新高考數(shù)學一輪復習專題八平面解析幾何8-3雙曲線練習含答案

8.3雙曲線五年高考高考新風向1.(多想少算)(2024全國甲理,5,5分,易)已知雙曲線的兩個焦點分別為(0,4),(0,-4),點(-6,4)在該雙曲線上,則該雙曲線的離心率為(C)A.4B.3C.2D.22.(多想少算)(2024新課標Ⅰ,12,5分,易)設雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,過F2作平行于y軸的直線交C于A,B兩點,若|F1A|=13,|AB|=10,則C考點1雙曲線的定義和標準方程1.(2022天津,7,5分,易)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>1)的左、右焦點分別為F1,F2,拋物線y2=45x的準線l經(jīng)過F1,且l與雙曲線的一條漸近線交于點A.若∠F1F2A=π4,A.x216-y24=1B.C.x24-y2=1D.x2-2.(2020浙江,8,4分,易)已知點O(0,0),A(-2,0),B(2,0).設點P滿足|PA|-|PB|=2,且P為函數(shù)y=34?x2圖象上的點,則|OP|=(DA.222B.4105C.73.(2020課標Ⅰ文,11,5分,中)設F1,F2是雙曲線C:x2-y23=1的兩個焦點,O為坐標原點,點P在C上且|OP|=2,則△PF1F2的面積為(BA.72B.3C.524.(2020課標Ⅲ理,11,5分,中)設雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,離心率為5.P是C上一點,且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面積為4,則a=A.1B.2C.4D.85.(2021浙江,9,4分,中)已知a,b∈R,ab>0,函數(shù)f(x)=ax2+b(x∈R).若f(s-t),f(s),f(s+t)成等比數(shù)列,則平面上點(s,t)的軌跡是(C)A.直線和圓B.直線和橢圓C.直線和雙曲線D.直線和拋物線6.(2023北京,12,5分,易)已知雙曲線C的焦點為(-2,0)和(2,0),離心率為2,則C的方程為

x22-y2考點2雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2021全國甲文,5,5分,易)點(3,0)到雙曲線x216-y29=1的一條漸近線的距離為(A.95B.85C.652.(2021全國甲理,5,5分,易)已知F1,F2是雙曲線C的兩個焦點,P為C上一點,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,則C的離心率為(A)A.72B.132C.73.(2021天津,8,5分,中)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點與拋物線y2=2px(p>0)的焦點重合.拋物線的準線交雙曲線于A,B兩點,交雙曲線的漸近線于C,D兩點.若|CD|=2|AB|,則雙曲線的離心率為A.2B.3C.2D.34.(2020課標Ⅱ,文9,理8,5分,中)設O為坐標原點,直線x=a與雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別交于D,E兩點.若△ODE的面積為8,則C的焦距的最小值為A.4B.8C.16D.325.(2023全國乙,文12,理11,5分,中)設A,B為雙曲線x2-y29=1上兩點,下列四個點中,可以為線段AB中點的是(DA.(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,-4)6.(多選)(2020新高考Ⅰ,9,5分,易)已知曲線C:mx2+ny2=1.(ACD)A.若m>n>0,則C是橢圓,其焦點在y軸上B.若m=n>0,則C是圓,其半徑為nC.若mn<0,則C是雙曲線,其漸近線方程為y=±?mD.若m=0,n>0,則C是兩條直線7.(2022全國甲理,14,5分,易)若雙曲線y2-x2m2=1(m>0)的漸近線與圓x2+y2-4y+3=0相切,則m=

