3）當?DEFG為正方形時（如圖2），連接BG，分別交EF，CD于點P、Q，求BP：QG的值．25．（12分）如圖:在平面直角坐標系中，點.(1)尺規(guī)作圖:求作過三點的圓;(2)設(shè)過三點的圓的圓心為M，利用網(wǎng)格，求點M的坐標;(3)若直線與相交，直接寫出的取值范圍.26．某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．求出每天的銷售利潤元與銷售單價元之間的函數(shù)關(guān)系式；求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內(nèi)？每天的總成本每件的成本每天的銷售量

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出對應邊的比，再根據(jù)已知條件即可快速作答.【詳解】解：∵△∽△∴∴解得：AB=4故答案為C.【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找對相似三角形的對應邊，并列出比例進行求解.2、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可得出答案.【詳解】A選項中，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；B選項中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；C選項中，是中心對稱圖形，故該選項正確；D選項中，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤.故選C【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】解：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，則△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O為對角線的交點，∴DO=BO．又∵E為OD的中點，∴DE=DB，則DE：EB=1：1，∴DF：AB=1：1．∵DC=AB，∴DF：DC=1：1，∴DF：FC=1：2．故選D．4、B【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個問題物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．【詳解】據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，

設(shè)這棵樹的高度為xm，

則可列比例為解得，x=4.1．

故選：B【點睛】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比，考查利用所學知識解決實際問題的能力．5、A【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故答案為A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念,理解這兩個概念是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．根據(jù)圖像分析，拋物線向上開口，a＞1；拋物線與y軸交點在y軸的負半軸，c<1；坐標軸在右邊，根據(jù)左同右異，可知b與a異號，b<1;與坐標軸有兩個交點，那么△>1，根據(jù)這些信息再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：①由圖象可得，a＞1，c＜1，∴ac＜1，故①正確，

②方程當y=1時，代入y=ax2+bx+c，求得根是x1=-1，x2=3，故②正確，

③當x=1時，y=a+b+c＜1，故③正確，

④∵該拋物線的對稱軸是直線x=∴當x＞1時，y隨x的增大而增大，故④錯誤，

⑤則2a=-b,那么2a+b=1，故⑤錯誤，

⑥∵拋物線與x軸兩個交點，∴b2-4ac＞1，故⑥正確，

故正確的為.①②③⑥選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．7、C【分析】根據(jù)題意，易證△DEF∽△CBF，同理可證△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形面積比是對應邊比例的平方即可解答．【詳解】∵S△EFC＝3S△DEF，∴DF：FC＝1：3（兩個三角形等高，面積之比就是底邊之比），∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴DE：BC＝DF：FC＝1：3同理△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，故選：C．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積比是對應邊比例的平方．8、A【分析】把代入反比例函數(shù)的解析式即可求解.【詳解】把代入得：k=-4故選：A【點睛】本題考查的是求反比例函數(shù)的解析式，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是關(guān)鍵.9、D【分析】為BC,AC中點，可得由于可得；可證故①正確.②由于則可證,故②正確.設(shè)，可得可判斷③錯，④正確.【詳解】解：①∵為BC,AC中點，；故①正確.②,故②正確.③④設(shè)，故③錯，④正確.【點睛】本題考查了平行線段成比例，解題的關(guān)鍵是掌握平行線段成比例以及面積與比值的關(guān)系.10、C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理對各個選項依次進行判斷、計算，即可得出答案．【詳解】解：正方形ABCD中，，E為AB的中點，，，，

