2024年河南省周口市項城一中中考數(shù)學三模試卷

第1頁（共1頁）2024年河南省周口市項城一中中考數(shù)學三模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。1．（3分）塔克拉瑪干沙漠是中國最大的沙漠，晝夜溫差大．某科學考查隊測得其夏季某天中午的最高溫度是零上62℃，記為+62℃，應記為（）A．﹣8℃ B．+8℃ C．﹣54℃ D．+54℃2．（3分）某種機器零件如圖所示，從左面看到的物體的形狀圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)4?a2＝a8 C．（a2）3＝a6 D．a(chǎn)2÷a2＝a（a≠0）4．（3分）如圖，在空氣中互相平行的兩條入射光線射入水中，得到的兩條折射光線也是平行的，當∠1＝105°時，∠2的度數(shù)為（）A．65° B．75° C．105° D．115°5．（3分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．對小米SU7電池續(xù)航時間的調(diào)查 B．對全市市民觀看電影《熱辣滾燙》情況的調(diào)查 C．對“神舟十八號”飛船零部件質(zhì)量的調(diào)查 D．對全國觀眾對于中央電視臺2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會滿意度的調(diào)查6．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．27．（3分）如圖，在菱形ABCD中，按如下步驟作圖：①分別以點A，大于的長為半徑作弧，F(xiàn)；②作直線EF，交對角線AC于點G，則∠DGA度數(shù)為（）A．50° B．65° C．70° D．130°8．（3分）據(jù)《史記》記載，戰(zhàn)國時期，齊威王和他的大臣田忌各用上、中、下三匹馬比賽，齊威王的馬比田忌的馬跑得快，但每人較高等級的馬都比對方較低等級的馬跑得快．雙方約定：比賽三局，每匹馬只賽一次，贏得兩局者為勝．如果齊威王首局出上馬，則田忌獲勝的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一動點A，交圖象的另一支于點B，在第一象限內(nèi)有一點C，當點A運動時，點C始終在函數(shù)，若tan∠CAB＝2，則k的值為（）A．12 B．﹣12 C．﹣6 D．610．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，Q是直線y＝﹣，將Q繞點P（1，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°，連接OQ'，則OQ'的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）x為一個無理數(shù)，且，寫出一個符合要求的x的值：．12．（3分）地鐵為人們提供了快捷、便利、安全的出行方式，2024年4月3日至6日清明節(jié)假期期間，鄭州地鐵線累計運送乘客約1029萬人次．13．（3分）若a，b為方程x2﹣3x+2＝0的兩個實數(shù)根，則a2﹣3a+2ab的值為．14．（3分）馬面裙（圖1）又名馬面褶裙，是我國古代女子穿著的主要裙式之一、如圖2（和的圓心為點O），A，D分別為OB，OC的中點，則該馬面裙裙面的周長為dm．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，E為AD上一動點，連接BE．將△ABE沿BE折疊，AE的長為.三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：（3x﹣y）2+6x（y﹣x）．17．（8分）近年來，未成年人遭電信網(wǎng)絡詐騙的案例呈現(xiàn)增長趨勢，為了提升學生的安全意識（成績：x，單位：分，滿分100分），并將測試成績分為五個等級：A.75≤x＜80，B.80≤x＜85，D.90≤x＜95，E.95≤x≤100．現(xiàn)隨機抽取了七、八年級各15名學生的測試成績進行整理分析【收集、整理數(shù)據(jù)】七年級15名學生的測試成績?yōu)椋?6，81，84，98，85，92，87，94，92，95，100．八年級15名學生的測試成績整理如下：測試成績等級75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100八年級12354其中D等級的有：90，92，93，94．