八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一學(xué)期期末綜合測試卷（冀教版 2024年秋）

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一學(xué)期期末綜合測試卷（冀教版2024年秋）題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共36分)1．[2022·淄博]下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是() A B C D2．下列計(jì)算正確的是()A.3＋2＝5 B.3×2＝6 C.12－3＝3 D.8÷2＝43．[母題教材P3練習(xí)T1]要使分式3x－1有意義，則x的取值范圍是A.x＜1 B.x＞1 C.x≠1 D.x≠－14．[2023·鹽城]小華將一副三角板(∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°)按如圖所示的方式擺放，其中AB∥EF，則∠1的度數(shù)為()(第4題)A.45° B.60° C.75° D.105°5．若a，b均為正整數(shù)，且a＞7，b＜32，則a＋b的最小值是(A.3 B.4 C.5 D.66．[母題教材P20練習(xí)T1]分式方程5x+3＝2x的解是A.x＝2 B.x＝1 C.x＝12 D.x＝－7．[2022·荊門]數(shù)學(xué)興趣小組為測量學(xué)校A與河對(duì)岸的科技館B之間的距離，在A的同岸選取點(diǎn)C，測得AC＝30，∠A＝45°，∠C＝90°，如圖，據(jù)此可求得A，B之間的距離為()(第7題)A.203 B.60 C.302 D.308．下列命題：①兩個(gè)周長相等的三角形是全等三角形；②兩個(gè)周長相等的直角三角形是全等三角形；③兩個(gè)周長相等的等腰三角形是全等三角形；④兩個(gè)周長相等的等邊三角形是全等三角形.其中，真命題有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別是20，30，40，三條角平分線將△ABC分為三個(gè)小三角形，則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()(第9題)A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶510．如圖，△ABC和△DCE都是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，連接BD，則BD的長度為()(第10題)A.3 B.23 C.33 D.4311．[新考法等積法]如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，則DE等于()(第11題)A.1013 B.1513 C.6013 12．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，連接AE，已知BD＝DE，若△ABC的周長為26cm，AF＝5cm，則DC的長為()(第12題)A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm二、填空題(每題3分，共12分)13．[母題教材P99做一做]計(jì)算40＋1025的結(jié)果為14．[母題教材P34練習(xí)T1]命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”的逆命題是；逆命題是(填“真命題”或“假命題”).15．如圖，點(diǎn)A，B，C分別在邊長為1的正方形網(wǎng)格圖頂點(diǎn)處，則∠ABC＝.(第15題)16．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠DAB＝30°，且BC＝CD＝DB，則AC的長為.(第16題)三、解答題(第17～22題每題10分，第23題12分，共72分)17．[2024·邯鄲永年區(qū)期末]已知a＝13－2，b(1)求a＋b的值；(2)求a2－3ab＋b218．[母題教材P16做一做]先化簡，再求值：x+1x－1＋1x219．[母題教材P160練習(xí)T2]如圖，BD，CE分別是△ABC的高，且BE＝CD.求證：Rt△BEC≌Rt△CDB.20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE，BE，BE⊥AE，分別延長AE，BC交于點(diǎn)F.求證：(1)AD＝FC；(2)AB＝BC＋AD.21．如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為D，DE∥AC.求證：△BDE是等腰三角形.22．[2024·石家莊第八十九中學(xué)期末]為了加快推進(jìn)環(huán)境建設(shè)，構(gòu)建生態(tài)宜居城市，實(shí)現(xiàn)“河暢、水清、岸綠、景美”的目標(biāo)，九龍坡區(qū)計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)對(duì)一條全長為4100米的河道進(jìn)行清淤施工.經(jīng)調(diào)查知：甲隊(duì)每天清淤的河道長度是乙隊(duì)每天清淤的河道長度的1.5倍，甲隊(duì)清淤1200米的河道比乙隊(duì)清淤同樣長的河道少用2天.(1)甲、乙兩隊(duì)每天清淤的河道長度分別是多少米？(2)若該條河道先由甲隊(duì)單獨(dú)清淤2天，余下的河道由甲、乙兩隊(duì)合作清淤.已知甲隊(duì)施工一天的費(fèi)用為3.2萬元，乙隊(duì)施工一天的費(fèi)用為2.8萬元，求完成該條河道清淤施工的總費(fèi)用.23．課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師出示了如下問題：如圖①，已知在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∠B與∠D互補(bǔ).求證：AB＋AD＝3AC.小敏反復(fù)探索，不得其解.她想，可先將四邊形ABCD特殊化，再進(jìn)一步解決該問題.(1)由特殊情況入手，添加條件：“∠B＝∠D”.如圖②，請(qǐng)你證明AB＋AD＝3AC.(2)受到(1)的啟發(fā)，在原問題中，添加輔助線：過C點(diǎn)分別作AB，AD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，如圖③.請(qǐng)你證明AB＋AD＝3AC.

