八年級數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題壓軸題練習(xí)

八年級數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題壓軸題專題練習(xí)

類型一：全等問題

1.如圖，在△ABC中,AB=AC=10cm，N■B=NC,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以

3cm/s的速度由B向C點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)Q在線段C4上由點(diǎn)C向點(diǎn)A以acm/s的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的

時間為ts.

(1)求CP的長；(用含，的式子表示)

(2)若以C.P.Q為頂點(diǎn)的三角形和以B,D,P為頂點(diǎn)的三角形全等，且NB和NC是對應(yīng)角，求a的值.

2.如圖，正方形48co的邊長為10厘米，點(diǎn)E在AB邊上，BE=6厘米.小*△曲占

(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)口，

O運(yùn)動.

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，ABPE與△CQP是否全等，請說明理由?

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△'PE與

△CQP全等？

(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿正方形

ABCD的四邊運(yùn)動，經(jīng)過多長時間，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇？在正方形ABCD邊上的何處相遇？

A,---------------------

B

3.在四邊形ABCD中，NABC=NBCD=90°,AB=BC=5cm,CD=4cm.點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以1cm/s的速

度沿CB向點(diǎn)B勻速移動，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以1.5cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動，點(diǎn)N從點(diǎn)D出

發(fā)以acm/s的速度沿DC向點(diǎn)C勻速移動.點(diǎn)P,M,N同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，其他兩個點(diǎn)

也隨之停止移動，設(shè)移動時間為ts.

（1）如圖1,

①當(dāng)a為何值時，以點(diǎn)P,E,M為頂點(diǎn)的三角形與APCN全等？并求出相應(yīng)的t的值i

②連接交于點(diǎn)E,當(dāng)AP_LBD時，求出，的值；

⑵如圖2,連接AN,MD交于點(diǎn)F,當(dāng)a=="時，求證,SAADF=SACDF.

4?如圖，在四邊形中，/°=8C=4,BD=6,點(diǎn)E從0點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位

的速度沿D4向點(diǎn)力勻速移動，點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿C—BTC作勻速

移動，點(diǎn)G從點(diǎn)8出發(fā)沿8。向點(diǎn)。勻速移動，三個點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)有一個點(diǎn)到達(dá)終.點(diǎn)時，

其余兩點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.

(1)試證明：AD//BC.

(2)在移動過程中，小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)G的運(yùn)動速度取某個值時，有AOEG與A5尸G全等的情況

出現(xiàn)，請你探究當(dāng)點(diǎn)G的運(yùn)動速度取哪些值時，XDEG與4BFG全等.

5、如圖(D，AB=Acm,AC上AB,BD±AB,AC=BD=3cm.點(diǎn)P在線段"8上以Ic/n/s的速

度由點(diǎn))向點(diǎn)8運(yùn)動，同時，點(diǎn)。在線段8。上由點(diǎn)8向點(diǎn)O運(yùn)動?它們運(yùn)動的時間為Ms).

(1)若點(diǎn)。的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，當(dāng)后1時，“CP與4BPQ是否全等,請說

明理由，并判斷此時線段PC和線段尸。的位置關(guān)系；

(2)如圖(2),將圖(1)中的，C_L/5,80_1_4加，改為“/。18=/。次1=60。"，其他條件不

變.設(shè)點(diǎn)0的運(yùn)動速度為xcm/s,是否存在實(shí)數(shù)x,使得&4C尸與ABP。全等？若存在，求出

相應(yīng)的X、，的值；若不存在，請說明理由.

A'B

6.如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,D為AB的中點(diǎn).

(D點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A

運(yùn)動.

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1s后,ABPD與ACCJP是否全等，請說明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使ABPD與

△CQP全等？

(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿4ABC

三邊運(yùn)動，經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇？在AABC的哪條邊上相遇？

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A

8(0,”)，且|山一”一4|+后=9=0,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AO以每秒1個單位長度的速度勻速運(yùn)

動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒.

(1)求OA.OB的長；

(2)連接PB,若APOB的面積不大于4且不等于0,求t的范圍?