沿DE翻折得到，

，，，，

，，

，

又，

，

，∴，又∵,,∴∠BFD+∠ADE=180°，故①正確；∵,,∴又∵,，∴，∴MB=MF，∴△BFM為等腰三角形；故②正確；，，

∴，∴，又∵，∴，∵，，∴，

∽，故正確；

，,，

∵在和中，，

≌，，

設(shè)，則，，

在中，由勾股定理得：，

解得：，∴EG=5,，,∴sin∠EGB＝,故⑥正確；

∵，,,∴,又∵，∴∽,∴∴BE=2FM，故④正確；∽，且，設(shè)，則，

在中，由勾股定理得：，

解得：舍去或，

，故錯誤；故正確的個數(shù)有5個，故選：C.【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、三角函數(shù)等知識，本題綜合性較強，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)題意求出鯉魚與鰱魚的比值，進而利用池塘中放養(yǎng)了鯉魚2000條除以鯉魚與鰱魚的比值即可估計池塘中原來放養(yǎng)了鰱魚的條數(shù)．【詳解】解：由題意可知鯉魚與鰱魚的比值為：，所以池塘中原來放養(yǎng)了鰱魚：（條）.故選：C.【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，熟練掌握通過樣本去估計總體的方法，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．12、D【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及負指數(shù)冪的定義求解即可.【詳解】故選：D【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及負指數(shù)冪的定義，比較簡單，掌握定義仔細計算即可.二、填空題（每題4分，共24分）13、，【詳解】解：由圖象可知對稱軸x=2，與x軸的一個交點橫坐標是5，它到直線x=2的距離是3個單位長度，所以另外一個交點橫坐標是-1．

所以，．

故答案是：，．【點睛】考查拋物線與x軸的交點，拋物線與x軸兩個交點的橫坐標的和除以2后等于對稱軸．14、【分析】利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側(cè)面積，然后再利用圓錐的面積的計算方法求得側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)即可【詳解】∵圓錐的底面圓的周長是，∴圓錐的側(cè)面扇形的弧長為cm，，解得：故答案為．【點睛】此題考查弧長的計算，解題關(guān)鍵在于求得圓錐的側(cè)面積15、①④【分析】①由對稱軸x=1判斷；②根據(jù)圖象確定a、b、c的符號；③根據(jù)對稱軸以及B點坐標，通過對稱性得出結(jié)果；③根據(jù)的判別式的符號確定；④比較x=1時得出y1的值與x=4時得出y2值的大小即可；⑤由圖象得出，拋物線總在直線的下面，即y2＞y1時x的取值范圍即可．【詳解】解：①因為拋物線的頂點坐標A（1，3），所以對稱軸為：x=1，則-=1，2a+b=0，故①正確；

②∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴b＞0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故②不正確；

③∵拋物線對稱軸為x=1,拋物線與x軸的交點B的坐標為（4,0），∴根據(jù)對稱性可得，拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-2,0），故③不正確；④∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，∴的判別式，=b2-4a（c+3）=b2-4ac-12a,又a＜0，∴-12a＞0，∴=b2-4ac-12a＞0，故④正確；⑤當x=-1時，y1=a-b+c＞0;當x=4時，y2=4m+n=0,∴a-b+c＞4m+n,故⑤不正確；

