2022-2023學年天津市寶坻區(qū)名校數(shù)學八上期末考試試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A．－1.01 B． C．5 D．2．若一次函數(shù)y=(k-3)x-1的圖像不經(jīng)過第一象限，則A．k<3 B．k>3 C．k>0 D．k<03．下列各組中的三條線段（單位：），能圍成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．10，20，35 D．4，4，94．為祝福祖國70周年華誕，興義市中等職業(yè)學校全體師生開展了以“我和我的祖國、牢記初心和使命”為主題的演講比騫，為獎勵獲獎學生，學校購買了一些鋼筆和毛筆，鋼筆單價是毛筆單價的1.5倍，購買鋼筆用了1200元，購買毛筆用了1500元，購買的鋼筆數(shù)比毛筆少35支，鋼筆、毛筆的單價分別是多少元？如果設毛筆的單價為x元/支，那么下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE=AD，則∠EDC=（）度．A．30 B．20 C．25 D．156．如果一個數(shù)的平方根與立方根相同，那么這個數(shù)是（）．A．0 B． C．0和1 D．0或7．下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．8．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）A． B．C．+4＝9 D．9．下面命題的逆命題正確的是（）A．對頂角相等 B．鄰補角互補C．矩形的對角線互相平分 D．等腰三角形兩腰相等10．如圖，為的角平分線，，過作于，交的延長線于，則下列結論：①；②；③；④其中正確結論的序號有（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④二、填空題(每小題3分,共24分)11．小強從鏡子中看到的電子表的讀數(shù)是15：01，則電子表的實際讀數(shù)是______．12．一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點A逆時針旋轉，使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則的度數(shù)為______.13．如圖,是的角平分線,于,若,,的面積等于,則_______．14．一次函數(shù)y＝x﹣4和y＝﹣3x+3的圖象的交點坐標是_____．15．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為______．16．用反證法證明命題“在一個三角形中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，應假設________．17．某商店賣水果，數(shù)量x(千克)與售價y(元)之間的關系如下表，(y是x的一次函數(shù))當x=7千克時，售價y=______元.18．已知一次函數(shù)，若y隨x的增大而減小，則的取值范圍是___．三、解答題(共66分)19．（10分）小華在八年級上學期的數(shù)學成績?nèi)缦卤硭?單位:分):類別平時期中考試期末考試測驗1測驗2測驗3課題學習成績887098869087(1)計算小華該學期平時的數(shù)學平均成績;(2)如果該學期數(shù)學的總評成績根據(jù)如圖所示的權重計算,請計算出小華該學期數(shù)學的總評成績.20．（6分）如圖，一次函數(shù)的圖像與軸交于點，與軸交于點，且經(jīng)過點．(1)當時；①求一次函數(shù)的表達式；②平分交軸于點，求點的坐標；(2)若△為等腰三角形，求的值；(3)若直線也經(jīng)過點，且，求的取值范圍．21．（6分）如圖所示、△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．（1）求證：△AOC≌△BOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的長．22．（8分）某地為某校師生交通方便，在通往該學校原道路的一段全長為300m的舊路上進行整修鋪設柏油路面．鋪設120m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計劃增加20%，結果共用30天完成這一任務．（1）求原計劃每天鋪設路面的長度；（2）若市政部門原來每天支付工人工資為600元，提高工效后每天支付給工人的工資增長了30%，現(xiàn)市政部門為完成整個工程準備了25000元的流動資金．請問，所準備的流動資金是否夠支付工人工資？并說明理由．23．（8分）按要求計算：（1）化簡：（2）解分式方程：（3）計算：24．（8分）按要求完成下列各題：（1）計算：（2）分解因式：25．（10分）如圖，已知等邊△ABC中，點D在BC邊的延長線上，CE平分∠ACD，且CE=BD，判斷△ADE的形狀，并說明理由．26．（10分）如圖，在中，，，點為的中點，點為邊上一點且，延長交的延長線于點，若，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判定選項．【詳解】解：－1.01，，5是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選D.【點睛】本題是對無理數(shù)定義的考查，熟練掌握無理數(shù)的定義是解決本題的關鍵.2、A【解析】根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（k-1）x-1的圖象不經(jīng)過第一象限，且b=-1，

