2021-2022學(xué)年安徽省合肥市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末調(diào)研試卷（六）含答案

2021-2022學(xué)年安徽省合肥市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末調(diào)研試卷（六）

一、選一選（本大題共14小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共42分）

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完

全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸.如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°

后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng).

【詳解】解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，故A錯(cuò)誤；

B、平行四邊形沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是對(duì)稱(chēng)圖形，故B錯(cuò)誤；

C、正五邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，故C錯(cuò)誤；

D、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是對(duì)稱(chēng)圖形，故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2.若1-6是方程1-2x+c=0的一個(gè)根，則c的值為（）

A.-2B.40-2C.3-也D.1+百

【答案】A

【解析】

【分析】把代入已知方程，可以列出關(guān)于C的新方程，通過(guò)解新方程即可求得C的值.

【詳解】解：???關(guān)于X的方程x2-2x+c=0的一個(gè)根是1-右，

（1-->/3）2-2（1--^3）+c=0,

解得,c=-2.

故選力.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的定義.一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊

相等的未知數(shù)的值.

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3.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)y=3x；先向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位，得到的

拋物線(xiàn)的解析式是（）

A.y=3（x+1）2+2B.y=3（x+1）2-2

C.y=3（x-1）-+2D.y=3（x-1）2-2

【答案】c

【解析】

【詳解】試題分析：：拋物線(xiàn)y=3x?的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=0,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,..?拋物線(xiàn)y=3x2

向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,

2），，平移后拋物線(xiàn)的解析式為y=3（x-1）2+2.故選C.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

4.對(duì)于二次函數(shù)y=--x2+x-4，下列說(shuō)確的是（）

4

A.當(dāng)x>o,y隨x的增大而增大B.當(dāng)x=2時(shí)，y有值-3C.圖像的頂點(diǎn)

坐標(biāo)為（-2,-7）D.圖像與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)

【答案】B

【解析】

1,1,

【詳解】二次函數(shù)歹=一了/+、-4=一了（X一2）2—3,

44

所以二次函數(shù)的開(kāi)口向下，當(dāng)x<2,y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；

當(dāng)x=2時(shí)，取得值，值為-3,選項(xiàng)B正確，符合題意；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3）,選項(xiàng)C錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3）,拋物線(xiàn)開(kāi)口向下可得拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題

意，

故答案選B

7

5.已知反比例函數(shù)丁=一一圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是人（一2,必）、B（—I,%）、C（2,y｝）,能正確反

x

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映乂、%、%的大小關(guān)系的是（)

A.%A弘”為B.必>%ay2C.xAy2A%D.

y2f

【答案】A

【解析】

【詳解】試題解析：當(dāng)--2時(shí)，M=一'7-=3.5；

—2

,7

當(dāng)x=T時(shí),8=----=7.

—1

7.

當(dāng)x=2時(shí)，必=---3.5.

；?%>%>%?

故選A.

6.如圖，點(diǎn)A、C、B在。。上，己知NAOB=NACB=a,則C的值為（）

A.135°B.100°C.110°D.120°

【答案】D

【解析】

【詳解】

優(yōu)弧所對(duì)的圓心角為2a

/.2?+?=360°

：.a=\20°.

故選D.

7.如圖，是。。的直徑，弦CDJ.Z8,NCDB=30°,CD=2也,則陰影部分圖形的

面積為（）

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A.4兀B.1.71C.萬(wàn)D.—

3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=?6；然后由圓周角定理知NCOE=60。.然后通過(guò)解直角三

角形求得線(xiàn)段0C，然后證明△OCE名△8OE,得到SaoEsnSACE。求出扇形CO8面積，即可得

出答案.

