高一數(shù)學(xué)一隅三反系列(人教A版必修第一冊)第4章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)章末測試(提升)(原卷版+解析)

第4章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)章末測試（提升）單選題(每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分)1．(2023·全國·高一課時練習(xí)）下列圖像表示的函數(shù)中能用二分法求零點的是（

）A． B．C． D．2．(2023·全國·高一課時練習(xí)）若，則實數(shù)的值為（

）A．4 B．6 C．9 D．123．(2023·湖南·長沙一中高一期末）已知函數(shù)（），．若，在上有三個零點，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．(2023·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)的零點位于區(qū)間內(nèi)，則整數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．45．(2023·全國·高一課時練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當(dāng)時，．若對任意，都有，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．(2023·全國·高一課時練習(xí)）已知，，分別為方程，，的根，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．7．(2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，，若存在，對任意，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．（1，4）8．(2023·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的反函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．(2023·山東·臨沂二十四中高一階段練習(xí)）若函數(shù)且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則的值可以是（

）A． B． C． D．10．(2023·湖南師大附中高一開學(xué)考試）已知為函數(shù)的兩個零點，且，則（

）A． B．C． D．11．(2023·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，，，有，則實數(shù)a的可能取值是（

）A． B．1 C． D．312．(2023·全國·高一課時練習(xí)）（多選）定義在上的函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．的單調(diào)遞減區(qū)間是 B．的單調(diào)遞增區(qū)間是C．的最大值是 D．的最小值是三、填空題(每題5分，4題共20分)13．(2023·全國·高一課時練習(xí)）若函數(shù)在上的最大值為4，則a的取值范圍為________．14．(2023·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的定義域為M，值域為，則M=______．15．(2023·全國·高一課時練習(xí)）設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為N，則的值為________．16．(2023·全國·高一課時練習(xí)）已知，，則的值為________．四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．(2023·云南麗江·高一期末）已知函數(shù)是偶函數(shù).當(dāng)時，.(1)求函數(shù)在上的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；(3)已知，試討論的零點個數(shù)，并求對應(yīng)的m的取值范圍.18．(2023·河南信陽·高一期末）已知函數(shù)（且）.(1)求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；(2)是否存在實數(shù)m，使得不等式成立？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由.19．(2023·全國·高一單元測試）已知函數(shù)（且），，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)請從①，②，③這三個條件中選擇一個作為函數(shù)的解析式，指出函數(shù)的奇偶性，并證明．注：若選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．20．(2023·全國·高一課時練習(xí)）已知是對數(shù)函數(shù)，并且它的圖像過點，，其中．(1)當(dāng)時，求在上的最大值與最小值；(2)求在上的最小值．21．(2023·遼寧·東北育才學(xué)校高一階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的表達式；(3)設(shè)函數(shù)，若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．22．(2023·全國·高一課時練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿足對任意的x，，都有，且當(dāng)時，．(1)求證：函數(shù)是奇函數(shù)；(2)求證：在上是減函數(shù)；(3)若，對任意，恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．第4章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)章末測試（提升）單選題(每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分)1．(2023·全國·高一課時練習(xí)）下列圖像表示的函數(shù)中能用二分法求零點的是（

）A． B．C． D．答案:C解析：四個圖像中，與x軸垂直的直線和圖像只有一個交點，所以四個圖像都表示函數(shù)的圖像，對于A，函數(shù)圖像和x軸無交點，所以無零點，故錯誤；對于B，D，函數(shù)圖像和x軸有交點，函數(shù)均有零點，但它們均是不變號零點，因此都不能用二分法求零點；對于C，函數(shù)圖像是連續(xù)不斷的，且函數(shù)圖像與x軸有交點，并且其零點為變號零點.故選：C．2．(2023·全國·高一課時練習(xí)）若，則實數(shù)的值為（

