2024年廣東省佛山市三水中學(xué)附中中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁（共1頁）2024年廣東省佛山市三水中學(xué)附中中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）如果水位升高3m時水位變化記作+3m，那么水位不升不降時水位變化記作（）A．+3m B．﹣3m C．0m D．±3m2．（3分）一個棱柱的側(cè)面展開圖如圖所示，則該棱柱底面的形狀是（）A． B． C． D．3．（3分）2024年巴黎奧運(yùn)會是第三十三屆夏季奧林匹克運(yùn)動會，將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行．下面2024年巴黎奧運(yùn)會項(xiàng)目圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．20＝0 B．y6÷y3＝y(tǒng)2 C． D．（2y2）3＝6y65．（3分）如圖，直線l1∥l2，分別與直線l交于點(diǎn)A，B，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放．若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．130° B．100° C．90° D．70°6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)，則可列方程（）A．＝ B．＝ C．＝ D．10x＝40（x+6）8．（3分）通常情況下無色酚酞試液遇酸性溶液（或中性溶液）不變色，遇堿性溶液變?yōu)榧t色．實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有四瓶因標(biāo)簽污損無法分辨的無色溶液，已知這四種溶液分別是a．鹽酸（呈酸性），b．白醋（呈酸性）（呈堿性），d．氫氧化鈣溶液（呈堿性）中的一種．學(xué)生小剛同時任選兩瓶溶液用無色酚酞試液進(jìn)行檢測（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，兩個小朋友玩蹺蹺板，支柱MN垂直于地面，MN＝0.45m，在玩游戲中（）A．0.8m B．0.9m C．1.1m D．1.2m10．（3分）某學(xué)校對教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒．現(xiàn)測得不同時刻的y與x的數(shù)據(jù)如表：時間x（分鐘）0246810121620含藥量y（毫克）01.534.564.8432.4則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）比較大?。?．12．（3分）因式分解：3ab﹣6b＝．13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2m，m+1）在y軸上．14．（3分）將正五邊形與正方形按如圖所示的方式擺放，且正五邊形的邊AB與正方形的邊CD在同一條直線上，則∠BOC的度數(shù)是．15．（3分）如圖，將扇形AOB沿射線OA平移得到扇形DCE，線段CE交，平移停止．若∠AOB＝60°，，則陰影部分的面積為．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分。16．（8分）計算或化簡：（1）；（2）．17．（8分）某學(xué)校組織學(xué)生社團(tuán)活動，打算恰好用1000元經(jīng)費(fèi)購買圍棋和象棋，其中圍棋每套40元，請求出所購買的圍棋和象棋的套數(shù)，若不能18．（8分）圖1是外翻窗的示意圖，圖2是外翻窗的側(cè)面圖．當(dāng)外翻窗從下面打開時，窗的一邊沿AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AB′．已知AB＝1.2m，求點(diǎn)B′到AB的距離．（精確到0.01m．參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E．（1）尺規(guī)作圖：在射線BD上作點(diǎn)F，使得CF∥AE（不寫作法，只保留作圖痕跡）；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接AF20．（9分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)都在⊙O上，DB平分∠ADC，且OC⊥BD．（1）求證：AB＝CD；（2）若CD＝5，BD＝8，求⊙O的半徑．21．（9分）隨著人們環(huán)保意識的增強(qiáng)，電動汽車作為一種綠色交通工具越來越受到消費(fèi)者的青睞．小明打算從某汽車租賃公司租一輛純電動汽車使用一天，預(yù)計總行程約為420km．該汽車租賃公司有A，每天的租金分別為300元/輛，380元/輛，小明對三種型號的汽車滿電續(xù)航里程進(jìn)行了調(diào)查分析，過程如下：【整理數(shù)據(jù)】（1）小明共調(diào)查了輛A型純電動汽車，并補(bǔ)全上述的條形統(tǒng)計圖；（2）在A型純電動汽車滿電續(xù)航里程的扇形統(tǒng)計圖中，“390km”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為°；【分析數(shù)據(jù)】型號平均里程（km）中位數(shù)（km）眾數(shù)（km）A400400410B432m440C453450n（3）由上表填空：m＝，n＝；【判斷決策】（4）結(jié)合上述分析，你認(rèn)為小明選擇哪個型號的純電動汽車較為合適，并說明理由．