八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題11 一次函數(shù)幾何壓軸訓(xùn)練（原卷版）

專題11一次函數(shù)幾何壓軸訓(xùn)練1．（2023秋?東陽(yáng)市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)B，A，直線OC⊥AB，垂足為點(diǎn)C，D為線段OA上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)D作直線l∥x軸，交直線AB于點(diǎn)E，交直線OC點(diǎn)F．（1）求線段OC的長(zhǎng)；（2）當(dāng)DE＝EF時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若直線l過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)M為線段OC上一點(diǎn)，N為直線l上的點(diǎn)，已知OM＝CN，連結(jié)AN，AM，求線段AN+AM的最小值．2．（2023秋?和平縣期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB：y＝kx+與直線AC：y＝﹣2x+b交于點(diǎn)A，兩直線與x軸分別交于點(diǎn)B（﹣3，0）和C（2，0）．（1）求直線AB和AC的表達(dá)式．（2）點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)PA+PC最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）如圖2，點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABD沿直線AD翻折得到△ADE，線段AE交x軸于點(diǎn)F，若△DEF為直角三角形，求點(diǎn)D坐標(biāo)．3．（2023秋?槐蔭區(qū)期末）如圖，直線和直線l2與x軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，且兩直線相交于點(diǎn)C，直線l2與y軸相交于點(diǎn)D（0，﹣4），OA＝2OB．（1）求出直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）E是x軸上一點(diǎn)，若S△ABC＝2S△BCE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）若F是直線l1上方且位于y軸上一點(diǎn)，∠ACF＝2∠CAO，判斷△BCF的形狀并說(shuō)明理由．4．（2023秋?巴中期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，直線BC與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且CO＝2AO．（1）求線段AC的長(zhǎng)；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CA以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，連接BP，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），△BPO的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，在線段BC上是否存在點(diǎn)D，連接DP，使得△BDP是以BP為直角邊的等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（2023秋?金牛區(qū)期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，S△AOB＝4，點(diǎn)C（3，m）是直線AB上一點(diǎn)，在直線AB左側(cè)過(guò)點(diǎn)C的直線交y軸于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E．（1）求m和b的值；（2）當(dāng)∠ACD＝45°時(shí)，求直線CD的解析式；（3）如圖2，在（2）的條件下，過(guò)C作CM⊥x軸，在直線AC上一點(diǎn)P，直線CD上一點(diǎn)Q，直線CM上一點(diǎn)H，當(dāng)四邊形AHQP為菱形時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．6．（2023秋?咸陽(yáng)期末）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣6，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，8）．（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)C為點(diǎn)B上方y(tǒng)軸上的點(diǎn)，在該一次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△OAB全等？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．（2023秋?歷城區(qū)期末）如圖1，直線AB：y＝﹣x+b分別與x，y軸交于A（3，0），B兩點(diǎn)，點(diǎn)A沿x軸向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)D．（1）分別求直線AB和BD的函數(shù)表達(dá)式．（2）在線段BD上是否存在點(diǎn)E，使△ABE的面積為，若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．（3）如圖2，P為x軸上A點(diǎn)右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角△BPQ，連接QA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)K．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)K的位置是否發(fā)生變化？如果不變請(qǐng)求出它的坐標(biāo)；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．（2023秋?江門期末）如圖所示，直線AB交x軸于點(diǎn)A（a，0），交y軸于點(diǎn)B（0，b），且a，b滿足+（a﹣4）2＝0．（1）a＝，b＝；（2）如圖1，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），且AH⊥BC于點(diǎn)H，AH交OB于點(diǎn)P，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接MD，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥DM交x軸于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)M在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求出該式子的值．9．（2023秋?簡(jiǎn)陽(yáng)市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x+8分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB交x軸于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)D為直線AB上一點(diǎn)，且∠DCA＝∠DAC，求直線CD的解析式；（3）若點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)，連接BQ，將△ABQ沿著B(niǎo)Q所在直線折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在y軸上時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．10．（2023秋?天橋區(qū)期末）如圖1，已知函數(shù)y＝x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱．