2024-2025學年新教材高中數(shù)學課時作業(yè)四十一隨機事件的運算北師大版必修第一冊

課時作業(yè)(四十一)隨機事務(wù)的運算[練基礎(chǔ)]1．事務(wù)M?N，當N發(fā)生時，下列必發(fā)生的是()A．MB．M∩NC．M∪ND．M的對立事務(wù)2．若干人站成一排，其中為互斥事務(wù)的是()A．“甲站排頭”與“乙站排頭”B．“甲站排頭”與“乙站排尾”C．“甲站排頭”與“乙不站排頭”D．“甲不站排頭”與“乙不站排頭”3．對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次放射一枚炮彈，設(shè)事務(wù)A＝{兩彈都擊中飛機}，事務(wù)B＝{兩彈都沒擊中飛機}，事務(wù)C＝{恰有一彈擊中飛機)，事務(wù)D＝{至少有一彈擊中飛機}，下列關(guān)系不正確的是()A．A?DB．B∩D＝?C．A∪C＝DD．A∪B＝B∪D4．假如事務(wù)A，B互斥，記eq\o(A,\s\up6(－))，eq\o(B,\s\up6(－))分別為事務(wù)A，B的對立事務(wù)，那么①A∪B是必定事務(wù)；②eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必定事務(wù)；③eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))肯定互斥；④eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))肯定不互斥．其中正確的是________．5．拋擲一顆質(zhì)地勻稱的骰子，事務(wù)A為點數(shù)不小于4，事務(wù)B為點數(shù)不大于4，則A∩B＝________.6．盒子里有6個紅球、4個白球，現(xiàn)從中任取3個球，設(shè)事務(wù)A＝{取得的3個球有1個紅球、2個白球}，事務(wù)B＝{取得的3個球有2個紅球、1個白球}，事務(wù)C＝{取得的3個球至少有1個紅球}，事務(wù)D＝{取得的3個球既有紅球又有白球}．問：(1)事務(wù)D與A，B是什么樣的運算關(guān)系？(2)事務(wù)C與A的交事務(wù)是什么事務(wù)？[提實力]7．[多選題]下列各對事務(wù)中，是互斥事務(wù)的是()A．運動員甲射擊一次，“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”B．甲、乙兩名運動員各射擊一次，“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)”C．甲、乙兩名運動員各射擊一次，“甲、乙都射中目標”與“甲、乙都沒有射中目標”D．甲、乙兩名運動員各射擊一次，“至少有1人射中目標”與“甲射中目標但乙未射中目標”8．一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，紅色2個(標號1和2)白色2個(標號3和4)從袋中隨機摸出2個球，設(shè)事務(wù)R1＝“第一次摸到紅球”，R2＝“其次次摸到紅球”，R＝“兩次都摸到紅球”．則R1，R2，R三個事務(wù)的關(guān)系為________．9．從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花各10張，點數(shù)均為1～10)中任取一張．推斷下面給出的每對事務(wù)是不是互斥事務(wù)，是不是對立事務(wù)，并說明理由．(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌的點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌的點數(shù)大于9”．[戰(zhàn)疑難]10．從1,2,3,5中任取2個數(shù)字作為函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3的系數(shù)a，b.(1)寫出這個試驗的樣本空間；(2)求這個試驗的樣本點的個數(shù)；(3)用集合的形式表示出事務(wù)“函數(shù)f(x)圖象的對稱軸在直線x＝－1右側(cè)”．課時作業(yè)(四十一)隨機事務(wù)的運算1．解析：由于M?N，則當N發(fā)生時，M不肯定發(fā)生，M∩N也不肯定發(fā)生，而M∪N肯定發(fā)生．答案：C2．解析：依據(jù)互斥事務(wù)不能同時發(fā)生，推斷A是互斥事務(wù)；B、C、D中兩事務(wù)能同時發(fā)生，故不是互斥事務(wù)．答案：A3．解析：“恰有一彈擊中飛機”指第一枚擊中其次枚沒中或第一枚沒中其次枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種狀況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中，∴A∪B≠B∪D.答案：D4.解析：用Venn圖解決此類問題較為直觀，如圖所示，eq\o(A,\s\up10(－))∪eq\o(B,\s\up10(－))是必定事務(wù)．答案：②5．解析：事務(wù)A點數(shù)不小于4，則樣本點為4,5,6，事務(wù)B點數(shù)不大于4，則樣本點為1,2,3,4.∴A∩B＝{4}．答案：{4}6．解析：(1)對于事務(wù)D，可能的結(jié)果為1個紅球、2個白球或2個紅球、1個白球，故D＝A∪B.(2)對于事務(wù)C，可能的結(jié)果是1個紅球、2個白球或2個紅球、1個白球或3個均為紅球，故C∩A＝A.7．解析：A中，甲射擊一次，“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”兩個事務(wù)不行能同時發(fā)生，二者是互斥事務(wù)；B中，甲、乙各射擊一次，甲射中10環(huán)，且乙射中9環(huán)時，“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)”同時發(fā)生，二者不是互斥事務(wù)；C中，甲、乙各射擊一次，“甲、乙都射中目標”與“甲、乙都沒有射中目標”不行能同時發(fā)生，二者是互斥事務(wù)；D中，甲、乙各射擊一次，“至少有1人射中目標”與“甲射中目標但乙未射中目標”可能會同時發(fā)生，二者不是互斥事務(wù)．故選AC.答案：AC8．解析：試驗的樣本空間為Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}，R1＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)}，R2＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(1,2)，(3,2)，(4,2)}．由此可知，R1∩R2＝R，即R是R1與R2的交事務(wù)．答案：R1∩R2＝R9．解析：(1)是互斥事務(wù)，不是對立事務(wù)．理由：從40張撲克牌中隨意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不行能同時發(fā)生的，所以是互斥事務(wù)．同時，不能保證其中必有一個發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此，二者不是對立事務(wù)．(2)既是互斥事務(wù)，又是對立事務(wù)理由：從40張撲克牌中，隨意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”不行能同時發(fā)生，但其中必有一個發(fā)生，所以它們既是互斥事務(wù)，又是對立事務(wù)．(3)不是互斥事務(wù)，也不是對立事務(wù)理由：從40張撲克牌中隨意抽取1張，“抽出的牌的點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌的點數(shù)大于9”這兩個事務(wù)可能同時發(fā)生，如抽得牌的點數(shù)為10，因此，二者不是互斥事務(wù)，也不行能是對立事務(wù)．10．解析：(1)從1,2,3,5中任取2個數(shù)字構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(a，b)，這個試驗的樣本空間Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,2