3.1用樹狀圖或表格求概率（培優(yōu)版）（含答案）-北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

3.1用樹狀圖或表格求概率（培優(yōu)版）夯實(shí)基夯實(shí)基礎(chǔ)黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲。一、選擇題1．某校九年級(jí)學(xué)生中有5人在省數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)，其中3人獲一等獎(jiǎng)，2人獲二等獎(jiǎng)．老師從5人中選2人向全校學(xué)生介紹學(xué)好數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，則選出的2人中恰好一人是一等獎(jiǎng)獲得者，一人是二等獎(jiǎng)獲得者的概率是（）．A．15 B．25 C．352．有三張卡片，正面分別寫有A、B、C三個(gè)字母，其它完全相同，反扣在桌面上混合均勻，從中在取兩張，同時(shí)取到A、B的概率是（）A．12 B．13 C．233．有五張卡片的正面分別寫有“喜”“迎”“二”“十”“大”，五張卡片洗勻后將其反面朝上放在桌面上，小明從中任意抽取兩張卡片，恰好是“二十”的概率是（）A．110 B．120 C．254．在今年“十一”期間，小康和小明兩家準(zhǔn)備從華山、華陽(yáng)古鎮(zhèn)，太白山三個(gè)著名景點(diǎn)中分別選擇一個(gè)景點(diǎn)旅游，他們兩家去同一景點(diǎn)旅游的概率是（）A．12 B．13 C．235．有兩組卡片，第一組卡片上寫有a，b，b，第二組卡片上寫有a，b，b，c，c，求從每組卡片中各抽出一張，都抽到b的概率是（）A．415 B．815 C．126．有4張背面相同的卡片，正面分別印有平行四邊形、矩形、菱形、正方形，現(xiàn)將4張卡片正面朝下一字?jǐn)[開，從中隨機(jī)抽取兩張，抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形的概率為（）A．1 B．34 C．23 7．有2名男生和2名女生，王老師要隨機(jī)地、兩兩一對(duì)地為他們排座位，一男一女排在一起的概率是（）A．14 B．13 C．128．為了深化落實(shí)“雙減”工作，促進(jìn)中小學(xué)生健康成長(zhǎng)，教育部門加大了實(shí)地督查的力度，對(duì)我校學(xué)生的作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)“五項(xiàng)管理”要求的落實(shí)情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，計(jì)劃從“五項(xiàng)管理”中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則抽到“作業(yè)”和“手機(jī)”的概率為（）A．14 B．15 C．1109．經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，甲、乙兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，一輛車向左轉(zhuǎn)，一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（）A．16 B．12 C．2910．有三條帶子，第一條的一頭是黑色，另一頭是黃色，第二條的一頭是黃色，另一頭是白色，第三條的一頭是白色，另一頭是黑色．若任意選取這三條帶子的一頭，顏色各不相同的概率是（）．A．13 B．14 C．15鞏固積鞏固積厚寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來(lái)。二、填空題11．把只有顏色不同的1個(gè)白球和2個(gè)紅球裝入一個(gè)不透明的口袋里攪勻，從中隨機(jī)地摸出1個(gè)球后放回?cái)噭?，再次隨機(jī)地摸出1個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率為12．育才學(xué)校積極開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，來(lái)自初三的3名同學(xué)（1男2女）組成了“關(guān)愛(ài)老人”志愿小分隊(duì)．