（1）請(qǐng)寫出點(diǎn)A坐標(biāo)，點(diǎn)B坐標(biāo)，直線BC的函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q．①若△PQB的面積為，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②點(diǎn)M在線段AC上，連接BM，如圖2，若∠BMP＝∠BAC，直接寫出P的坐標(biāo)．11．（2023秋?萬(wàn)州區(qū)期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x+4的圖象與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)．（1）求直線AC的解析式；（2）如圖2，若點(diǎn)M是直線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S△ABM＝2S△AOC時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）將直線AB向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l，若點(diǎn)E為平移后直線l上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)，AE為邊的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．(2023秋?鹽都區(qū)期末）如圖，直線AB：y＝x+b分別與x、y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?4，0），過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸正半軸于點(diǎn)C，且OB：OC＝4：3．（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）在x軸上方是否存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等．若存在，畫出△ABD，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)P是y軸上的一點(diǎn)，連接CP，將△BCP沿直線CP翻折，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在x軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)直線CP的函數(shù)表達(dá)式．13．（2023春?陽(yáng)江期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝﹣x+5與y軸交于點(diǎn)A，直線l2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B（﹣4，0）和點(diǎn)C，且與直線l1交于點(diǎn)D（2，m）．（1）求直線l2的解析式；（2）若點(diǎn)E為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為F，且與直線l1交于點(diǎn)G，當(dāng)EG＝6時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）若在平面上存在點(diǎn)H，使得以點(diǎn)A，C，D，H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)．14．(2023春?潮陽(yáng)區(qū)期末）如圖，直線y＝x﹣3交x軸于A，交y軸于B，（1）求A，B的坐標(biāo)和AB的長(zhǎng)（直接寫出答案）；（2）點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，若AC＝BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，∠BAO＝2∠DBO，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．15．（2023春?武穴市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，直線l2：y＝3x﹣6與x軸交于點(diǎn)D，與l1相交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在y軸上一點(diǎn)E，若S△ACE＝S△ACD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）直線l1上一點(diǎn)P（1，3），平面內(nèi)一點(diǎn)F，若以A、P、F為頂點(diǎn)的三角形與△APD全等，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．16．（2023春?淅川縣期末）如圖，已知直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)A（6，0）、B（0，3）兩點(diǎn)．（1）求直線y＝kx+b的解析式；（2）若C是線段OA上一點(diǎn)，將線段CB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線AB上．①求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；②若點(diǎn)P在y軸上，Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)，否則說(shuō)明理由．17．（2023春?拜泉縣期末）綜合與探究．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩條鄰邊分別在x軸、y軸上，對(duì)角線，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（2a，a）．（1）A，C．（2）把矩形OABC沿直線DE對(duì)折使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，直線DE與OC、AC、AB的交點(diǎn)分別為D，F(xiàn)，E，求直線DE的解析式（問(wèn)題（1）中的結(jié)論可直接使用）．（3）若點(diǎn)M在y軸上，則在平面直角坐標(biāo)系中的x軸及x軸的下方，是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以A、D、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（2023春?唐縣期末）（1）基本圖形的認(rèn)識(shí)：如圖1，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，AB＝EC，BE＝CD，連結(jié)AE、DE，求證：△AED是等腰直角三角形．（2）基本圖形的構(gòu)造：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，0），B（0，3），連結(jié)AB，過(guò)點(diǎn)A在第一象限內(nèi)作AB的垂線，并在垂線截取AC＝AB，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）基本圖形的應(yīng)用：如圖3，一次函數(shù)y＝﹣2x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，直線AC交x軸于點(diǎn)D，且∠CAB＝45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．19．（2023春?新羅區(qū)期末）數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”．例如：在我們學(xué)習(xí)數(shù)軸的時(shí)候，數(shù)軸上任意兩點(diǎn)，A表示的數(shù)為a，B表示的數(shù)為b，則A，B兩點(diǎn)的距離可用式子|a﹣b|表示．研一研：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A（a，0）、點(diǎn)B（0，b），且a、b滿足（a﹣6）2+|b﹣4|＝0．（1）直接寫出以下點(diǎn)的坐標(biāo)：A（，0），B（0，）．