2024春七年級數(shù)學(xué)下冊 第5章 分式5.4分式的加減（1）教案（新版）浙教版

2024春七年級數(shù)學(xué)下冊第5章分式5.4分式的加減（1）教案（新版）浙教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：七年級數(shù)學(xué)下冊——分式的加減

2.教學(xué)年級和班級：七年級一班

3.授課時間：2024年春季學(xué)期

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）

教案內(nèi)容：

一、教學(xué)目標：

1.讓學(xué)生掌握分式的加減運算法則。

2.培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

3.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和團隊協(xié)作能力。

二、教學(xué)重點與難點：

1.教學(xué)重點：分式的加減運算方法。

2.教學(xué)難點：如何正確確定分式的符號。

三、教學(xué)方法：

1.采用問題驅(qū)動法，引導(dǎo)學(xué)生主動探究分式的加減運算法則。

2.利用小組討論法，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力和數(shù)學(xué)思維能力。

四、教學(xué)步驟：

1.導(dǎo)入新課：通過生活實例，引出分式的加減運算。

2.自主學(xué)習(xí)：讓學(xué)生閱讀教材，理解分式的加減運算法則。

3.課堂講解：講解分式的加減運算方法，重點講解如何確定分式的符號。

4.練習(xí)鞏固：讓學(xué)生獨立完成課后練習(xí)，檢驗學(xué)習(xí)效果。

5.課堂小結(jié)：總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分式運算的規(guī)律。

6.布置作業(yè)：布置相關(guān)課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

五、課后反思：

1.總結(jié)課堂教學(xué)效果，觀察學(xué)生掌握情況。

2.對教學(xué)方法進行調(diào)整，以提高教學(xué)效果。

3.關(guān)注學(xué)生在課后作業(yè)中的問題，及時進行輔導(dǎo)。

六、教學(xué)評價：

1.學(xué)生課堂參與度：觀察學(xué)生在課堂上的發(fā)言和提問情況。

2.學(xué)生作業(yè)完成情況：檢查學(xué)生的課后作業(yè)，了解學(xué)生對知識的掌握程度。

3.學(xué)生小組合作情況：評估學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，關(guān)注團隊協(xié)作能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。通過分式的加減運算，使學(xué)生能理解分式運算的概念和規(guī)則，提高數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力；通過解決實際問題，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識進行建模，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；通過自主學(xué)習(xí)和小組討論，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)思維能力。同時，通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通表達能力，使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，逐步形成積極的情感態(tài)度和價值觀。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了分式的基本概念、分式的乘除運算等相關(guān)知識。他們對于分式的加減運算有一定的了解，但可能不夠深入。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生們對于數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣各不相同，有的學(xué)生對解決問題感興趣，有的學(xué)生對理論推導(dǎo)感興趣。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生的運算能力、邏輯推理能力等方面存在差異。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生喜歡自主學(xué)習(xí)，有的學(xué)生喜歡合作學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在分式的加減運算中，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：如何正確確定分式的符號，如何處理分式加減中的異分母問題，以及如何在復(fù)雜問題時正確運用分式的加減運算。這些問題可能涉及到學(xué)生的基礎(chǔ)知識不牢固、邏輯推理能力不足以及解決問題的策略不夠靈活等方面。學(xué)具準備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室內(nèi)的多媒體設(shè)備，如投影儀、計算機、白板等。

2.課程平臺：學(xué)校提供的教學(xué)管理系統(tǒng)，如學(xué)習(xí)通、智慧課堂等。

3.信息化資源：教材配套的電子教案、在線習(xí)題庫、教育軟件等。

4.教學(xué)手段：講授法、案例分析法、小組討論法、問題驅(qū)動法等。

5.教具：分式運算卡片、實物模型等。

6.參考資料：相關(guān)學(xué)術(shù)論文、教育論壇討論、教學(xué)案例等。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《分式的加減》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要將兩個分數(shù)相加或相減的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索分式加減的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解分式的基本概念。分式是形如a/b的表達式，其中a和b都是整數(shù)，b不為0。分式在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，例如在解決實際問題時，我們可以用分式來表示比例、折扣等。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了分式在實際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)分式加減的規(guī)則和如何正確確定分式的符號這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與分式加減相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示分式加減的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“分式在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了分式的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對分式加減的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。知識點梳理1.分式的概念：分式是形如a/b的表達式，其中a和b都是整數(shù)，b不為0。分式在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，例如在解決實際問題時，我們可以用分式來表示比例、折扣等。

2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個非零整數(shù)，分式的值不變。此外，分式的分子和分母同時加（或減）同一個整數(shù)，分式的值也不變。

3.分式的加法：分式的加法要求分母相同。如果兩個分式的分母相同，那么它們的和就是它們的分子之和，分母保持不變。

4.分式的減法：分式的減法也是要求分母相同。如果兩個分式的分母相同，那么它們的差就是它們的分子之差，分母保持不變。

5.分式加減中的異分母問題：當(dāng)兩個分式的分母不同時，我們需要先將它們通分，即找到一個公共分母，然后進行加減運算。

6.分式的乘法：分式的乘法要求分子與分子相乘，分母與分母相乘。如果兩個分式相乘，那么它們的積就是它們的分子相乘的結(jié)果，分母相乘的結(jié)果。

7.分式的除法：分式的除法實際上是乘法的逆運算。要求除數(shù)倒數(shù)后與被除數(shù)相乘。即，兩個分式相除，就是第一個分式乘以第二個分式的倒數(shù)。

