人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)同步測(cè)試（圓、概率初步）（附答案）

第二十四章圓

測(cè)試1圓

學(xué)習(xí)要求

理解圓的有關(guān)概念，掌握?qǐng)A和弧的表示方法，掌握同圓的半徑相等這一性質(zhì).

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、基礎(chǔ)知識(shí)填空

1.在一個(gè)內(nèi)，線段0A繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)0,另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的

叫做圓.這個(gè)固定的端點(diǎn)。叫做,線段04叫做.以。點(diǎn)為圓心的圓記作

，讀作.

2.戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的《墨經(jīng)》中對(duì)圓的定義是.

3.由圓的定義可知：

(1)圓上的各點(diǎn)到圓心的距離都等于；在一個(gè)平面內(nèi)，到圓心的距離等于半徑長(zhǎng)

的點(diǎn)都在_____.因此，圓是在一個(gè)平面內(nèi)，所有到一個(gè)的距離等于

的組成的圖形.

(2)要確定一個(gè)圓，需要兩個(gè)基本條件，一個(gè)是,另一個(gè)是,其中，

確定圓的位置，確定圓的大小.

4.連結(jié)的叫做弦.經(jīng)過(guò)的叫做直徑，并且直

徑是同一圓中的弦.

5.圓上_________的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng),以4,B為端點(diǎn)的弧記作,

讀作或.

6.圓的的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每都叫做半圓.

7.在一個(gè)圓中叫做優(yōu)?。唤凶隽踊?

8.半徑相等的兩個(gè)圓叫做.

二、填空題

9.如下圖，(1)若點(diǎn)0為。0的圓心，則線段是圓0的半徑；線段是

圓。的弦，其中最長(zhǎng)的弦是；是劣??；是半圓.

(2)若N4=40°,則NABO,NC=,NABC=.

C

綜合、運(yùn)用、診斷

10.已知：如圖，在同心圓中，大圓的弦48交小圓于C,O兩點(diǎn).

(1)求證：ZAOC=ZBOD；

(2)試確定AC與8。兩線段之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

A'IB

11.已知：如圖，A8是。。的直徑，CZ）是。0的弦，AB,CZ）的延長(zhǎng)線交于E,若AB=2OE,

/E=18°,求NC及ZAOC的度數(shù).

拓廣、探究、思考

12.已知：如圖，△ABC,試用直尺和圓規(guī)畫(huà)出過(guò)A,B,C三點(diǎn)的。O.

測(cè)試2垂直于弦的直徑

學(xué)習(xí)要求

1.理解圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

2.掌握垂直于弦的直徑的性質(zhì)定理及其推論.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、基礎(chǔ)知識(shí)填空

1.圓是對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是:圓又是對(duì)稱(chēng)圖形,

它的對(duì)稱(chēng)中心是.

2.垂直于弦的直徑的性質(zhì)定理是.

3.平分的直徑于弦，并且平分.

二、填空題

4.圓的半徑為5cm,圓心到弦AB的距離為4cm,則A8=cm.

5.如圖，C￡>為。。的直徑，AB_LCC于E,￡>E=8cm,CE=2cm,則AB=cm.

C

D

5題圖

6.如圖，。。的半徑0C為6cm,弦垂直平分0C,則A8=______cm,NAOB=______

Qc

6題圖

7.如圖，AB為。。的弦，/A08=90°，AB=a,則OA=______,0點(diǎn)至ijAB的距離=______

0

7題圖

8.如圖，。0的弦AB垂直于CD,E為垂足,AE=3,BE=7,AB=CD,則圓心。到C￡>

的距離是__.

4

8題圖

9.如圖，P為。0的弦AB上的點(diǎn)，以=6,PB=2,。。的半徑為5,則。六______

◎

9題圖

10.如圖，。。的弦A3垂直于AC,AB=6cm,AC=4cm,則。。的半徑等于_____cm.

10題圖

綜合、運(yùn)用、診斷

11.已知：如圖，AB是。。的直徑，弦CD交AB于E點(diǎn)、,BE=1,AE=5,/AEC=30°,

求CD的長(zhǎng).

12.已知：如圖標(biāo)，試用尺規(guī)將它四等分.

