第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 綜合測(cè)試（解析版）-2023年新高一（初升高）暑期數(shù)學(xué)銜接（新人教版）

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式綜合測(cè)試第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．(2023·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考階段練習(xí))使“”成立的一個(gè)充分不必要條件是(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】由，即，解得，因?yàn)檎姘?，所以是成立的一個(gè)充分不必要條件.故選：A2．(2023·廣東深圳·高一深圳外國語學(xué)校校考期中)的最小值等于(

)A．3 B． C．2 D．無最小值【答案】A【解析】因?yàn)?，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值等于.故選：A3．(2023·高一?？颊n時(shí)練習(xí))已知，，，則的最小值是(

)A． B．4 C． D．5【答案】C【解析】，，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)，故選：C4．(2023·高一課時(shí)練習(xí))若一元二次不等式的解集是，則一元二次不等式的解集是(

)A． B．C． D．【答案】C【解析】由一元二次不等式的解集是可得是的兩個(gè)根，且所以，所以可化為，即，解得或.故選：C5．(2023·高一課時(shí)練習(xí))二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列判斷中錯(cuò)誤的是(

)

A．圖象的對(duì)稱軸是直線x=1B．一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是－1，3C．當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小D．當(dāng)-1<x<3時(shí)，y<0【答案】D【解析】由圖象知函數(shù)圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是和3，因此B正確；又，因此A正確；時(shí)，圖象向右下，，y隨x的增大而減小，C正確；在時(shí)，圖象在軸上方，，D錯(cuò)誤．故選：D．6．(2023·高一單元測(cè)試)若不等式對(duì)于一切恒成立，則的最小值是(

)A．0 B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象開口向上，依題知，所以，則，所以的最小值是，故選：B.7．(2023·高一課時(shí)練習(xí))若，則在①，②，③，④，這四個(gè)不等式中，不正確的有(

)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【解析】因?yàn)?，?duì)于①中，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以①正確；對(duì)于②中，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以②不正確；對(duì)于③中，由不等式，可得，兩邊同除，可得成立，所以③成立；對(duì)于④，由，可得，即，所以成立，所以④正確.故選：B.8．(2023·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考階段練習(xí))已知，若，則的最小值是(

)A．7 B．9 C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．(2023·廣東深圳·高一深圳外國語學(xué)校?？计谥?已知關(guān)于的不等式的解集為或，則(

)A．B．C．不等式的解集是D．不等式與的解集相同【答案】AB【解析】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為或，所以和為方程的兩根，所以，解得，故A正確，B正確；不等式即，所以，即，解得或，所以不等式的解集為，故C錯(cuò)誤；不等式等價(jià)于，解得或，故不等式的解集為或，所以D錯(cuò)誤；故選：AB10．(2023·浙江·高一期中)以下四個(gè)命題中，真命題的是(

)A．不等式的解集為B．若，則C．若，則D．若，，則【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，由可得，解得，所以，不等式的解集為，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，，則，故，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，所以，，則，所以，，可得，所以，若，則且，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，則，D對(duì).故選：ABD.11．(2023·吉林長春·高一?？茧A段練習(xí))已知，，則下列不等式不正確的是(

)A． B．C． D．【答案】BD【解析】，，，，故A正確；，，，，故B不正確；設(shè)，則，，，，，，，，，，故C正確、D錯(cuò)誤；故選：BD.12．(2023·湖南·高一校聯(lián)考階段練習(xí))已知、為正實(shí)數(shù)，，則(

)A． B．的最大值為C．的最小值為 D．的最大值為【答案】ABD【解析】因?yàn)?、為正?shí)數(shù)，，對(duì)于A選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)椋瑒t，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最大值為，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為，D對(duì).故選：ABD.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．(2023·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考階段練習(xí))命題“,使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________．【答案】【解析】由題意命題“，使”是假命題，故“，使”是真命題，當(dāng)時(shí),成立，故，則且,解得，綜合得，故答案為:14．(2023·高一課時(shí)練習(xí))當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式的解集是__________．【答案】或【解析】∵，∴，由得或，故不等式的解集是或，故答案為：或15．(2023·高一單元測(cè)試)已知，，且，則b的最大值為__________．【答案】2【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以，.由已知可知，因?yàn)?，所以，，整理可得?令，則，解得.所以，.因?yàn)?，所以，所以，有最小?，所以，有最大值為2.故答案為：2.16．(2023·上海徐匯·高一上海市南洋模范中學(xué)?？计谀?實(shí)數(shù)a，b滿足．若不等式的解為一切實(shí)數(shù)是真命題，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是______．【答案】【解析】因?yàn)閷?shí)數(shù)，滿足，所以，得，，因?yàn)椴坏仁降慕鉃橐磺袑?shí)數(shù)為真命題，所以對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，所以△，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．(10分)(2023·高一課時(shí)練習(xí))判斷下列說法的正誤，并說明理由：(1)的最小值是12；(2)當(dāng)時(shí)，，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取到最小值.【解析】(1)錯(cuò)誤，理由如下，由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即等號(hào)成立；故錯(cuò)誤；(2)錯(cuò)誤，理由如下，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即等號(hào)成立，故錯(cuò)誤.18．(12分)(2023·廣東佛山·高一佛山市三水區(qū)三水中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為R．(1)求函數(shù)的最小值；(2)求關(guān)于的一元二次不等式的解集．【解析】(1)關(guān)于一元二次不等式的解集為，，解得，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，函數(shù)的最小值為．(2)不等式，可化為，，，不等式的解集為或．19．(12分)(2023·四川成都·高一中和中學(xué)校考開學(xué)考試)為了加強(qiáng)“平安校園”建設(shè)，保障師生安全，某校決定在學(xué)校門口利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園警務(wù)室.由于此警務(wù)室的后背靠墻，無需建造費(fèi)用，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)14400元.設(shè)屋子的左右兩面墻的長度均為米.(1)當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低？并求出最低報(bào)價(jià)；(2)現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此警務(wù)室的建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功，試求的取值范圍.【解析】(1)設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為元，則.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.即當(dāng)左右兩側(cè)墻的長度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為28800元.(2)由題意可得，對(duì)任意的恒成立.即，從而恒成立，令，又在為單調(diào)增函數(shù)，故.所以.20．(12分)(2023·河南周口·高一周口恒大中學(xué)?？计谀?(1)已知，則取得最大值時(shí)的值為？(2)已知，則的最大值為？(3)函數(shù)的最小值為？【解析】(1)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).故所求的值為.(2)因?yàn)?，所以，則.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).故的最大值為1.(3).當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).故函數(shù)的最小值為.21．(12分)(2023·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考期中)已知二次函數(shù)只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：①不等式的解集為；②；③函數(shù)的最大值為.(1)請(qǐng)寫出滿足題意的兩個(gè)條件的序號(hào)，并求出函數(shù)的解析式；(2)求關(guān)于的不等式的解集．【解析】(1)當(dāng)時(shí)，不等式的解集不能為，且函數(shù)沒有最大值，所以不成立.滿足題意的兩個(gè)條件是①③，

由的解集為，可令，的最大值為，所以，解得所以(2)不等式可化為當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得，所以不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，對(duì)于一元二次方程，由于，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，對(duì)于一元二次方程，，當(dāng)時(shí)，，一元二次方程無實(shí)數(shù)根，所以不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)不等式的解集也為；當(dāng)時(shí)，，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，且，所以不等式的解集為.

綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.22．(12分)(2023·廣東廣州·高一?？茧A段練習(xí))已知函數(shù).(1)若的解集是或，求實(shí)數(shù)