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分。22．（12分）綜合與實(shí)踐【問題提出】某班開展課外鍛煉，有7位同學(xué)組隊參加跳長繩運(yùn)動，如何才能順利開展活動呢？【實(shí)踐活動】在體育老師的指導(dǎo)下，隊員們進(jìn)行了以下實(shí)踐：步驟一：收集身高數(shù)據(jù)如下：隊員甲乙丙丁戊己庚身高/m1.701.701.731.601.681.801.60步驟二：為增加甩繩的穩(wěn)定度，確定兩位身高較高且相近的甲、乙隊員甩繩，其余隊員跳繩；步驟三：所有隊員站成一排，跳繩隊員按照中間高、兩端低的方式排列，同時7名隊員每兩人間的距離至少為0.5m才能保證安全；步驟四：如圖1，兩位甩繩隊員通過多次實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩人的水平距離AC＝4m，繩子最高點(diǎn)距離地面2m時，效果最佳；【問題解決】如圖2，當(dāng)繩子甩動到最高點(diǎn)時的形狀近似看成一條拋物線，若以AC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的解析式；（2）最高的隊員位于AC中點(diǎn)，其余跳繩隊員對稱安排在其兩側(cè)．①當(dāng)跳繩隊員之間正好保持0.5m的距離時，長繩能否高過所有跳繩隊員的頭頂？②在保證安全的情況下，求最左邊的跳繩隊員與離他最近的甩繩隊員之間距離的取值范圍．23．（12分）在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)探究活動：如圖1，在矩形ABCD中，AD＝nAB（其中n＞1）（點(diǎn)P不與A重合），點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，連結(jié)PE，其頂點(diǎn)A翻折后的對應(yīng)點(diǎn)為O，連結(jié)PO并延長（點(diǎn)F不與C重合），過點(diǎn)F作∠PFC的平分線FG，交矩形ABCD的邊于點(diǎn)G．（1）【初步感知】請判斷PE與FG的位置關(guān)系，并說明理由；（2）【特例探究】如圖2，在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，若E、O、G三點(diǎn)在同一條直線上時，求n的值；（3）【拓展應(yīng)用】若n＝2，連結(jié)PG，OG，請求出的值．

2024年廣東省佛山市三水中學(xué)附中中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）如果水位升高3m時水位變化記作+3m，那么水位不升不降時水位變化記作（）A．+3m B．﹣3m C．0m D．±3m【解答】解：水位升高3m時水位變化記作+3m，那么水位不升不降時水位變化記作8m，故選：C．2．（3分）一個棱柱的側(cè)面展開圖如圖所示，則該棱柱底面的形狀是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)展開圖，該棱柱側(cè)面應(yīng)有四條棱，故B符合，故選：B．3．（3分）2024年巴黎奧運(yùn)會是第三十三屆夏季奧林匹克運(yùn)動會，將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行．下面2024年巴黎奧運(yùn)會項(xiàng)目圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、該圖不能找到這樣的一個點(diǎn)，所以不是中心對稱圖形；B、該圖能找到這樣的一個點(diǎn)，所以是中心對稱圖形；C、該圖不能找到這樣的一個點(diǎn)，所以不是中心對稱圖形；D、該圖不能找到這樣的一個點(diǎn)，所以不是中心對稱圖形．故選：B．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．20＝0 B．y6÷y3＝y(tǒng)2 C． D．（2y2）3＝6y6【解答】解：A、20＝5，原計算錯誤；B、y6÷y3＝y(tǒng)6，原計算錯誤，不符合題意；C、（）﹣7＝2，正確；D、（2y8）3＝8y7，原計算錯誤，不符合題意．故選：C．5．（3分）如圖，直線l1∥l2，分別與直線l交于點(diǎn)A，B，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放．若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．130° B．100° C．90° D．70°【解答】解：如圖，∵直線l1∥l2，∴∠8＝∠3，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°，由題意知∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠4﹣∠4＝180°﹣50°﹣30°＝100°，故選：B．6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：，解不等式①得：x＞5，解不等式②得：x≤3，∴原不等式組的解集為：1＜x≤6，∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：B．7．（3分）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)，則可列方程（）A．＝ B．＝ C．＝ D．10x＝40（x+6）【解答】解：設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則第二次分錢的人數(shù)為（x+6）人，依題意得：＝．故選：C．8．