13.今有圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之,深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺.問(wèn)徑幾何.（選自

《九章算術(shù)》卷第九“句股”中的第九題，1尺=10寸）.

T~一8

ID、

0

14.已知：。。的半徑04=1,弦AB、AC的長(zhǎng)分別為血，百，求N8AC的度數(shù).

15.已知：的半徑為25cm,弦AB=40cm,弦C￡>=48cm,AB//CD.

求這兩條平行弦A8,。之間的距離.

拓廣、探究、思考_

16.已知：如圖，A,B是半圓。上的兩點(diǎn)，CD是。。的直徑，ZAOD=80°,B是俞的

中點(diǎn).

（1）在CD上求作一點(diǎn)P,使得4P+PB最短;

⑵若CD=4cm,求AP+PB的最小值.

17.如圖，有一圓弧形的拱橋，橋下水面寬度為7.2m,拱頂高出水面2.4m,現(xiàn)有一竹排運(yùn)

送一貨箱從橋下經(jīng)過(guò)，已知貨箱長(zhǎng)10m,寬3m,高2m（竹排與水面持平）.問(wèn)：該貨箱

能否順利通過(guò)該橋？

測(cè)試3弧、弦、圓心角

學(xué)習(xí)要求

1.理解圓心角的概念.

2.掌握在同圓或等圓中，弧、弦、圓心角及弦心距之間的關(guān)系.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、基礎(chǔ)知識(shí)填空

1.的叫做圓心角.

2.如圖，若4B長(zhǎng)為。。周長(zhǎng)的一，則NAO8=.

n

3.在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角及它們所對(duì)的兩條弧、兩條弦中如果有一組量相等，那么

4.在圓中，圓心與弦的距離（即自圓心作弦的垂線段的長(zhǎng)）叫做弦心距，不難證明，在同圓

或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們的弦心距也__.反之，如果兩條弦的弦心距

相等，那么.

二、解答題

5.已知：如圖，A、B、C、。在。O上，AB=CD.

求證：NAOC=/DOB.

綜合、運(yùn)用、診斷

6.己知：如圖，P是乙408的角平分線OC上的一點(diǎn)，?！概c。4相交于E,F點(diǎn)、,與0B

相交于G,H點(diǎn)，試確定線段EF與GH之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

7.己知：如圖，48為。0的直徑，C,C為。。上的兩點(diǎn)，且C為益的中點(diǎn)，若/

BAD=20°,求/ACO的度數(shù).

拓廣、探究、思考

8.。。中，M為我的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）.

A.AB>2AMB.AB=2AM

C.AB<2AMD.AB與2AM的大小不能確定

9.如圖，。。中，AB為直徑，弦C。交AB于P,且OP=PC,試猜想乃與貓之間的關(guān)系,

并證明你的猜想.

c

10.如圖，。。中，直徑A8=15cm,有一條長(zhǎng)為%m的動(dòng)弦CZ)在前曲上滑動(dòng)(點(diǎn)C與A,

點(diǎn)。與B不重合)，CFLCD交AB于F,DELCD交AB于E.

(1)求證:AE=BF；

(2)在動(dòng)弦8滑動(dòng)的過(guò)程中，四邊形CQEP的面積是否為定值?若是定值，請(qǐng)給出證明

并求這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

測(cè)試4圓周角

學(xué)習(xí)要求

1.理解圓周角的概念.

2.掌握?qǐng)A周角定理及其推論.

3.理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，探究四點(diǎn)不共圓的性質(zhì).

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、基礎(chǔ)知識(shí)填空

1.________在圓上，并且角的兩邊都的角叫做圓周角.

2.在同一圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于_______圓心角的.

3.在同圓或等圓中，所對(duì)的圓周角.

4.所對(duì)的圓周角是直角.90°的圓周角是直徑.

5.如圖，若五邊形ABCDE是。。的內(nèi)接正五邊形，貝l」NBOC=,NABE=

ZADC=,NABC=.

6.如圖，若六邊形ABCDEF是。。的內(nèi)接正六邊形，則/AEZA,NFAE=

ZDAB=,2EFA=.

6題圖

7.如圖，A48C是。。的內(nèi)接正三角形，若P是標(biāo)上一點(diǎn)，則/8PC=；若M是說(shuō)

上一點(diǎn)，則.

