2024-2025學(xué)年新教材高考數(shù)學(xué)第一章空間向量與立體幾何B卷提高卷含解析新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

PAGEPAGE6第一章空間向量與立體幾何（B卷提高卷）考試時(shí)間：100分鐘；學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一．選擇題（共8小題）1．（2024秋?小店區(qū)校級(jí)月考）設(shè)，，為空間的三個(gè)不同向量，假如λ1λ2λ30成立的等價(jià)條件為λ1＝λ2＝λ3＝0，則稱，，線性無(wú)關(guān)，否則稱它們線性相關(guān)．若（2，1，﹣3），（1，0，2），（1，﹣1，m）線性相關(guān)，則m＝（）A．9 B．7 C．5 D．32．（2024秋?撫順期末）如圖，已知點(diǎn)P在正方體ABCD﹣A'B'C'D'的對(duì)角線BD'上，∠PDC＝60°．設(shè)λ，則λ的值為（）A． B． C． D．3．（2024秋?東莞市期末）如圖，已知三棱錐O﹣ABC，點(diǎn)M，N分別是OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為線段MN上一點(diǎn)，且MG＝2GN，若記，則（）A． B． C． D．4．（2024?道里區(qū)校級(jí)二模）已知四面體ABCD中，AB，BC，BD兩兩垂直，BC＝BD，AB與平面ACD所成角的正切值為，則點(diǎn)B到平面ACD的距離為（）A． B． C． D．5．（2024?三明模擬）在生活中，我們?？吹礁鞣N各樣的簡(jiǎn)易遮陽(yáng)棚．現(xiàn)有直徑為2m的圓面，在圓周上選定一個(gè)點(diǎn)固定在水平的地面上，然后將圓面撐起，使得圓面與南北方向的某始終線平行，做成簡(jiǎn)易遮陽(yáng)棚．設(shè)正東方向射出的太陽(yáng)光線與地面成30°角，若要使所遮陰影面的面積最大，那么圓面與陰影面所成角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．（2024春?浙江期中）在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝1，M為AB的三等分點(diǎn)（靠近A點(diǎn)），現(xiàn)將三角形ADM沿DM翻折，記二面角A﹣DM﹣C，A﹣DC﹣M和A﹣CM﹣D的平面角分別為α，β，γ，則當(dāng)平面ABD⊥平面BCDM時(shí)，（）A．α＞β＞γ B．β＞α＞γ C．α＞γ＞β D．β＞γ＞α7．（2024?全國(guó)Ⅰ卷模擬）在如圖3的正方體ABCD﹣A'B'C'D'中，AB＝3，點(diǎn)M是側(cè)面BCC'B'內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿意AM⊥BD'，設(shè)AM與平面BCC'B'所成角為θ，則tanθ的最大值為（）A． B． C． D．8．（2024?浙江模擬）如圖，已知平面α⊥平面β，A、B是平面α與平面β的交線上的兩個(gè)定點(diǎn)，DA?β，CB?β，且DA⊥α，CB⊥α，AD＝4，BC＝8，AB＝6，在平面α內(nèi)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，使得∠APD＝∠BPC，當(dāng)平面PAD與平面PBC所成二面角的平面角為90°時(shí)，則△PAB的面積的是（）A．12 B．16 C． D．評(píng)卷人得分二．多選題（共4小題）9．（2024秋?丹東期末）正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1AB，則（）A．AC1與底面ABC的成角的正弦值為 B．AC1與底面ABC的成角的正弦值為 C．AC1與側(cè)面AA1B1B的成角的正弦值為 D．AC1與側(cè)面AA1B1B的成角的正弦值為10．（2024秋?日照期末）將正方形ABCD沿對(duì)角線BD對(duì)折，使得平面ABD⊥平面BCD，則（）A．AC⊥BD B．△ADC為等邊三角形 C．AB與CD所成角為60° D．AB與平面BCD所成角為60°11．（2024?山東模擬）如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正方形D、E分別是BB1、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（）A．直線A1D與直線BC是異面直線 B．直線BE與平面A1CD不平行 C．直線AC與直線A1D所成角的余弦值等于 D．直線CD與平面AA1C1C所成角的正弦值等于12．（2024?威海一模）如圖直角梯形ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CDAB＝2，E為AB中點(diǎn)，以DE為折痕把△ADE折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PC＝2．則（）A．平面PED⊥平面EBCD B．PC⊥ED C．二面角P﹣DC﹣B的大小為 D．PC與平面PED所成角的正切值為評(píng)卷人得分三．填空題（共4小題）13．（2024?柯城區(qū)校級(jí)一模）若四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面PAB內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)Q，已知Q究竟面ABCD的距離與Q到點(diǎn)P的距離之比為正常數(shù)k，且動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是拋物線，則當(dāng)二面角P﹣AB﹣C平面角的大小為30°時(shí)，k的值為．14．（2024?鄂城區(qū)校級(jí)模擬）在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，A＝60°，沿對(duì)角線BD折起，使二面角A﹣BD﹣C的大小為120°，這時(shí)點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為?15．（2024?長(zhǎng)春四模）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M，N分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，則二面角C﹣AM﹣N的余弦值為．若動(dòng)點(diǎn)P在正方形BCC1B1（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且PA1∥平面AMN，則線段PA1的長(zhǎng)度范圍是．16．（2024春?湖北期中）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，則在四面體A'﹣BCD中，下列說(shuō)法正確的是（填寫(xiě)序號(hào)）．（1）A'C⊥A'B；（2）CA'與平面A'BD所成的角為30°；（3）四面體A'﹣BCD的體積為；（4）二面角A'﹣CD﹣B的平面角的大小為45°．評(píng)卷人得分四．解答題（共5小題）17．（2024?浦東新區(qū)三模）如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E為棱AA1的中點(diǎn)，AB＝1，AA1＝2．（1）求點(diǎn)B到平面B1C1E的距離；（2）求二面角B1﹣EC1﹣C的正弦值．18．（2024?青島模擬）試在①PC⊥BD，②PC⊥AB，③PA＝PC三個(gè)條件中選兩個(gè)條件補(bǔ)充在下面的橫線處，使得PO⊥面ABCD成立，請(qǐng)說(shuō)明理由，并在此條件下進(jìn)一步解答該題：如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AC∩BD＝O，底ABCD為菱形，若_____，且∠ABC＝60°，異面直線PB與CD所成的角為60°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．（2024?山東）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD．設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l．（1）證明：l⊥平面PDC；（2）已知PD＝AD＝1，Q為l上的點(diǎn)，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．20．（2024?鎮(zhèn)江三模）如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，已知AB∥DC，AB⊥AD，△SAD是正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD，AD＝AB＝2DC＝2，F(xiàn)為SB的中點(diǎn)（1）求異面直線SA與FC所成角的大??；（2）在棱SB上是否存在點(diǎn)Q，使平面SAC與平面QAC所成的銳二面角為？若存在，求出的大??；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（2024