）A．4 B．6 C．9 D．12答案:A解析：∵,∴，∴．故選：A．3．(2023·湖南·長沙一中高一期末）已知函數(shù)（），．若，在上有三個零點，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案:A解析：①當(dāng)時，因為，所以1為一個零點，又，因為，所以，所以，所以1為的一個零點．②當(dāng)時，，，所以在上無零點．③當(dāng)時，，在上無零點，所以．在上的零點個數(shù)是在上的零點個數(shù)，因為，．函數(shù)在上有兩個零點，即函數(shù)在上有兩個零點，所以，，又，即時，在上有兩個零點；綜上，a的取值范圍為.故選：A.4．(2023·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)的零點位于區(qū)間內(nèi)，則整數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4答案:B解析：因為函數(shù)與在上均為增函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，，，所以函數(shù)的零點位于區(qū)間內(nèi)，故.故選：B.5．(2023·全國·高一課時練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當(dāng)時，．若對任意，都有，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案:B解析：當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則，……由此可得由此作出函數(shù)的圖象，如圖所示．由圖可知當(dāng)時，令，整理，得，解得或，將這兩個值標注在圖中．要使對任意都有，必有，即實數(shù)m的取值范圍是.故選：B．6．(2023·全國·高一課時練習(xí)）已知，，分別為方程，，的根，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．答案:A解析：在同一直角坐標系中作出函數(shù)，，和的大致圖像，如圖所示.由函數(shù)與圖像的交點的橫坐標為，函數(shù)與圖像的交點的橫坐標為，函數(shù)與圖像的交點的橫坐標為，知.故選：A.7．(2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，，若存在，對任意，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．（1，4）答案:A解析：由題意知：在[3,4]上的最大值大于或等于在[4,8]上的最大值即可．當(dāng)時，，由對勾函數(shù)的性質(zhì)得：在[3,4]上單調(diào)遞增，故．當(dāng)時，單調(diào)遞增，則，所以，可得．故選：A8．(2023·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的反函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．答案:C解析：∵，∴，∴函數(shù)的值域為，∵的定義域即函數(shù)的值域，∴的定義域為．故選：C二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．(2023·山東·臨沂二十四中高一階段練習(xí)）若函數(shù)且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則的值可以是（

）A． B． C． D．答案:AD解析：在上單調(diào)遞增，，解得：，的取值可以為選項中的或.故選：AD.10．(2023·湖南師大附中高一開學(xué)考試）已知為函數(shù)的兩個零點，且，則（

）A． B．C． D．答案:ABD解析：令，則，所以，作出函數(shù)和的圖象，易知，故A正確；構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)單調(diào)遞增，又，故，故B正確；作直線與交于點(，)，則有，故，故C錯誤；由于時，，故，又因為，故，所以，故D正確，綜上，正確答案為ABD.故選：ABD11．(2023·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，，，有，則實數(shù)a的可能取值是（