7題圖

二、選擇題

8.在。0中，若圓心角NA08=100°,C是標(biāo)匕一點(diǎn)，則乙4cB等于（）.

A.80°B.100°C.130°D.140°

9.在圓中，弦AB,CD相交于￡若NAOC=46°,ZBCD=33°,則NDE8等于（）.

A.13°B.79°C.38.5°D.101°

10.如圖，AC是。。的直徑，甌AB"CD,若NBAC=32°,則NA。。等于（）.

A.64°D.76°

11.如圖，弦AB,CD相交于E點(diǎn),若/B4C=27°,NBEC=64°,則NA。力等于().

A.37°B.74°C.54°D.64°

12.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。，若/BOO=138°,則它的一個(gè)外角NQCE等于（）.

13.如圖，/XABC內(nèi)接于。O,NA=50°,NABC=60°,B。是。。的直徑，8。交AC于

點(diǎn)E,連結(jié)。C,則乙4EB等于（）.

A.70°B.90°D.120°

綜合、運(yùn)用、診斷

14.已知：如圖，△ABC內(nèi)接于。O,BC=12cm,乙4=60°.求。。的直徑.

15.已知：如圖，A8是OO的直徑，弦C￡>_LA8于￡,ZACD=30°,AE=2cm.求長(zhǎng).

16.己知：如圖,△4BC內(nèi)接于圓，44_LBC于O,弦BHJ_AC于E,交4力于尸.

求證：FE=EH.

17.己知：如圖，。。的直徑AE=10cm,ZB=ZE4C.求AC的長(zhǎng).

拓廣、探究、思考

18.己知：如圖，ZVIBC內(nèi)接于。0,AM平分/8AC交。0于點(diǎn)M,AZ)_LBC于。.

求證：ZMAO=ZMAD.

19.已知：如圖，AB是。0的直徑，8為弦，且A8_LCD于E,尸為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),

連結(jié)AF交。。于M.

求證：ZAMD=ZFMC.

測(cè)試5點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

學(xué)習(xí)要求

1.能根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑大小關(guān)系，確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

2.能過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓，理解三角形的外心概念.

3.初步了解反證法，學(xué)習(xí)如何用反證法進(jìn)行證明.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、基礎(chǔ)知識(shí)填空

1.平面內(nèi)，設(shè)。。的半徑為，?，點(diǎn)P到圓心的距離為4,則有心點(diǎn)尸在。。______

d=r<=>點(diǎn)P在。。；d<r=點(diǎn)尸在。0.

2.平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A,且半徑為R的圓的圓心尸點(diǎn)在

3.平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)已知兩點(diǎn)A,B的圓的圓心P點(diǎn)在

4.確定一個(gè)圓.

5.在。。上任取三點(diǎn)A,B,C,分別連結(jié)AB,BC,CA,則zMBC叫做。。的；。

。叫做△ABC的；。點(diǎn)叫做△ABC的,它是AABC的交點(diǎn).

6.銳角三角形的外心在三角形的部，鈍角三角形的外心在三角形的

一部，直角三角形的外心在________________.

7.若正△ABC外接圓的半徑為R,則△ABC的面積為.

8.若正aABC的邊長(zhǎng)為“，則它的外接圓的面積為.

9.若△ABC中，ZC=90°,AC=10cm,BC=24cm,則它的外接圓的直徑為.

10.若△ABC內(nèi)接于。O,BC=12cm,。點(diǎn)到BC的距離為8cm,則。O的周長(zhǎng)為.

二、解答題

11.已知：如圖，△ABC.

作法：求件AABC的外接圓O.

C

綜合、運(yùn)用、診斷

一、選擇題

12.已知：A,B,C,D,E五個(gè)點(diǎn)中無(wú)任何三點(diǎn)共線，無(wú)任何四點(diǎn)共圓，那么過(guò)其中的三

點(diǎn)作圓，最多能作出（）.

A.5個(gè)圓B.8個(gè)圓C.10個(gè)圓D.12個(gè)圓

13.下列說(shuō)法正確的是（）.

