2023-2024學(xué)年安徽省亳州市利辛縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年安徽省亳州市利辛縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.當(dāng)a=11時(shí)，二次根式a?2的值為(

)A.1 B.2 C.3 D.42.某班班主任為了解學(xué)生參加體育鍛煉的情況，從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取6名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，他們的體育鍛煉時(shí)間(單位：分鐘)分別為65，60，75，65，80，65，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(

)A.60 B.65 C.75 D.803.下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.0.1 B.12 C.4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的兩倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(

)A.6 B.7 C.8 D.95.若a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根是A.O B.1 C.?1 D.26.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠A=20°，則∠BDC=(

)A.40°

B.55°

C.60°

D.65°7.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出了一個(gè)問(wèn)題：直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步)，只云闊(寬)不及長(zhǎng)一十二步(寬比長(zhǎng)少一十二步)，則“闊”是(

)A.12步 B.24步 C.36步 D.72步8.“趙爽弦圖”巧妙的利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的大正方形.若AF=15，大正方形ABCD的面積是289，則小正方形EFGH的面積是(

)A.16 B.25 C.49 D.649.若a，b是方程x2?x?2024=0的兩個(gè)根，則a2A.2024 B.2025 C.2026 D.202710.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6.E是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E分別作EF⊥OC于點(diǎn)F，EG⊥OD于點(diǎn)G，連接FG，則FG的最小值為(

)A.2.4

B.3

C.4.8

D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.要使二次根式x?20242有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．12.關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+m=0的根的判別式的值為24，則m=13.若甲組數(shù)據(jù)?2，?1，0，1，2的方差是s甲2，乙組數(shù)據(jù)18，19，20，21，22的方差是s乙2，則s甲2______s乙2.(填“>14.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，連接DE，BE．

(1)若AD=AE，則∠CDE的度數(shù)為______；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE交AB于點(diǎn)F，若BE=BF，則∠EBF的度數(shù)為______．三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題8分)

計(jì)算：6×(16.(本小題8分)

解方程：x2?6x+2=5．17.(本小題8分)

如圖，已知四邊形ABCD和CEFG都是正方形，在BC上截取BM，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)N，使BM=DN=CE.求證：四邊形AMFN是正方形．18.(本小題8分)

如圖，觀察圖形，認(rèn)真分析，其中S1表示Rt△A1A2O的面積，S2表示Rt△A2A3O的面積，…，以此類推．

OA22=(1)2+1=2，S1=12；

OA319.(本小題10分)

如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是4，D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=12BC，連接CD，DE，EF．

(1)求證：四邊形DCFE是平行四邊形；

(2)求EF20.(本小題10分)

某社區(qū)超市銷售甲、乙兩種面粉，已知購(gòu)買20袋甲種面粉和16袋乙種面粉需要資金800元，購(gòu)買40袋甲種面粉和8袋乙種面粉需要資金1000元．

(1)甲、乙兩種面粉每袋的售價(jià)分別為多少元？

(2)已知該超市在四月份共售出甲種面粉500袋、乙種面粉300袋.五月份超市將甲種面粉每袋的售價(jià)提高a元，乙種面粉每袋的售價(jià)不變，結(jié)果與四月份相比，五月份甲種面粉的銷量下降了10a袋，乙種面粉的銷量上升了2a袋，但甲種面粉的銷量仍高于乙種面粉，銷售總額比四月份多出3000元，求a的值．21.(本小題12分)

暑假即將來(lái)臨，某校為進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“預(yù)防溺水”的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的自我防護(hù)意識(shí)，特組織七、八年級(jí)學(xué)生參加“預(yù)防溺水”知識(shí)競(jìng)賽.李老師從七年級(jí)和八年級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，進(jìn)行整理、描述和分析(競(jìng)賽成績(jī)用x表示，共分成A，B，C，D四個(gè)等級(jí)：A.90≤x≤100；B.80≤x<90；C.70≤x<80；D.0≤x<70)，下面給出部分信息：

七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)：94，93，85，83，79，78，78，78，67，65；

八年級(jí)10名學(xué)生中B等級(jí)所有學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)：80，81，84，84．

八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)8078.5a80.6八年級(jí)80b8471.4根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：a=______，b=______，m=______；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的學(xué)生獲“優(yōu)秀少年”稱號(hào)，七年級(jí)有400名學(xué)生，八年級(jí)有330名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生中，獲“優(yōu)秀少年”稱號(hào)的學(xué)生共有多少名．22.(本小題12分)

如圖，一艘漁船正以30海里/時(shí)的速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在船的北偏東60°方向上，40分鐘后，漁船行至B處，此時(shí)看見小島C在漁船的北偏東30°方向上．