（2）若點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別是y軸正半軸（不與B點(diǎn)重合）、x軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q作QC∥AB，連接PQ．已知∠BAO＝34°，請(qǐng)?zhí)剿鳌螧PQ與∠PQC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）已知點(diǎn)D（3，2）是線段AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)H為y軸上一點(diǎn)，且，求S△AHD＝S△AOB，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．20．（2023春?紅安縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝kx+8分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A（8，0）．直線l2：經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)Q，分別交x軸，y軸于點(diǎn)C，D．（1）請(qǐng)直接寫出k的值；（2）請(qǐng)求出直線l2的解析式；（3）點(diǎn)P（t，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸交l1，l2于點(diǎn)E，F(xiàn)；①當(dāng)EF＝2EP時(shí)，求t的值．②連接BC，當(dāng)∠OBC＝∠ABF時(shí)，求t的值．21．（2023春?樊城區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與x軸，y軸交于A，B；與直線y2＝kx交于P（2，1），且PO＝PA．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求函數(shù)y1，y2的解析式；（3）點(diǎn)D為直線y1＝ax+b上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t（t＜2），DF⊥x軸于點(diǎn)F，交y2＝kx于點(diǎn)E，且DF＝2EF，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）在（3）的條件下，如果點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P的直線y＝mx+n將四邊形OBDE分為兩部分，兩部分的面積分別設(shè)為S1，S2．若≤2，直接寫出m的取值范圍．22．（2023春?松北區(qū)期末）如圖，直線y＝x+10交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線y＝kx+b過(guò)點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，且C為線段OB的中點(diǎn)．（i）求k、b的值；（2）點(diǎn)P為線段AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PAB的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)D在線段AO的延長(zhǎng)線上，連接CD、PD，且，點(diǎn)E在AD上，且∠DPE＝45°，過(guò)點(diǎn)C作CF∥PE，交x軸于點(diǎn)F，若AF＝DE，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（2023春?碑林區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣2x+b與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．直線交線段AB于點(diǎn)C（1，m），且S△AOB＝2S△BOC．（1）求b的值；（2）若點(diǎn)D是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E為平面上一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)A，B，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（2023春?臺(tái)江區(qū)期末）已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，P為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PF⊥x軸于點(diǎn)F，PE⊥y軸于點(diǎn)E，如圖所示．（1）若點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，求OP的長(zhǎng)；（2）若四邊形PEOF為正方形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，EF的長(zhǎng)是否有最小值，若有，求出這個(gè)最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（2023春?舞陽(yáng)縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C，直線AB與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣3），與直線CD交于點(diǎn)A（m，3）．（1）求直線AB的解析式；（2）點(diǎn)E是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥y軸，交直線AB于點(diǎn)F．若以O(shè)、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）設(shè)P是射線CD上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．(2023秋?新都區(qū)期末）如圖所示，直線l1：y＝x﹣1與y軸交于點(diǎn)A，直線l2：y＝﹣2x﹣4與x軸交于點(diǎn)B，直線l1與l2交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在直線l1上運(yùn)動(dòng)，求出滿足條件S△PBC＝S△ABC且異于點(diǎn)A的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D（2，0）為x軸上一定點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在直線l1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出|DQ﹣BQ|的最大值．27．(2023秋?金華期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝kx+1交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B（4，0），過(guò)點(diǎn)E（2，0）的直線l2平行于y軸，交直線l1于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線l2上一動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)D），連接PA、PB．（1）直線l1的表達(dá)式為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）設(shè)P（2，m），當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的下方時(shí)，求△ABP的面積S的表達(dá)式（用含m的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)△ABP的面積為3時(shí)，則以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作等腰直角△BPC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．28．(2023秋?新都區(qū)校級(jí)期末）如