A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓

B.三角形的外心是三角形的中心

C.三角形的外心是它的三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)

D.等腰三角形的外心在頂角的角平分線上

14.下列說(shuō)法不正確的是（）.

A.任何一個(gè)三角形都有外接圓

B.等邊三角形的外心是這個(gè)三角形的中心

C.直角三角形的外心是其斜邊的中點(diǎn)

D.一個(gè)三角形的外心不可能在三角形的外部

15.正三角形的外接圓的半徑和高的比為（）.

A.1：2B.2：3C.3：4D.1：V5

16.已知。O的半徑為l,點(diǎn)P到圓心0的距離為d,若關(guān)于x的方程/一2x+4=0有實(shí)根,

則點(diǎn)尸（）.

A.在。。的內(nèi)部B.在。。的外部

C.在。。上D.在。。上或。。的內(nèi)部

二、解答題

17.在平面直角坐標(biāo)系中，作以原點(diǎn)。為圓心，半徑為4的。。，試確定點(diǎn)A（-2,-3）,

B（4,-2）,C（一2百,2）與。。的位置關(guān)系.

18.在直線1上是否存在一點(diǎn)P,使得以P點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)已知兩點(diǎn)A（—3,2）,

2

8（1,2）.若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，并作圖.

測(cè)試6自我檢測(cè)（一）

一、選擇題

1.如圖，△ABC內(nèi)接于。0,若AC=BC,弦CD平分NACB,則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)

是（）.

①C￡＞是。。的直徑②CD平分弦A3③CD_LA8

?^C=BC⑤介=￡B

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.如圖，CD是。。的直徑，ABJ_C。于E,若4B=10cm,CE：ED=\5,則。。的半徑

是（）.

2題圖

A.50cmB.4V3cmC.3A/5CITID.2娓cm

3.如圖，A8是。0的直徑，AB=10cm,若弦C￡>=8cm,則點(diǎn)A、8到直線C￡）的距離之和

為（）.

A.12cmB.8cmC.6cmD.4cm

4.ZiABC內(nèi)接于。。，OQ_LBC于。，若乙4=50°,則/8。。等于（）.

A.30°B.25°C.50°D.100°

5.有四個(gè)命題，其中正確的命題是（）.

①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓

②任意一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓

③三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

④在圓中，平分弦的直徑一定垂直于這條弦

A.①、②、③、④B.①、②、③

C.②、③、④D.②、③

6.在圓內(nèi)接四邊形中，若NA：NB：NC=2：3：6,則/。等于（）.

A.67.5°B.135°C.112.5°D.45°

二、填空題

7.如圖，AC是。。的直徑，Zl=46°,Z2=28°,則NBC7A

7題圖

8.如圖，A8是。0的直徑，若/C=58°,則/￡>=

8題圖

9.如圖是。0的直徑，弦CD平分NACB,若BD=\0cm,則AB=,NBCD=

D

9題圖

10.若△A8C內(nèi)接于。O,OC=6cm,AC=6j5cm,則NB等于

三、解答題

11.己知：如圖，。。中，AB=AC,0￡>_LAB于。，OELAC^E.

求證：ZODE=ZOED.

12.已知：如圖，AB是。。的直徑，OD_LBC于。，4c=8cm,求。。的長(zhǎng).

13.已知：如圖，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,6),過(guò)原點(diǎn)。，。點(diǎn)的圓交x軸的正半軸于A點(diǎn).圓周

角/OC4=30°,求A點(diǎn)的坐標(biāo).

14.已知：如圖，試用尺規(guī)作圖確定這個(gè)圓的圓心.

15.已知：如圖，半圓。的直徑AB=12cm,點(diǎn)C,。是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn).

求NC4Z）的度數(shù)及弦AC,AD和23圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積S.

測(cè)試7直線和圓的位置關(guān)系（一）

學(xué)習(xí)要求

1.理解直線與圓的相交、相切、相離三種位置關(guān)系，掌握它們的判定方法.

2.掌握切線的性質(zhì)和切線的判定，能正確作圓的切線.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、基礎(chǔ)知識(shí)填空

1.直線與圓在同一平面上做相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位置關(guān)系有種，它們分別是

2.直線和圓_______時(shí)，叫做直線和圓相交，這條直線叫做

直線和圓_________時(shí)，叫做直線和圓相切，這條直線叫做

這個(gè)公共點(diǎn)叫做.