【分析數(shù)據(jù)】年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級91.4a92八年級91.487b（1）根據(jù)以上信息，可以求出a＝，b＝；（2）若規(guī)定測試成績在92分及以上為優(yōu)秀，請估計本次參加防范電信網(wǎng)絡詐騙安全知識競賽的510名七年級學生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的共有多少名；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為七、八兩個年級中，哪個年級的學生掌握防范電信網(wǎng)絡詐騙安全知識的整體水平較好？請說明理由（寫出一條即可）．18．（9分）很多學生由于用眼不科學，導致視力下降，需要佩戴眼鏡．研究發(fā)現(xiàn)（度）與鏡片焦距x（米）成反比例函數(shù)關(guān)系（1）當近視眼鏡的度數(shù)是200度時，鏡片焦距是多少米？（2）明明原來佩戴275度的近視眼鏡，經(jīng)過一段時間的矯正治療并注意用眼健康，復查驗光后，則明明的眼鏡度數(shù)下降了多少度？19．（9分）如圖1是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖，已知點B，A，D，AB＝AC＝AD；測得BC＝1.92m，∠B＝50°，連接CD．（1）求證：∠BCD＝90°；（2）求雕塑的高（即點E到直線BC的距離）．（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.7，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）20．（9分）如圖，在⊙O中，DB為⊙O的直徑，與DB的延長線交于點E，若CE∥AB，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）21．（9分）開封清明上河園在舉辦第七屆國際燈籠展前夕，需要訂購A，B兩種款式的花燈．購買15盞A款花燈和20盞B款花燈；購買8盞A款花燈和10盞B款花燈，需570元．（1）分別求出每盞A款花燈和每盞B款花燈的價格；（2）若該景區(qū)需要購買A，B兩種款式的花燈共300盞（兩種款式的花燈均需購買），且購買B款花燈的數(shù)量不超過購買A款花燈數(shù)量的，應購買A款花燈和B款花燈各多少盞？22．（10分）如圖，某會展中心大門的截面圖是由拋物線ADB和矩形ABCO構(gòu)成的，矩形ABCO的邊OA＝1米，以OC所在直線為x軸，以OA所在直線為y軸建立平面直角坐標系（5，6）．（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；（2）近期要在該會展中心召開科技博覽會，需要對大門進行粉刷，工人師傅搭建了一條木板OM，支撐柱MN垂直于x軸，ON＝8米，他能利用工具刷到的最大垂直高度是2.8米．請你判斷工人師傅能否刷到頂點D．23．（11分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，將BE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°）得到B′E，過點E作EF⊥BB′于點M，交矩形ABCD的邊于點F，B′F．由于EB旋轉(zhuǎn)到EB'，造成點F從點B出發(fā)，設點F運動的路徑長為x．（1）BF與B′F的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖1，當∠BEF＝25°時，求∠AFB'的度數(shù)；（3）當點B′落在邊AD上時，求x的值．

2024年河南省周口市項城一中中考數(shù)學三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。1．（3分）塔克拉瑪干沙漠是中國最大的沙漠，晝夜溫差大．某科學考查隊測得其夏季某天中午的最高溫度是零上62℃，記為+62℃，應記為（）A．﹣8℃ B．+8℃ C．﹣54℃ D．+54℃【解答】解：某科學考查隊測得其夏季某天中午的最高溫度是零上62℃，記為+62℃，應記為﹣8℃，故選：A．2．（3分）某種機器零件如圖所示，從左面看到的物體的形狀圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看，是一個矩形，實線兩側(cè)分別有一條橫向的虛線．故選：D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)4?a2＝a8 C．（a2）3＝a6 D．a(chǎn)2÷a2＝a（a≠0）【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故該項不正確，不符合題意；B、a4?a5＝a6，故該項不正確，不符合題意；C、（a2）4＝a6，故該項正確，符合題意；D、a2÷a2＝1（a≠0），故該項不正確；故選：C．4．