(1)求A處與小島C之間的距離；

(2)漁船到達(dá)B處后，航行方向不變，當(dāng)漁船繼續(xù)航行多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)才能與小島C的距離最短．23.(本小題14分)

如圖1，在矩形ABCD中，已知對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

(1)求證：OE=OF；

(2)若CD=3，CF=4，點(diǎn)P為線段AC上任意一點(diǎn)，求PE+PD的最小值；

(3)如圖2，將矩形ABCD變形得到平行四邊形ABCD，直線EF分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，將平行四邊形ABCD沿EF翻折，使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D′.若AB=22，BC=4，∠C=45°，求AE的長(zhǎng)．

參考答案1.C

2.B

3.D

4.A

5.B

6.A

7.B

8.C

9.B

10.A

11.x≥2024

12.?1

13.=

14.22.5

60°

15.解：6×(8+3)?421÷16.解：x2?6x+2=5，

x2?6x?3=0，

則Δ=(?6)2?4×1×(?3)=48>0，

所以17.證明：∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠B=∠CDA=90°，CE=EF=FG=GC，∠E=∠FGC=90°，

∴∠B=∠ADN=90°，∠NGF=∠ADN=90°，∠E=∠B=90°，

∵BM=DN=CE，

∴BM=DN=CE=EF=FG=GC，

∴ME=CM+CE=CM+BM=BC=AB，NG=ND+CD?CG=CG+CD?CG=CD=AD，

在△ABM和△ADN中，

AB=AD∠B=∠ADN=90°BM=DN，

∴△ABM≌△ADN(SAS)，

∴AM=AN，∠BAM=∠DAN，

∵∠BAM+∠MAD=∠DAB=90°，

∴∠DAN+∠MAD=90°，

即∠MAN=90°，

同理：△NGF≌△ADN(SAS)，△MEF≌△ABM(SAS)，

∴AN=NF，MF=AM，

∴AM=AN=NF=MF，

∴四邊形AMFN為菱形，

又∵∠MAN=90°，

∴菱形AMFN18.：(1)6，62；

(2)S12+S219.(1)證明：∵D、E分別是AB，AC中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE/?/BC，DE=12BC，

∵CF=12BC，

∴DE=CF，且DE/?/CF，

∴四邊形DCFE是平行四邊形；

(2)解：由(1)可知，四邊形DCFE為平行四邊形，

∴EF=DC，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=4，

∵D為AB的中點(diǎn)，

∴BD=12AB=2，CD⊥AB，

20.解：(1)設(shè)每袋甲種面粉的售價(jià)是x元，每袋乙種面粉的售價(jià)是y元，

根據(jù)題意得：20x+16y=80040x+8y=1000，

解得：x=20y=25．

答：每袋甲種面粉的售價(jià)是20元，每袋乙種面粉的售價(jià)是25元；

(2)根據(jù)題意得：(20+a)(500?10a)+25(300+2a)?20×500?25×300=3000，

整理得：a2?35a+300=0，

解得：a1=15，a2=20，

又∵500?10a>300+2a，

∴a<503，21.(1)78，82.5，20；

(2)八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)更好．

理由如下：八年級(jí)和七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)平均數(shù)相同，但八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)均高于七年級(jí)的，且八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的方差低于七年級(jí)的，

(3)400×210+330×30%=80+99=179(名)，

答：估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生中，獲“優(yōu)秀少年”稱號(hào)的學(xué)生共有22.解：(1)作BH⊥AC于H．

∵∠CBD=∠CAB+∠BCA，∠CAB=30°，∠CBD=60°，

∴∠ACB=∠BAC=30°，

∴BA=BC=30×4060=20海里．

∵BH⊥AC，

∴AH=HC=AB?cos30°=103海里，

∴AC=2AH=203海里．

(2)作CD⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于D．

在Rt△BCD中，BD=BC?cos60°=10海里，

∴時(shí)間t=1023.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AE//CF，

∴∠EAO=∠FCO，

∵EF垂直平分AC，

∴∠AOE=∠COF=90°，AO=OC，

∴△EAO≌△FCO(ASA)，

∴OE=OF；

(2)解：如圖1，連接FD，交AC于點(diǎn)P，連接PE，

由(1)知：OE=OF，EF⊥AC，

∴點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于AC對(duì)稱，即AC是EF的垂直平分線，

∴PE=PF，

∴PE+PD=PF+PD=DF，

∵CD=3，CF=4，

∴DF=CD2+CF2=5，

∴PE+PD的最小值即為DF的