2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.2 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)教案（新版）新人教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)教案（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是二次函數(shù)y=ax^2的圖象和性質(zhì)。具體內(nèi)容包括：

1.了解二次函數(shù)y=ax^2的圖象特點(diǎn)，如開口方向、對(duì)稱軸等。

2.掌握二次函數(shù)y=ax^2的性質(zhì)，如頂點(diǎn)坐標(biāo)、單調(diào)性等。

3.學(xué)會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

1.學(xué)生已學(xué)過一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)本節(jié)課的二次函數(shù)圖象和性質(zhì)有一定的理解基礎(chǔ)。

2.學(xué)生已學(xué)過二次方程的解法，對(duì)二次函數(shù)的根與系數(shù)的關(guān)系有所了解，有助于理解二次函數(shù)的性質(zhì)。

3.學(xué)生已具備一定的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力，能夠通過觀察、分析、歸納等方法學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過觀察和分析二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理能力，得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、單調(diào)性等性質(zhì)。

2.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)據(jù)分析能力，觀察和分析二次函數(shù)圖象的變化規(guī)律，理解二次函數(shù)的性質(zhì)。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模能力，將二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如最優(yōu)化問題等。

4.直觀想象：通過觀察二次函數(shù)圖象，學(xué)生能夠運(yùn)用直觀想象能力，理解二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)，如開口方向、對(duì)稱軸等。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，計(jì)算二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、單調(diào)性等性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）二次函數(shù)y=ax^2的圖象特點(diǎn)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等。

（2）二次函數(shù)y=ax^2的性質(zhì)：單調(diào)性、最值等。

（3）二次函數(shù)y=ax^2的性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）理解二次函數(shù)圖象的開口方向與a的關(guān)系：當(dāng)a>0時(shí)，圖象開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，圖象開口向下。

（2）掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算方法：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-b/2a，f(-b/2a)），其中b為一次項(xiàng)系數(shù)，a為二次項(xiàng)系數(shù)。

（3）理解二次函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在頂點(diǎn)左側(cè)單調(diào)遞減，在頂點(diǎn)右側(cè)單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)在頂點(diǎn)左側(cè)單調(diào)遞增，在頂點(diǎn)右側(cè)單調(diào)遞減。

（4）應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題：如最優(yōu)化問題、面積問題等。

（5）利用二次函數(shù)圖象分析實(shí)際問題：如拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、對(duì)稱性等。

四、教學(xué)過程與方法

1.導(dǎo)入：通過回顧一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生興趣。

2.講解：

（1）講解二次函數(shù)y=ax^2的圖象特點(diǎn)，如開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等。

（2）講解二次函數(shù)y=ax^2的性質(zhì)，如單調(diào)性、最值等。

（3）舉例說明二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

3.練習(xí)：布置練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

4.拓展：引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如最優(yōu)化問題、面積問題等。

5.總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

6.作業(yè)：布置作業(yè)題，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

五、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問回答等情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

2.練習(xí)題：檢查學(xué)生完成練習(xí)題的情況，評(píng)估學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的掌握程度。

3.作業(yè)：檢查學(xué)生完成作業(yè)的情況，評(píng)估學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的掌握程度。

4.拓展應(yīng)用：評(píng)估學(xué)生在實(shí)際問題中應(yīng)用二次函數(shù)的能力。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：

（1）講授法：在講解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)，采用講授法，清晰地闡述概念和原理，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握。

（2）案例研究：通過分析具體的二次函數(shù)實(shí)際問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

（3）討論法：組織學(xué)生分組討論二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，提高學(xué)生的思維能力。

（4）項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：讓學(xué)生分組完成一個(gè)與二次函數(shù)相關(guān)的項(xiàng)目，如設(shè)計(jì)一個(gè)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用場景，從而提高學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（1）角色扮演：讓學(xué)生扮演二次函數(shù)圖象中的點(diǎn)，通過實(shí)際操作，讓學(xué)生更直觀地理解二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)。

（2）實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀察不同參數(shù)的二次函數(shù)圖象的變化規(guī)律，從而加深對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解。

（3）游戲：設(shè)計(jì)一個(gè)與二次函數(shù)相關(guān)的游戲，如拋物線射擊游戲，讓學(xué)生在游戲中鞏固二次函數(shù)的知識(shí)。

3.教學(xué)媒體和資源使用：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

（2）視頻：播放與二次函數(shù)相關(guān)的視頻，如二次函數(shù)圖象的動(dòng)畫演示，幫助學(xué)生更好地理解。

（3）在線工具：利用在線工具，如數(shù)學(xué)軟件或在線繪圖工具，讓學(xué)生實(shí)時(shí)觀察二次函數(shù)圖象的變化。

（4）實(shí)物模型：準(zhǔn)備一些實(shí)物模型，如拋物線形狀的物體，讓學(xué)生直觀地感受二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)相關(guān)難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

布置隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決練習(xí)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與二次函數(shù)圖象和性質(zhì)相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展（一）拓展資源

1.數(shù)學(xué)繪本：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)的故事》、《數(shù)學(xué)的奇幻之旅》等數(shù)學(xué)繪本，通過故事的形式讓學(xué)生了解二次函數(shù)圖象和性質(zhì)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的應(yīng)用和重要性。

2.科普視頻：推薦學(xué)生觀看科普視頻，如TED演講《二次函數(shù)的奇妙世界》，通過生動(dòng)有趣的動(dòng)畫和講解，讓學(xué)生深入理解二次函數(shù)圖象和性質(zhì)。

3.在線課程：推薦學(xué)生參加在線課程，如MOOC平臺(tái)上的《二次函數(shù)及其應(yīng)用》課程，讓學(xué)生從不同角度深入學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)。