【詳解】解：設(shè)N8與CQ交于點(diǎn)E,

,.78是。。的直徑，弦CO_L力B,CD=2也,如圖，

VZCZ)^=30°,

J/COB=2/CDB=60。,

：?NOCE=3。。,

：.OE=-OC,

2

ABE=OE=-OB=-OC,

22

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又?：OC?=CE?+0E?，即。。2=,0。2+3

4

???OC=2,

在AOCE和ABDE中，

ZOCE=ZBDE

<ZCEO=ZDEB,

OE=BE

:./XOCE烏ABDE(AAS)f

?,$ADEB~~S&CEO

SOjTX)27T

...陰影部分的面積S=S衿CO產(chǎn)=—，

3603

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，圓

周角定理，扇形面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能知道陰影部分的面積=扇形C08的面積是解此題的關(guān)

鍵.

8.定義國(guó)表示沒(méi)有超過(guò)實(shí)數(shù)x的整數(shù)，^[1.8]=1,[-1.4]=-2,[-3]=-3.函數(shù)產(chǎn)田的圖象

A.0或&B.0或2C.I或一亞D.&或

-V2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)新定義和函數(shù)圖象討論：當(dāng)1月<2時(shí)，則如2=1；當(dāng)gx<l時(shí)，則?2=(),當(dāng)一25x

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<-1時(shí)，則5X2=-2,然后分別解關(guān)于X的一元二次方程即可.

【詳解】解：當(dāng)1WX<2時(shí)，-2=1,解得Xl=-0,X2=V2：

當(dāng)X=0,時(shí)，yX2=0,X=0;

當(dāng)-1WX<O時(shí)，yx2=-l,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解；

當(dāng)-2Wx<T時(shí)，yx2=-2,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解；

所以方程[x]=；x2的解為0或J5.

故項(xiàng)：A

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解

的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了實(shí)數(shù)的大小比較.

9.如圖,ADEF是由AABC位似變換得到的,點(diǎn)0是位似,D,E,F分別是0A,OB,0C的中

點(diǎn)，則4DEF與4ABC的面積比是()

【答案】B

【解析】

【詳解】解：；D,E,F分別是0A,OB,0C的中點(diǎn),

???△DEF與4ABC的位似比為1：2,

,其面積比是1：4,

故選B.

10.如圖，在距離鐵軌200米處的3處，觀察由南寧開(kāi)往百色的“和諧號(hào)"動(dòng)車(chē)，當(dāng)動(dòng)車(chē)車(chē)頭在幺

處時(shí)，恰好位于3處的北偏東60°方向上，10秒鐘后，動(dòng)車(chē)車(chē)頭到達(dá)C處，恰好位于3處西

向上，則這時(shí)段動(dòng)車(chē)的平均速度是()米/秒.

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A.20（4+1）B.20（招-1）c.200D.300

【答案】A

【解析】

【詳解】解：作8OJ_/C于點(diǎn)D

在Rt/XABD中，NABD=60°,

：.AD=BD?tanZABD=200y/3（米），

同理，CD=BD=200（米）.

則47=200+2006（米）.

則平均速度是20O+200G=20（行+1）米/秒.

10

11.足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn).沒(méi)有考

慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后的時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)

出9s時(shí)落地；④足球被踢出1.5s時(shí)，距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

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【詳解】解：由題意，拋物線(xiàn)的解析式為尸“X(X-9),把(1,8)代入可得a=-1,

：.y=-F+9片-(/-4.5)2+20.25,

...足球距離地面的高度為20.25w,故①錯(cuò)誤，

.?.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸片4.5,故②正確，

?片9時(shí)，產(chǎn)0,.,.足球被踢出9s時(shí)落地，故③正確，

：片1.5時(shí)，y=11.25,故④錯(cuò)誤，，正確的有②③，

故選B.

