在真實情境中深度思考

【摘

要】主題活動是發(fā)展學生核心素養(yǎng)的有效載體。主題活動通過創(chuàng)設真實情境，并圍繞該情境設計教學任務，推動學生主動參與教學活動。以六年級主題活動“老舊小區(qū)加裝電梯（費用分攤）”的教學實踐為例，教師詳細闡述主題活動的整體設計與具體實施過程，引導學生在真實情境中開展深入研究，獲得深度思考能力，從而培養(yǎng)學生綜合運用數(shù)學學科和跨學科的知識與方法解決問題的能力，使學生感受數(shù)學在現(xiàn)實世界中的廣泛應用，體會數(shù)學的價值?！娟P鍵詞】主題活動；真實情境；深度思考重視數(shù)學知識與其他知識的聯(lián)系，促進學科之間的交融，注重學生問題解決能力的培養(yǎng)，已經(jīng)成為世界各國數(shù)學教育的共識。《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出：“綜合與實踐以培養(yǎng)學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題的能力為目標，根據(jù)不同學段學生特點，以跨學科主題學習為主……設計情境真實、較為復雜的問題，引導學生綜合運用數(shù)學學科和跨學科的知識與方法解決問題?！笨梢?，真實情境是數(shù)學與現(xiàn)實生活的橋梁，它要求學生在熟悉的場景中開展深入研究，獲得真實的體驗和思考。那么，如何創(chuàng)設真實情境？如何避免思考僅停留在“淺層次”，以免在熱鬧的實踐活動中“走過場”呢？本文將以“老舊小區(qū)加裝電梯（費用分攤）”主題活動為例，詳細闡述其設計與實施，以期為解決上述問題提供參考。一、主題活動整體設計（一）主題活動背景鑒于老舊小區(qū)存在居民上下樓不便的問題，杭州、上海、寧波等城市紛紛開始推行老舊小區(qū)電梯加裝工程。我校位于杭州市區(qū)，眾多老舊小區(qū)正面臨或已完成了電梯的加裝，因此，此活動主題具有鮮明的現(xiàn)實意義。同時，全國各地此類案例有很多，學生可以通過新聞深入了解?，F(xiàn)實中，電梯加裝工程的核心問題是費用分攤問題。運用費用分攤的運算模型，不僅能夠解決電梯安裝后電費、維護費等費用收取的問題，還能培養(yǎng)學生的運算能力和問題解決能力。鑒于此，筆者將此主題活動定位為涵蓋運算模型構建、優(yōu)化及應用的系列活動，適合六年級學生開展。（二）主題活動的目標和具體內容本主題活動以老舊小區(qū)電梯加裝的費用分攤問題為核心內容，并劃分為3課時進行教學。每個課時的具體內容和教學目標如下。第1課時：學生自主設計、交流分享并優(yōu)化調整電梯采購費用分攤方案，從模糊的數(shù)學感知中提煉出計算模型，學習科學決策方法，并學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界。第2課時：學生在經(jīng)歷調查統(tǒng)計的基礎上，體驗模擬招標的過程，從中選出適合本小區(qū)的電梯，從而培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識，提升決策能力，并學會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界。第3課時：學生通過撰寫電梯使用及維護費用分攤計劃書，學會將計算模型應用于實際問題的解決，并嘗試運用跨學科的知識解決問題，學會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。二、主題活動過程本主題活動過程主要描述第1課時“老舊小區(qū)加裝電梯（費用分攤）”這部分內容。（一）導入場景，整體了解利用微課，呈現(xiàn)電梯加裝場景及相關信息：老人艱難爬樓梯的場景，以及業(yè)主委員會為小區(qū)加裝電梯的決策過程。同時，提供一份××小區(qū)電梯加裝方案手冊（討論稿）供學生瀏覽。該方案手冊包含加裝費用說明、電梯招標安排及后續(xù)費用規(guī)劃三個主要板塊?！驹O計意圖】利用微課快速展現(xiàn)真實情境，并通過加裝方案手冊提供關于老舊小區(qū)電梯加裝的詳細費用、樓房結構、電梯型號及后續(xù)相關費用等信息，將學生快速帶入主題情境中。（二）明確問題，篩選信息首先，讓學生翻閱加裝方案手冊，獲取基礎信息：單部電梯采購費用為50萬元，其中政府補助15萬元，其余費用需由業(yè)主分攤；小區(qū)戶型為一梯兩戶，共有7層。接著，引導學生進行討論交流，篩選加裝方案手冊中的有效信息，如戶型結構、總樓層數(shù)、總戶數(shù)及業(yè)主承擔費用等。