(3)過點(diǎn)P作直線AB的垂線，垂足為C,直線PC與，軸交于點(diǎn)D,在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，是否存在這樣

的點(diǎn)P,使△DOP9ZSAOB?若存在，請求出t的值;若不存在，請說明理由?

y

__\

oAX

8.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)8(-1,0)和y軸上一動點(diǎn)A((i,a)，其中a>0,以4點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第二象限內(nèi)作等腰直角

△ABC,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c,“。

⑴當(dāng)a=2時，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(__,一)。

⑵動點(diǎn)4在運(yùn)動的過程中，試判斷c+d的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由。

(3)當(dāng)"=2時，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)尸(不與點(diǎn)C重合)，使aPAB與△ABC全等？若存在，求出產(chǎn)點(diǎn)坐標(biāo)；若

不存在，請說明理由。

9.如圖1，點(diǎn)尸、。分別是等邊M8C邊48、8c上的動點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，點(diǎn)尸從頂點(diǎn)兒

點(diǎn)0從頂點(diǎn)3同時出發(fā)，且它們的運(yùn)動速度相同，連接40、C尸交于點(diǎn)M.

(1)求證：MBQWACAP；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸、。分別在48、邊上運(yùn)動時，N0MC變化嗎？若變化，請說明理由：若不變,

求出它的度數(shù).

(3)如圖2,若點(diǎn)尸、。在運(yùn)動到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線48、8c上運(yùn)動,直線4。、C尸交點(diǎn)為M,

則N0MC變化嗎？若變化，請說明理由：若不變，則求出它的度數(shù).

10.如圖①，在直角AlffC中，NC=90°,ZA=45°,BC=\2cm.動點(diǎn)尸在線段BC上以2cm/s

的速度從點(diǎn)8運(yùn)動到點(diǎn)C.過點(diǎn)P作P￡J_BC與48交于點(diǎn)E,以PE為對稱軸將PE右側(cè)的

圖形翻折得到AB'PE,設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動時間為x(s).

(1)求點(diǎn)8'落在邊/C上時x的值.

(2)當(dāng)x>0時，設(shè)AB'PE和直角U8C重疊部分圖形面積為y3病)，用x的表達(dá)式來表示

y-

11、如圖，梯形/8CD中，AD//BC,Z.BAD=9QQ,CE_L4)于點(diǎn)E/￡)=8cm,BC=4cm^4B=5cm.

從初始時刻開始，動點(diǎn)匕。分別從點(diǎn)AM同時出發(fā)，運(yùn)動速度均為1cmIs,動點(diǎn)P沿

A―fi-C-E的方向運(yùn)動，到點(diǎn)E停止：動點(diǎn)。沿8-C--E--D的方向運(yùn)動，到點(diǎn)。停止，設(shè)運(yùn)

動時間為xs,A用。的面積為(這里規(guī)定，線段是面積為o的三角形)

解答下列問題：

當(dāng)0?14時，求〉與X之間的等量關(guān)系式。

12、將等腰RrMBC和等腰RtADEF按如圖①擺放(點(diǎn)C與點(diǎn)E重合)，點(diǎn)B、C(E)＞尸在同

一條直線上.“BC沿E尸所在宜線以每秒1個單位的速度向右勻速運(yùn)動,/C邊與折線ED—DF

的交點(diǎn)為P，如圖②.當(dāng)點(diǎn)8與點(diǎn)尸重合時，停止運(yùn)動.已知4a4,￡F=6.設(shè)運(yùn)動時間為，(秒).

(1)當(dāng)點(diǎn)尸在E0邊上時，/尸的長為(用含/的代數(shù)式表示).

(2)當(dāng)邊經(jīng)過點(diǎn)。時，求，的值.