直線和圓___________時(shí)，叫做直線和圓相離.

3.設(shè)。。的半徑為r,圓心。到直線/的距離為d,

O直線/和圓0相離；

。直線/和圓0相切；

。直線/和圓0相交.

4.圓的切線的性質(zhì)定理是.

5.圓的切線的判定定理是.

6.已知直線/及其上一點(diǎn)A,則與直線/相切于A點(diǎn)的圓的圓心P在____

二、解答題

7.已知：Rt^ABC中，ZC=90°,8C=5cm,AC=12cm,以C點(diǎn)為圓心，作半徑為R的圓,

求：

（1）當(dāng)R為何值時(shí)，0C和直線AB相離?（2）當(dāng)R為何值時(shí)，0C和直線AB相切？

(3)當(dāng)R為何值時(shí)，0C和直線AB相交?

8.己知：如圖，P是NAOB的角平分線0C上一點(diǎn).PEJ_O4于E.以P點(diǎn)為圓心，PE長(zhǎng)

為半徑作。P.

求證：OP與08相切.

9.已知I：如圖，△ABC內(nèi)接于。。，過(guò)A點(diǎn)作直線QE,當(dāng)/胡E=/C時(shí)，試確定直線OE

與。。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

綜合、運(yùn)用、診斷

10.已知：如圖，割線ABC與。O相交于B,C兩點(diǎn)，E是證的中點(diǎn)，。是。。上一點(diǎn),

求證：AQ是。。的切線.

11.已知：如圖，RtZVlBC中，ZACB=90°,以AC為直徑的半圓。交A3于凡E是BC

的中點(diǎn).

求證：直線EF是半圓。的切線.

已知：如圖，△中，。，于。點(diǎn)，，以△的中位線為直徑作半

12.ABCA8cAO=8C.ABC

2

圓0,試確定BC與半圓0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

13.已知:如圖，△A8C中，AC=BC,以8c為直徑的。。交AB于E點(diǎn)，直線EF_LAC于

F.

求證:E尸與。。相切.

14.己知：如圖，以△ABC的一邊BC為直徑作半圓，交48于E,過(guò)E點(diǎn)作半圓。的切線

恰與AC垂直，試確定邊BC與AC的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

c

15.已知：如圖，而切。。于A點(diǎn)，PO//AC,BC是。。的直徑.請(qǐng)問(wèn)：直線PB是否與

。。相切?說(shuō)明你的理由.

拓廣、探究、思考

16.己知：如圖，布切。。于A點(diǎn)，P0交。。于B點(diǎn).M=15cm,PB=9cm.

求。。的半徑長(zhǎng).

測(cè)試8直線和圓的位置關(guān)系（二）

學(xué)習(xí)要求

1.掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)及判定定理.

2.理解切線長(zhǎng)的概念，掌握由圓外一點(diǎn)引圓的切線的性質(zhì).

3.理解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念，會(huì)作三角形的內(nèi)切圓.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、基礎(chǔ)知識(shí)填空

1.經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).

2.從圓外一點(diǎn)可以引圓的條切線，它們的相等.這一點(diǎn)和

平分.

3.三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到相等.

4.的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是,叫做三

角形的.

5.設(shè)等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r,外接圓半徑為R,邊長(zhǎng)為a,則r：R：a=.

6.設(shè)。為△ABC的內(nèi)心，若乙4=52°,則NBOC=.

二、解答題

7.已知：如圖，從兩個(gè)同心圓0的大圓上一點(diǎn)A,作大圓的弦A8切小圓于C點(diǎn)，大圓的

弦AQ切小圓于E點(diǎn).

求證：⑴AB=AO；

⑵DE=BC.

8.已知：如圖，PA,PB分別與。。相切于A,B兩點(diǎn).求證：OP垂直平分線段A8.

9.已知：如圖，ZVIBC.求作：ZVIBC的內(nèi)切圓。0.

AB

10.己知：如圖，PA,PB,0c分別切。。于A,B,E點(diǎn)、.

(1)若/尸=40°,求NCOD；

(2)若R4=10cm,求△?€■￡)的周長(zhǎng).

