2024四川省安寧河聯(lián)盟高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案

安寧河聯(lián)盟2023-2024學(xué)年度下期高2022級期末聯(lián)考數(shù)學(xué)考試時(shí)間共120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、姓名、班級、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條碼粘貼處”。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、在等差數(shù)列aa1，aa24，則數(shù)列a的公差d（）n58n?.12?.3?.4）2、函數(shù)?(?)=?????+1的圖像在點(diǎn)(1,?(1))處的切線方程是（?.?=0?=0?=1?.?=11n2x3、）x7212?.1120?2?.112?51792??.448?4五四”N(70,64)，據(jù)此估計(jì)比賽成績不小于86的學(xué)生所占的百分比為（）P(X)P(X)P(X)參考數(shù)據(jù)：?.?.0.27%?.3.173%5、電影飛馳人生中對汽車的撞擊能力進(jìn)行檢測，需要對汽車實(shí)施兩次撞擊，若沒有受損，則認(rèn)為該汽車通過質(zhì)檢.若第一次撞擊后該汽車沒有受損的概率為0.84損的概率為0.85，則該汽車通過檢驗(yàn)的概率為（）?.0.794?.0.684?.0.7140.6846、已知函數(shù)?(?)=??????2+在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最大值是（a）383412?.174塊區(qū)域A、B、C、D涂色，要求同一區(qū)域用同一種顏色，有共公邊的區(qū)域使用不同顏色，則共有涂色方法（?.14種?.16種?.20種）CA18種BD8、已知可導(dǎo)函數(shù)?(?)的定義域?yàn)??0),其導(dǎo)函數(shù)/(?)滿足??/(?)+2?(?)>0,則不等式+2024)2?+2024)??(?<0的解集為(?.(?2025,?2024)?.(?2024,?2023))(?∞,?2024)?.(?∞,?2023)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0kP)ak,(k9、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則（）4?.10a1(0.3?.PP0.82)0.53?.E)410、已知等差數(shù)列an項(xiàng)和為S，且滿足a29，SS，則下列選項(xiàng)正確的有（）nn1913?.當(dāng)n15Sn取得最大值為.an是遞增數(shù)列Sn30n.的最小值為1an?∈?,?∈?,且≠，x1為函數(shù)=????)(?2?+1)的極小值點(diǎn)，則下列不等式可以成立的有（2<?2<?2<?2<）?2<<2?.2<<?2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15xx4aax3ax3ax3ax3282312、若已知0123aaaaaa0246810134位教師分別前往B,CC______數(shù)字作答）14f(x)axa1xgxex對任意的x2ln,(),f(x)g(x則___________a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。aSa，nSa3n1n1n項(xiàng)和為15、已知數(shù)列n證明：aa的通項(xiàng)公式；n是等比數(shù)列，并求出nan32cnc，求數(shù)列nnnT.nn1216、某歌手選秀節(jié)目，要求參賽歌手先參加初賽．歌手晉級與否由B、C三名導(dǎo)師負(fù)責(zé)．首先由、B兩位導(dǎo)師對歌手表現(xiàn)進(jìn)行初評，若兩位老師均表示通過，則歌手晉級；若均表示不通過，則歌手淘汰；若只有一名導(dǎo)師表示通過，則由老師C進(jìn)行復(fù)合審查，復(fù)合合格才能通過；并晉級．已知每個(gè)歌手通過、211BC三位導(dǎo)師審核的概率分別為,,，且各老師的審核互不影響．323(1)在某歌手通過晉級的條件下，求他（她）經(jīng)過了復(fù)合審查的概率；(2)從參賽歌手中選出3人，設(shè)其中通過晉級的人數(shù)為XX的分布列和數(shù)學(xué)期望．17、教育局為了了解本區(qū)高中生參加戶外運(yùn)動(dòng)的情況，從本區(qū)隨機(jī)抽取了600名高中學(xué)生進(jìn)行在線調(diào)查，收集了他們參加戶外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位小時(shí)）分配情況等數(shù)據(jù)，并將樣本數(shù)據(jù)分成，(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],(12,14],(14,16]，九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)為進(jìn)一步了解這名學(xué)生參加戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間的分配情況，從參加戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間在三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3.