（3分）通常情況下無色酚酞試液遇酸性溶液（或中性溶液）不變色，遇堿性溶液變?yōu)榧t色．實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有四瓶因標(biāo)簽污損無法分辨的無色溶液，已知這四種溶液分別是a．鹽酸（呈酸性），b．白醋（呈酸性）（呈堿性），d．氫氧化鈣溶液（呈堿性）中的一種．學(xué)生小剛同時任選兩瓶溶液用無色酚酞試液進(jìn)行檢測（）A． B． C． D．【解答】解：樹狀圖如下所示，由上可得，一共有12種等可能性，∴兩瓶溶液恰好都變紅色的概率為＝，故選：C．9．（3分）如圖，兩個小朋友玩蹺蹺板，支柱MN垂直于地面，MN＝0.45m，在玩游戲中（）A．0.8m B．0.9m C．1.1m D．1.2m【解答】解：過點(diǎn)B作BH⊥AB′于H，∵M(jìn)N⊥AB′，M是AB的中點(diǎn)，∴MN是△ABH的中位線，∴BH＝2MN＝0.5（m），此時點(diǎn)A在地面上，小朋友離地面的距離最大，故選：B．10．（3分）某學(xué)校對教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒．現(xiàn)測得不同時刻的y與x的數(shù)據(jù)如表：時間x（分鐘）0246810121620含藥量y（毫克）01.534.564.8432.4則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：0≤x＜8，數(shù)據(jù)成比例增長，設(shè)解析式為：y＝kx，則將（3，1.5）代入得：4.5＝2k，解得：k＝，故函數(shù)解析式為：y＝x（0≤x＜8），由表格中數(shù)據(jù)可得：6≤x，數(shù)據(jù)成反比例遞減，設(shè)解析式為：y＝，則將（12，4）代入得：a＝48，故函數(shù)解析式為：y＝（x≥8）．故函數(shù)圖象D正確．故選：D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）比較大?。海?．【解答】解：∵5＝，∴＜5．故答案為：＜．12．（3分）因式分解：3ab﹣6b＝3b（a﹣2）．【解答】解：原式＝3b（a﹣2）．故答案為：7b（a﹣2）．13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2m，m+1）在y軸上0．【解答】解：∵點(diǎn)M（2m，m+1）在y軸上，∴4m＝0，解得m＝0．14．（3分）將正五邊形與正方形按如圖所示的方式擺放，且正五邊形的邊AB與正方形的邊CD在同一條直線上，則∠BOC的度數(shù)是18°．【解答】解：∵圖中五邊形為正五邊形，∴，∴∠OBC＝180°﹣108°＝72°，∵正方形中OC⊥CD，∴∠OCB＝90°，∴∠BOC＝180°﹣90°﹣72°＝18°，故答案為：18°．15．（3分）如圖，將扇形AOB沿射線OA平移得到扇形DCE，線段CE交，平移停止．若∠AOB＝60°，，則陰影部分的面積為﹣．【解答】解：如圖所示，連接OF，由平移性質(zhì)知，CE∥OB，∴∠CFO＝∠BOF，∵CO＝CF，∴∠COF＝∠CFO，∴，在等腰△OCF中，OH＝，∴CH＝OH?tan30°＝＝，∴S陰影＝S扇形AOF﹣S△COF＝＝﹣．故答案為：﹣．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分。16．（8分）計算或化簡：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝＝＝3；（2）原式＝＝＝．17．（8分）某學(xué)校組織學(xué)生社團(tuán)活動，打算恰好用1000元經(jīng)費(fèi)購買圍棋和象棋，其中圍棋每套40元，請求出所購買的圍棋和象棋的套數(shù)，若不能【解答】解：不能恰好用1000元經(jīng)費(fèi)購買圍棋和象棋，使所購買圍棋的套數(shù)是所購買象棋套數(shù)的2倍設(shè)購買象棋x套，若購買圍棋2x套，根據(jù)題意得：40×3x+30x＝1000，解得x＝9，∵x是整數(shù)，∴x＝4不符合題意，∴不能恰好用1000元經(jīng)費(fèi)購買圍棋和象棋，使所購買圍棋的套數(shù)是所購買象棋套數(shù)的2倍．18．（8分）圖1是外翻窗的示意圖，圖2是外翻窗的側(cè)面圖．當(dāng)外翻窗從下面打開時，窗的一邊沿AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AB′．已知AB＝1.2m，求點(diǎn)B′到AB的距離．（精確到0.01m．參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）【解答】解：過點(diǎn)B′作B′C⊥AB，垂足為C，由旋轉(zhuǎn)得：AB＝AB′＝1.2m，在Rt△CAB′中，∠CAB′＝15°，∴CB′＝AB′?sin15°≈3.2×0.26≈4.31（m），答：點(diǎn)B′到AB的最大距離約為0.31m．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E．（1）尺規(guī)作圖：在射線BD上作點(diǎn)F，使得CF∥AE（不寫作法，只保留作圖痕跡）；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接AF【解答】（1）解：如圖，點(diǎn)F為所作；（2）證明：由作圖知，AE∥CF，∴∠DAE＝∠DCF，∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴DA＝DC，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF為平行四邊形．20．