8.(2021新高考Ⅱ,13,5分,易)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),離心率e=2,則雙曲線C的漸近線方程為y=3x,9.(2020課標Ⅰ理,15,5分,中)已知F為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點,A為C的右頂點,B為C上的點,且BF垂直于x軸.若AB的斜率為3,則10.(2022浙江,16,4分,中)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點為F,過F且斜率為b4a的直線交雙曲線于點A(x1,y1),交雙曲線的漸近線于點B(x2,y2)且x1<0<x2.若|FB|=3|FA11.(2022全國甲文,15,5分,中)記雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為e,寫出滿足條件“直線y=2x與C無公共點”的e的一個值2(答案不唯一,在(1,12.(2023新課標Ⅰ,16,5分,中)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,點A在C上,點B在y軸上,F1A⊥F1B,F2A三年模擬練速度1.(2024浙江麗水、湖州、衢州二模,2)雙曲線x2-y2m2=1(m>0)的漸近線方程為y=±2x,則m=(DA.12B.22C.22.(2024安徽合肥一模,4)雙曲線C:x2-y2b2=1的焦距為4,則C的漸近線方程為(BA.y=±15xB.y=±3xC.y=±1515xD.y=±33.(2024湖南長沙3月調(diào)研,4)已知雙曲線C:x24-y2b2=1(b>0)的一個焦點到一條漸近線的距離為2,則雙曲線C的離心率為(A.332B.2C.524.(2024甘肅蘭州一診,5)已知雙曲線E1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)與雙曲線E2:x216-y29=1的離心率相同,雙曲線E1的頂點是雙曲線E2的焦點,A.154B.152C.245.(2024山東聊城一模,5)設F1,F2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,P是C上的一點,若C的一條漸近線的傾斜角為60°,且|PF1|-|PF2|=2,則C的焦距等于A.1B.3C.2D.46.(2024江西重點中學協(xié)作體一模,5)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦點分別為F1、F2,點M為F1關于漸近線的對稱點.若MF1|MF2|=2,且△MF1FA.x2-y24=1B.x24-C.x22-y28=1D.7.(2024安徽師大附中二模,5)已知F1,F2是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,若雙曲線上存在點P滿足PF2·PF1=-2A.6B.5C.2D.38.(多選)(2024河北邯鄲三調(diào),9)已知雙曲線C:x2λ+6-y23?λ=1,則A.λ的取值范圍是(-6,3)B.C的焦點可在x軸上也可在y軸上C.C的焦距為6D.C的離心率e的取值范圍為(1,3)9.(多選)(2024福建九地市質(zhì)量檢測(三),9)雙曲線C:x2a2-y23a2=1(a>0)的左、右焦點分別為F1,F2,且C的兩條漸近線的夾角為θ,若|F1F2|=2e(e為C的離心率),A.a=1B.θ=πC.e=2D.C的一條漸近線的斜率為310.(多選)(2024湖南部分學校大聯(lián)考(二),10)已知θ∈R,雙曲線C:x2cosθ+y2sin2θ=1,則(BD)A.θ可能是第一象限角B.θ可能是第四象限角C.點(1,0)可能在C上D.點(0,1)可能在C上11.(2024北京清華附中統(tǒng)練二,12)請寫出一個焦點在y軸上,且與直線y=2x沒有交點的雙曲線的標準方程:

y24-x2=1(答案不唯一)12.(2024華大新高考聯(lián)盟聯(lián)考,12)關于雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0小明:雙曲線C的實軸長為8;小紅:雙曲線C的焦點到漸近線的距離為3;小強:雙曲線C的離心率為32小同:雙曲線C上的點到焦點距離的最小值為1.若這4位同學中只有1位同學的說法錯誤,則說法錯誤的是小強;雙曲線C的方程為

x216-y29=113.(2024甘肅一診,14)若曲線C:mx2+ny2=1(mn≠0,m≠n)經(jīng)過(6,-15),(-2,3),(4,0)這三點中的兩點,則曲線C的離心率可能為

