2024徐州中考數(shù)學(xué)二輪重點專題研究 微專題 輔助圓問題（課件）

微專題輔助圓問題模型一定點定長作圓如圖，在平面內(nèi)，點A為定點，點B為動點，且AB長度固定，則動點B的軌跡是以點A為圓心，AB長為半徑的圓或圓弧的一部分．滿分技法模型分析推廣：在折疊問題中，有時會利用“定點定長作圓”確定動點的運動軌跡．模型應(yīng)用1．在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，已知點A(2，3)，P是x軸上一點，若△OPA是以O(shè)A為腰的等腰三角形，則滿足條件的點P有___個．32．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝BD.設(shè)∠ABC＝α，則∠ADC＝________(用含α的代數(shù)式表示)．第2題圖3.如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，AD是△ABC的角平分線，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得邊AB與邊AC重合，點D的對應(yīng)點為D′，則點D運動的路徑長為________第3題圖2π

4.如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點，點F是邊AD上一動點，將△AEF沿EF所在直線折疊得到△A′EF，請你在圖中畫出點A′的運動軌跡．D運動的路徑長為第4題圖解：點A′的運動軌跡如圖所示．模型二點圓最值模型分析平面內(nèi)一定點D和⊙O上一動點E的所有連線中，當(dāng)連線過圓心O時，線段DE有最大(小)值．具體分以下三種情況討論(設(shè)點O與點D之間的距離為d，⊙O的半徑為r)：位置關(guān)系點D在⊙O內(nèi)點D在⊙O上點D在⊙O外DE的最大值此時點E的位置DE的最小值此時點E的位置圖示d＋r2rd＋r連接DO并延長交⊙O于點Er－d0d－r連接OD并延長交⊙O于點E點E與點D重合連接OD交⊙O于點E模型應(yīng)用5.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，⊙O的半徑為1，若圓心O在矩形ABCD的邊上運動，則點C到⊙O上的點的距離的最大值為________．第5題圖66.如圖，在墻角放置一個“T”型鋼尺，已知鋼尺的一邊AB＝10，M是AB的中點，CM＝8，AB沿墻壁邊向下滑動，在運動過程中，點C到點O的最大距離為________．第6題圖137.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是邊BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑作⊙D，E是⊙D上一點，連接AE，若AB＝8，BC＝6，則線段AE的最小值為________．第7題圖8.如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為A(2，0)，B(0，2)，點C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，BC＝1，點M為線段AC的中點，連接OM，則OM的最大值為________．第8題圖模型三線圓最值模型分析已知⊙O及直線l，⊙O的半徑為r，圓心O到直線l之間的距離為d，點Q為⊙O上一動點.位置關(guān)系直線與⊙O相離直線與⊙O相切直線與⊙O相交圖示點Q到直線l距離的最大值d＋r2rd＋r此時點Q的位置過點O作直線l的垂線，其反向延長線與⊙O的交點即為點Q點Q到直線l距離的最小值d－r00此時點Q的位置過點O作直線l的垂線，與⊙O的交點即為點Q⊙O與直線l的交點即為點Q模型應(yīng)用9.如圖，AB是⊙O的弦，C是優(yōu)弧AB上一動點，連接AC、BC，若⊙O的半徑為4，∠ACB＝60°，則△ABC的面積的最大值為________．第9題圖10.如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝12，M為AB的中點，E為BC上的動點，將△MBE沿ME折疊，點B的對應(yīng)點為點F，則△CDF面積的最小值為_________．第10題圖3511.如圖，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝90°，半徑為1的⊙O在斜邊AC上滾動，點D是⊙O上一點，則四邊形ABCD的最大面積為________．第11題圖模型四定弦對定角模型分析如圖①，在△ABC中，AB的長為定值，∠C＝α為定角度，我們稱該模型為定弦定角模型．圖①問題：探究點C的軌跡．(1)如圖②，當(dāng)∠C<90°時，點C在優(yōu)弧

上運動(不與點A、B重合)．圖②結(jié)論：∠AOB＝2∠C.(2)如圖③，當(dāng)∠C＝90°時，點C在⊙O上運動(不與點A、B重合)．圖③結(jié)論：弦AB為⊙O的直徑．(3)如圖④，當(dāng)∠C>90°時，點C在劣弧

上運動(不與點A、B重合)．圖④結(jié)論：∠AOB＋∠ACB＝180°.模型應(yīng)用12.如圖，已知四邊形ABCD.請按下列要求作圖．(1)如圖①，在矩形ABCD中，請在矩形ABCD的邊上畫出使∠APB＝30°的所有點P；P1P2O解：(1)如圖①，點P1、P2即為所求(作OA＝OB＝AB，則∠AOB＝2∠APB＝60°)；第12題圖①(2)如圖②，在矩形ABCD中，請在矩形ABCD的邊上畫出使∠DPC＝45°的所有點P.(2)如圖②，點P1、P2即為所求(作CD的垂直平分線，與CD交于點M，以M為圓心，MC長為半徑作弧交垂直平分線于點O，OD＝OC，且∠DOC＝2∠DPC＝90°)；P2P1OM第12題圖②(3)如圖③，在矩形ABCD中，請在矩形ABCD的邊上畫出使∠BPC＝60°的所有點P；(3)如圖③，點P1、P2、P3、P4即為所求(分別以B、C為圓心，BC長為半徑畫弧，兩弧交于點M，作BC與MC的垂直平分線，交于點O，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓即可OB＝OC，且∠BOC＝2∠BPC＝120°)；第12題圖③第12題解圖③(4)如圖④，已知矩形ABCD，請在矩形ABCD的邊上畫出使∠BPC＝90°的所有點P.(4)如圖④，點P1、P2即為所求(以BC中點為圓心，BC長為半徑作圓)．P1P2第12題圖④13.在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°，則△ABC面積的最大值為________．14.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝8，點D在△ABC內(nèi)部，且∠DAB＝∠DBC，連接CD，則CD的最小值為________．第14題圖415.如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠C＝60°，E，F(xiàn)分別是邊BC，DC上的點，且BE＝CF，BF，DE相交于點P，連接AP，則AP的最大值為________．第15題圖模型五定角定高(探照燈模型)模型分析如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，其中∠BAC＝α為定角度，AD＝h為定值，我們稱該模型為定角定高模型．問題：隨著點A的運動，探究BC的最小值(△ABC面積的最小值)．(1)當(dāng)∠BAC＝90°時(如圖①)：第一步：作△ABC的外接圓⊙O；第二步：連接OA；第三步：由圖知AO≥AD，當(dāng)AO＝AD時，BC取得最小值．圖①(2)當(dāng)∠BAC<90°時(如圖②)：第一步：作△ABC的外接圓⊙O；第二步：連接OA、OB、OC，過點O作OE⊥BC于點E；第三步：由圖知AO＋OE≥AD，當(dāng)AO＋OE＝AD(或h)時，BC取得最小值．那么