八年級數(shù)學(xué)上冊 第14章　全等三角形 單元測試卷（滬科版 24秋）

八年級數(shù)學(xué)上冊第14章全等三角形單元測試卷（滬科版24秋）一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1．在下列各組圖形中，是全等形的是()2．【2024·阜陽太和中學(xué)月考】已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于()A．53° B．70° C．60° D．57°3．下列條件中，不能確定△ABC的形狀和大小的是()A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，AC＝4，∠B＝45°C．AB＝5，BC＝6，∠B＝45° D．AB＝5，AC＝4，∠C＝90°4．【2024·淮南期中】工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M，N重合，過角尺頂點C連接OC，可知△OMC≌△ONC，OC便是∠AOB的平分線，則△OMC≌△ONC的理由是()A．SSS B．SAS C．AAS D．HL5．【母題：教材P112習(xí)題T6】如圖為打碎的一塊三角形玻璃，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是帶哪塊去？()A．① B．② C．③ D．①和②6．【2023·銅陵銅官區(qū)期末】如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿BC方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DO＝3，平移的距離為4，則陰影部分的面積為()A．18 B．24 C．26 D．327．【母題：教材P114復(fù)習(xí)題T5】如圖，AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD.若AB＝CD，CE＝8，BF＝6，AD＝10,則EF的長為()A．3 B．eq\f(7,2) C．4 D．eq\f(5,2)8．【2024·宿州期中】如圖，在正方形OABC中，O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為(1，eq\r(3))，則點C的坐標(biāo)是()A．(－eq\r(3)，1) B．(－1，eq\r(3))C．(－eq\r(3)，－1) D．(－eq\r(2)，1)9．如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形．圖中的△ABC為格點三角形，最多能再畫出()個以點C為頂點的不同的格點三角形與△ABC全等．A．8 B．9 C．10 D．1110．【2024·北京豐臺區(qū)月考】如圖，在△ABC中，P為BC上一點，PR⊥AB，垂足為R，PS⊥AC，垂足為S，∠CAP＝∠APQ，PR＝PS，下面的結(jié)論：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正確的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．如圖，鋼架橋的設(shè)計中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)道理是______________．12．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，只需添加一個條件________________就可以使△ABC≌△DCB.13．【2024·蕪湖無為市期中】如圖，幼兒園的滑梯中有兩個長度相等的梯子(BC＝EF)，且AC＝DF，已知AC⊥BF，ED⊥BF，則∠B＋∠F＝________°.14．如圖，AE與BD相交于點C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝5cm，點P從點A出發(fā)，沿A→B方向以2cm/s的速度運動，點Q從點D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運動，P，Q兩點同時出發(fā)．當(dāng)點P到達(dá)點B時，P，Q兩點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為ts.(1)AP的長為________cm；(用含t的代數(shù)式表示)(2)連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點C時，t＝________s.三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．【2023·合肥四十八中期末改編】如圖，在所給方格紙中，每個小正方形的邊長都是1，標(biāo)號為①②③的三個三角形均為格點三角形(頂點在方格頂點處)，請按要求將圖甲中的正方形ABCD和圖乙中的平行四邊形ABCD分割成三個三角形，使它們與標(biāo)號為①②③的三個三角形分別對應(yīng)全等．16．