8.分式的混合運算：分式的混合運算包括加減乘除以及它們的各種組合。在進行混合運算時，我們需要遵循運算順序，先做乘除后做加減。

9.分式的應(yīng)用：分式在實際生活中有廣泛的應(yīng)用，例如在解決比例問題、利潤問題、濃度問題等方面，我們可以利用分式來表示和計算。重點題型整理七、重點題型整理

1.分式的加法

題型1：計算以下分式的和：1/2x+2/3x

解答：首先找到公共分母6x，然后進行加法運算：(3*1+2*2)/6x=(3+4)/6x=7/6x

題型2：計算以下分式的和：3/4+5/6

解答：找到公共分母12，然后進行加法運算：(3*3+5*2)/12=(9+10)/12=19/12

2.分式的減法

題型3：計算以下分式的差：5/8-2/3

解答：找到公共分母24，然后進行減法運算：(5*3-2*8)/24=(15-16)/24=-1/24

題型4：計算以下分式的差：12/15-7/10

解答：找到公共分母30，然后進行減法運算：(12*2-7*3)/30=(24-21)/30=3/30=1/10

3.分式的乘法

題型5：計算以下分式的乘積：2/3*4/5

解答：直接相乘分子和分母：(2*4)/(3*5)=8/15

題型6：計算以下分式的乘積：3/4*5/6*2/3

解答：直接相乘分子和分母：(3*5*2)/(4*6*3)=10/24=5/12

4.分式的除法

題型7：計算以下分式的商：5/7÷2/3

解答：將除法轉(zhuǎn)換為乘法，即乘以倒數(shù)：(5/7)*(3/2)=(5*3)/(7*2)=15/14

題型8：計算以下分式的商：8/12÷4/6

解答：將除法轉(zhuǎn)換為乘法，即乘以倒數(shù)：(8/12)*(6/4)=(8*6)/(12*4)=48/48=1板書設(shè)計1.分式的加法

①分式加法公式：同分母分式相加，分子相加，分母保持不變。

②舉例：1/2x+2/3x=(3*1+2*2)/6x=7/6x

③總結(jié)：分式加法要注意找到公共分母，分子相加，分母保持不變。

2.分式的減法

①分式減法公式：同分母分式相減，分子相減，分母保持不變。

②舉例：3/4-2/3=(3*3-2*8)/24=-1/24

③總結(jié)：分式減法要注意找到公共分母，分子相減，分母保持不變。

3.分式的乘法

①分式乘法公式：分子相乘，分母相乘。

②舉例：2/3*4/5=(2*4)/(3*5)=8/15

③總結(jié)：分式乘法直接相乘分子和分母。

4.分式的除法

①分式除法公式：乘以倒數(shù)，即分子乘以除數(shù)的倒數(shù)，分母乘以除數(shù)的倒數(shù)。

②舉例：5/7÷2/3=(5/7)*(3/2)=(5*3)/(7*2)=15/14

③總結(jié)：分式除法要注意將除法轉(zhuǎn)換為乘法，乘以倒數(shù)。

5.分式的混合運算

①分式混合運算順序：先乘除后加減。

②舉例：2/3*4/5+3/4÷2/3=(2*4)/(3*5)+(3*3)/(4*2)=8/15+9/8

③總結(jié)：分式混合運算要注意運算順序，先乘除后加減。

6.分式的應(yīng)用

①分式應(yīng)用公式：實際問題中，分式可以表示比例、折扣等。

②舉例：商品打8折，原價100元，現(xiàn)價是多少？

現(xiàn)價=原價*折扣=100*0.8=80元

③總結(jié)：分式在實際生活中可以表示比例、折扣等，解決實際問題。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：通過觀察學(xué)生在課堂上的發(fā)言和提問情況，了解學(xué)生的參與度和對知識點的理解程度。

2.小組討論成果展示：評估學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，關(guān)注他們的團隊協(xié)作能力和數(shù)學(xué)思維能力。同時，檢驗他們對分式加減的理解和應(yīng)用能力。

3.隨堂測試：通過設(shè)計針對性的隨堂測試題，檢驗學(xué)生對分式加減的掌握情況。測試題應(yīng)涵蓋基本概念、運算規(guī)則和實際應(yīng)用等方面。

4.作業(yè)完成情況：檢查學(xué)生的課后作業(yè)，了解他們對分式加減運算的掌握程度和存在的問題。及時給予反饋，幫助學(xué)生糾正錯誤和提高解題能力。

5.學(xué)生自我評價：鼓勵學(xué)生進行自我評價，反思自己在課堂學(xué)習(xí)、小組討論和作業(yè)完成中的表現(xiàn)。通過自我評價，學(xué)生可以更好地了解自己的學(xué)習(xí)情況，培養(yǎng)自我監(jiān)控和反思的能力。

6.家長反饋：與家長保持溝通，了解學(xué)生在家庭環(huán)境中的學(xué)習(xí)情況。收集家長的反饋意見，以便更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和問