2025版新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.1基本立體圖形第1課時棱柱棱錐棱臺學(xué)案新人教A版必修第二冊

第1課時棱柱、棱錐、棱臺【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1)通過對實物模型的視察，歸納認(rèn)知棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征．(2)理解棱柱、棱錐、棱臺之間的關(guān)系．(3)能運用棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實生活中簡潔幾何體的結(jié)構(gòu)并進(jìn)行有關(guān)計算．【問題探究1】如圖，下面這些圖片中的物體具有怎樣的形態(tài)？在日常生活中，我們把這些物體的形態(tài)叫做什么？如何描述它們的形態(tài)？題型1棱柱的結(jié)構(gòu)特征【問題探究2】如圖是某同學(xué)畫的棱柱素描，直觀地感受，它的兩個底面有什么位置關(guān)系？側(cè)棱有什么關(guān)系？例1如圖所示，長方體ABCD-A1B1C1D1.(1)這個長方體是棱柱嗎？假如是，是幾棱柱？為什么？(2)用平面BCNM把這個長方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？若是，請指出它們的底面．題后師說推斷棱柱的兩種方法跟蹤訓(xùn)練1下列關(guān)于棱柱的說法錯誤的是()A．全部的棱柱兩個底面都平行B．全部的棱柱肯定有兩個面相互平行，其余各面每相鄰兩個面的公共邊相互平行C．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體肯定是棱柱D．棱柱至少有5個面題型2棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征【問題探究3】(1)圖中的多面體具有怎樣的特點？(2)假如用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，想象一下，截得的兩部分幾何體會是什么樣的幾何體？例2下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法正確的是()A．有兩個面平行且相像，其他各面都是梯形的多面體是棱臺B．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間部分所圍成的幾何體叫做棱臺C．棱臺的側(cè)面綻開圖是由若干個等腰梯形組成的D．棱臺的各側(cè)棱延長后必交于一點題后師說推斷棱錐、棱臺的兩種方法跟蹤訓(xùn)練2(多選)下列說法正確的是()A．棱臺的側(cè)面肯定不會是平行四邊形B．棱錐的側(cè)面只能是三角形C．由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐D．棱錐被平面截成的兩部分不行能都是棱錐題型3空間幾何體的綻開圖例3(1)畫出如圖所示的幾何體的平面綻開圖(畫出其中一種即可)．(2)如圖是三個幾何體的側(cè)面綻開圖，請問各是什么幾何體？題后師說多面體綻開圖問題的解題策略跟蹤訓(xùn)練3某同學(xué)制作了一個對面圖案均相同的正方體禮品盒，如圖所示，則這個正方體禮品盒的平面綻開圖應(yīng)當(dāng)為(對面是相同的圖案)()隨堂練習(xí)1.下面多面體中，是棱柱的有()A．1個B．2個C．3個D．4個2．有一個多面體，共有四個面圍成，每一個面都是三角形，則這個幾何體為()A．四棱柱B．四棱錐C．三棱柱D．三棱錐3．下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是()4．一個棱柱至少有________個面，頂點最少的一個棱臺有________條側(cè)棱．課堂小結(jié)1.多面體、旋轉(zhuǎn)體的定義．2．棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征．3．空間幾何體的平面綻開圖．第1課時棱柱、棱錐、棱臺問題探究1提示：圓柱體、六面體、三棱錐、球體、長方體．描述他們的形態(tài)應(yīng)先從整體入手，想象圍成物體的每個面的形態(tài)、面與面之間的關(guān)系，并留意利用平面圖形的學(xué)問．紙箱、金字塔、茶葉盒、水晶螢石、儲物箱等物體圍成它們的面都是平面圖形，并且都是平面多邊形；紙杯、腰鼓、奶粉罐、籃球和足球、鉛錘圍成它們的面不全是平面圖形，有些面是曲面．問題探究2提示：底面相互平行各側(cè)棱也相互平行例1解析：(1)長方體是四棱柱．因為它有兩個平行的平面ABCD與平面A1B1C1D1，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊相互平行，這符合棱柱的定義．(2)用平面BCNM把這個長方體分成兩部分，其中一部分，有兩個平行的平面BB1M與平面CC1N，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊相互平行，這符合棱柱的定義，所以是三棱柱，可用符號表示為三棱柱BB1M-CC1N.同理，另一部分也是棱柱，可以用符號表示為四棱柱ABMA1-DCND1.跟蹤訓(xùn)練1解析：由棱柱的定義：有兩個面相互平行，其余各面都是四邊形且相鄰四邊形的公共邊相互平行的幾何體是棱柱，知A、B正確；對于C，如圖，有兩個面相互平行，其余各個面都是平行四邊形，但它不是棱柱，所以C錯誤．三棱柱有五個面，n棱柱有n＋2個面(n≥3)，D正確．故選C.答案：C問題探究3提示：(1)通過視察圖形我們可以發(fā)覺，共同特點是均由平面圖形圍成，其中一個面為多邊形，其他各面都是三角形，這些三角形有一個公共頂點．(2)上部分是棱錐，下部分是棱臺．例2解析：對于A，棱臺的各側(cè)棱的延長線交于一點，因此有兩個面平行且相像，其他各面都是梯形的多面體不肯定是棱臺，故A錯誤；對于B，用一個平行于底面的平面去截棱錐，底面與截面之間部分所圍成的幾何體叫做棱臺，故B錯誤；對于C，棱臺的側(cè)面綻開圖不肯定是由若干個等腰梯形組成的，故C錯誤；對于D，棱臺是由平行于棱錐底面的平面截得的，故棱臺的各側(cè)棱延長后必交于一點，故D正確．故選D.答案：D跟蹤訓(xùn)練2解析：A正確，棱臺的側(cè)面肯定是梯形，而不是平行四邊形；B正確，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形；C正確，由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；D錯誤，如圖所示，四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐．答案：ABC例3解析：(1)平面綻開圖如圖所示：(2)題圖①中，有5個平行四邊形，而且還有兩個全等的五邊形，符合棱柱的特點；題圖②中，有5個三角形，且具有共同的頂點，還有一個五邊形，符合棱錐的特點；題圖③中，有3個梯形，且其腰的延長線交于一點，還有兩個相像的三角形，符合棱臺的特點，把側(cè)面綻開圖還原為原幾何體，如圖所示：所以①為五棱柱，②為五棱錐，③為三棱臺．跟蹤訓(xùn)練3解析：因為是對面圖案均相同的正方體禮品盒，所以當(dāng)盒子綻開后相同的圖案就不行能靠在一起，只有A中沒有相同的圖案靠在一起．故選A.答案：A[隨堂練習(xí)]1．解析：由棱柱的定義可得4個多面