（3分）如圖，在空氣中互相平行的兩條入射光線射入水中，得到的兩條折射光線也是平行的，當∠1＝105°時，∠2的度數(shù)為（）A．65° B．75° C．105° D．115°【解答】解：如圖，∵AB∥CD，AC∥BD，∴∠1+∠CAB＝180°，∠2+∠CAB＝180°，∴∠2＝∠1＝105°，故選：C．5．（3分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．對小米SU7電池續(xù)航時間的調(diào)查 B．對全市市民觀看電影《熱辣滾燙》情況的調(diào)查 C．對“神舟十八號”飛船零部件質(zhì)量的調(diào)查 D．對全國觀眾對于中央電視臺2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會滿意度的調(diào)查【解答】解：A．對小米SU7電池續(xù)航時間的調(diào)查，不符合題意；B．對全市市民觀看電影《熱辣滾燙》情況的調(diào)查，不符合題意；C．對“神舟十八號”飛船零部件質(zhì)量的調(diào)查，符合題意；D．對全國觀眾對于中央電視臺2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會滿意度的調(diào)查，不符合題意．故選：C．6．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．2【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝4有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4m＝5，解得m＝4．故選：A．7．（3分）如圖，在菱形ABCD中，按如下步驟作圖：①分別以點A，大于的長為半徑作弧，F(xiàn)；②作直線EF，交對角線AC于點G，則∠DGA度數(shù)為（）A．50° B．65° C．70° D．130°【解答】解：連接BG，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝65°，∴∠BAC＝∠BCA＝＝57.5°，∵EF垂直平分AB，∴AG＝BG，∴∠ABG＝∠BAG＝57.5°，∴∠AGB＝180°﹣57.5°﹣57.2°＝65°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAG，∵AG＝AG，∴△ADG≌△ABG（SAS），∴∠AGD＝∠AGB＝65°，故選：B．8．（3分）據(jù)《史記》記載，戰(zhàn)國時期，齊威王和他的大臣田忌各用上、中、下三匹馬比賽，齊威王的馬比田忌的馬跑得快，但每人較高等級的馬都比對方較低等級的馬跑得快．雙方約定：比賽三局，每匹馬只賽一次，贏得兩局者為勝．如果齊威王首局出上馬，則田忌獲勝的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可知，首局齊威王獲勝．畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中田忌贏得兩局的結(jié)果有：（中下，（下中，共2種，∴田忌獲勝的概率為＝．故選：B．9．（3分）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一動點A，交圖象的另一支于點B，在第一象限內(nèi)有一點C，當點A運動時，點C始終在函數(shù)，若tan∠CAB＝2，則k的值為（）A．12 B．﹣12 C．﹣6 D．6【解答】解：如圖，作AE⊥x軸，CF⊥x軸，連接OC，∵AC＝BC，直線AB過原點，∴OA＝OB，∴OC⊥OB（三線合一），∴∠AOC＝90°，∴∠OAE＝∠COF，∠AEO＝∠CFO，∴△AEO∽△OFC，∵tan∠CAB＝2，∴，∵動點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴S△AEO＝，∴，∴S△OFC＝＝6，∵點C在反比例函數(shù)y＝圖象上，∴k＝6×8＝12．故選：A．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，Q是直線y＝﹣，將Q繞點P（1，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°，連接OQ'，則OQ'的最小值為（）A． B． C． D．【解答】解：作QM⊥x軸于點M，Q′N⊥x軸于N，∵∠PMQ＝∠PNQ′＝∠QPQ′＝90°，∴∠QPM+∠NPQ′＝∠PQ′N+∠NPQ′，∴∠QPM＝∠PQ′N在△PQM和△Q′PN中，∴△PQM≌△Q′PN（AAS），∴PN＝QM，Q′N＝PM，設Q（m，﹣），∴PM＝|m﹣1|，QM＝|﹣，∴ON＝|3﹣m|，∴Q′（3﹣m，1﹣m），∴OQ′2＝（2﹣m）3+（1﹣m）2＝m2﹣5m+10＝（m﹣2）2+5，當m＝5時，OQ′2有最小值為5，∴OQ′的最小值為，故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）x為一個無理數(shù)，且，寫出一個符合要求的x的值：（答案不唯一）．