【2024·蕪湖弋江區(qū)期中】如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF.請寫出線段AF與線段DE之間的關(guān)系，并說明理由．四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．【2024·合肥五十中月考改編】如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A.若AB＝6cm，BD＝2cm，求DE的長．18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE，BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F.求證：AB＝BC＋AD.五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．閱讀下列材料，并完成任務(wù)．箏形的定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，幾何圖形的定義通?？勺鳛閳D形的性質(zhì)，也可以作為圖形的判定方法．也就是說，若四邊形ABCD是一個箏形，DA＝DC，則BA＝BC；若在四邊形ABCD中，DA＝DC，BA＝BC，則四邊形ABCD是箏形．如圖，四邊形ABCD是一個箏形，DA＝DC，BA＝BC.對角線AC，BD相交于點O，過點O作OE⊥AB，OF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：四邊形BEOF是箏形．20．如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點D，E為AC上一點，AE＝AB，連接DE.(1)求證：△ABD≌△AED；(2)若AB＝9，△CDE周長為15，求△ABC的周長．六、(本題滿分12分)21．【2024·六安裕安中學(xué)月考】如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝AD，點E在邊BC上，連接DE，過點A作AF⊥DE，垂足為F，AB＝AF.(1)求證：∠DAC＝∠FAB；(2)若AB＝BC，∠CDE＝20°，求∠CAF的度數(shù)．七、(本題滿分12分)22．【2023·合肥實驗學(xué)校月考】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AD⊥BC于點D，交y軸于點H，直線BC的表達(dá)式為y＝－2x＋4，點H的坐標(biāo)為(0，2)．(1)求OB的長；(2)求證：△AOH≌△COB；(3)求點D的坐標(biāo)．八、(本題滿分14分)23．八年級數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了探究活動，請你和他們一起探究吧！【發(fā)現(xiàn)】(1)如圖①，AD是△ABC的中線，延長AD至點E，使ED＝AD，連接BE，請你寫出圖中的全等三角形：____________________；【探究】(2)如圖②，EP是△DEF的中線，若EF＝5，DE＝3，設(shè)EP＝x，則x的取值范圍是____________；【拓展】(3)如圖③，AD是△ABC的中線，BE交AC于點E，交AD于點F，且AE＝EF.若EF＝4，EC＝3，求線段BF的長；(4)如圖④，AD是△ABC的中線，∠BAC＝∠ACB，點Q在BC的延長線上，QC＝AB，求證：AQ＝2AD.

答案一、1．B2．D3．B4．A5．C6．C7．C8．A9．B10．A【點撥】∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠ARP＝∠ASP＝90°.又∵AP＝AP，PR＝PS，∴Rt△RAP≌Rt△SAP(HL)．∴AS＝AR，故①正確；由Rt△RAP≌Rt△SAP得∠RAP＝∠SAP.又∵∠CAP＝∠APQ，∴∠RAP＝∠APQ.∴QP∥AR，故②正確；∵△BRP和△CSP中，僅一組對應(yīng)邊相等，一組對應(yīng)角相等，∴現(xiàn)有條件不能夠證明△BRP≌△CSP，故③錯誤．二、11．三角形具有穩(wěn)定性12．∠A＝∠D(答案不唯一)13．9014．(1)2t(2)eq\f(5,3)【點撥】(1)點P從點A出發(fā)，沿A→B方向以2cm/s的速度運動，∴AP的長為2tcm.(2)∵AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，BC＝DC，∴△ABC≌△EDC(SAS)．∴AB＝ED＝5cm，∠A＝∠E.易知DQ＝tcm，∴EQ＝(5－t)cm.當(dāng)線段PQ經(jīng)過點C時，∠ACP＝∠ECQ.又∵∠A＝∠E，AC＝EC，∴△ACP≌△ECQ(ASA)．∴AP＝EQ.∴2t＝5－t，解得t＝eq\f(5,3).三、15．【解】如圖所示(答案不唯一)．16．【解】AF∥DE且AF＝DE.理由：∵AB∥CD，BE＝CF，∴∠B＝∠C，BE－EF＝CF－EF，即BF＝CE.又∵AB＝DC，∴△ABF≌△DCE(SAS)．∴AF＝DE，∠AFB＝∠DEC.