⑥由圖象得：的解集為x＜1或x＞4；故⑥不正確；

則其中正確的有：①④．

故答案為：①④．【點睛】本題選項較多，比較容易出錯，因此要認真理解題意，明確以下幾點是關(guān)鍵：①通常2a+b的值都是利用拋物線的對稱軸來確定；②拋物線與x軸的交點個數(shù)確定其△的值，即b2-4ac的值：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點；③知道對稱軸和拋物線的一個交點，利用對稱性可以求與x軸的另一交點．16、1.【解析】試題解析：拋物線的對稱軸x=-=2，點B坐標（0，3），∵四邊形ABCD是正方形，點A是拋物線頂點，∴B、D關(guān)于對稱軸對稱，AC=BD，∴點D坐標（1，3）∴AC=BD=1．考點：1.正方形的性質(zhì)；2.二次函數(shù)的性質(zhì)．17、(0，-1)【分析】拋物線的解析式為：y=ax2+k，其頂點坐標是（0，k），可以確定拋物線的頂點坐標．【詳解】拋物線的頂點坐標是(0，-1).18、【解析】如圖由題意：k＝﹣4，設(shè)直線AB交x軸于F，交y軸于E．根據(jù)反比例函數(shù)y和直線AB組成的圖形關(guān)于直線y＝x對稱，求出E、F、C、D的坐標即可．【詳解】如圖由題意：k＝﹣4，設(shè)直線AB交x軸于F，交y軸于E．∵反比例函數(shù)y和直線AB組成的圖形關(guān)于直線y＝x對稱，A（﹣1，4），∴B（4，﹣1），∴直線AB的解析式為y＝﹣x+3，∴E（0，3），F(xiàn)（3，0），∴AB＝5，EF＝3．∵AB：CD＝5：2，∴CD＝2，∴CE＝DF．設(shè)C（x，－x+3），∴CE=，解得：x=（負數(shù)舍去），∴x=，－x+3=，∴C（），∴m==．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用軸對稱的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】分析：（1）連接OD，由已知易得∠B=∠C，∠C=∠ODC，從而可得∠B=∠ODC，由此可得AB∥OD，結(jié)合DF⊥AB即可得到OD⊥DF，從而可得DF與⊙O相切；（2）連接AD，由已知易得BD=CD，∠BAD=∠CAD，由此可得DE=DC，從而可得DE=BD，結(jié)合DF⊥AB即可得到BF=EF.詳解：（1）連結(jié)OD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OC=OD，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴DF⊥OD，∴直線DF與⊙O相切；（2）連接AD．∵AC是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，又AB=AC，∴BD=DC，∠BAD=∠CAD，∴DE=DC，∴DE=DB，又DF⊥AB，∴BF=EF．點睛：（1）連接OD，結(jié)合已知條件證得OD∥AB是解答第1小題的關(guān)鍵；（2）連接AD結(jié)合已知條件和等腰三角形的性質(zhì)證得DE=DC=BD是解答第2小題的關(guān)鍵.20、（1）BE=AD，BE⊥AD；（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立，理由見解析【分析】（1）由CA=CB，CE=CD，∠ACB=90°易證△BCE≌△ACD，所以BE=AD，∠BEC=∠ADC，又因為∠EBC+∠BEC=90°，所以∠EBC+∠ADC=90°，即BE⊥AD；