若從該小分隊(duì)中任選2名同學(xué)參加周末的志愿活動(dòng)，則恰好是1男1女的概率是．13．如圖：麻將是中國(guó)的國(guó)粹之一，玩法最為復(fù)雜有趣，是中國(guó)古人發(fā)明的一種博弈游戲．它開局拿牌要投兩枚骰子，將兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相加之和除以4看余數(shù)來(lái)決定是在哪家開始拿牌．余數(shù)為1則在自家拿牌，余數(shù)為2就在下家拿牌，余數(shù)為3則在對(duì)家拿牌，能被4整除就在上家拿牌，則在自家拿牌的概率為．14．如圖，甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，并規(guī)定游戲規(guī)則如下：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和不大于8，則甲獲勝，否則是乙獲勝，則甲獲勝的概率是．15．“雙減”政策后，各校積極探索“課內(nèi)提質(zhì)增效，課后豐富多彩”的有效策略，某校的課后服務(wù)活動(dòng)設(shè)置了四大板塊課程：A．體育活動(dòng)；B勞動(dòng)技能；C經(jīng)典閱讀；D科普活動(dòng)．若小明和小亮兩人隨機(jī)選擇一個(gè)板塊課程，則兩人所選的板塊課程恰好相同的概率是．優(yōu)尖拔優(yōu)尖拔高書山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟。三、綜合題16．有甲乙兩個(gè)不透明的布袋，甲布袋裝有2個(gè)形狀和重量完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2；乙布袋裝有3個(gè)形狀和重量完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，﹣1和0．先從甲布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，將小球上標(biāo)有的數(shù)字記作x；再?gòu)囊也即须S機(jī)取出一個(gè)小球，再將小球標(biāo)有的數(shù)字記作y．（1）用畫樹狀圖或列表法寫出兩次摸球的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）若從甲、乙兩布袋中取出的小球上面的數(shù)記作點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），求點(diǎn)（x，y）在一次函數(shù)y=﹣2x+1圖象上的概率是多少？17．為規(guī)范學(xué)生的在校表現(xiàn)，某班實(shí)行了操行評(píng)分制，根據(jù)學(xué)生的操行分高低分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)．現(xiàn)對(duì)該班上學(xué)期的操行等級(jí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖象回答問(wèn)題：（1）該班的總?cè)藬?shù)為人，得到等級(jí)A的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知男生小偉和女生小穎的操行等級(jí)都是A，且獲得等級(jí)A的學(xué)生中有2名男生，現(xiàn)班主任打算從操行等級(jí)為A的男生和女生中各任意抽取一名作為代表，參加學(xué)校的年度表彰大會(huì)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出抽到的代表中有小偉或小穎的概率．18．圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，圖②是一個(gè)正六邊形棋盤，現(xiàn)通過(guò)擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個(gè)面（除底面外）的數(shù)字之和是幾，就從圖②中的A點(diǎn)開始沿著順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳動(dòng)幾個(gè)頂點(diǎn)，第二次從第一次的終點(diǎn)處開始，按第一次的方法跳動(dòng)．