12.如圖，已知雙曲線(xiàn)y=，k<U)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D,且與直角邊AB相交

X

于點(diǎn)c.若點(diǎn)4的坐標(biāo)為(一6,4),貝［(△ZOC的面積為

A.12B.9C.6D.4

【答案】B

【解析】

【詳解】點(diǎn)4-6,4),。是。4中點(diǎn)

。點(diǎn)坐標(biāo)(-3,2)

：0(-3,2)在雙曲線(xiàn)y=々左<0)上，代入可得2=4

x-3

k——6

???點(diǎn)C在直角邊AB上,而直線(xiàn)邊AB與x軸垂直

???點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為-6

又???點(diǎn)。在雙曲線(xiàn)y=a

X

???點(diǎn)C坐標(biāo)為(-6,1)

AAC=7(-6+6)2+(1-4)2=3

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從而S/uoc=；x/Cx08=；x3x6=9，故選B

13.如圖，點(diǎn)尸在等邊△48C的內(nèi)部，且尸C=6,刃=8,PB=IO,將線(xiàn)段PC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°得到P'C,連接力產(chǎn)，則cosN/^P'的值為等于（）

【答案】A

【解析】

【詳解】試題解析：連接PP'，如圖,

?.?線(xiàn)段PC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得至IJP'C,

：.CP=CP'=6,ZPCP'=60°，

.?.△CP戶(hù)為等邊三角形，

：.PP'=PC=6,

:AABC為等邊三角形，

；.CB=CA,N4cB=60°，

：.NPCB=NP'CA,

在△PCB和△PC4中

PC=P'C

<ZPCB=ZP'CA

CB=CA,

：./\PCB^/\P'CA,

：.PB=P'A=\0,

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62+82=102,

PP'2+AP2=P'A2,

...△ZPP為直角三角形,N/PP=90",

AP84

cos/.PAP

~FA105

故選A.

14.如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)（沒(méi)有與點(diǎn)B、C重合），且NAPD=60。,

PD交AB于點(diǎn)D.設(shè)BP=x,BD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

A.AB.BC.CD.D

【答案】C

【解析】

【詳解】1△ABC是正三角形，

，NB=NC=60。，

ZBPD+ZAPD=ZC+ZCAP,ZAPD=60°,

AZBPD=ZCAP,

/.△BPD^ACAP,

???BP:AC=BD:PC,

???正AABC的邊長(zhǎng)為4,BP=x,BD=y,

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/.x:4=y:(4-x),

?12上

..y=----x-+x.

4

故選C.

點(diǎn)睛：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖象獲取信息，沒(méi)有僅可以解決生

活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題能力、解決問(wèn)題能力.用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的

含義即會(huì)識(shí)圖.

二、填空題(本大題共1大題，5小題，每小題3分，共15分)

15.計(jì)算：2jl(cos45°-/m60°)=

【答案】2-2指

【解析】

【詳解】試題解析：原式=20x［等-6=2-276.

故答案為2-2指.

16.如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m,他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為1.8m,1.5m,

已知小軍、小珠的身高分別為1.8m,1.5m,則路燈的高為_(kāi)m.

【答案】3

【解析】

【詳解】解：如圖，

:.AABEsACDE,/\ABF^/\MNF,

.CDDEFN_MN

??茄一茄，百一方’

1.81.81.51.5

即nn...---------,---=-------------

AB1.8+8。AB1.5+2.7-5D

解得：AB=3m,

答：路燈的高為3m.

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A

17.如圖，0。的半徑OD_L弦48于點(diǎn)C,連結(jié)NO并延長(zhǎng)交0。于點(diǎn)￡,連結(jié)EC.若

AB=S,CD=2,則EC的長(zhǎng)為.