綜合、運(yùn)用、診斷

11.已知：如圖，OO是RtZ\A8C的內(nèi)切圓，ZC=90°.

(1)若AC=12cm,BC=9cm,求。O的半徑r；

⑵若AC=6,BC=a,4B=c,求。。的半徑r.

12.己知：如圖，△ABC的三邊BC=a,CA^b,AB=c,它的內(nèi)切圓O的半徑長(zhǎng)為人求

△ABC的面積S.

13.己知：如圖，。。內(nèi)切于△ABC,105°,ZACB=9O0,AB=20cm.求8C、AC

的長(zhǎng).

測(cè)試9自我檢測(cè)（二）

一、選擇題

1.己知：如圖，PA,P8分別與。。相切于A,B點(diǎn)、,C為。。上一點(diǎn)，ZACB=65°,則

NAPB等于（）.

1題圖

A.65°B.50°C.45°D.40°

2.如圖，48是。O的直徑，直線EC切。。于8點(diǎn)，若/。BC=a,則（）.

2題圖

A.ZA=90°-aB.NA=a

C.ZABD=aD.ZA5￡>=90°--?

3.如圖，Z^ABC中，ZA=60°,BC=6,它的周長(zhǎng)為16.若。。與BC,AC,AB三邊分別

切于E,F,。點(diǎn)，則。尸的長(zhǎng)為（）.

3題圖

A.2B.3C.4D.6

4.下面圖形中，一定有內(nèi)切圓的是（）.

A.矩形B.等腰梯形C.菱形D.平行四邊形

5.等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比是（）.

A.1：V2：V3B.1:2：V3C.1:6：2D.1：2：3

二、解答題

6.已知：如圖，直角梯形A8CD中，AD//BC,NABC=90°,以AB為直徑的。。切0c

邊于E點(diǎn)，AZ）=3cm,BC=5cm.

求。。的面積.

DA

E

7.已知：如圖，AB是。O的直徑，F(xiàn),C是。。上兩點(diǎn)，且菽;=窗，過(guò)C點(diǎn)作Z)EJ_4F的

延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，交AB的延長(zhǎng)線于。點(diǎn).

(1)試判斷DE與。。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)試判斷NBCZ)與NBAC的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

8.己知：如圖，PA,PB分別是。。的切線，A,8為切點(diǎn)，AC是。。的直徑，NBAC=35°,

求/P的度數(shù).

9.己知：如圖，AB是。。的直徑，BO是。。的弦，延長(zhǎng)8。到點(diǎn)C,使0c=8。，連結(jié)

AC,過(guò)點(diǎn)D作DE1AC,垂足為E.

(1)求證：AB=AC；

(2)求證：QE為。。的切線；

(3)若。。的半徑為5,NBAC=60°,求。E的長(zhǎng).

CDB

10.已知：如圖，。。是RtZ\4BC的外接圓，AB為直徑,NABC=30°,CC是。。的切線,

ED1AB于F.

（1）判斷△DCE的形狀并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)。。的半徑為1,且OR=8-?,求證△OCEg^OCB.

2

11.已知：如圖，A8為。。的直徑，PQ切。。于T,ACIPQfC,交。。于D

⑴求證：AT平分NBAC；

（2）若AD=2,7。=V3,求。。的半徑.

測(cè)試10圓和圓的位置關(guān)系

學(xué)習(xí)要求

I.理解兩個(gè)圓相離、相切（外切和內(nèi)切）、相交、內(nèi)含的概念，能利用兩圓的圓心距d

與兩個(gè)圓的半徑為和冷之間的關(guān)系，討論兩圓的位置關(guān)系.

2.對(duì)兩圓相交或相切時(shí)的性質(zhì)有所了解.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、基礎(chǔ)知識(shí)填空

1.沒(méi)有的兩個(gè)圓叫做這兩個(gè)圓相離.當(dāng)兩個(gè)圓相離時(shí)，如果其中一個(gè)圓在另一個(gè)圓

的,叫做這兩個(gè)圓外離：如果其中有一個(gè)圓在另一個(gè)圓的，叫做這兩個(gè)圓

內(nèi)含.

