七年級數(shù)學上冊 第三章　代數(shù)式 單元測試卷（冀教版 2024年秋）

七年級數(shù)學上冊第三章代數(shù)式單元測試卷（冀教版2024年秋）一、選擇題(每題3分，共36分)1.[2024·石家莊二十八中模擬]下列各式中，符合代數(shù)式書寫格式規(guī)范的是()A.a÷3 B.213x C.a×3 D.2.有游客m人，到龍門石窟游玩，需要住宿，如果每n個人住一間房，結果還有一個人無房住，則客房的間數(shù)是()A.m－1n B.mn－1 C.m+13.下列各式中，代數(shù)式的個數(shù)是()①12；②26＋38；③ab＝ba；④1x＋y；⑤2a－1；⑥a；⑦12(a2－b2)A.5 B.6 C.7 D.84.下列語句中，不正確的是()A.0是代數(shù)式B.a是代數(shù)式C.x的3倍與y的14的差表示為3x－1D.S＝πr2是代數(shù)式5.[母題教材P105例1]下列對代數(shù)式a2－5b2的描述中，正確的是()A.a與5b的平方差B.a的平方減5后乘b的平方C.a的平方與b的平方的5倍的差D.a與5b的差的平方6.根據(jù)流程圖中的運算程序，當輸入數(shù)據(jù)x＝－5時，輸出結果y＝()A.1 B.9 C.25 D.817.觀察下列數(shù)：12，24，38，416A.824 B.8128 C.418.[情境題生活應用]某停車場24小時營業(yè)，其收費方式如表所示，已知王愛國某日10：00進場停車，停了x小時后離場，x為整數(shù).若王愛國離場時間介于當日的20：00～24：00之間，則他此次停車的費用為()停車時間收費方式08：00～20：003元/小時，該時段最多收18元20：00～08：001元/小時，該時段最多收10元若進場時間與離場時間不在同一時段，則兩時段分別計費A.(x＋8)元 B.(x＋10)元 C.(x＋18)元 D.(x＋28)元9.當x的值分別取3和－3時，代數(shù)式－x4＋2x2－3的值()A.互為相反數(shù) B.互為倒數(shù)C.相等 D.以上都不對10.已知m2＋m－1＝0，那么代數(shù)式2023－2m2－2m的值是()A.2021 B.－2021 C.2025 D.－202511.當x＝－1時，代數(shù)式｜5x＋2｜和代數(shù)式1－3x的值分別是M，N，則M，N之間的關系為()A.M＞N B.M＝NC.M＜N D.以上三種情況都有可能12.如圖是用黑色棋子擺成的美麗圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，第10個這樣的圖形需要黑色棋子的個數(shù)為()A.148 B.152 C.174 D.202二、填空題(每題3分，共12分)13.[2024·保定十七中模擬]某地海拔高度h(km)與溫度T(℃)的關系可用T＝20－6h來表示，則該地區(qū)某海拔高度為2000m的山頂上的溫度為.14.對于兩個非零數(shù)x，y，定義一種新的運算：x*y＝ax＋by，若1*(－1)＝2，則(－3)*3的值為.15.[新考向傳承數(shù)學文化]古希臘的畢達哥拉斯學派對整數(shù)進行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關系，“多邊形數(shù)”也稱為“形數(shù)”，就是形與數(shù)的結合物，用點排成的圖形如下：其中，圖①的點數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個三角形數(shù)是1，第二個三角形數(shù)是1＋2＝3，第三個三角形數(shù)是1＋2＋3＝6，…圖②的點數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個正方形數(shù)是1，第二個正方形數(shù)是1＋3＝4，第三個正方形數(shù)是1＋3＋5＝9，……由此類推，圖④中第五個正六邊形數(shù)是.16.