【答案】2屈

【解析】

【分析】如下圖，連接EB.根據(jù)垂徑定理，設(shè)半徑為r,在RtaAOC中，可求得r的長(zhǎng);

△AEB^AAOC,可得到EB的長(zhǎng)，在Rt/SECB中，利用勾股定理得EC的長(zhǎng)

【詳解】如下圖，連接EB

VOD1AB,AB=8,；.AC=4

設(shè)0。的半徑為r

VCD=2,.-.OC=r-2

在RtaACO中，AC2+OC2=AO2,即4?+(r-2)2=/

解得：i=5,/.OC=3

：AE是。。的直徑，...NEBA=90。

.?.△OAC<^AEAB

.EBAE

"~OC~AO；.EB=6

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在RtZXCEB中，BC2+BE2=CE2，即42+62=。￡2

解得：CE=2V13

故答案為：2屈

【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、相似和勾股定理，需要強(qiáng)調(diào)，垂徑定理中五個(gè)條件“知二推三”，

本題知道垂直和過(guò)圓心這兩個(gè)條件

18.在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A,B,C,。都在格點(diǎn)處,

AB與CD相交于。，則tan/50。的值等于.

【答案】3

【解析】

【詳解】試題解析：平移CD到CD,交AB于0,，如圖所示，

則NBCTD，=NB0D,

.?.tanZB0D=tanZB0,D,,

設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a,

則O'B=Ja2+(2力=回，O'D'=5(2&尸+(2a)2=2&a,BD'=3a,

作BEL0D于點(diǎn)E,

皿小BDTDf3dEa3亞a

貝！J----=——=-=-----------,

物2也a2

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???O'E=JQ臚-而=，5人拈修尸=警，

3/a

.,.taO,E=—=2=3,

Or￡逼

~2~

tanZB0D=3.

考點(diǎn)：解直角三角形.

19.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像的一部分，圖像過(guò)點(diǎn)A(—3,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-l,

給出以下五個(gè)結(jié)論：

①abc<0;@b2-4ac>0;③4b+c<0;

④若B(—],yi),C(——yj),yi，y2為函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，則yi>y2；

⑤當(dāng)-3W爛1時(shí)，y>0;

其中正確的結(jié)論是(填寫(xiě)代表正確結(jié)論的序號(hào))

【答案】②③⑤.

【解析】

【詳解】由圖象可知，a<0,b<0,c>0,

abc>0,故①錯(cuò)誤.

:拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b2-4ac>0,故②正確.

?.?拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x=-l,與x軸交于A(-3,0),

，拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),

b

,.a+b+c-0,--=-1,

2a

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/.b=2a,c=-3a,

.\4b+c=8a-3a=5a<0,故③正確.

VB(--,yl、C(-；,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，

22

又點(diǎn)C離對(duì)稱(chēng)軸近，

Ayi><y2，故④錯(cuò)誤，

由圖象可知，-3<x〈l時(shí)，y》0,故⑤正確.

②③⑤正確，

故答案是：②③⑤.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用圖中信息解決問(wèn)題.

三、解答題(本大題共6小題，共63分)

20.某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米2000元.設(shè)矩形

一邊長(zhǎng)為x,面積為$平方米.

(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(2)設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元嗎？為什么？

(3)當(dāng)x是多少米時(shí)，設(shè)計(jì)費(fèi)至多？至多是多少元？

【答案】(1)S=-x2+8x,其中0<x<8；(2)能，理由見(jiàn)解析；(3)當(dāng)x=4米時(shí)，矩形的面積

為16平方米，設(shè)計(jì)費(fèi)至多，至多是32000元.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)由矩形的一邊長(zhǎng)為X、周長(zhǎng)為16得出另一邊長(zhǎng)為8-x,根據(jù)矩形的面

積公式可得答案；

(2)由設(shè)計(jì)費(fèi)為24000元得出矩形面積為12平方米，據(jù)此列出方程，解之求得x的值，從而

得出答案；

(3)將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，可得函數(shù)的最值情況.

試題解析：(1)；矩形的一邊為x米,周長(zhǎng)為16米，，另一邊長(zhǎng)為(8-x)米，.?.S=x(8-x)

=-J?+8x，其中0<x<8,即5=-3+版(0<x<8);

(2)能，:.設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元，，當(dāng)設(shè)計(jì)費(fèi)為24000元時(shí)，面積為24000^200=12(平方

米)，即一7+8x=12,解得：x=2或x=6設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元.