記參加戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為XX的分布列和期望；(2)10“P(k)”表示這10名學(xué)生中恰有k名學(xué)生戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間在]（單位:小時(shí)）內(nèi)的概率，當(dāng)P(k)最大時(shí)求的值。kaa，a，aaSSS，，2518的公差d0成等比數(shù)列，n項(xiàng)和為n14nnbnb2nnan項(xiàng)和為T，n設(shè)，數(shù)列nbn（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；T22Sn30nN恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.（2對一切nn??19、已知函數(shù)?(?)=????,?(?)=(?≠0)的定義域?yàn)??(1)求?(?)的極值點(diǎn)；(2)討論?(?)的單調(diào)性；(3)若函數(shù)?(?(?))存在唯一極小值點(diǎn)，求的取值范圍；數(shù)學(xué)考試時(shí)間共120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、姓名、班級、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條碼粘貼處”。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、在等差數(shù)列aa1，aa24，則數(shù)列a的公差d（）n58n.1.2C.3.4【答案】B14d1解析：因?yàn)閍1，aa24，所以解得d2582119d2、函數(shù)?(?)=?????+1的圖像在點(diǎn)?(1))處的切線方程是（）?.?=0?=0?=1?.?=1【答案】A1n2x3、）x7212.1120x2.1792xC.448x.x5【答案】A3k8解析：因?yàn)?=256，所以n8，所以二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為k18k28kx2，所以二項(xiàng)展開式中二TC4824x86x2項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為5N(70,64)4據(jù)此估計(jì)比賽成績不小于的學(xué)生所占的百分比為（），P(X)P(X)P(X)參考數(shù)據(jù)：A．B．0.27%．D．3.173%答案C70,解析：依題意，1100%2.275%所以測試成績不小于的學(xué)生所占的百分比為故選：．25、電影飛馳人生中對汽車的撞擊能力進(jìn)行檢測，需要對汽車實(shí)施兩次撞擊，若沒有受損，則認(rèn)為該汽車通過質(zhì)檢.若第一次撞擊后該汽車沒有受損的概率為0.84的概率為0.85，則該汽車通過檢驗(yàn)的概率為（）A0.794答案：B0.684．0.714D解析：設(shè)i表示第i次撞擊后該汽車沒有受損，i1,2，則由已知可得，P(A)P(A|A)0.85，121所以由乘法公式可得，P(AA)P(A)P(A|A)0.850.840.714即該構(gòu)件通過質(zhì)檢的概率是121210.714.故選：6、已知函數(shù)?(?)=??????2+在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值是（）383412A1B．CD．【答案】B1?121解析：由?(?)在區(qū)間上單增有?/=?2??+1≥0在1,2上恒成立，則2?≤+,?1238易得當(dāng)?=?的最大值為74塊區(qū)域A、B、C、D涂色，要求同一區(qū)域用同一種顏色，有共公邊的區(qū)域使用不同顏色，則共有涂色方法（）CBDAA14種B種．種D種【答案】D解析：A3種涂法，再涂B有2種涂法，涂C時(shí)，與A同色，有1種涂法，此時(shí)D有2種涂法，當(dāng)C與A異色時(shí)有1種涂法，這是D有1種涂法，所以共有3×2×1×2+1×1）=18種8、已知可導(dǎo)函數(shù)?(?)的定義域?yàn)??0),其導(dǎo)函數(shù)?/(?)滿足/+2?(?)>0,則不等式(?+2024)2?+2024)??(?<0的解集為()?.(?2025,?2024)(?2024,?2023)(?∞,?2024)?.(?∞,?2023)【答案】A解析：令?(?)=2??(?)則/(?)=??/+2?(?)<0,故在單減。?(?)(?0)不等式+2024)2?+2024)??(?<可變形為+2024)2?+2024)<(?1)2??(?即?(?+2024)<?(?所以有?+2024>?且?+2024<0得?2025<?<?2024二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0kP)ak,(k9、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則（）4A．