2.的兩個(gè)圓叫做這兩個(gè)圓相切.這個(gè)公共點(diǎn)叫做.當(dāng)兩個(gè)圓相切時(shí)，

如果其中的一個(gè)圓（除切點(diǎn)外）在另一個(gè)圓的，叫做這兩個(gè)圓外切；如果其中有一

個(gè)圓（除切點(diǎn)外）在另一個(gè)圓的,叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切.

3.的兩個(gè)圓叫做這兩個(gè)圓相交，這兩個(gè)公共點(diǎn)叫做這兩個(gè)圓的以這兩個(gè)公共

點(diǎn)為端點(diǎn)的線段叫做兩圓的?

4.設(shè)d是。Oi與。。2的圓心距，n,應(yīng)乃＞〃）分別是。。1和。。2的半徑,則

OOi與OO2外離od;

O0i與002外切<=>d；

G)0i與。02相交<=>d;

O0］與G)O2內(nèi)切Od;

0Oi與002內(nèi)含0d________________________；

0Oi與。。2為同心圓Od__________________?

二、選擇題

5.若兩個(gè)圓相切于A點(diǎn)，它們的半徑分別為10cm、4cm,則這兩個(gè)圓的圓心距為().

A.14cmB.6cm

C.14cm或6cmD.8cm

6.若相交兩圓的半徑分別是6+1和J7-1,則這兩個(gè)圓的圓心距可取的整數(shù)值的個(gè)數(shù)是

().

A.1B.2C.3D.4

綜合、運(yùn)用、診斷

一、填空題

7.如圖，在12X6的網(wǎng)格圖中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位)，0A的半徑為1,OB

的半徑為2,要使。A與靜止的。8相切，那么OA由圖示位置需向右平移個(gè)單位.

8.相交兩圓的半徑分別是為6cm和8cm,請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的圓心距為cm.

二.解答題

9.已知：如圖，。。與。。2相交于A,B兩點(diǎn).求證：直線0］。2垂直平分A8.

9題圖

10.已知：如圖，。。與。。外切于A點(diǎn)，直線/與。0i、分別切于8,C點(diǎn),若。Q

的半徑八=2cm,。。2的半徑冷=3cm.求BC的長(zhǎng).

9

01

B

11.已知：如圖，兩圓相交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)的割線分別交兩圓于。，尸點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)的

割線分別交兩圓于“，E點(diǎn).

求證：HD//EF.

12.已知：相交兩圓的公共弦的長(zhǎng)為6cm,兩圓的半徑分別為3缶m,5cm,求這兩個(gè)圓

的圓心距.

拓廣、探究、思考

13.如圖，工地放置的三根外徑是1m的水泥管兩兩外切，求其最高點(diǎn)到地平面的距離.

14.已知：如圖，。0|與。。2相交于A,B兩點(diǎn)，圓心。|在。。2上，過(guò)B點(diǎn)作兩圓的割線

CD,射線OOi交AC于E點(diǎn).

求證：DE±AC.

B

D

15.己知：如圖，。。與。。2相交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)的割線分別交兩圓于C,D,弦

CE//DB,連結(jié)EB,試判斷EB與。。2的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

16.如圖，點(diǎn)A,B在直線上，AB=\\cm,OA,的半徑均為1cm.以每秒2cm

的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，。8的半徑也不斷增大，其半徑★m)與時(shí)間r(s)之間

的關(guān)系式為-1+Q20).

M

(1)試寫(xiě)出點(diǎn)4,B之間的距離”(cm)與時(shí)間f(s)之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)問(wèn)點(diǎn)A出發(fā)多少秒時(shí)兩圓相切？

測(cè)試11正多邊形和圓

學(xué)習(xí)要求

1.能通過(guò)把一個(gè)圓〃(〃》3)等分，得到圓的內(nèi)接正〃邊形及外切正〃邊形.

2.理解正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距的概念，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、基礎(chǔ)知識(shí)填空

1.各條邊,并且各個(gè)____也都相等的多邊形叫做正多邊形.

2.把一個(gè)圓分成”(〃23)等份，依次連結(jié)各等分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的.