答案一、1.D2.C3.C4.C5.B【點(diǎn)撥】∵4＜7＜9，∴2＜7＜3，∵a＞7，且a為正整數(shù)，∴a的最小值為3，∵31＜32＜38，∴1＜32＜2，∵b＜32，且b為正整數(shù)，∴b的值為1，∴a＋b的最小值為36.A7.C8.A【點(diǎn)撥】兩個(gè)周長相等的三角形不一定全等，故①是假命題；兩個(gè)周長相等的直角三角形不一定全等，故②是假命題；兩個(gè)周長相等的等腰三角形不一定全等，故③是假命題；兩個(gè)周長相等的等邊三角形一定全等，因?yàn)槿龡l邊對(duì)應(yīng)相等，故④是真命題.故真命題有1個(gè).9.C【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)O分別作AB，BC，CA的垂線，垂足分別為點(diǎn)F，D，E，由角平分線的性質(zhì)得OD＝OE＝OF，∵△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別是20，30，40，∴S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝（12AB·OF）∶（12BC·OD）∶（12CA·OE）＝AB∶BC∶CA＝20∶30∶40＝2∶310.D【點(diǎn)撥】∵△ABC和△DCE都是邊長為4的等邊三角形，∴BC＝CD＝DE＝CE＝4，∠DCE＝∠CDE＝60°，∴BE＝8，∠BCD＝120°，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∴∠BDE＝90°，∴BD＝BE2－D11.C【點(diǎn)撥】連接AD，則由已知易得AD⊥BC，BD＝5，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，得AD＝AB2－BD2＝132－52＝12.根據(jù)三角形面積公式，可得12AB·DE＝12BD·AD，12.B【點(diǎn)撥】∵△ABC的周長為26cm，∴AB＋BC＋AC＝26cm.∵EF垂直平分AC，AF＝5cm，∴AC＝2AF＝10cm，EA＝EC，∴AB＋BC＝16cm.∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AB＝AE，∴AB＝EC，∴AB＋BD＝EC＋DE＝12（AB＋BC）＝8cm∴DC＝DE＋CE＝8cm.二、13.41014.三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等；真命題15.45°【點(diǎn)撥】如圖，連接AC，根據(jù)題意，可知BC2＝12＋22＝5，AC2＝12＋22＝5，AB2＝12＋32＝10.∴AB2＝AC2＋BC2，AC＝BC，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°.16.5【點(diǎn)撥】以AC為邊向上作等邊三角形AEC，連接DE，如圖，在等邊三角形AEC中，AC＝AE＝EC，∠EAC＝∠AEC＝∠ECA＝60°.∵BC＝CD＝DB，∴△BDC是等邊三角形，∴∠DBC＝∠BDC＝∠DCB＝60°，∴∠ECA＝∠ECD＋∠DCA＝60°＝∠DCB＝∠BCA＋∠DCA，∴∠ECD＝∠BCA.∵BC＝CD，EC＝AC，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC＝∠DEC，AB＝DE.∵∠DAB＝30°，∴∠DAC＋∠BAC＝30°，∴∠DAC＋∠DEC＝30°.∵∠EAC＋∠AEC＝60°＋60°＝120°，∴∠DEA＋∠DAE＝（∠EAC＋∠AEC）－（∠DAC＋∠DEC）＝90°，∴∠EDA＝90°，∵AB＝3，∴DE＝AB＝3.又∵AD＝4，∴在Rt△EDA中，AE＝AD2＋∴AC＝AE＝5.三、17.【解】（1）a＝3＋2（3＋b＝3－2（3＋∴a＋b＝3＋2＋3－2＝23.（2）∵ab＝（3＋2）×（3－2）＝1，∴a2－3ab＋b2＝（a＋b）2－5ab＝（23）2－5×1＝12－5＝7.18.【解】原式＝（x－1)(x+1）+1（當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝22－1＝219.【證明】∵BD，CE分別是△ABC的高，∴∠BEC＝∠CDB＝90°.在Rt△BEC和Rt△CDB中，BC＝CB∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）.20.【證明】（1）∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF.∵E為CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE.又∵∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE（ASA）.∴AD＝FC.（2）由（1）知△ADE≌△FCE，∴AE＝FE.又∵BE⊥AF，∴AB＝FB.∵CF＝AD，∴AB＝FB＝BC＋CF＝BC＋AD.21.【證明】∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAE.∴∠DAE＝∠ADE.∵AD⊥BD，∴∠DAE＋∠B＝90°，∠ADE＋∠BDE＝90°，∴∠B＝∠BDE.∴BE＝DE，即△BDE是等腰三角形.22.【解】（1）設(shè)乙隊(duì)每天清淤的河道長度是x米，則甲隊(duì)每天清淤的河道長度是1.5x米，根據(jù)題意，得1200x－12001.5x經(jīng)檢驗(yàn)，x＝200是所列方程的解，且符合題意，∴1.5x＝1.5×200＝300，答：甲隊(duì)每天清淤的河道長度是300米，乙隊(duì)每天清淤的河道長度是200米；（2）設(shè)乙隊(duì)施工y天，則甲隊(duì)施工（y＋2）天，根據(jù)題意，得300（y＋2）＋200y＝4100，解得y＝7，∴3.2（y＋2）＋2.8y＝3.2×（7＋2）＋2.8×7＝48.4，答：完成該條河道清淤施工的總費(fèi)用是48.4萬元.23.【證明】（1）∵∠B與∠D互補(bǔ)，且∠B＝∠D，∴∠B＝∠D＝90°.∵AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∴CD＝CB，∠CAB＝∠CAD＝30°.設(shè)