）A． B．1 C． D．3答案:CD解析：，有等價于當(dāng)，時，．當(dāng)時，令，則，因為在上為增函數(shù)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以．的圖象開口向上且對稱軸為，∴當(dāng)時，，∴，解得．故選：CD．12．(2023·全國·高一課時練習(xí)）（多選）定義在上的函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．的單調(diào)遞減區(qū)間是 B．的單調(diào)遞增區(qū)間是C．的最大值是 D．的最小值是答案:ACD解析：設(shè)，，則是增函數(shù)，且，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故A正確，B錯誤；，故C正確；，，因此的最小值是，故D正確．故選:ACD．三、填空題(每題5分，4題共20分)13．(2023·全國·高一課時練習(xí)）若函數(shù)在上的最大值為4，則a的取值范圍為________．答案:解析：因為，當(dāng)時，易知在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增．作出的大致圖象，如圖所示．由圖可知，，，因為在上的最大值為，所以的取值范圍為．故答案為：14．(2023·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的定義域為M，值域為，則M=______．答案:（答案不唯一）解析：因為函數(shù)的值域為，所以，所以，即，故，所以，則函數(shù)的定義域為．實際上，只要即可滿足條件，即可以為并上任意一個的子集均可.故答案為：（答案不唯一）15．(2023·全國·高一課時練習(xí)）設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為N，則的值為________．答案:2解析：由已知得，因為，所以，易知函數(shù)的定義域為，因此函數(shù)是奇函數(shù)．令，則,為奇函數(shù)，則的最大值和最小值滿足．因為，，所以．故答案為：2．16．(2023·全國·高一課時練習(xí)）已知，，則的值為________．答案:2022解析：..所以故答案為：2022四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．(2023·云南麗江·高一期末）已知函數(shù)是偶函數(shù).當(dāng)時，.(1)求函數(shù)在上的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；(3)已知，試討論的零點個數(shù)，并求對應(yīng)的m的取值范圍.答案:(1)(2)或(3)答案見解析解析：(1)設(shè)，則∴∵為偶函數(shù)∴綜上，有(2)由（1）作出的圖像如圖：因為函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，由圖可得或，解得或；故實數(shù)的取值范圍是或.(3)由（1）作出的圖像如圖：由圖像可知：當(dāng)時，有兩個零點；當(dāng)時，有四個零點；當(dāng)時，有六個零點；當(dāng)時，有三個零點；當(dāng)時，沒有零點.18．(2023·河南信陽·高一期末）已知函數(shù)（且）.(1)求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；(2)是否存在實數(shù)m，使得不等式成立？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由.答案:(1)定義域為，奇函數(shù)(2)存在，當(dāng)時，，當(dāng)時，解析：（1）由得.所以的定義域為，因為函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且，所以為奇函數(shù).（2）①當(dāng)時，在上為增函數(shù)，假設(shè)存在實數(shù)m，使得不等式成立，則，解得.②當(dāng)時，在上為減函數(shù)，假設(shè)存在實數(shù)m，使得不等式成立，則，解得.綜上，①當(dāng)時，存在，使得不等式成立；②當(dāng)時，存在，使得不等式成立.19．(2023·全國·高一單元測試）已知函數(shù)（且），，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)請從①，②，③這三個條件中選擇一個作為函數(shù)的解析式，指出函數(shù)的奇偶性，并證明．注：若選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．答案:(1)；(2)答案見解析.解析：（1）依題意，，，而且，解得，所以函數(shù).（2）選擇①，，則有，解得，即的定義域為，又，所以函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．選擇②，，則有，解得，即的定義域為，又，所以函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．

選擇③，，則有，解得，即的定義域為，又，所以函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)．20．(2023·全國·高一課時練習(xí)）已知是對數(shù)函數(shù)，并且它的圖像過點，，其中．(1)當(dāng)時，求在上的最大值與最小值；(2)求在上的最小值．答案:(1)最大值為3，最小值為．(2)解析：（1）解：設(shè)（，且），∵的圖像過點，∴，即，∴，即，∴．∵，∴，即．設(shè)，則，，∴，又，，∴．∴當(dāng)時，在上的最大值為3，最小值為．（2）解：設(shè)，則，由（1）知，對稱軸為直線．①當(dāng)時，在上是增函數(shù)．；②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，；③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，．綜上所述，．21．(2023·遼寧·東北育才學(xué)校高一階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的表達式；(3)設(shè)函數(shù)，若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．答案:(1)；(2)答案見解析；(3).解析：（1）因為的圖象開口向上，對稱軸方程為，所以在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)需滿足，解得.（2）①當(dāng)，即時，在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)，此時.②當(dāng)，即時，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，此時.③當(dāng)即時，在區(qū)間上為減函數(shù)，此時，綜上所述，（3）對任意，不等式恒成立，即，由（2）知，，因為，所以在上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以①當(dāng)時，由得解得（舍去）②當(dāng)時，由得，即，解得或，所以.③當(dāng)時，由得，解得，所以.綜上，實數(shù)的取值范圍.22．(2023·全國·高一課