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(3)VS=—f+8x=-<x—4)2+16,.??當(dāng)x=4時(shí),S值=16,當(dāng)x=4米時(shí),期鄉(xiāng)的面積為16

平方米，設(shè)計(jì)費(fèi)至多，至多是32000元.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問(wèn)題.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，反比例函數(shù)y=一的圖象與函數(shù)(x-2)的圖象交

點(diǎn)為/(3,2),B(x,y).

(1)求反比例函數(shù)與函數(shù)的解析式；

(2)若C是y軸上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足△/8C的面積為10,求C點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】⑴尸2^—4；(2)。點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)或(0,-9).

【解析】

【分析】(1)將點(diǎn)工(3,2)分別代入反比例函數(shù)和函數(shù)解析式中，求得參數(shù)，”和A的值，即可

得到兩個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)聯(lián)立反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式，求得8的坐標(biāo)，再利用函數(shù)的解析式求得函數(shù)與y軸交

點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,-4),設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,%)，根據(jù)gx3xk—(—4)|+yxlx[yc

-(-4)1=10解得”的值，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo).

【詳解】(1)?..點(diǎn)/(3,2)在反比例函數(shù)>=竺和函數(shù)y=&(X-2)的圖象上，

X

ni

.*.2=—，2=k(3—2),解得機(jī)=6,k=2,

3

反比例函數(shù)的解析式為y=9,函數(shù)的解析式為y=2r—4.

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(2)???點(diǎn)8是函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)，

/.—=2x—4,解得乃=3,X2=—1，

x

.??8點(diǎn)的坐標(biāo)為(-L—6).

設(shè)點(diǎn)用是函數(shù)y=2x—4的圖象與夕軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(0,-4).

設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,%),由題意知gxSxM.一(—4)|+yxlx|y<；—(—4)|=10,

：.\yc+4\=5.

當(dāng)先+4對(duì)時(shí)，”+4=5,解得人=1；

當(dāng)％+4<0時(shí)，g+4=-5,解得％=—9,

；.C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)或(0,—9).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)函數(shù)的解析式

以及直線(xiàn)48與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

22.己知△/IBC內(nèi)接于以48為直徑的。O,過(guò)點(diǎn)C作OO的切線(xiàn)交B4的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)。，且

DA:AB=\：2.

(1)求NCOB的度數(shù)；

(2)在切線(xiàn)。C上截取CE=C￡>,連接E8,判斷直線(xiàn)E8與。。的位置關(guān)系，并證明.

【答案】(1)NCD8=30°；(2)直線(xiàn)EB與。。相切，證明見(jiàn)解析.

【解析】

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【詳解】試題分析：（1）根據(jù)94X3=1:2,得到D4等于圓的半徑.連接過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造

直角三角形，利用解直角三角形的知識(shí)求解；

（2）連接0C.根據(jù)（1）中的結(jié)論，可以知道直角△COD有一個(gè)角為30。.根據(jù)圓周角定理

發(fā)現(xiàn)NZ8C=30°,得到C0=8C,N8CE=60°.進(jìn)一步得到等邊/CE.則NOBE=90°.

根據(jù)切線(xiàn)的判定即可證明.

試題解析：（1）如圖，連接OC,

是0O的切線(xiàn)，

:.ZOCD=90°.

設(shè)O。的半徑為七則43=2幾

'：DA:AB=\:2,

:.DA=R,DO=1R.

OC1

在RtZkDOC中，sinZCDO=——

OD2

:.NCDO=30°,即Z.CDB=30°.

(2)直線(xiàn)EB與。。相切，

證明：連接OC,

由⑴可知280=30",

ZCOD=60°.

"：OC=OB,

:"OBC=NOCB=30”.

：.NCBD=NCDB.

：.CD=CB.

:cr)是G)o的切線(xiàn)，

NOCE=90°.

NECB=60°.又,：CD=CE,

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：.CB=CE

...△C8E為等邊三角形,

NEBA=NEBC+NCBD=90°.