3.一個(gè)正多邊形的叫做這個(gè)正多邊形的中心；叫做正多邊

形的半徑；正多邊形每一邊所對(duì)的叫做正多邊形的中心角；中心到正多邊形的一

邊的叫做正多邊形的邊心距.

4.正〃邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于,它的中心角等于,它的每一個(gè)外角

等于.

5.設(shè)正〃邊形的半徑為R,邊長(zhǎng)為小，邊心距為則它們之間的數(shù)量關(guān)系是.這

個(gè)正n邊形的面積Sn=.

6.正八邊形的一個(gè)內(nèi)角等于,它的中心角等于.

7.正六邊形的邊長(zhǎng)a,半徑R,邊心距r的比a：R：廠.

8.同一圓的內(nèi)接正方形和正六邊形的周長(zhǎng)比為.

二、解答題

9.在下圖中，試分別按要求畫(huà)出圓。的內(nèi)接正多邊形.

(1)正三角形(2)正方形(3)正五邊形

(4)正六邊形(5)正八邊形(6)正十二邊形

綜合、運(yùn)用、診斷

一、選擇題

10.等邊三角形的外接圓面積是內(nèi)切圓面積的().

A.3倍B.5倍C.4倍D.2倍

11.已知正方形的周長(zhǎng)為x,它的外接圓半徑為y,則)，與x的函數(shù)關(guān)系式是().

B."當(dāng)6

A.y=------XC.y=-xD.y=------X

4822

12.有一個(gè)長(zhǎng)為12cm的正六邊形，若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個(gè)圓形，則這個(gè)圓形紙

片的半徑最小是().

A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm

二、解答題

13.已知：如圖，正八邊形4A243AH54A74內(nèi)接于半徑為R的。O.

(1)求A1A3的長(zhǎng)；(2)求四邊形AiA2A3。的面積；(3)求此正八邊形的面積S.

14.已知：如圖，。。的半徑為R,正方形ABC。，A'B'C。分別是OO的內(nèi)接正方形

和外切正方形.求二者的邊長(zhǎng)比A8：A'B'和面積比S內(nèi)：S外.

BA

拓廣、探究、思考

15.已知：如圖，。0的半徑為R,求。。的內(nèi)接正六邊形、。。的外切正六邊形的邊長(zhǎng)比

AB:A'B'和面積比S內(nèi)：S外.

B'

測(cè)試12弧長(zhǎng)和扇形面積

學(xué)習(xí)要求

掌握弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式，能計(jì)算由簡(jiǎn)單平面圖形組合的圖形的面積.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、基礎(chǔ)知識(shí)填空

1.在半徑為R的圓中，n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)/=.

2.和所圍成的圖形叫做扇形.在半徑為R的圓中，圓心角為"。的扇

形面積S圖形二；若/為扇形的弧長(zhǎng)，則Stil形=-

3.如圖，在半徑為R的。。中，弦A8與我所圍成的圖形叫做弓形.

當(dāng)4B為劣弧時(shí),S弓彩=5廚彩一；

4.半徑為8cm的圓中，72°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為；弧長(zhǎng)為8cm的圓心角約為

（精確到1'）.

”

5.半徑為5cm的圓中，若扇形面積為二7r絲cn?,則它的圓心角為.若扇形面積為

3

15mm2,則它的圓心角為.

6.若半徑為6cm的圓中，扇形面積為9mm工則它的弧長(zhǎng)為

二、選擇題

7.如圖，RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,兩等圓G）A,。8外切，那么圖中兩個(gè)扇

形（即陰影部分）的面積之和為（

2525

A.-71B.——71

48

25

Cc.—25nD.一71

1632

8.如圖，扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB,AC夾角為120°,四的長(zhǎng)為30cm,貼

紙部分8。的長(zhǎng)為20cm,則貼紙部分的面積為（）.

8題圖

A.l…Olhrcm2-B.-4-0--0-71cm-2

3

,800,

C.8OO7tcmD.----7tcm-

3

9.如圖，ZiABC中，BC=4,以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的。A與8c相切于點(diǎn)。，交AB手

E,交4c于尸，點(diǎn)P是。A上一點(diǎn)，且/砂產(chǎn)=40°,則圓中陰影部分的面積是（）.

r￡

F

兀

一

494阮

--9一

Ac.

8±D8871

-一

E9