新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)六組合組合數(shù)第2課時(shí)新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

課時(shí)作業(yè)(六)組合、組合數(shù)(第2課時(shí))練基礎(chǔ)1.[2024·山東聊城高二期末]其次屆消博會(huì)暨中國(guó)國(guó)際消費(fèi)品博覽會(huì)于2024年5月在海南舉辦．某展館將5件相同的紀(jì)念品分別贈(zèng)送給前來(lái)參觀的3位游客，每人至少1件，則不同的贈(zèng)送方案數(shù)共有()A．6B．9C．12D．242．[2024·遼寧建平試驗(yàn)中學(xué)高二期中]現(xiàn)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出3名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有()A．150種B．180種C．200種D．462種3．[2024·福建福州一中高二期末]從5名男生和4名女生中選出4人去參與一項(xiàng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則4人中既有男生又有女生，且女生中的甲必需在內(nèi)，那么不同的選法共有________種．(用數(shù)字作答)4．在12件產(chǎn)品中，有10件正品，2件次品，從這12件產(chǎn)品中隨意抽取3件．(寫出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答)(1)共有多少種不同的抽法？(2)抽出的3件中恰有1件次品的抽法有多少種？(3)抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少種？提實(shí)力5.[2024·江蘇泰州高二期末]《義務(wù)教化課程方案》將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中完全獨(dú)立出來(lái)，并發(fā)布《義務(wù)教化勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)(2024年版)》，勞動(dòng)課程內(nèi)容共設(shè)置十個(gè)任務(wù)群，每個(gè)任務(wù)群由若干項(xiàng)目組成．其中生產(chǎn)勞動(dòng)包括農(nóng)業(yè)生產(chǎn)勞動(dòng)、傳統(tǒng)工藝制作、工業(yè)生產(chǎn)勞動(dòng)、新技術(shù)體驗(yàn)與應(yīng)用四個(gè)任務(wù)．甲、乙兩名同學(xué)每人從四個(gè)任務(wù)中選擇兩個(gè)任務(wù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，則恰有一個(gè)任務(wù)相同的選法的種數(shù)為()A．16B．20C．24D．366．[2024·遼寧本溪二中高二期末](多選)在新高考方案中，選擇性考試科目有：物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門．學(xué)生依據(jù)高校的要求，結(jié)合自身特長(zhǎng)愛(ài)好，首先在物理、歷史2門科目中選擇1門，再?gòu)恼巍⒌乩?、化學(xué)、生物4門科目中選擇2門，考試成果計(jì)入考生總分，作為統(tǒng)一高考招生錄用的依據(jù)．某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6門課程中選三門作為選考科目，下列說(shuō)法正確的是()A．若隨意選科，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))B．若化學(xué)必選，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))C．若政治和地理至多選一門，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))D．若物理必選，化學(xué)、生物至少選一門，選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))7．[2024·福建寧德高二期末]甲、乙、丙3個(gè)公司承包5項(xiàng)不同工程，甲、乙公司均承包2項(xiàng)，丙公司承包1項(xiàng)，則共有________種承包方式．8．一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球，(1)從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？(2)若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于7分的取法有多少種？9．[2024·湖北棗陽(yáng)一中高二期中]從5名男生和4名女生中選出4人去參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽．(1)假如選出的4人中男生、女生各2人，那么有多少種選法？(2)假如男生中的小王和女生中的小紅至少有1人入選，那么有多少種選法？(3)假如被選出的4人是甲、乙、丙、丁，將這4人派往2個(gè)考點(diǎn)，每個(gè)考點(diǎn)至少1人，那么有多少種派送方式？10．現(xiàn)有8名青年，其中有5名能勝任英語(yǔ)翻譯工作，有4名能勝任德語(yǔ)翻譯工作(其中有1名青年兩項(xiàng)工作都能勝任).現(xiàn)在要從中選擇5名青年擔(dān)當(dāng)一項(xiàng)任務(wù)，其中3名從事英語(yǔ)翻譯工作，2名從事德語(yǔ)翻譯工作，則有多少種不同的選法？培優(yōu)生11.[2024·福建廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二期末]某校在高一開展了選課走班的活動(dòng)，已知該校供應(yīng)了3門選修課供學(xué)生選擇，現(xiàn)有5名同學(xué)參與選課走班的活動(dòng)，要求這5名同學(xué)每人選修一門課程且每門課程都有人選，則5名同學(xué)選課的種數(shù)為()A．150B．180C．240D．54012．[2024·湖北華中師大附中高二期中]某班有一個(gè)5男4女組成的社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，打算在暑假進(jìn)行三項(xiàng)不同的社會(huì)實(shí)踐，若不同的組合調(diào)查不同的項(xiàng)目算作不同的調(diào)查方式，求按下列要求進(jìn)行組合時(shí)，有多少種不同的調(diào)查方式？(1)將9人分成人數(shù)分別為2人、3人、4人的三個(gè)組去進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐；(2)將9人平均分成3個(gè)組去進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐；(3)將9人平均分成每組既有男生又有女生的三個(gè)組去進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐．課時(shí)作業(yè)(六)組合、組合數(shù)(第2課時(shí))1．解析：因?yàn)榧o(jì)念品是相同的，而游客不同，所以以游客為對(duì)象分類：第一種狀況，一位游客得一個(gè)紀(jì)念品，其余兩位游客每人兩個(gè)紀(jì)念品，共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＝3種．其次種狀況，一位游客得三個(gè)紀(jì)念品，其余兩位游客各一個(gè)紀(jì)念品，共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＝3種．共計(jì)6種贈(zèng)送方案．故選A.答案：A2．解析：先從6名男醫(yī)生中選出3名男醫(yī)生，再?gòu)?名女醫(yī)生中選出2名女醫(yī)生，依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同的選法共有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＝200種．故選C.答案：C3．解析：依題意，在除甲外的8人中任選3人，有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8))種選法，這3人中全是女生的有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種選法，所以不同的選法共有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8))－Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝55(種).答案：554．解析：(1)從這12件產(chǎn)品中隨意抽取3件，共有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(12))＝eq\f(12×11×10,3×2×1)＝220種．(2)從這12件產(chǎn)品中隨意抽取3件，恰有1件次品，則相當(dāng)于在10件正品中抽取2件，在2件次品中抽取1件，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(10))×Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))＝45×2＝90種．