又∵∠AFB＋∠AFE＝∠DEC＋∠DEF＝180°，∴∠AFE＝∠DEF.∴AF∥DE.點易錯：兩條線段的關(guān)系包含數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．四、17．【解】∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B.又∵CD＝AB，∠DCE＝∠A，∴△CDE≌△ABC(ASA)．∴DE＝BC.又∵CD＝AB，BC＝CD＋BD，∴DE＝AB＋BD＝8cm.18．【證明】∵E為CD的中點，AD∥BC，∴DE＝EC，∠D＝∠ECF.又∵∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE(ASA)．∴AD＝CF，AE＝EF.∵BE⊥AE，∴∠AEB＝∠FEB＝90°.又∵AE＝FE，BE＝BE，∴△AEB≌△FEB(SAS)．∴AB＝BF.∴AB＝BC＋CF＝BC＋AD.五、19．【證明】∵DA＝DC，BA＝BC，BD＝BD，∴△ADB≌△CDB(SSS)．∴∠DBA＝∠DBC.∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB＝∠OFB＝90°.又∵∠OBE＝∠OBF，BO＝BO，∴△OEB≌△OFB(AAS)．∴OE＝OF，BE＝BF.∴四邊形BEOF是箏形．20．(1)【證明】∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠EAD.又∵AB＝AE，AD＝AD，∴△ABD≌△AED(SAS)．(2)【解】由(1)知△ABD≌△AED，∴DE＝BD.∴△CDE的周長＝DE＋CD＋CE＝BD＋CD＋CE＝BC＋CE＝15.∵AE＝AB＝9，∴△ABC的周長＝AB＋AC＋BC＝AB＋AE＋CE＋BC＝9＋9＋15＝33.六、21．(1)【證明】∵AF⊥DE，∴∠DFA＝90°＝∠B.又∵AD＝AC，AF＝AB，∴Rt△ADF≌Rt△ACB(HL)．∴∠DAF＝∠CAB.∴∠DAF＋∠FAC＝∠FAC＋∠CAB，即∠DAC＝∠FAB.(2)【解】過點B作BG⊥AC于點G，則∠BGA＝∠BGC＝90°.又∵BG＝BG，AB＝CB，∴Rt△BGA≌Rt△BGC(HL)．∴∠BAC＝∠BCA.又∵∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝45°.由(1)知Rt△ADF≌Rt△ACB，∴∠ADF＝∠ACB＝45°，∠DAF＝∠CAB＝45°.∵∠CDE＝20°，∴∠ADC＝∠ADF＋∠CDE＝65°.過點A作AH⊥CD于點H，則∠AHD＝∠AHC＝90°.又∵AD＝AC，AH＝AH，∴Rt△AHD≌Rt△AHC(HL)．∴∠ACD＝∠ADC＝65°.∴∠CAD＝50°.∴∠CAF＝∠CAD－∠DAF＝5°.七、22．(1)【解】在y＝－2x＋4中，令y＝0，則－2x＋4＝0，解得x＝2，∴B(2，0)．∴OB＝2.(2)【證明】∵H(0，2)，∴OH＝2.∴OB＝OH.∵AD⊥BC，∴∠HAO＋∠ABC＝90°.∵∠COB＝90°，∴∠BCO＋∠ABC＝90°.∴∠HAO＝∠BCO.又∵∠AOH＝∠COB＝90°，∴△AOH≌△COB.(3)【解】易知C(0，4)，∴OC＝4.由(2)知△AOH≌△COB，∴OA＝OC＝4.∴A(－4，0)．設(shè)直線AH的表達(dá)式為y＝kx＋b，把點A(－4，0)，H(0，2)的坐標(biāo)分別代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4k＋b＝0，,b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝2.))∴直線AH的表達(dá)式為y＝eq\f(1,2)x＋2，聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x＋2，,y＝－2x＋4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4,5)，,y＝\f(12,5)，))∴Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，\f(12,5))).八、23．(1)△ADC≌△EDB(2)1<x<4(3)【解】延長AD至點M，使DM＝AD，連接BM.∵AE＝EF，EF＝4，EC＝3，∴AC＝AE＋EC＝EF＋EC＝4＋3＝7.∵AD是△ABC的中線，∴CD＝BD.在△ADC和△MDB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DC＝DB，,∠ADC＝∠MDB，,DA＝DM，))∴△ADC≌△MDB(SAS)．∴BM＝AC＝7，∠CAD＝∠M.過點E作EG⊥AF于點G，則∠EGA＝∠EGF＝90°.在Rt△EGA和Rt△EGF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝FE，,GE＝GE，))∴Rt△EGA≌Rt△EGF.∴∠EAG＝∠EFG.又∵∠M＝∠CAD，∠EFA＝∠BFM，∴∠M＝∠BFM.過點B作BH⊥MF于點H，則∠BHM＝∠BHF＝90°.在△BHM和△BH