(3)設(shè)“8C與ADE尸的重登部分的面積為S,求S與r的等量關(guān)系式。

13.如圖，A/SC為等腰直角三角形，AC=BC=4,NC=90。,。為8c邊上一點(diǎn)，且,過。作8C的垂線,

交4B于E,將AEO8沿EQ翻折，得到△￡/%>,將AEFB沿射線平移，當(dāng)8運(yùn)動到C時停止運(yùn)動，

設(shè)平移距離為x,AEFB與△48C重疊部分面積為S。

（I）當(dāng)尸到達(dá)C時，則x的值為。

（2）求重段部分面積S（用含x的式子表示），并寫出x的取值范圍。

14.如圖，U8c為直角三角形，ZC=90°,N/=30。，BC=3,AC=3y/3?點(diǎn)。從)向點(diǎn)C運(yùn)動，速度為I，

同時點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，沿C-B-/向點(diǎn)/運(yùn)動，速度為3,一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也同時停止運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動時間為x,

△DEC面積為S.=1.732)

(1)直接寫出當(dāng)E到達(dá)8時x的值為.

(2)求面積S(用含x的式子表示)，并寫出x的取值范圍。

15.如圖，在矩形/8CD中，AB=\,BC=3,點(diǎn)E為BC邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)8、C不重合），設(shè)8E=x.

操作：在射線BC上取一點(diǎn)尸，使得EF=BE,以點(diǎn)尸為直角頂點(diǎn)、E尸為邊在矩形ABCD內(nèi)部作等腰直角三角形EFG,

設(shè)AEFG與矩形488重疊部分的面積為S.S與x的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

備用圖1備用圖2備用圖3

16.在△OAB,Z\CDE中，如圖所示，點(diǎn)C與原點(diǎn)0重合，A(6,6),B(12,0),E(-2,2),

D(-2,0),將ACDE沿OB方向以1個單位每秒的速度勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t

秒，兩個三角形公共部分面積為S.

(1)運(yùn)動2秒時，求公共部分面積廣

(2)在運(yùn)動過程中用含t的式子表示S.

17.如圖：A（5,5）,B（10,0）,C（-5,5）,CD垂直于z軸于點(diǎn)D,ZiOCD沿EB方向運(yùn)動.

速度是1個單位每秒,ZSECD與AOAB公共部分的面積為S（點(diǎn)E與O重合），設(shè)運(yùn)動

時間為％求運(yùn)動過程S的表達(dá)式（用含t的式子表示）.

18.如圖，已知線段AB=5,以線段AB為一邊作正方形ABCD,點(diǎn)P在正方形的邊上運(yùn)

動，運(yùn)動的軌跡為BfCfD（不包括A,D）,運(yùn)動速度。=2,連接AC,過點(diǎn)P作

PE_LAC,垂足為點(diǎn)E,求APAE的面積（運(yùn)動時間為t,用含t的式子表示，并寫出t

的取值范圍）.

19.已知：NBAO=30°,點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上,AABP是等腰三角形，求NAPB的度數(shù).

20.如圖.在AABC中，NC=9O°,BC=3,AC=4,AB=5.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個

單位長度沿CfAfB的方向運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個單位沿

的方向運(yùn)動?到達(dá)點(diǎn)B后立即原速返回，若P,Q兩點(diǎn)同時運(yùn)動，相遇后同時停止?設(shè)

運(yùn)動時間為，秒.

(1)求點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇的時間；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在CA邊上運(yùn)動時"=時，Z\PCQ為等腰三角形？

(3)當(dāng)P在CA邊上運(yùn)動時，是否存在△APQ是以點(diǎn)A為頂角的等腰三角形？若存

在，求出t的值，若不存在,請說明理由.

Q

21.如圖，直線I經(jīng)過點(diǎn)（0,2）,且平行于x軸，點(diǎn)A,B分別是工軸負(fù)半軸、y軸正半軸上的

動點(diǎn),其中點(diǎn)A的運(yùn)動速度為每秒1個單位，點(diǎn)B的速度為2個單位,A,B兩點(diǎn)同時

從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，運(yùn)動時間為寅秒）.

（1）。4=,OB=（用含有t的式子表示）；

（2）求AB中點(diǎn)恰好落在直線I上時“的值；

（3）點(diǎn)P為直線Z上的點(diǎn)，若P,