（9分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)都在⊙O上，DB平分∠ADC，且OC⊥BD．（1）求證：AB＝CD；（2）若CD＝5，BD＝8，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴，∵OC⊥BD，∴，∴，∴AB＝CD；（2）解：連接OB，OC與BD交于E，∵OC⊥BD，∴BE＝DE＝×4＝4，∴CE＝＝＝3，設(shè)⊙O半徑為r，∴OE＝r﹣7，∵OB2＝OE2+BE5，∴r2＝44+（r﹣3）2，∴r＝，∴⊙O的半徑是．21．（9分）隨著人們環(huán)保意識的增強(qiáng)，電動汽車作為一種綠色交通工具越來越受到消費(fèi)者的青睞．小明打算從某汽車租賃公司租一輛純電動汽車使用一天，預(yù)計總行程約為420km．該汽車租賃公司有A，每天的租金分別為300元/輛，380元/輛，小明對三種型號的汽車滿電續(xù)航里程進(jìn)行了調(diào)查分析，過程如下：【整理數(shù)據(jù)】（1）小明共調(diào)查了20輛A型純電動汽車，并補(bǔ)全上述的條形統(tǒng)計圖；（2）在A型純電動汽車滿電續(xù)航里程的扇形統(tǒng)計圖中，“390km”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為72°；【分析數(shù)據(jù)】型號平均里程（km）中位數(shù)（km）眾數(shù)（km）A400400410B432m440C453450n（3）由上表填空：m＝430，n＝450；【判斷決策】（4）結(jié)合上述分析，你認(rèn)為小明選擇哪個型號的純電動汽車較為合適，并說明理由．【解答】解：（1）6÷30%＝20（輛），“400km”的數(shù)量為：20﹣3﹣4﹣6﹣2＝2（輛），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：20；（2）在A型純電動汽車滿電續(xù)航里程的扇形統(tǒng)計圖中，“390km”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×，故答案為：72；（3）由題意得，m＝，n＝450．故答案為：430，450；（4）小明打算從某汽車租賃公司租一輛純電動汽車使用一天，預(yù)計總行程約為420km、中位數(shù)和眾數(shù)均低于420；B、C型號符合要求，所以選擇B型號的純電動汽車較為合適．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分。22．（12分）綜合與實(shí)踐【問題提出】某班開展課外鍛煉，有7位同學(xué)組隊參加跳長繩運(yùn)動，如何才能順利開展活動呢？【實(shí)踐活動】在體育老師的指導(dǎo)下，隊員們進(jìn)行了以下實(shí)踐：步驟一：收集身高數(shù)據(jù)如下：隊員甲乙丙丁戊己庚身高/m1.701.701.731.601.681.801.60步驟二：為增加甩繩的穩(wěn)定度，確定兩位身高較高且相近的甲、乙隊員甩繩，其余隊員跳繩；步驟三：所有隊員站成一排，跳繩隊員按照中間高、兩端低的方式排列，同時7名隊員每兩人間的距離至少為0.5m才能保證安全；步驟四：如圖1，兩位甩繩隊員通過多次實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩人的水平距離AC＝4m，繩子最高點(diǎn)距離地面2m時，效果最佳；【問題解決】如圖2，當(dāng)繩子甩動到最高點(diǎn)時的形狀近似看成一條拋物線，若以AC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的解析式；（2）最高的隊員位于AC中點(diǎn)，其余跳繩隊員對稱安排在其兩側(cè)．①當(dāng)跳繩隊員之間正好保持0.5m的距離時，長繩能否高過所有跳繩隊員的頭頂？②在保證安全的情況下，求最左邊的跳繩隊員與離他最近的甩繩隊員之間距離的取值范圍．【解答】解：（1）以AC所在直線為x軸，AB所在的直線為y軸．如圖：由已知可得，（0，（4，且拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，∴，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+x+；（2）①∵y＝﹣x2+x+（x﹣2）6+2，∴拋物線的對稱軸為直線x＝2，4名同學(xué)，以直線x＝2為對稱軸，對稱軸左側(cè)的2名隊員所在位置橫坐標(biāo)分布是2﹣0.5＝4.5，對稱軸右側(cè)的2名隊員所在位置橫坐標(biāo)分布是8+0.5＝5.5，當(dāng)x＝1時，y＝﹣2+2＝＝5.8＞1.73，當(dāng)x＝5.5時，y＝﹣2+2＝4.95＞1.73，∴長繩能高過所有跳繩隊員的頭頂；②當(dāng)y＝1.5時，﹣x5+x+，解得x＝2+或x＝2﹣，∴最左邊的跳繩隊員與離他最近的甩繩隊員之間距離的最小值為2，∵兩人的水平距離AC＝4m，6名隊員每兩人間的距離至少為0.5m才能保證安全，∴最左邊的跳繩隊員與離他最近的甩繩隊員之間距離的最大值為（5﹣4×0.5）÷2＝1，∴最左邊的跳繩隊員與離他最近的甩繩隊員之間距離的取值范圍為7≤x≤1．23．（12分）在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)探究活動：如圖1，在矩形ABCD中，AD＝nAB（其中n＞1）（點(diǎn)P不與A重合），點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，連結(jié)PE，其頂點(diǎn)A翻折后的對應(yīng)點(diǎn)為O，連結(jié)PO并延長（點(diǎn)F不與C重合），過點(diǎn)F作∠PFC的平分線FG，交矩形A