觀察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23＋24＝25－2，…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是.三、解答題(第17，18題每題6分，第19～21題每題8分，第22～24題每題12分，共72分)17.[母題教材P119例1]求下列代數(shù)式的值.(1)(a＋2)(a－2)＋a(1－a)，其中a＝5；(2)(m－n)2－2m＋2n，其中m－n＝－1.18.已知四個整數(shù)之積為9.(1)構成這四個整數(shù)共有組；(2)若這四個整數(shù)各不相同，記為a，b，c，d，求(a＋b)－(c＋d)的值.19.[情境題·2024·張家口宣化區(qū)期末·生活應用]某加密記憶芯片的形狀如圖中的陰影部分(長度單位：納米).(1)求出該加密記憶芯片的面積(用含有a的代數(shù)式表示)；(2)若a＝7，試求加密記憶芯片的面積.20.如圖所示的是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機的示意圖，請你用含x，y的式子表示輸出結果，并求當輸入x的值為13，y21.觀察下列各圖形中點的個數(shù)，根據(jù)其中蘊含的規(guī)律回答下列問題.(1)圖①中有個點；圖②中有個點；圖③中有個點；(2)請用代數(shù)式表示出圖中點的個數(shù)，并求圖⑩中共有多少個點.22.[2024·保定十七中月考]某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部分是半圓形，下半部分是長方形.(1)請你求出制造窗框所需材料的總長(圖中所有黑線的長度和)；(2)當x＝1.2，y＝1.8時，求所需材料的總長(π≈3.14，結果保留一位小數(shù)).23.[2024·秦皇島部分學校聯(lián)考]甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價為30元，乒乓球每盒定價為10元.現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲商店的優(yōu)惠方案：每買一副乒乓球拍贈一盒乒乓球；乙商店的優(yōu)惠方案：按定價的9折出售.某班需購買乒乓球拍6副，乒乓球若干盒(不少于6盒).(1)用代數(shù)式表示(所填式子需化簡)：當購買乒乓球拍6副，乒乓球x(x≥6，且x為整數(shù))盒時，在甲商店購買共需付款元，在乙商店購買共需付款元.(2)當購買乒乓球拍6副，乒乓球15盒時，到哪家商店購買比較省錢？說出你的理由.(3)當購買乒乓球拍6副，乒乓球15盒時，你能給出一種更省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并求出此時需付款多少元.24.(1)當a＝2，b＝3時，分別求代數(shù)式a2－2ab＋b2，(a－b)2的值.(2)當a＝－5，b＝－3時，分別求代數(shù)式a2－2ab＋b2，(a－b)2的值.(3)觀察(1)(2)中代數(shù)式的值，探究a2－2ab＋b2與(a－b)2有何關系？(4)利用(3)中你發(fā)現(xiàn)的關系，求12.572－2×12.57×2.57＋2.572的值.

答案一、1.D2.A3.C4.D5.C【點撥】排除法，A選項表示為a2－5b2，B選項表示為a2－56.C【點撥】當x＝－5時，y＝(－5＋4)2＝1＜5，當x＝1時，y＝(1＋4)2＝25＞5，故選C.7.D【點撥】根據(jù)規(guī)律可知，第n個數(shù)是n2n，所以第8個數(shù)是828.A【點撥】因為王愛國離場時間介于當日的20：00～24：00之間，所以王愛國此次的停車費用為18＋(x－10)＝(x＋8)元.