333或72或32(只寫一個即可)(14.(2024山東臨沂一模,13)已知F1,F2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,點P(3t,t)(t>0)在C上,tan∠F1F2P=2+3,則C練思維1.(2024廣西南寧一模,6)已知雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F,右頂點為A,過點F的直線與雙曲線E的一條漸近線交于點P,與其左支交于點Q,且點P與點Q不在同一象限,直線AP與直線OQ(O為坐標原點)的交點在雙曲線E上,若PQ=-2PF,則雙曲線E的離心率為A.3B.2C.732.(2024山東青島一模,8)已知A(-2,0),B(2,0),設點P是圓x2+y2=1上的點,若動點Q滿足QP·PB=0,QP=λQA|QA|+QB|QB|,則A.x2-y23=1B.x23-C.x25+y2=1D.x23.(2024廣東深圳一調(diào),8)已知雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,過點F2的直線與雙曲線E的右支交于A,B兩點,若|AB|=|AF1|,且雙曲線E的離心率為2,則cos∠BAF1=A.-378B.-34C.14.(2024山東泰安一輪檢測,8)已知F是雙曲線C:x2-y28=1的右焦點,P是C左支上一點,A(0,66),當△APF周長最小時,該三角形的面積為(DA.366B.246C.186D.1265.(2024東北三省三校第二次聯(lián)考,8)雙曲線C:x212-y24=1的右焦點為F,雙曲線C上有兩點A,B關于直線l:3x+y-8=0對稱,則|FA+FB|=(A.22B.42C.23D.436.(多選)(2024安徽皖江名校聯(lián)盟聯(lián)考,10)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,|F1F2|=47.經(jīng)過F1的直線l與C的左右兩支分別交于P,Q,且△PQF2為等邊三角形,則A.雙曲線C的方程為x28-B.△PF1F2的面積為83C.以QF1為直徑的圓與以實軸為直徑的圓相交D.以QF2為直徑的圓與以實軸為直徑的圓相切7.(多選)(2024重慶二診,11)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1(-c,0),F2(c,0),直線l:bx+ay-bc=0與C相交于點M,與C的一條漸近線相交于點N.記C的離心率為e,以下說法正確的是A.若NF1⊥NF2,則e=2B.若MF1⊥MF2,則e=22C.若|NF2|=2|MF2|,則e=2D.若|MF1|≥5|MF2|,則e≥28.(2024湖南長沙雅禮中學月考六,14)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),F為右焦點,過點F作FA⊥x軸,交雙曲線于第一象限內(nèi)的點A,點B與點A關于原點對稱,連接AB,BF,當∠ABF取得最大值時,9.(2024湘豫名校聯(lián)考模擬,18)已知O為坐標原點,雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,過C上一點P作C的兩條漸近線的平行線,分別交y軸于M,N兩點,且|OM|·|ON|=1,△F1PF(1)求C的標準方程.(2)(i)設點Q(x0,y0)為C上一點,試判斷直線xx03-yy0=1與C的位置關系(ii)設過點F2的直線與C交于A,B兩點(異于C的兩頂點),C在點A,B處的切線交于點E,線段AB的中點為D,證明:O,D,E三點共線.解析(1)設P(xP,yP),則xP2a2不妨令直線PM的方程為y-yP=ba(x-xP),直線PN的方程為y-yP=-ba(x-xP).(1分令x=0,得M0,?baxP所以|OM|·|ON|=yP?bxPa·yP+bxPa=y設△F1PF2的內(nèi)切圓(圓心為I)分別與PF1,PF2,F1F2切于點R,S,T,則2a=||PF1|-|PF2||=||PR|+|RF1|-|PS|-|SF2||=||RF1|-|SF2||=||TF1|-|TF2||,所以T為C的頂點,因為IT⊥x軸,所以I的橫坐標為±a,所以a=3.故C的標準方程為x23-y2=1.(6分(2)(i)由x23?y2=1,xx03?yy0=1,得(結(jié)合x02-3y02=3,得x2-2x0x+x02=0,所以Δ=4x02-4所以直線xx03-yy0=1與C相切.(10(ii)由題易得直線AB的斜率不為0,設直線AB的方程為x=ty+2,代入x2-3y2=3,得(t2-3)y2+4ty+1=0,其中t設A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=?4tt2?3,y1y2=1t2由(i)知,C在點A,B處的切線方程分別為x1x-3y1y=3,x2x-3y2y=3.(12分)兩式聯(lián)立,得x=3(y2?y1)x1y2?x2y1=3(y2?y所以直線OE的方程為y=t3x.(15分)由x=ty即直線AB與OE的交點為D1?6t又yD=y1+y22=?2tt2?3,xD=即D?6t2