（2）成立．設(shè)BE與AC的交點為點F，BE與AD的交點為點G，易證△ACD≌△BCE．得到AD=BE，∠CAD=∠CBE．再根據(jù)等量代換得到∠AFG+∠CAD=90°．即BE⊥AD．【詳解】（1）BE=AD，BE⊥AD；在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵∠EBC+∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ADC=90°，∴BE⊥AD.故答案為：BE=AD，BE⊥AD.（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立設(shè)BE與AC的交點為F，BE與AD的交點為G，如圖∴，∴.在和中，∵∴.∴∵，∴，，∴BE⊥AD【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）y＝﹣x2+x+4；（2）（2，4）；（3）存在，（1，）或（3，）【分析】（1）拋物線的表達式為：：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），故-8a=4，即可求解；（2）根據(jù)題意列出S△MBC＝MH×OB＝2（﹣x2+x+4+x﹣4）＝﹣x2+4x，即可求解；（3）四邊形ABMC的面積S＝S△ABC+S△BCM＝6×4+（﹣x2+4x）＝15，，即可求解.【詳解】解：（1）拋物線的表達式為：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），故﹣8a＝4，解得：a＝﹣，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+x+4；（2）過點M作MH∥y軸交BC于點H，將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線BC的表達式為：y＝﹣x+4，設(shè)點M（x，﹣x2+x+4），則點H（x，﹣x+4），S△MBC＝MH×OB＝2（﹣x2+x+4+x﹣4）＝﹣x2+4x，∵﹣1＜0，故S有最大值，此時點M（2，4）；（3）四邊形ABMC的面積S＝S△ABC+S△BCM＝×6×4+（﹣x2+4x）＝15，解得：x＝1或3，故點M（1，）或（3，）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，考查了一次函數(shù)、面積的計算等知識，其中面積的計算是解答本題的難點.22、（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算可得；（2）利用列舉方法找出所有的可能情況，再找兩位同學恰好在同一個公園游玩的情況個數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：（1）甲去A公園游玩的概率為；故答案為：.（2）列樹狀圖如下：共有9種等可能結(jié)果，其中甲、乙恰好在同一個公園游玩的有3種，∴其概率為.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件的概率．23、（1）見解析；（2）﹣2或2【分析】（1）證明一元二次方程根的判別式恒大于等于1，即可解答；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及，由|x1﹣x2|＝即可求得a的值．【詳解】（1）證明：∵關(guān)于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝1中，△＝（3﹣2a）2﹣4a（a﹣3）＝9＞1，∴無論a為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根．（2）解：如果方程的兩個實數(shù)根x1，x2，則，∵，∴,解得a＝±2．故a的值是﹣2或2．【點睛】本本題考查了一元二次方程的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握一元二次方程的判別式和根與系數(shù)之間的關(guān)系.24、（1）；（2）6；（3）或．【分析】（1）平行四邊形DEFG對角線DF的長就是Rt△DCF的斜邊的長，由勾股定理求解；（2）平行四邊形DEFG周長的最小值就是求鄰邊2（DE+EF）最小值，DE+EF的最小值就是以AB為對稱軸，作點F的對稱點M，連接DM交AB于點N，點E與N點重合時即DE+EF＝DM時有最小值，在Rt△DMC中由勾股定理求DM的長；（3）平行四邊形DEFG為矩形時有兩種情況，一是一般矩形，二是正方形，分類用全等三角形判定與性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)和勾股定理求解．【詳解】解：（1）如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∠C＝90°，AD＝BC，AB＝DC，∵BF＝FC，AD＝2；∴FC＝1，∵AB＝3；∴DC＝3，在Rt△DCF中，由勾股定理得，∴DF＝＝＝；（2）如圖2所示：作點F關(guān)直線AB的對稱點M，連接DM交AB于點N，連接NF，ME，點E在AB上是一個動點，①當點E不與點N重合時點M、E、D可構(gòu)成一個三角形，∴ME+DE＞MD，②當點E與點N重合時點M、E（N）、D在同一條直線上，∴ME+DE＝MD由①和②DE+EF的值最小時就是點E與點N重合時，∵MB＝BF，∴MB＝1，∴MC＝3，又∵DC＝3，∴△MCD是等腰直角三角形，∴MD＝＝＝3，∴NF+DN＝MD＝3，∴l(xiāng)平行四邊形DEFG＝2（NF+DF）＝6；（3）設(shè)AE＝x，則BE＝3﹣x，∵平行四邊形DEFG為矩形，∴∠DEF＝90°，∵∠AED+∠BEF＝90°，∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠AED＝∠BFE，又∵∠A＝∠EBF＝90°，∴△DAE∽△EBF，∴＝，∴＝，解得：x＝1，或x＝2①當AE＝1，BE＝2時，過點B作BH⊥EF，如圖3（甲）所示：∵平行四邊形DEFG為矩形，∴∠A＝∠ABF＝90°，又∵BF＝1，AD＝2，∴在△ADE和△BEF中，，∴△ADE≌△BEF中（SAS），∴DE＝EF，∴矩形DEFG是正方形；在Rt△EBF中，由勾股定理得：EF＝＝＝，∴BH＝＝，又∵△BEF～△ＨBF，∴＝，HF＝＝＝，在△BPH和△GPF中有：∠BPH＝∠GPF，∠BHP＝∠GFP，∴△BPH∽△GPF，∴＝＝＝，∴PF＝?HF＝，又∵EP+PF＝EF，∴EP＝﹣＝，又∵AB∥BC，EF∥DG，∴∠EBP＝∠DQG，∠EPB＝