10a1B．0.82)0.5P(0.33C．E)D．P4答案：ABC10、已知等差數(shù)列an項(xiàng)和為S，且滿足a29，SS，則下列選項(xiàng)正確的有（）nn1.913.an是遞增數(shù)列Sn30nC.當(dāng)n15Sn取得最大值為【答案】.的最小值為1ana291S2a，n2nSnn230n解析：因?yàn)?，，解得d.n9a13，解得，正確9令.d0,a是遞減數(shù)列，因此數(shù)列a是遞增數(shù)列錯(cuò)誤nn152n15S取得最大值為.nC..Snn2nnSn30nn2n2an2n12n1n22nn令fnnNfn，0fnnN時(shí)單調(diào)遞增，在fn的最小值為,2n12n）2f1，正確x1為函數(shù)?(?)=?(??2?+1)11?∈?,?∈?,且≠，可以成立的有（）．2<?2<．?2<?2<B?2<<2D?2<<?2【答案】B，D解析：?/=(??1)(3?????2?),?/(?)=0??=1或?=,在?(?)?=1處取得極小值,3??+2??+2?故≠1得?≠?。若?>0,則<1,?<此時(shí)若?<0,四個(gè)選項(xiàng)均不成立。?+2?若?>0,?2<<2。若?<0,則>1,?<?<0,此時(shí)2<<?2得。三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15xx4aax3ax3ax3ax3282312、若已知0123aaaaaa0246810【答案】xx4aax3ax3ax3ax32823解析：由，0123令x令x-4aaaaaa01239①0aaaaaa②012392aaaaaa10由①+②得0246810aaaaaa295120246810134位教師分別前往B,CC（用數(shù)字作答）【答案】14種解析：C學(xué)校去一個(gè)人：1?C1?2；C學(xué)校去2個(gè)人：只能是甲，丁，故有：1×2232所以共有C21?1?A2+2=1432f(x)axa1lnx,g(x)ex,對任意的x2f(x)g(xa則___________14答案f(x)g(x)alnxxxalnxaxlnxaelnxax令則（F(x)xex,FlnxaF(x)F'(x)ex(x當(dāng)x時(shí)，F(xiàn)(x)0F(x(2,'xlnxaxaxlnx1ln2xlnx令h(x),則h'(x)xelnxh(x(2,e上單調(diào)遞減，在(,上單調(diào)遞增，h(x)minh(e)eae四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。aSa，nSa3n1n1n項(xiàng)和為15、已知數(shù)列n證明：aa的通項(xiàng)公式；n是等比數(shù)列，并求出nan32cnncnn.，求數(shù)列n1n2）因?yàn)閍n1Sn3，當(dāng)n1aS3,aS3a6；........1分21112an1an當(dāng)n2an1S3，aS3，兩式相減得2，........3分nnna212........4分a是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，........5分nan321........7分nnanan3cnn2n1.......8分（）2n1n3n12nn369n12421n3n........10分2122n1........13分216、某歌手選秀節(jié)目，要求參賽歌手先參加初賽．歌手晉級與否由、、C三名導(dǎo)師負(fù)責(zé)．首先由、B兩位導(dǎo)師對歌手表現(xiàn)進(jìn)行初評，若兩位老師均表示通過，則歌手晉級；若均表示不通過，則歌手淘汰；若只有一名導(dǎo)師表示通過，則由老師C進(jìn)行復(fù)合審查，復(fù)合合格才能通過；并晉級．已知每個(gè)歌手通過、211BC三位導(dǎo)師審核的概率分別為,,，且各老師的審核互不影響．323(1)在某歌手通過晉級的條件下，求他（她）經(jīng)過了復(fù)合審查的概率；(2)從參賽歌手中選出3人，設(shè)其中通過晉級的人數(shù)為XX的分布列和數(shù)學(xué)期望．）設(shè)事件A{A老師表示通過}，事件BB老師表示通過}，事件CC老師表示通過}，211D{歌手通過晉級}，事件E{歌手經(jīng)過復(fù)審}，則，P(),P(B),pC)3232111121112P(D)P(AB)P()P()，32323323111121116P(DE)P(E|D)，因此，32332313所以它經(jīng)過了復(fù)審的概率為.31X~B)，則（）依題意，X的可能取值為，顯然，2111381P(X0)C30()33,P(XC13()3218321P(X2)C32(),P(XC33()32828X的分布列如下：X012318383818P13數(shù)學(xué)期望為E(?)