新七年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）第02講 相反數(shù)與絕對(duì)值（人教版）（原卷版）

第02講相反數(shù)與絕對(duì)值【人教版】·模塊一相反數(shù)·模塊二絕對(duì)值·模塊三有理數(shù)比較大小·模塊四課后作業(yè)模塊一模塊一相反數(shù)相反數(shù)（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；（2）a?b的相反數(shù)是b?a；a?b+c的相反數(shù)是-a+b?c；（3）相反數(shù)的和為0b+a=0a,b互為相反數(shù)；相反數(shù)的商為-1?！究键c(diǎn)1相反數(shù)的概念及性質(zhì)】【例1.1】同學(xué)們，我們是2023屆學(xué)生，這個(gè)數(shù)字2023的相反數(shù)是（

）A．2023 B．12023 C．?2023 D．【例1.2】下列兩個(gè)數(shù)不是互為相反數(shù)的是（

）A．?0.25與14 B．213與?73 C．?5與5【例1.3】已知數(shù)軸上A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，并且兩點(diǎn)間的距離是6，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，則點(diǎn)B表示的數(shù)是______________．【變式1.1】15的相反數(shù)是（

A．?5 B．?15 C．5 【變式1.2】若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，那么這個(gè)數(shù)一定是（

）A．0 B．1 C．?1 D．1【變式1.3】如果a?4和?2互為相反數(shù)，那么a=___________．【變式1.4】若一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離為4，則這個(gè)數(shù)是（

）A．-2 B．0 C．±2 D．±4【考點(diǎn)2利用相反數(shù)的意義化簡(jiǎn)】【例2.1】?+2A．2 B．12 C．?12【例2.2】下列兩數(shù)互為相反數(shù)的一組是（

）A．+20和??20 B．+?0.1C．?0.3和?+0.3 D．2.5和【例2.3】如圖，圖中數(shù)軸（缺原點(diǎn)）的單位長(zhǎng)度為1，點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（

）A．2 B．－4 C．－1 D．0【變式2.1】化簡(jiǎn)下列各數(shù)：(1)?+2.7(2)??(3)??(4)?+【變式2.2】數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是?+29，點(diǎn)A、B【變式2.3】如圖，圖中數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)如果點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是多少？(2)如果點(diǎn)D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C、D表示的數(shù)是多少？模塊二模塊二絕對(duì)值絕對(duì)值（1）正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；（2）絕對(duì)值可表示為：|a|=a(a≥0)?a(a≤0)（3）|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0，非負(fù)性.【考點(diǎn)1絕對(duì)值的定義】【例1.1】有理數(shù)?2023的絕對(duì)值為（

）A．?2023 B．12003 C．2023 D．【例1.2】下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．?2與?12 B．?2與2 C．?12與??【例1.3】求下列各數(shù)的絕對(duì)值：（1）﹣38；（2）0.15；（3）a（a＜0）；（4）3b（b＞0）；【變式1.1】?|?3|的相反數(shù)是（

）A．?3 B．3 C．13 D．【變式1.2】如圖，數(shù)軸上表示?12的絕對(duì)值的點(diǎn)是（A．M B．N C．P D．Q【考點(diǎn)2絕對(duì)值的性質(zhì)】【例2.1】下列說(shuō)法中正確的是（

）A．0是最小的數(shù)B．最大的負(fù)有理數(shù)數(shù)是－1C．任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)D．如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的絕對(duì)值相等．【例2.2】如果一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是3，那么這個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．?3 C．3或?3 D．13或【例2.3】有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若b+c=0，則a，b，c三個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的數(shù)是（

）A．a(chǎn) B．b C．c D．無(wú)法確定【變式2.1】下面的說(shuō)法是否正確？請(qǐng)將錯(cuò)誤的改正過(guò)來(lái)．（1）有理數(shù)的絕對(duì)值一定比0大；（2）有理數(shù)的相反數(shù)一定比0??；（3）如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等；（4）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等．【變式2.2】在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于4的整數(shù)個(gè)數(shù)為____個(gè).【變式2.3】如果a?1=1?a，下列成立的是（

A．a(chǎn)>1 B．a(chǎn)<1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)≤1【變式2.4】m是6的絕對(duì)值的相反數(shù)，n比m的絕對(duì)值大3，求m，n的值．【考點(diǎn)3絕對(duì)值的化簡(jiǎn)】【例3.1】?|?2|=______．【例3.3】補(bǔ)完整下面的直線，使它成為一條數(shù)軸，并把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)．點(diǎn)A是?212，點(diǎn)B是3.5，點(diǎn)C是【變式3.1】π-【變式3.2】下列計(jì)算中，結(jié)果等于5的是（