（1）隨機(jī)擲一次骰子，則棋子跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率是（2）隨機(jī)擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率．19．某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A．籃球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.（用樹狀圖或列表法解答）20．有A、B、C三把鎖，其中A鎖配了一把鑰匙a，B鎖配了一把鑰匙b，C鎖配了一把鑰匙c，對(duì)于每把鎖，只有用所配的鑰匙才能打開，請(qǐng)根據(jù)題意，解決下列問(wèn)題．（1）從三把鑰匙中，隨機(jī)選取一把，求所選鑰匙恰好能打開C鎖的概率．（2）從三把鎖和三把鑰匙中，隨機(jī)選取兩邊鎖和兩把鑰匙，若用選取的鑰匙開選取的鎖，求只能打開一把鎖的概率．

答案與解析答案與解析1．答案:C解析：根據(jù)題意列樹狀圖如下：

根據(jù)樹狀圖可知，總共有20中情況，其中一人是一等獎(jiǎng)獲得者，一人是二等獎(jiǎng)獲得者的情況有12種，則一人是一等獎(jiǎng)獲得者，一人是二等獎(jiǎng)獲得者的概率是1220=35.

2．答案:B解析：解：列樹狀圖如下：由圖可知，所有可能的結(jié)果有AB、AC、BA、BC、CA、CB，共6種，同時(shí)取到A、B的有2種，∴同時(shí)取到A、B的概率是P（同時(shí)取到A、B的概率）故答案為：B．

分析：利用樹狀圖列舉出共6種等可能結(jié)果，其中同時(shí)取到A、B的有2種，然后利用概率公式計(jì)算即可.3．答案:A解析：根據(jù)題意可列表格如下，喜迎二十大喜喜，迎喜，二喜，十喜，大迎迎，喜迎，二迎，十迎，大二二，喜二，迎二，十二，大十十，喜十，迎十，二十，大大大，喜大，迎大，二大，十根據(jù)表格可知共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“二”和“十”的結(jié)果有2種，∴從中任意抽取兩張卡片，恰好是“二十”的概率是220故答案為：A．

分析：先利用列表法或樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。4．答案:B解析：解：設(shè)A表示華山、B表示華陽(yáng)古鎮(zhèn)、C表示太白山，列表如下：ABCA(A(A(AB(B(B(BC(C(C(C共有9種情況，他們兩家去同一景點(diǎn)旅游共有3中情況，∴P=3故答案為：B.分析：設(shè)A表示華山、B表示華陽(yáng)古鎮(zhèn)、C表示太白山，列出表格，找出總情況數(shù)以及他們兩家去同一景點(diǎn)旅游的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.5．答案:A解析：解：列表得：abbaaaababbbabbbbbbabbbbccacbcbccacbcb∵共有15種等可能的結(jié)果，從每組卡片中各抽取一張，都抽到b的有4種情況，∴都抽到b的概率為415故答案為：A

分析：利用列舉法列舉出共有15種等可能的結(jié)果，其中從每組卡片中各抽取一張，都抽到b的有4種情況，然后利用概率公式計(jì)算即可.6．答案:D解析：解：根據(jù)題意得列出表格如下：平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形矩形、平行四邊形菱形、平行四邊形正方形、平行四邊形矩形平行四邊形、矩形菱形、矩形正方形、矩形菱形平行四邊形、菱形矩形、菱形正方形、菱形正方形平行四邊形、正方形矩形、正方形菱形、正方形∵平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，矩形、菱形、正方形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形，∴共有12種等可能結(jié)果，抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形的有6種，∴抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形的概率為612故答案為：D.分析：把一個(gè)平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)平面圖形，沿著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與自身重合的圖形就是中心對(duì)稱圖形，據(jù)此判斷出四個(gè)圖形中既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形的圖象；利用列表法列舉出共有12種等可能結(jié)果，其中抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形的有6種，然后利用概率公式計(jì)算即可.7．答案:D解析：本題有2名男生和名女生，同時(shí)可以出現(xiàn)4×3=12種情況，如下表所示：

男a男b女a(chǎn)女b男a

男a，男b男a，女a(chǎn)男a，女b男b男a，男b

男b，女a(chǎn)男b，女b

女a(chǎn)男a，女a(chǎn)男b，女a(chǎn)

女a(chǎn)，女b

女b男a，女b男b，女b女a(chǎn)，女b

出現(xiàn)一男一女的情況有8種，則其概率為：8÷12=8分析：利用列表法列出可能出現(xiàn)的情況，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可。8．答案:C解析：解：將作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)“五項(xiàng)管理”簡(jiǎn)寫為：業(yè)、睡、機(jī)、讀、體，利用列表法可得：業(yè)睡機(jī)讀體業(yè)（業(yè)，睡）（業(yè)，機(jī)）（業(yè)，讀）（業(yè)，體）睡（睡，業(yè)）（睡，機(jī)）（睡，讀）（睡，體）機(jī)（機(jī)，業(yè)）（機(jī)，睡）（機(jī)，讀）（機(jī)，體）讀（讀，業(yè)）（讀，睡）（讀，機(jī)）（讀，體）體（體，業(yè)）（體，睡）（體，機(jī)）（體，讀）根據(jù)表格可得：共有20種可能，滿足“作業(yè)”和“手機(jī)”的情況有兩種，∴抽到“作業(yè)”和“手機(jī)”的概率為：P=2故答案為：C．

分析：利用列表法和概率公式即可得出答案。9．答案:C解析：解：畫“樹形圖”如圖所示：∵這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種，∴一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為29故答案為：Ｃ．