=3×=.2217、教育局為了了解本區(qū)高中生參加戶外運(yùn)動(dòng)的情況，從本區(qū)隨機(jī)抽取了名高中學(xué)生進(jìn)行在線調(diào)查，收集了他們參加戶外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位小時(shí)）分配情況等數(shù)據(jù)，并將樣本數(shù)據(jù)分成，(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],(12,14],(14,16]，九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)為進(jìn)一步了解這名學(xué)生參加戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間的分配情況，從參加戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間在三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了人中隨機(jī)抽取3人.內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為XX的分布列和期望；記參加戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間在P(k)(2)“”表示這10名學(xué)生中恰有k名學(xué)生戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間在）由頻率分布直方圖得:]（單位:小時(shí)）內(nèi)的概率，當(dāng)P(k)最大時(shí)求的值。ka這名學(xué)生中參加公益勞動(dòng)時(shí)間在a0.10人三組內(nèi)的學(xué)生人數(shù)分別為:，0.08人，0.02人若采用分層抽樣的方法抽取了人,則從參加公益勞動(dòng)時(shí)間在[14，16]內(nèi)的學(xué)生中抽取:現(xiàn)從這人中隨機(jī)抽取3人，則X的可能取值為0，，，C36316C14CC2612P(XP(X,P(X,C31010C24C163C3431041,P(X,C310CX的分布列為:XP01231311263013165則其期望為E(X)123;2（）由（）可知參加公益勞動(dòng)時(shí)間在P0.12的概率P(k)Ck0.2k10kk0.2k10CkP(k)P(k65kk10kk1k19kkC0.20.8C0.20.8依題意，解得P(k)P(k5C10k0.2kkCk10.2kkk為非負(fù)整數(shù)，所以k2，k2(k)最大時(shí)，aa，a，aaSSS，，25d0的公差n項(xiàng)和為18成等比數(shù)列，n14nnbnb2nnan項(xiàng)和為T，n設(shè)，數(shù)列nbn（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；T22Sn30nN恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.（）若不等式對一切nn241a3d2aaaa1）由已知等差數(shù)列得，..........2分nSS52aand3n2n1（），...........4分n1b2a2n2............5nn分nnT32522722n2n3n2Tnn223252722341n，②Tnn22n22322222231n所以①-............6分622431nn2n22112n122n2n11n662n282n2n112n2n12............7分T2n2n2............8分1na3nn11nnnn1n22nS1d由（1，所以.........9分d22T22Sn30不等式nN恒成立對一切nnn12n12n12n27n30且2n120............10分2n7n32對一切恒成立............11分nN2n2n13n3nnN恒成立，（）............12分即對一切2n1n123n2n2n3nn4fnfn，fnfn3nn1令2n1n2n2n22222當(dāng)1n3fnfn0fn單調(diào)遞減；；2n11f5f4n4當(dāng)當(dāng)fnfn3nfnfn0，fn3n單調(diào)遞增；n52n11fnf5f4綜上，的最小值為.............15分2n13n2n111（），.............17分的最大值為??19、已知函數(shù)?(?)=????,?(?)=(?≠0)的定義域?yàn)??(1)求?(?)的極值點(diǎn)；(2)討論?(?)的單調(diào)性；(3)若函數(shù)?(?(?))存在唯一極小值點(diǎn)，求的取值范圍；?(??1)2解析：(1)?(?)的定義域?yàn)??∞,0)∪+/=,.........)令/(?)>0得?>1,?<1?≠0?/(?)<0得且故?(?)在(?0)和(0,1)單調(diào)遞減，在+單調(diào)遞增。.........分)所以?=1?(?)的極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn).........分)1??1?(2)?(?)的定義域?yàn)??/=??=.........分)若?<0,?/<0在+在上單調(diào)遞減上恒成立，所以?(?)+∞)11若?>0,令?/(?)>0得?>;?/<0得0<?<??11所以?(?)上單調(diào)遞減，在(,+∞)上單調(diào)遞增.........分)??綜上，當(dāng)?<0時(shí)，?(?)+上單調(diào)遞減，11?>0時(shí)，?(?)上單調(diào)遞減，在(,+∞)上單調(diào)遞增.........)?????