）A．?9??4 C．?9+?4 【變式3.3】計(jì)算：12021模塊三模塊三有理數(shù)比較大小有理數(shù)比較大小（1）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。唬?）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊點(diǎn)表示的數(shù)大.【考點(diǎn)1有理數(shù)大小的比較】【例1.1】下列實(shí)數(shù)中，比?2小的是（

）A．?52 B．0 C．?【例1.2】最接近?0.618的整數(shù)是（

）A．1 B．0 C．?1 D．?2【例1.3】下列有理數(shù)的大小關(guān)系正確的是（

）A．??13<??14 B．【變式1.1】下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．2 B．?2 C．12 D．【變式1.2】寫一個(gè)比?52大比【變式1.3】已知a=?23，b=?2，c=0.01則a，b，c的大小關(guān)系（A．a(chǎn)<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．c<b<a【考點(diǎn)2利于數(shù)軸比較有理數(shù)的大小】【例2.1】如圖，在數(shù)軸上四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，絕對(duì)值最小的數(shù)是（

）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【例2.2】有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則正確的式子是（）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)>-b C．-a<-b D．a(chǎn)<b【變式2.1】若有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a______?b（請(qǐng)用“＜，＞或＝”符號(hào)填寫）．【變式2.2】如圖，數(shù)軸上A，B，C，D四點(diǎn)中，表示的數(shù)與?1.7最接近的是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【變式2.3】在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：??1，?2，??3.5，0，【考點(diǎn)3利用絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小】【例3.1】下列說(shuō)法正確的是（

）A．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)B．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)C．若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，則這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)D．若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身，則這個(gè)數(shù)一定是零【例3.2】在?0.1428中用數(shù)字3替換其中一個(gè)非0數(shù)碼后，使所得的數(shù)最小，則被替換的數(shù)字是()A．8 B．3 C．2 D．1【例3.3】比較大小（用“<”或“=”或“>”填空）：?3_____?【變式3.1】用“<”、“=”或“>”填空：（1）?0.1__?0.01；（2）??1__?1；（3）??7【變式3.2】下列各數(shù)中絕對(duì)值最小的是（

）A．2021 B．?2023 C．2023 D．?2022【變式3.3】下列四個(gè)數(shù)中，其絕對(duì)值大于1的是（

）．A．1 B．0 C．?12 【考點(diǎn)4生活中的有理數(shù)的大小比較】【例4.1】以下四個(gè)選項(xiàng)表示某天四個(gè)城市的平均氣溫，其中平均氣溫最低的是（

）A．2℃ B．18℃ C．?20℃【例4.2】人口自然增長(zhǎng)率是指在一定時(shí)期內(nèi)（通常為一年）人口增加數(shù)與該時(shí)期內(nèi)平均人數(shù)之比．人口自然增長(zhǎng)率是反映人口發(fā)展速度和制定人口計(jì)劃的重要指標(biāo)，用來(lái)表明人口自然增長(zhǎng)的程度和趨勢(shì)．2015年，一些國(guó)家的人口自然增長(zhǎng)率（%）如下表所示，人口自然增長(zhǎng)趨勢(shì)最慢的國(guó)家是（

）美國(guó)日本中國(guó)印度德國(guó)卡塔爾0.9－0.07720.481.312－0.24.93A．卡塔爾 B．中國(guó) C．日本 D．德國(guó)【例4.3】2022年卡塔爾世界杯比賽用球由中國(guó)制造，如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（

）A． B． C． D．【變式4.1】如圖是某橋洞的限高標(biāo)志，則能通過(guò)此橋洞的車輛高度是（

）A．6.5m B．6m C．5.5m D．4.5m【變式4.2】下列四個(gè)地方：死海（海拔?400米），卡達(dá)拉低地（海拔?133米），羅訥河三角洲（海拔?2米），吐魯番盆地（海拔?154米）．其中最低的是__________．模塊四模塊四課后作業(yè)1．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是（

）A．2 B．?12 C．?2 2．?2320的相反數(shù)是（A．2320 B．?2320 C．203．已知一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是非正數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是（

）A．正數(shù)或零 B．正數(shù) C．零 D．負(fù)數(shù)4．如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，已知a，b均為有理數(shù)，且a+b=0，則它們?cè)跀?shù)軸上的位置不可能落在(

)A．線段AB上 B．線段BC上 C．線段BD上 D．線段AD上5．?2023的絕對(duì)值的相反數(shù)是（

）A．2023 B．?2023 C．±2023 D．?7．下列計(jì)算正確的是（

）A．?+(?8)=?8 B．??3=3 C．8．1月24日，北方13個(gè)省會(huì)城市氣溫創(chuàng)今冬以米新低．其中，長(zhǎng)春?27.3°C，沈陽(yáng)?21.8°C，呼和浩特?28.6°C，太原?19.4°A．長(zhǎng)春 B．沈陽(yáng) C．呼和浩特 D．太原9．下列各數(shù)，為1的是（

）A．?+1 B．+?1 C．??110．下列