分析：畫出樹狀圖，得出所有等可能結(jié)果，再得出一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可。10．答案:B解析：由題意可知，一共三條帶子，且每條色帶均有兩種顏色，則所有可能出現(xiàn)的顏色搭配情況一共有8中，且其樹狀圖如下所示：

由樹狀圖可知，一共出現(xiàn)8中情況的顏色搭配，但滿足題目要求（顏色各不相同）的有黑—黃—白、黃—白—黑，共兩種，則這種情況在8種顏色搭配情況中出現(xiàn)的概率為：2÷8=14分析：本題首先將3條不同顏色的帶子進(jìn)行顏色搭配劃分，可以借用樹狀圖來(lái)清晰的表達(dá)顏色搭配情況，最終從所有的搭配情況中選擇出顏色不同的情形，求出概率值。11．答案:4解析：解：由題可得：共有9種情況，兩次摸到紅球的情況有4種，∴兩次都摸到紅球的概率為49故答案為：49分析：此題是抽取放回類型，根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知共有9種情況，兩次摸到紅球的情況有4種，從而根據(jù)概率公式即可算出答案.12．答案:2解析：解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：共有6種等可能結(jié)果，其中一男一女的共有4種，所以恰好是1男1女的概率為46故答案為：2

分析：先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。13．答案:2解析：解：列表如下1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）一共有36種結(jié)果數(shù)，兩數(shù)相加得5和9的有（2，3），（4，1），（3，2），（6，3），（3，6）（1，4），（5，4），（4，5），一共有8種情況，

∴P（在自家拿牌）=836=29.

14．答案:1解析：解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由上圖可知，所有等可能的結(jié)果共有12種，指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和不大于8的有6種，則甲獲勝的概率是612故答案為：12.

15．答案:1解析：解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人所選的板塊課程恰好相同的有4種結(jié)果，所以兩人所選的板塊課程恰好相同的概率為416故答案為：14分析：此題是抽取放回類型，利用樹狀圖列舉出共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人所選的板塊課程恰好相同的有4種結(jié)果，再利用概率公式計(jì)算即可.16．答案:（1）解：畫樹狀圖得：則點(diǎn)可能出現(xiàn)的所有坐標(biāo)：（1，﹣1），（1，0），（1，﹣3），（2，﹣1），（2，0），（2，﹣3）（2）解：∵在所有的6種等可能結(jié)果中，落在y=﹣2x+1圖象上的有（1，﹣1）、（2，﹣3）兩種結(jié)果，∴點(diǎn)（x，y）在一次函數(shù)y=﹣2x+1圖象上的概率是13解析：（1）、根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

（2）、根據(jù)（1）可得（x，y）在一次函數(shù)y=﹣2x+1圖像上的情況，利用概率公式求解即可17．答案:（1）60；36°（2）解：如圖（3）解：得A的總?cè)藬?shù)為6人，其中2男4女，假設(shè)男1為小偉，女1為小穎．一共有8種情況，抽到的代表中有小偉或小穎的共5種情況，所以，P（小偉或小穎）=5解析：解：（1）該班的總?cè)藬?shù)為8÷48360=60（人），得到等級(jí)A得到等級(jí)A的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是660故答案為：60，36°分析：（1）該班的總?cè)藬?shù)=D的人數(shù)÷D所占的百分比，計(jì)算即可；利用得到等級(jí)A的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)=360°×A所占的百分比，計(jì)算可求解。

（2）先求出A、C的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖可解答。

（3）根據(jù)題意列出樹狀圖，就可求出所有等可能的結(jié)果數(shù)及抽到的代表中有小偉或小穎的情況數(shù)，利用概率公式求解。18．答案:（1）1（2）解：列表得：

987699，98，97，96，989，88，87，86，879，78，77，76，769，68，67，66，6共有16種可能，和為14可以到達(dá)點(diǎn)C，有3種情形，所以棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率為316解析：（1）骰子拋擲一次，向上三個(gè)面（除底面外）的數(shù)字之和的所以情況有：1+2+3=6、1+2+4=7、1+3+4=8、2+3+4=9四種情況，從A處跳到C處