2024徐州中考數(shù)學(xué)二輪重點(diǎn)專題研究 微專題 輔助圓問題（課件）

微專題輔助圓問題模型一定點(diǎn)定長(zhǎng)作圓如圖，在平面內(nèi)，點(diǎn)A為定點(diǎn)，點(diǎn)B為動(dòng)點(diǎn)，且AB長(zhǎng)度固定，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓或圓弧的一部分．滿分技法模型分析推廣：在折疊問題中，有時(shí)會(huì)利用“定點(diǎn)定長(zhǎng)作圓”確定動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡．模型應(yīng)用1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A(2，3)，P是x軸上一點(diǎn)，若△OPA是以O(shè)A為腰的等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P有___個(gè)．32．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝BD.設(shè)∠ABC＝α，則∠ADC＝________(用含α的代數(shù)式表示)．第2題圖3.如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，AD是△ABC的角平分線，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得邊AB與邊AC重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，則點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為________第3題圖2π

4.如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，將△AEF沿EF所在直線折疊得到△A′EF，請(qǐng)你在圖中畫出點(diǎn)A′的運(yùn)動(dòng)軌跡．D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為第4題圖解：點(diǎn)A′的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．模型二點(diǎn)圓最值模型分析平面內(nèi)一定點(diǎn)D和⊙O上一動(dòng)點(diǎn)E的所有連線中，當(dāng)連線過圓心O時(shí)，線段DE有最大(小)值．具體分以下三種情況討論(設(shè)點(diǎn)O與點(diǎn)D之間的距離為d，⊙O的半徑為r)：位置關(guān)系點(diǎn)D在⊙O內(nèi)點(diǎn)D在⊙O上點(diǎn)D在⊙O外DE的最大值此時(shí)點(diǎn)E的位置DE的最小值此時(shí)點(diǎn)E的位置圖示d＋r2rd＋r連接DO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)Er－d0d－r連接OD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E點(diǎn)E與點(diǎn)D重合連接OD交⊙O于點(diǎn)E模型應(yīng)用5.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，⊙O的半徑為1，若圓心O在矩形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)C到⊙O上的點(diǎn)的距離的最大值為________．第5題圖66.如圖，在墻角放置一個(gè)“T”型鋼尺，已知鋼尺的一邊AB＝10，M是AB的中點(diǎn)，CM＝8，AB沿墻壁邊向下滑動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)C到點(diǎn)O的最大距離為________．第6題圖137.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是邊BC的中點(diǎn)，以D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作⊙D，E是⊙D上一點(diǎn)，連接AE，若AB＝8，BC＝6，則線段AE的最小值為________．第7題圖8.如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(2，0)，B(0，2)，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝1，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最大值為________．第8題圖模型三線圓最值模型分析已知⊙O及直線l，⊙O的半徑為r，圓心O到直線l之間的距離為d，點(diǎn)Q為⊙O上一動(dòng)點(diǎn).位置關(guān)系直線與⊙O相離直線與⊙O相切直線與⊙O相交圖示點(diǎn)Q到直線l距離的最大值d＋r2rd＋r此時(shí)點(diǎn)Q的位置過點(diǎn)O作直線l的垂線，其反向延長(zhǎng)線與⊙O的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q點(diǎn)Q到直線l距離的最小值d－r00此時(shí)點(diǎn)Q的位置過點(diǎn)O作直線l的垂線，與⊙O的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q⊙O與直線l的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q模型應(yīng)用9.如圖，AB是⊙O的弦，C是優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC、BC，若⊙O的半徑為4，∠ACB＝60°，則△ABC的面積的最大值為________．第9題圖10.如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝12，M為AB的中點(diǎn)，E為BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△MBE沿ME折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，則△CDF面積的最小值為_________．第10題圖3511.如圖，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝90°，半徑為1的⊙O在斜邊AC上滾動(dòng)，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，則四邊形ABCD的最大面積為________．第11題圖模型四定弦對(duì)定角模型分析如圖①，在△ABC中，AB的長(zhǎng)為定值，∠C＝α為定角度，我們稱該模型為定弦定角模型．圖①問題：探究點(diǎn)C的軌跡．(1)如圖②，當(dāng)∠C<90°時(shí)，點(diǎn)C在優(yōu)弧

上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A、B重合)．圖②結(jié)論：∠AOB＝2∠C.(2)如圖③，當(dāng)∠C＝90°時(shí)，點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A、B重合)．圖③結(jié)論：弦AB為⊙O的直徑．(3)如圖④，當(dāng)∠C>90°時(shí)，點(diǎn)C在劣弧

上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A、B重合)．圖④結(jié)論：∠AOB＋∠ACB＝180°.模型應(yīng)用12.如圖，已知四邊形ABCD.請(qǐng)按下列要求作圖．(1)如圖①，在矩形ABCD中，請(qǐng)?jiān)诰匦蜛BCD的邊上畫出使∠APB＝30°的所有點(diǎn)P；P1P2O解：(1)如圖①，點(diǎn)P1、P2即為所求(作OA＝OB＝AB，則∠AOB＝2∠APB＝60°)；第12題圖①(2)如圖②，在矩形ABCD中，請(qǐng)?jiān)诰匦蜛BCD的邊上畫出使∠DPC＝45°的所有點(diǎn)P.(2)如圖②，點(diǎn)P1、P2即為所求(作CD的垂直平分線，與CD交于點(diǎn)M，以M為圓心，MC長(zhǎng)為半徑作弧交垂直平分線于點(diǎn)O，OD＝OC，且∠DOC＝2∠DPC＝90°)；P2P1OM第12題圖②(3)如圖③，在矩形ABCD中，請(qǐng)?jiān)诰匦蜛BCD的邊上畫出使∠BPC＝60°的所有點(diǎn)P；(3)如圖③，點(diǎn)P1、P2、P3、P4即為所求(分別以B、C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，作BC與MC的垂直平分線，交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓即可OB＝OC，且∠BOC＝2∠BPC＝120°)；第12題圖③第12題解圖③(4)如圖④，已知矩形ABCD，請(qǐng)?jiān)诰匦蜛BCD的邊上畫出使∠BPC＝90°的所有點(diǎn)P.(4)如圖④，點(diǎn)P1、P2即為所求(以BC中點(diǎn)為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作圓)．P1P2第12題圖④13.在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°，則△ABC面積的最大值為________．14.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝8，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，且∠DAB＝∠DBC，連接CD，則CD的最小值為________．第14題圖415.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠C＝60°，E，F(xiàn)分別是邊BC，DC上的點(diǎn)，且BE＝CF，BF，DE相交于點(diǎn)P，連接AP，則AP的最大值為________．第15題圖模型五定角定高(探照燈模型)模型分析如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，其中∠BAC＝α為定角度，AD＝h為定值，我們稱該模型為定角定高模型．問題：隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，探究BC的最小值(△ABC面積的最小值)．(1)當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)(如圖①)：第一步：作△ABC的外接圓⊙O；第二步：連接OA；第三步：由圖知AO≥AD，當(dāng)AO＝AD時(shí)，BC取得最小值．圖①(2)當(dāng)∠BAC<90°時(shí)(如圖②)：第一步：作△ABC的外接圓⊙O；第二步：連接OA、OB、OC，過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E；第三步：由圖知AO＋OE≥AD，當(dāng)AO＋OE＝AD(或h)時(shí)，BC取得最小值．那么