.?.E8是OO的切線(xiàn).

23.如圖，物理教師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動(dòng)，單擺左右擺動(dòng)中，在。4的位置時(shí)俯角NEO4=30。,

在()B的位置時(shí)俯角N尸03=60。，若OCLEF,點(diǎn)A比點(diǎn)B高7cm.

(2)求從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B的路徑長(zhǎng).

【答案】(1)單擺的長(zhǎng)度約為(7+76)cm；(2)從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B的路徑長(zhǎng)為上Z且打

【解析】

【詳解】試題分析：(1)過(guò)點(diǎn)N作ZPLOC于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)8作8Q_L0C于點(diǎn)。，由題意得

N4OP=6(T,N3OQ=3(r,設(shè)OA=OB=x,根據(jù)三角函數(shù)得

OP=OAcosNAOP=^X,OQ=OBcosNBOQ=1x,由。。=。。一。?？傻藐P(guān)于x的方程,

解之可得；

(2)由(1)知4408=90°,04=08=7+76利用弧長(zhǎng)公式求解可得.

試題解析：

(1)如圖，過(guò)點(diǎn)”作ZPJ_OC于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)B作501_OC于點(diǎn)0,

第19頁(yè)/總24頁(yè)

???NEOA=30",/.FOB=60",且OCLEF,

NAOP=60\ZBOQ=30°,

設(shè)OA=OB=x,

則在RtA^OP中，OP=OAcosNAOP=-x,

2

在Rt^8O0中，OQ=OBcosNBOQ=是x,

由PQ=OQ-OP可得YZX_」X=7,

22

解得：x=7+70(cm),

答：?jiǎn)螖[的長(zhǎng)度約為7+7JJcTM；

(2)由(1)知，//0尸=60°,/80。=30",

且04=08=7+76

408=90°,

則從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B的路徑長(zhǎng)為勃?兀?(7+7百)=7+7石兀

1802

答：從點(diǎn)Z擺動(dòng)到點(diǎn)8的路徑長(zhǎng)為士叵兀皿.

2

24.如圖1,Z\ABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、

C分別在邊AD、AF±,此時(shí)BD=CF,BD_LCF成立.

(1)當(dāng)AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0(0°<0<90°)時(shí)，如圖2,BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證

明，若沒(méi)有成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。時(shí)，如圖3,延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)H.

①求證：BD1CF；②當(dāng)AB=2,AD=30時(shí)，求線(xiàn)段DH的長(zhǎng).

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【答案】（1）BD=CF,理由見(jiàn)解析；（2）①證明見(jiàn)解析；②DH=^叵.

5

【解析】

【分析】（1）、根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出ZCAF=ZBAD=0,AF=AD,從而得出三

角形全等；（2）、①、根據(jù)全等得出NHFN=/ADN,已知得出/HFN+N//N尸=90。，從而得出

結(jié)論；②、連接。F,延長(zhǎng)48,與DF交于點(diǎn)、M,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出然后根據(jù)

RtAMJZ）的勾股定理得出答案.

【詳解】解：⑴、BD=CF成立.

由旋轉(zhuǎn)得:AC=AB,NCAF=NBAD=O;AF=AD,

AAABD^AACF,

???BD=CF.

⑵①、由（1）得，AABD^AACF,

AZHFN=ZADN,

,/ZHNF=ZAND,ZAND+ZAND=90°

.,?ZHFN+ZHNF=90°,

AZNHF=90°,

???HD_LHF,即BD±CF.

②、如圖，連接DF,延長(zhǎng)AB,與DF交于點(diǎn)M.

???四邊形ADEF是正方形，

，NMDA=45。，

VZMAD=45°,

，ZMAD=ZMDA,ZAMD=90°,

AAM=DMVAD=3在aMAD中，AM2+DM2=AD1，

???AM=DM=3

.MB=AM-AB=3-2=1,

在中