【解答】解：∵1＜＜3，∴＜1，∵7＜3，又∵x為一個無理數(shù)，且，∴x為．故答案為：（答案不唯一）．12．（3分）地鐵為人們提供了快捷、便利、安全的出行方式，2024年4月3日至6日清明節(jié)假期期間，鄭州地鐵線累計運送乘客約1029萬人次1.029×107．【解答】解：1029萬＝10290000＝1.029×107，故答案為：3.029×107．13．（3分）若a，b為方程x2﹣3x+2＝0的兩個實數(shù)根，則a2﹣3a+2ab的值為2．【解答】解：∵a，b為方程x2﹣3x+5＝0的兩個實數(shù)根，∴ab＝2，a3﹣3a+2＝7，∴a2﹣3a＝﹣4，∴a2﹣3a+6ab＝﹣2+4＝8．故答案為：2．14．（3分）馬面裙（圖1）又名馬面褶裙，是我國古代女子穿著的主要裙式之一、如圖2（和的圓心為點O），A，D分別為OB，OC的中點，則該馬面裙裙面的周長為（6π+12）dm．【解答】解：∵BC＝OB＝12dm，OB＝OC，∴△BOC為等邊三角形，OA＝6dm，∴∠BOC＝60°，∴的長度＝，的長度＝；∴該馬面裙裙面的周長為7π+6+6+2π＝（6π+12）dm，故答案為：（6π+12）．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，E為AD上一動點，連接BE．將△ABE沿BE折疊，AE的長為3或.【解答】解：分兩種情況：①如圖1，當點A'在BD上時，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC＝8，∴BD＝＝＝10，由折疊的性質(zhì)得：AB＝A'B＝6，∠A＝∠BA'E＝90°，∴A'D＝BD﹣A'B＝10﹣6＝4，∵DE5＝A'E2+A'D2，∴（5﹣AE）2＝AE2+42，解得：AE＝3；②如圖3，點A'在AC上時，由折疊的性質(zhì)得，BE⊥AC，∴∠ACB+∠EBC＝90°，且∠ABE+∠EBC＝90°，∴∠ABE＝∠ACB，∴tan∠ABE＝tan∠ACB，∴＝，即＝，解得：AE＝；綜上所述，AE的長為5或，故答案為：6或．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：（3x﹣y）2+6x（y﹣x）．【解答】解：（1）原式＝9+﹣6﹣2＝8﹣；（2）原式＝9x6﹣6xy+y2+5xy﹣6x2＝2x2+y2．17．（8分）近年來，未成年人遭電信網(wǎng)絡詐騙的案例呈現(xiàn)增長趨勢，為了提升學生的安全意識（成績：x，單位：分，滿分100分），并將測試成績分為五個等級：A.75≤x＜80，B.80≤x＜85，D.90≤x＜95，E.95≤x≤100．現(xiàn)隨機抽取了七、八年級各15名學生的測試成績進行整理分析【收集、整理數(shù)據(jù)】七年級15名學生的測試成績?yōu)椋?6，81，84，98，85，92，87，94，92，95，100．八年級15名學生的測試成績整理如下：測試成績等級75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100八年級12354其中D等級的有：90，92，93，94．【分析數(shù)據(jù)】年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級91.4a92八年級91.487b（1）根據(jù)以上信息，可以求出a＝92，b＝92；（2）若規(guī)定測試成績在92分及以上為優(yōu)秀，請估計本次參加防范電信網(wǎng)絡詐騙安全知識競賽的510名七年級學生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的共有多少名；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為七、八兩個年級中，哪個年級的學生掌握防范電信網(wǎng)絡詐騙安全知識的整體水平較好？請說明理由（寫出一條即可）．【解答】解：（1）七年級15名學生的測試成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是92，出現(xiàn)了3次，∴七年級成績的眾數(shù)為a＝92，∵八年級成績的中位數(shù)是第8位同學的成績，第6位同學的成績在90≤x＜95階段（成績從小到大排列）的第二名同學，92，94，∴八年級成績的中位數(shù)是92，故答案為：92，92；（2）七年級學生測試成績在92分及以上的有10人，510×＝340（名），答：估計本次參加防范電信網(wǎng)絡詐騙安全知識競賽的510名七年級學生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的共有340名；（3）七年級的學生掌握防范電信網(wǎng)絡詐騙安全知識的整體水平較好，理由如下：七、八兩個年級中，但七年級成績的眾數(shù)大于八年級成績的眾數(shù)，∴七年級的學生掌握防范電信網(wǎng)絡詐騙安全知識的整體水平較好．