(3)若抽出的3件中無(wú)次品，則有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(10))＝120種，故至少有1件次品的抽法有220－120＝100種．5．解析：先從四個(gè)任務(wù)中選擇一個(gè)相同任務(wù)的方法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))，再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)任務(wù)中選兩個(gè)分給甲乙即Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))，所以甲、乙兩名同學(xué)每人從四個(gè)任務(wù)中選擇兩個(gè)任務(wù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，則恰有一個(gè)任務(wù)相同的選法的種數(shù)為：Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝24.故選C.答案：C6．解析：對(duì)于A中，先從物理和歷史中，任選1科，再?gòu)氖Ｓ嗟乃目浦腥芜x2科，依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))種，所以A正確；對(duì)于B中，先從物理、歷史中選1門，有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))種選法，若化學(xué)必選，再?gòu)纳?、政治、地理中再選1門，有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得選法共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))種，所以B正確；對(duì)于C中，先從物理和歷史中選1門，有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))種選法，若從政治和地理中只選1門，再?gòu)幕瘜W(xué)和生物中選1門，有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))種選法，若政治和地理都不選，則從化學(xué)和生物中選2門，只有1種選法，由分類加法計(jì)數(shù)原理，可得共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))＋1)，所以C正確；對(duì)于D中，若物理必選，只有1種選法，若化學(xué)、生物只選1門，則在政治、地理中選1門，有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))種選法，若化學(xué)、生物都選，則只有1種選法，由分類加法計(jì)數(shù)原理，可得選法總數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))＋1，所以D錯(cuò)誤．故選ABC.答案：ABC7．解析：依題意，計(jì)算承包方式的種數(shù)須要3步：先從5項(xiàng)工程中任取2項(xiàng)給甲，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))種方法，再?gòu)挠嘞碌?項(xiàng)工程中任取2項(xiàng)給乙，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))種方法，然后將最終1項(xiàng)工程給丙，有1種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))×Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))×1＝10×3＝30，所以共有30種承包方式．答案：308．解析：(1)從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法，紅球4個(gè)，紅球3個(gè)和白球1個(gè)，紅球2個(gè)和白球2個(gè)，紅球4個(gè)，取法有1種，紅球3個(gè)和白球1個(gè)，取法有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))＝24種；紅球2個(gè)和白球2個(gè)，取法有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))·Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＝90種；依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有1＋24＋90＝115種．(2)使總分不少于7分狀況有三種狀況，4紅1白，3紅2白，2紅3白．第一種，4紅1白，取法有Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))＝6種；其次種，3紅2白，取法有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))·Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＝60種，第三種，2紅3白，取法有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))·Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＝120種，依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，總分不少于7分的取法有6＋60＋120＝186.9．解析：(1)從5名男生中選2名，4名女生中選2人，屬于組合問(wèn)題，Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝60，故有60種選法；(2)若小王和小紅均未入選，則有Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(7))＝35種選法，故男生中的小王和女生中的小紅至少有1人入選，則有Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(9))－Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(7))＝126－35＝91種選法；(3)若2個(gè)考點(diǎn)派送人數(shù)均為2人，則有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝6種派送方式，若1個(gè)考點(diǎn)派送1人，另1個(gè)考點(diǎn)派送3人，則有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝8種派送方式，故一共有8＋6＝14種派送方式．10．解析：可以分三類：第一類，讓兩項(xiàng)工作都能勝任的青年從事英語(yǔ)翻譯工作，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))種選法；其次類，讓兩項(xiàng)工作都能勝任的青年從事德語(yǔ)翻譯工作，有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))種選法；第三類，兩項(xiàng)工作都能勝任的青年不從事任何工作，有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))種選法．依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，一共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝42(種)不同的選法．11．解析：先把5名同學(xué)分為3組：(3人，1人，1人)或(2人，2人，1人)，再把這3組同學(xué)安排給3門選修課即可解決．則5名同學(xué)選課的種數(shù)為(eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(1)),Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))＋eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(1)),Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝150(種)，故選A.答案：A12．解析：(1)將9人按2∶3∶4分組，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(9))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(7))Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))種分組方法，再把各組安排到三個(gè)項(xiàng)目中去有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(9))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(7))Ceq\o\al(\