4.數(shù)學(xué)游戲：推薦學(xué)生嘗試數(shù)學(xué)游戲，如“拋物線射擊游戲”、“數(shù)學(xué)迷宮”等，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)，提高實(shí)踐能力。

（二）拓展建議

1.研究歷史：鼓勵(lì)學(xué)生研究二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的歷史，了解其發(fā)展過程，認(rèn)識(shí)其在數(shù)學(xué)史上的重要性。

2.實(shí)際應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注二次函數(shù)圖象和性質(zhì)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，如物理學(xué)中的拋物線運(yùn)動(dòng)、工程學(xué)中的拋物線形狀設(shè)計(jì)等。

3.創(chuàng)新設(shè)計(jì)：鼓勵(lì)學(xué)生利用二次函數(shù)圖象和性質(zhì)進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)，如設(shè)計(jì)二次函數(shù)圖象的圖案、創(chuàng)作二次函數(shù)相關(guān)的藝術(shù)作品等。

4.學(xué)術(shù)研究：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)術(shù)研究，如查閱相關(guān)論文、參加數(shù)學(xué)競賽等，提高學(xué)生的學(xué)術(shù)素養(yǎng)。

5.交流分享：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)社團(tuán)、數(shù)學(xué)沙龍等活動(dòng)，與其他學(xué)生分享學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的心得體會(huì)，互相學(xué)習(xí)和進(jìn)步。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax^2的圖象和性質(zhì)，主要包括以下幾個(gè)方面：

1.二次函數(shù)y=ax^2的圖象特點(diǎn)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等。

2.二次函數(shù)y=ax^2的性質(zhì)：單調(diào)性、最值等。

3.二次函數(shù)y=ax^2的性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

1.描述二次函數(shù)y=ax^2的圖象特點(diǎn)，并能夠根據(jù)給定的參數(shù)畫出相應(yīng)的圖象。

2.解釋二次函數(shù)y=ax^2的性質(zhì)，并能夠利用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題。

3.將二次函數(shù)y=ax^2的性質(zhì)應(yīng)用于解決最優(yōu)化問題、面積問題等實(shí)際問題。

當(dāng)堂檢測：

1.請(qǐng)畫出二次函數(shù)y=2x^2的圖象，并描述其開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

2.解釋二次函數(shù)y=2x^2的單調(diào)性，并給出相應(yīng)的解釋。

3.請(qǐng)給出一個(gè)實(shí)際問題，并利用二次函數(shù)y=2x^2的性質(zhì)解決。

4.請(qǐng)給出一個(gè)二次函數(shù)y=2x^2的頂點(diǎn)式，并解釋其意義。教學(xué)反思與總結(jié)今天我上了一節(jié)關(guān)于二次函數(shù)y=ax^2的圖象和性質(zhì)的課，整體來說，學(xué)生們表現(xiàn)不錯(cuò)，但我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我覺得在講解二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，我應(yīng)該更加注重學(xué)生的實(shí)際操作和應(yīng)用。我可以通過設(shè)計(jì)一些實(shí)驗(yàn)或者實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生們親身體驗(yàn)二次函數(shù)的性質(zhì)，這樣他們就能更好地理解和掌握這些知識(shí)。

其次，我覺得在課堂互動(dòng)方面，我還可以做得更好。我可以在課堂上多提問，鼓勵(lì)學(xué)生們積極參與討論，這樣既能提高他們的思維能力，也能增強(qiáng)他們對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的理解。

最后，我覺得在教學(xué)資源的使用上，我還可以更加靈活多樣。我可以通過引入一些有趣的數(shù)學(xué)故事或者實(shí)際應(yīng)用案例，讓學(xué)生們更加感興趣，從而更好地掌握二次函數(shù)的知識(shí)。重點(diǎn)題型整理1.二次函數(shù)y=ax^2的圖象特點(diǎn)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等。

例題1：

已知二次函數(shù)y=ax^2，求：

（1）開口方向；

（2）對(duì)稱軸；

（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)。

解析：

（1）開口方向由a的符號(hào)決定。若a>0，開口向上；若a<0，開口向下。

（2）對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。

（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,0)。

答案：

（1）開口方向向上；

（2）對(duì)稱軸為x=-b/2a；

（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,0)。

2.二次函數(shù)y=ax^2的性質(zhì)：單調(diào)性、最值等。

例題2：

已知二次函數(shù)y=2x^2，求：

（1）單調(diào)區(qū)間；

（2）最大值或最小值。

解析：

（1）當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在頂點(diǎn)左側(cè)單調(diào)遞減，在頂點(diǎn)右側(cè)單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)在頂點(diǎn)左側(cè)單調(diào)遞增，在頂點(diǎn)右側(cè)單調(diào)遞減。

（2）最大值為2(0)^2=2，最小值為2(0)^2=-2。

答案：

（1）單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-b/2a)；單調(diào)遞減區(qū)間為(-b/2a,+∞)。

（2）最大值為2，最小值為-2。

3.二次函數(shù)y=ax^2的性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

例題3：

某商品的銷售量與價(jià)格之間的關(guān)系可以表示為二次函數(shù)y=4x^2，求：

（1）銷售量的最大值；

（2）銷售量與價(jià)格的關(guān)系。

解析：

（1）銷售量的最大值為4(0)^2=4，即當(dāng)價(jià)格為0時(shí)，銷售量達(dá)到最大值。

（2）銷售量與價(jià)格的關(guān)系為開口向上的拋物線，價(jià)格越高或越低，銷售量越低。

答案：

（1）銷售量的最大值為4；

（2）銷售量與價(jià)格的關(guān)系為開口向上的拋物線。

4.二次函數(shù)y=ax^2的頂點(diǎn)式。

例題4