同時，結合生活經(jīng)驗，思考解決此問題需考慮的數(shù)學因素和生活因素，如樓層差異和業(yè)主意愿等，這些都將成為制訂分攤方案的關鍵點。在此過程中，學生將明確桌面記分牌和評價單兩種評價工具。其中，桌面記分牌以過程性表現(xiàn)為主要評價標準動態(tài)加分，評價單則結合自評和互評進行評價。最后，將兩個維度的評價結果進行累加?！驹O計意圖】通過信息篩選和現(xiàn)實因素考量，引導學生思考與費用分攤相關的因素，將數(shù)學知識與生活經(jīng)驗相結合，培養(yǎng)他們的綜合分析能力。同時，幫助學生明確評價標準，發(fā)揮評價的指導和激勵作用。（三）制訂方案，優(yōu)化模型讓學生以小組為單位自主探究、設計方案。經(jīng)過小組交流討論展示，得出了5種費用分攤方案。再針對這5種方案展開組際間交流，引導學生提出建議，供全班同學參考?！絷P于方案一的討論（如圖1）師：針對方案一，大家提了很多建議，都覺得平均分攤電梯費用不太合理。請說說你的理由。生：住戶分攤的費用應該和樓層高低有關系，我們知道不同樓層住戶使用電梯的頻率是不一樣的。生：1樓的住戶一般不使用電梯，甚至可能因為裝電梯影響采光，所以我認為他們不應該分攤費用。師：大家說得有道理。樓層的高低決定了使用電梯的頻率，這點大家都贊同。至于1樓的住戶是否需要分攤費用，還得看各小區(qū)的具體情況。如果1樓住戶確實很少使用電梯，那他們可能就不需要分攤費用。最終還是要以業(yè)主大會通過的方案為準?！絷P于方案二的討論（如圖2）生：我們組覺得應該按樓層高低等差進行分攤。以4樓為基準，該層的費用為平均數(shù)2.5萬元。每高一層樓，費用就增加0.5萬元；反之，每低一層樓，費用就減少0.5萬元。師：從大家提出的建議中，我看到你們對方案二中1樓的收費有不同意見。有些同學覺得7樓應該多分攤一些費用?！絷P于方案三的討論（如圖3）師：我看到有同學認為1樓費用為0更合理。除此之外，你們還有什么問題？生：我覺得方案里“鄰近樓層”這個說法有點模糊。除了2樓和3樓，我也可以說3樓和4樓是鄰近樓層，4樓和5樓是鄰近樓層。生：對啊，那憑什么6樓和7樓要使用同一個分攤標準呢？師：看來這個小組在制訂方案時，可能更多考慮的是方便性，沒有太細究這些字眼。◆關于方案四的討論（如圖4）生：推薦方案四的理由是按比例分攤計算起來很方便，還能適用于不同結構的單元樓。師：很多同學都覺得這個方案可行，具有推廣性。但也有同學問這個比例怎么來的。生：比例是按照樓層高度來定的。樓層越高，比例就越高。師：原來他們組考慮了實際情況，對每層樓的費用比例進行了“自定義”設定?！絷P于方案五的討論（如圖5）生：我們的方案很簡單，1樓不用分攤費用，然后每上一層樓就多加1份費用，到了7樓就是6份費用。師：你們的費用分攤方案得到了很多人的推薦。但也有人好奇，這些份數(shù)怎么來的？生：我們通過畫圖來看：從1樓到2樓要走一段樓梯，算作1份；從2樓到3樓又要走一段，就是2份。以此類推，每多走一層樓就多算1份。樓梯有多少段，費用就分攤多少份（如圖6）。師：這樣看來，多走樓梯的住戶要多付一些費用。這個方案看起來雖然簡單，但它背后是有數(shù)學邏輯的，不是隨便定的?！驹O計意圖】這一教學環(huán)節(jié)通過分組制訂費用分攤方案，充分展示學生運用數(shù)學知識，結合個性化現(xiàn)實因素，進行全面綜合分析的決策過程。通過對各小組制訂的費用分攤方案進行比較與討論，引導學生從直覺式的平均分攤，到開始考慮樓層差異，最終得出以21份為總基數(shù)、關注差價的數(shù)理邏輯的費用分攤方案。這一過程旨在幫助學生逐步構建具有普適性的數(shù)學模型，實現(xiàn)從具象思維向抽象思維的進階，使生活問題最終回歸數(shù)學邏輯?？偟膩碚f，本環(huán)節(jié)的目的并非讓學生推選出一個最佳方案，而是希望學生能夠經(jīng)歷從模糊的數(shù)學感知到嚴謹?shù)臄?shù)學思維的全過程，體驗數(shù)學的獨特魅力。（四）連接現(xiàn)實，拓寬視野讓學生對真實案例進行比較和分析。教師展示寧波、上海兩地實際的費用分攤案例（如圖7），引導學生發(fā)現(xiàn)每一層的分攤比例與他們自主研發(fā)的算法模型所設定的分攤比例大致相符，略有輕微浮動。尤其是要提及上海方案中1樓出現(xiàn)的負數(shù)比例，組織學生進行討論?！驹O計意圖】通過呈現(xiàn)寧波和上海兩地的實際案例，引導學生比較不同方案在現(xiàn)實應用中的差異與共性。在這一過程中，學生通過課堂討論、思辨，深入理解了費用分攤方案背后的原因及思考方法。總之，創(chuàng)設真實情境，并圍繞該情境設計教學任務，有助于推動學生主動參與教學活動。本主題活動“老舊小區(qū)加裝電梯（費用分攤）”是一個貼近學生真實生活的現(xiàn)實問題。出于