故選A.9.C10.A【點撥】依題意，得m2＋m＝1，則2023－2m2－2m＝2023－2(m2＋m)＝2023－2×1＝2021.11.C12.C【點撥】根據(jù)題圖知，第1個圖形有2×(1＋2＋3)＝12(個)黑色棋子，第2個圖形有2×(1＋2＋3＋4)＋2×1＝22(個)黑色棋子，第3個圖形有2×(1＋2＋3＋4＋5)＋2×2＝34(個)黑色棋子，…，第n個圖形有2×[1＋2＋3＋…＋(n＋1)＋(n＋2)]＋2(n－1)＝(n2＋7n＋4)(個)黑色棋子，故第10個這樣的圖形需要黑色棋子的個數(shù)為102＋7×10＋4＝100＋70＋4＝174.二、13.8℃【點撥】因為2000m＝2km，所以把h＝2km代入T＝20－6h，得T＝20－6×2＝20－12＝8(℃).14.－6【點撥】因為1*(－1)＝2，所以a×1＋b×(－1)＝2，即a－b＝2.所以(－3)*3＝a×(－3)＋b×3＝－3a＋3b＝－3(a－b)＝－3×2＝－6.15.45【點撥】由此類推，題圖④中第一個正六邊形數(shù)是1，第二個正六邊形數(shù)是1＋5＝6，第三個正六邊形數(shù)是1＋5＋9＝15，第四個正六邊形數(shù)是1＋5＋9＋13＝28，第五個正六邊形數(shù)是1＋5＋9＋13＋17＝45.16.m2－m【點撥】依題意，得2100＋2101＋2102＋…＋2199＝2100＋2100×(2＋22＋23＋…＋299)＝2100＋2100×(2100－2)＝m＋m(m－2)＝m2－m.三、17.【解】(1)當a＝5時，原式＝(5＋2)×(5－2)＋5×(1－5)＝7×3＋5×(－4)＝21－20＝1.(2)當m－n＝－1時，原式＝(m－n)2－2(m－n)＝(－1)2－2×(－1)＝1＋2＝3.18.【解】(1)9(2)當四個整數(shù)各不相同時，四個數(shù)分別為1，－1，3，－3.當a＋b＝0時，則c＋d＝0，所以(a＋b)－(c＋d)＝0；當a＋b＝4時，則c＋d＝－4，所以(a＋b)－(c＋d)＝4－(－4)＝8；當a＋b＝2時，則c＋d＝－2，所以(a＋b)－(c＋d)＝2－(－2)＝4；當a＋b＝－4時，則c＋d＝4，所以(a＋b)－(c＋d)＝－4－4＝－8；當a＋b＝－2時，則c＋d＝2，所以(a＋b)－(c＋d)＝－2－2＝－4.綜上，(a＋b)－(c＋d)的值為0或8或－8或4或－4.19.【解】(1)由題意可得，加密記憶芯片的面積為3.5(a＋3×2a＋3a)＋10.5(a＋2a＋3a)＝3.5×10a＋10.5×6a＝35a＋63a＝98a，所以該加密記憶芯片的面積是98a平方納米.(2)當a＝7時，98a＝98×7＝686，所以加密記憶芯片的面積是686平方納米.20.【解】由數(shù)值轉(zhuǎn)換機的示意圖可得輸出結果為12(2x＋y2)當x＝13，y12(2x＋y2)＝12×［2×13＋(－2)221.【解】(1)5；9；13(2)因為題圖①中有1＋4×1＝5(個)點，題圖②中有1＋4×2＝9(個)點，題圖③中有1＋4×3＝13(個)點……所以圖中點的個數(shù)為(1＋4n)個.當n＝10時，1＋4n＝1＋4×10＝41，即圖⑩中共有41個點.22.【解】(1)制造窗框所需材料的總長為4y＋2x＋2x＋3x＋πx＝(4y＋7x＋πx)(m).(2)當x＝1.2，y＝1.8時，4y＋7x＋πx≈4×1.8＋7×1.2＋3.14×1.2≈19.4.所以所需材料的總長約為19.4m.正確列出代數(shù)式是解題的關鍵，本題運用了數(shù)形結合思想，從圖形的特征入手，列出代數(shù)式.23.【解】(1)(10x＋120)；(9x＋162)(2)到甲商店購買比較省錢.理由：當x＝15時，在甲商店購買需付款為10×15＋120＝270(元)，在乙商店購買需付款為9×15＋162＝297(元).因為270＜297，所以到甲商店購買比較省錢.(3)購買方案：先到甲商店購買6副乒乓球拍，獲贈6盒乒乓球，再到乙商店購買9盒乒乓球，需付款261元.先到甲商店購買6副乒乓球拍，獲贈6盒球，再到乙商店購買9盒乒乓球，需付款