∴一次函數(shù)y=（k-1）x-1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

∴k-1＜0，

解得k＜1．

故選A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．3、B【解析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進行判斷即可．【詳解】A選項：1+2=3，所以不能構成三角形；B選項：2+3>4，所以能構成三角形；C選項：10+20<35，所以不能構成三角形；D選項：4+4<9，所以不能構成三角形；故選：B．【點睛】考查了三角形的三邊關系．解題關鍵利用了三角形的三邊關系：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．4、B【分析】根據(jù)題意可得：1500元購買的毛筆數(shù)量-1200元購買的鋼筆數(shù)量=20支，根據(jù)等量關系列出方程，再解即可．【詳解】解：設毛筆單價x元/支，由題意得：，故選：B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．5、D【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°，∵AD是△ABC的中線，∴∠DAC=∠BAC=30°，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED===75°，∴∠EDC=∠ADC?∠ADE=90°?75°=15°.故選D.【點睛】此題考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的性質及三角形的內(nèi)角和定理的應用.解題的關鍵是注意三線合一與等邊對等角的性質的應用，注意數(shù)形結合思想的應用．6、A【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義依次分析各選項即可判斷.【詳解】∵1的平方根是±1，1的立方根是1，0的平方根、立方根均為0，－1沒有平方根，－1的立方根是－1，∴平方根與它的立方根相同的數(shù)是0，故選A.【點睛】本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握平方根、立方根的定義，即可完成.7、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱的概念，熟悉基本概念及判斷方法是解題的關鍵．8、A【分析】根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時可進一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時間，然后根據(jù)兩次航行時間共用去9小時進一步列出方程組即可.【詳解】∵輪船在靜水中的速度為x千米/時，∴順流航行時間為：，逆流航行時間為：，∴可得出方程：，故選：A．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，熟練掌握順流與逆流速度的性質是解題關鍵．9、D【分析】先分別寫出四個命題的逆命題，然后利用對頂角的定義、鄰補角的定義、矩形的判斷和等腰三角形的判定方法對各命題的真假進行判斷．【詳解】解：A.對頂角相等的逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題；B.鄰補角互補的逆命題為互補的角為鄰補角，此逆命題為假命題；C.矩形的對角線互相平分的逆命題為對角線互相平分的四邊形為矩形，此逆命題為假命題；D.等腰三角形兩腰相等的逆命題為兩邊相等的三角形為等腰三角形，此逆命題為真命題．故答案為D．【點睛】本題考查了命題與定理,掌握舉出反例法是判斷命題的真假的重要方法．10、A【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得，再利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得，利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得，然后求出；根據(jù)全等三角形對應角相等可得，利用“8字型”證明；，再根據(jù)全等三角形對應角相等可得，然后求出．【詳解】解：平分，，，，在和中，，，故①正確；，在和中，，，，，故②正確；，，設交于O，，，故③正確；，，，，，，故④正確；綜上所述，正確的結論有①②③④共4個．故選：．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質并準確識圖判斷出全等的三角形是解題的關鍵，難點在于需要二次證明三角形全等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、10：51【解析】由鏡面對稱的特點可知：該電子表的實際讀數(shù)是：10：51.故答案為10：51.12、15°或60°.【分析】分情況討論：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分別計算的度數(shù)即可解答.【詳解】解：①如下圖，當DE⊥BC時，如下圖，∠CFD＝60°，旋轉角為：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）當AD⊥BC時，如下圖，旋轉角為：＝∠CAD＝90°-30°＝60°；【點睛】本題考查了垂直的定義和旋轉的性質，熟練掌握并準確分析是解題的關鍵.13、2【分析】延長AC,過D點作DF⊥AF于F，根據(jù)角平分線的性質得到DE=DF,由即可求出.【詳解】解：如圖延長AC,過D點作DF⊥AC于F∵是的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF∵=30∴∵,，DE=DF∴得到DE=2故答案為：2.【點睛】此題主要考查了角平分線的性質，熟記概念是解題的關鍵.14、（2，﹣3）【分析】兩條一次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可．【詳解】解：方程組，解得，所以交點坐標為（2，﹣3）．故答案為（2，﹣3）．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，解題的關鍵是正確的解出方程組的解．15、1【分析】連接，由于是等腰三角形，點是邊的中點，故，根據(jù)三角形的面積公式求出的長，再根據(jù)是線段的垂直平分線可知，點關于直線的對稱點為點，故的長為的最小值，由此即可得出結論．【詳解】解：連接，是等腰三角形，點是邊的中點，，，解得，是線段的垂直平分線，點關于直線的對稱點為點，的長為的最小值，的周長最短．故答案為：1．【點睛】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．16、在一個三角形中三個角都大于60°【分析】根據(jù)反證法的第一步是假設結論不成立進行解答即可．【詳解】由反證法的一般步驟，第一步是假設命題的結論不成立，所以應假設在一個三角形中三個角都大于60°，故答案為：在一個三角形中三個角都大于60°．【點睛】本題考查反證法，反證法的一般步驟是：①假設命題的結論不成立；②從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確．17、22.5元【分析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)可知，x與y的關系式滿足一次函數(shù)，則設為，然后利用待定系數(shù)法求出解析式，然后求出答案即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設y關于x的一次函數(shù)：y=kx+b，當x=0.5，y=1.6+0.1=1.7；當x=1，y=3.2+0.1=3.3；將數(shù)據(jù)代入y=kx+b中，得，解得：∴一次函數(shù)為：y=3.2x+0.1；當x=7時，；故答案為：.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質，關鍵是看懂表格中數(shù)據(jù)之間的關系．18、k＜1．【分析】一次函數(shù)y=kx+b，當k＜0時，y隨x的增大而減?。畵?jù)此列不等式解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（k-1）x+2中y隨x的增大而減小，

