高一數(shù)學(xué)一隅三反系列(人教A版必修第一冊)4.5函數(shù)的應(yīng)用(二)(精講)(原卷版+解析)

4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）（精講）考點一求零點【例1】(2023·全國·高一單元測試）函數(shù)的零點為（

）A．10 B．9 C．（10，0） D．（9，0）【一隅三反】1．(2023·全國·高一單元測試）若是函數(shù)的一個零點，則的另一個零點為（

）A．1 B．2 C．（1，0） D．（2，0）2．(2023·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+4的零點是（）A．（0，2） B．（2，0） C．2 D．43．(2023·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的零點為________．考點二零點區(qū)間【例2】(2023·山西·長治市第四中學(xué)校高一期末）函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

） B． C． D．【一隅三反】1．(2023·重慶·巫山縣官渡中學(xué)高一期末）在下列區(qū)間中，函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為（

）．A． B． C． D．2．(2023·全國·高一）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．3．(2023·江蘇揚州·高一期中）函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．考點三零點個數(shù)【例3-1】(2023·廣東茂名·高一期中）函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【例3-2】(2023·云南德宏·高一期末）若偶函數(shù)在定義域內(nèi)滿足，且當時，；則的零點的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．9 D．18【一隅三反】1．(2023·江蘇·高一期中）函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．(2023·湖南·岳陽市第四中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．33．(2023·重慶·三模）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．個 B．個 C．個 D．個考點四求參數(shù)【例4-1】(2023·全國·益陽平高學(xué)校高一期末）已知函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有三個不相等的實數(shù)解，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【例4-2】(2023·全國·高一單元測試）已知函數(shù)，，的零點分別為，，，以下說法正確的是（

） B． C． D．【一隅三反】1．(2023·全國·高一課時練習(xí)）（多選）函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)a的可能取值是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．(2023·湖北黃石·高一期中）（多選）已知函數(shù)，，若方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值可以是（

）A． B． C． D．3．(2023·江蘇省如皋中學(xué)高一期末）設(shè)為實數(shù)，函數(shù)在上有零點，則實數(shù)的取值范圍為________．4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）（精講）考點一求零點【例1】(2023·全國·高一單元測試）函數(shù)的零點為（

）A．10 B．9 C．（10，0） D．（9，0）答案:A解析：令，即，所以，因此x＝10，所以函數(shù)的零點為10，故選：A.【一隅三反】1．(2023·全國·高一單元測試）若是函數(shù)的一個零點，則的另一個零點為（

）A．1 B．2 C．（1，0） D．（2，0）答案:A解析：因為是函數(shù)的一個零點，所以，解得．設(shè)另一個零點為，則，解得，所以的另一個零點為1．故選：A．2．(2023·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+4的零點是（）A．（0，2） B．（2，0） C．2 D．4答案:C解析：由f（x）＝x2﹣4x+4＝0得，x＝2，所以函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+4的零點是2，故選：C．3．(2023·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的零點為________．答案:解析：當時，令，解得；當時，令，解得(舍去)，所以函數(shù)存在零點，且零點為.故答案為：1.考點二零點區(qū)間【例2】(2023·山西·長治市第四中學(xué)校高一期末）函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．答案:C解析：因為與在定義域上單調(diào)遞增，所以在定義域上單調(diào)遞增，又，，，即，所以的零點位于內(nèi)；故選：C【一隅三反】1．(2023·重慶·巫山縣官渡中學(xué)高一期末）在下列區(qū)間中，函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為（

）．A． B． C． D．答案:B解析：由題意，函數(shù)，可得，所以，結(jié)合零點的存在定理，可得函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為.故選：B.2．(2023·全國·高一）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．答案:C解析：因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.當時，，，，.由零點存在定理可得：函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選：C3．(2023·江蘇揚州·高一期中）函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．答案:B解析：函數(shù),是單調(diào)遞增函數(shù)，當時，，，故故函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，故選：B考點三零點個數(shù)【例3-1】(2023·廣東茂名·高一期中）函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3答案:B解析：由于函數(shù)在上是增函數(shù)，且，故函數(shù)在上有唯一零點，也即在上有唯一零點.故選：B.【例3-2】(2023·云南德宏·高一期末）若偶函數(shù)在定義域內(nèi)滿足，且當時，；則的零點的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．9 D．18答案:D解析：由可知偶函數(shù)周期為2，故先畫出時，的函數(shù)圖象，再分別利用偶函數(shù)關(guān)于軸對稱、周期為2畫出的函數(shù)圖象，則的零點個數(shù)即為的零點個數(shù)，即的交點個數(shù)，易得在上有個交點，故在定義域內(nèi)有18個交點.故選：D【一隅三反】1．(2023·江蘇·高一期中）函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4答案:C解析：令，可得，則原命題即求與圖象交點的個數(shù)，分別作出與圖象，如下所示由圖象可得，交點為A、B、C三點，所以函數(shù)的零點個數(shù)為3.故選：C2．(2023·湖南·岳陽市第四中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3答案:B解析：由，得，令，兩函數(shù)圖象如圖所示，因為兩圖象只有一個交點，所以方程只有一個根，所以函數(shù)只有一個零點，故選：B3．(2023·重慶·三模）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．個 B．個 C．個 D．個答案:C解析：當時，由可得，解得（舍去）；當時，由可得，即或，解得或.綜上所述，函數(shù)的零點個數(shù)為.故選：C.考點四求參數(shù)【例4-1】(2023·全國·益陽平高學(xué)校高一期末）已知函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有三個不相等的實數(shù)解，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案:D解析：函數(shù)的圖像如下圖所示：若關(guān)于x的方程恰有三個不相等的實數(shù)解，則函數(shù)的圖像與直線有三個交點，若直線經(jīng)過原點時，m＝0，若直線與函數(shù)的圖像相切，令，令.故.故選：D．【例4-2】(2023·全國·高一單元測試）已知函數(shù)，，的零點分別為，，，以下說法正確的是（

）A． B． C． D．答案:A解析：由題設(shè)，，，，所以問題可轉(zhuǎn)化為直線與，，的圖象的交點問題，函數(shù)圖象如下．由圖知．故選：A．【一隅三反】1．(2023·全國·高一課時練習(xí)）（多選）函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)a的可能取值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3答案:BC解析：因為函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，由函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，得，解得,故選：BC2．(2023·湖北黃石·高一期中）（多選）已知函數(shù)，，若方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值可以是（

）A．