18．（9分）很多學生由于用眼不科學，導致視力下降，需要佩戴眼鏡．研究發(fā)現(xiàn)（度）與鏡片焦距x（米）成反比例函數(shù)關(guān)系（1）當近視眼鏡的度數(shù)是200度時，鏡片焦距是多少米？（2）明明原來佩戴275度的近視眼鏡，經(jīng)過一段時間的矯正治療并注意用眼健康，復查驗光后，則明明的眼鏡度數(shù)下降了多少度？【解答】解：（1）設近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的反比例函數(shù)解析式為y＝，由圖象可知，當x＝0.25時，∴400＝，∴k＝100，∴反比例函數(shù)解析式為：y＝，當y＝200時，x＝，答：當近視眼鏡的度數(shù)是200度時，鏡片焦距是4.5米；（2）當x＝0.6米時，y＝，275﹣250＝25（度）．答：明明的眼鏡度數(shù)下降了25度．19．（9分）如圖1是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖，已知點B，A，D，AB＝AC＝AD；測得BC＝1.92m，∠B＝50°，連接CD．（1）求證：∠BCD＝90°；（2）求雕塑的高（即點E到直線BC的距離）．（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.7，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【解答】（1）證明：∵AB＝AC＝AD，∴∠B＝∠BCA，∠ACD＝∠ADC．∴∠B+∠BDC＝∠BCA+∠ACD＝∠BCD．∵∠B+∠BDC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝90°．（2）解：過點E作EF⊥BC，交BC于點F．在Rt△BCD中，∵cosB＝，∴BD＝＝≈＝3（m）．∴BE＝BD+DE＝3+5.5＝5.3（m）．在Rt△BEF中，∵sinB＝，∴EF＝sin50°?BE≈0.7×8.5＝3.85≈2.9（m）．答：雕塑的高約為3.7m．20．（9分）如圖，在⊙O中，DB為⊙O的直徑，與DB的延長線交于點E，若CE∥AB，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）【解答】解：連接OC，如圖，∵CE為⊙O的切線，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，∵CE∥AB，∴OC⊥AB，∴＝，∵AD＝BC，∴＝，∴＝＝，∵AB為直徑，∴∠BCO＝×180°＝60°，在Rt△OCE中，∵OC＝，∴CE＝OC＝8，∴陰影部分的面積＝S△OCE﹣S扇形COB＝×2×2﹣﹣π．21．（9分）開封清明上河園在舉辦第七屆國際燈籠展前夕，需要訂購A，B兩種款式的花燈．購買15盞A款花燈和20盞B款花燈；購買8盞A款花燈和10盞B款花燈，需570元．（1）分別求出每盞A款花燈和每盞B款花燈的價格；（2）若該景區(qū)需要購買A，B兩種款式的花燈共300盞（兩種款式的花燈均需購買），且購買B款花燈的數(shù)量不超過購買A款花燈數(shù)量的，應購買A款花燈和B款花燈各多少盞？【解答】解：（1）設每盞A款花燈的價格為m元，每盞B款花燈的價格為n元，根據(jù)題意得：，解得，∴每盞A款花燈的價格為40元，每盞B款花燈的價格為25元；（2）設購買A款花燈x盞，總費用為w元；∵購買B款花燈的數(shù)量不超過購買A款花燈數(shù)量的，∴300﹣x≤x，解得x≥200，而w＝40x+25（300﹣x）＝15x+7500，∵15＞6，∴w隨x的增大而增大，∴當x＝200時，w最小為15×200+7500＝10500，此時300﹣x＝300﹣200＝100，∴購買A款花燈200盞，B款花燈100盞．22．（10分）如圖，某會展中心大門的截面圖是由拋物線ADB和矩形ABCO構(gòu)成的，矩形ABCO的邊OA＝1米，以OC所在直線為x軸，以OA所在直線為y軸建立平面直角坐標系（5，6）．（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；（2）近期要在該會展中心召開科技博覽會，需要對大門進行粉刷，工人師傅搭建了一條木板OM，支撐柱MN垂直于x軸，ON＝8米，他能利用工具刷到的最大垂直高度是2.8米．請你判斷工人師傅能否刷到頂點D．【解答】解：（1）∵拋物線頂點D的坐標為（5，6）．