∴k-1＜0，

解得k＜1，

故答案是：k＜1．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性．一次函數(shù)y=kx+b，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．三、解答題(共66分)19、（1）85.5；（2）87.75【解析】（1）用算術平均數(shù)計算平時平均成績即可；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖所示的權重用加權平均數(shù)計算該學期的總評成績即可．【詳解】（1）=85.5(分)，答：小華該學期平時的數(shù)學平均成績?yōu)?5.5分；（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75(分)，答：小華該學期數(shù)學的總評成績?yōu)?7.75分.【點睛】本題主要考查了加權平均數(shù)的計算方法．若n個數(shù)x1，x2…xk的權分別是w1，w2…wk，那么這組數(shù)的平均數(shù)為(w1+w2+…wk＝n).20、(1)①；②（-，0）；(2)；(3).【分析】(1)①把x=2,y=代入中求出k值即可；②作DE⊥AB于E，先求出點A、點B坐標，繼而求出OA、OB、AB的長度,由角平分線的性質可得到OD=DE,于是BE=OB可求BE、AE的長,然后在中用勾股定理可列方程，解方程即可求得OD的長；(2)求得點A坐標是（-4，0），點C坐標是（2，），由△為等腰三角形,可知OC=OA=4,故,解方程即可；(3)由直線經(jīng)過點，得=,由（2）知,故,用k表示p代入中得到關于k的不等式，解不等式即可.【詳解】解：(1)當時，點C坐標是，①把x=2,y=代入中，得，解得，所以一次函數(shù)的表達式是；②如圖，平分交軸于點，作DE⊥AB于E，∵在中，當x=0時，y=3；當y=0時，x=-4，∴點A坐標是（-4，0），點B坐標是（0，3），∴OA=4,OB=3,∴,∵平分,DE⊥AB,DO⊥OB,∴OD=DE,∵BD=BD,∴,∴BE=OB=3,∴AE=AB-BE=5-3=2,∵在中，,∴,∴OD=,∴點D坐標是（-，0），(2)∵在中，當y=0時，x=-4；當x=2時，y=，∴點A坐標是（-4，0），點C坐標是（2，），∵△為等腰三角形,∴OC=OA=4,∴,∴,（不合題意，舍去），∴.(3)∵直線經(jīng)過點，∴=,由（2）知,∴,∴,∵,∴,∴.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應用，熟練掌握一次函數(shù)的性質及運用數(shù)形結合的思想解題是關鍵.21、（1）證明見解析；（2）CD的長為．【分析】（1）因為∠AOB=∠COD=90°，由等量代換可得∠DOB=∠AOC，又因為△AOB和△COD均為等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，則△AOC≌△BOD；

（2）由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代換求得∠CAB=90°，則．【詳解】（1）證明：∵∠DOB=90°-∠AOD，∠AOC=90°-∠AOD，

∴∠BOD=∠AOC，

又∵OC=OD，OA=OB，

在△AOC和△BOD中，

∴△AOC≌△BOD（SAS）；

（2）解：∵△AOC≌△BOD，

∴AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，

∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°，

∴22、（1）原計劃每天鋪設路面的長度為1m；（2）夠支付，理由見解析【分析】（1）設原計劃每天鋪設路面的長度為xm，根據(jù)題意列出分式方程，解方程并檢驗即可；（2）根據(jù)題意計算出支付工人工資的總數(shù)，然后與25000進行比較即可得出答案．【詳解】（1）設原計劃每天鋪設路面的長度為xm．根據(jù)題意得．解之得＝1．經(jīng)檢驗：x＝1是原方程的根，且符合題意．答：原計劃每天鋪設路面的長度為1m．（2）所準備的流動資金夠支付工人工資．理由：共支付工人工資為(元)．因為＜，所以所準備的流動資金夠支付工人工資．【點睛】本題主要考查分式方程的應用，讀懂題意是關鍵．23、（1）；（2）無解；（3）1【分析】(1)先把括號內(nèi)的分式通分化簡，再把除法運算轉化為乘法運算，然后約分即可；(2)先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最簡公分母進行檢驗即可；(3)根據(jù)絕對值、二次根式以及平方差公式計算，再合并即可．【詳解】(1)；(2)方程兩邊同乘(x